周测评(三)函数的概念与性质-【衡水真题密卷】2027届高三数学学科素养周测评（A版）

2027 学科素养周测评 当且仅当∠ABC=∠ADC=∠BCD=∠DAB 时取等号， =90时取等号， (16分) 所以S网边形ABCD≤ (传)”，当且仅当四边形是正方 2 形时取等号， +6++)°-（位）广，当且仅当a=6=c=d 故当铁丝围成的四边形是正方形时，面积最大. (20分) 2026一2027学年度学科素养周测评（三）】 数学·函数的概念与性质 一、选择题 1D【解折】方法-：由于f}-是兰+1 =(层-°-）11，所以 f(x)=x2(x≠1)，所以f(2)=4. 方法二：令一1-2，得工=-1，将表达式是一 12 +1中的x用一1替换得，结果为4. 5.A【解析】由题意可知，f(x)是周期为4的函 数，所以f(2023)=f(505×4+3)=f(3).由题 2.D【解析】由函数f(2x-1)的定义城为「3,7] 4’4 意可得，当x=3时，点C恰好在x轴上，所以 f(3)=0,所以f(2023)=f(3)=0. 可知当xe[层 时，2x-1e,5 2’2因此在 6.A【解析】因为f(x)=x2+2x=(x+1)2-1,最 小值在x=一1处取得，为一1，则函数f(x)在区间 1 函数F《x)中，。≤x≤号，由函数y三有 [-2,0]上的值域为[-1,0].Vx1∈[-2,0]，3x2 W/5-2x ∈[-2,1]，使得f(x1)=h(x2)等价于f(x)的值 ≤≤2解得2 5 1 域[-1,0]是h(x)的值域的子集，由于h(x)是线 意义，得2 ≤x<,所以y与 性函数，故其值域满足：当≥0时，值域为 15-2.x>0, [h(-2),h(1)]=[-2k-1,k-1],因此-2k f）的定义战为[日，)； 1≤-1且k-1≥0，解得≥1；当k<0时，值域 W/5-2x 22 为[h(1),h(-2]=[k-1,-2k-1],因此-1 3.D【解析】由图可知，函数f(x)的图象关于y轴 对称，定义域有两个间断点.对于A,令x|一1≠0， ≤-1且-2-1≥0，解得0≤-2综上，实数为 解得x≠士1，可知f(x)的定义域为{xx≠士1}， 的取植范周为-，一UL+o): 17 一x x 但f-x)=-x-=1x1-=-f),所以 二、选择题 函数∫(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故A错 误；对于B,令1一x2≠0，解得x≠士1，可知f(x)的 乙ACD【解析】对于A,因为f(x)=,,号 定义装为l≠士，当>1时，fa)=号 2(x-1)+22 x-1=x一1十2，所以f(x)的值城是(-0∞， x 2)U(2,十∞)，故A正确；对于B,f(-1)= z2=1国为yx在山，+∞)上单 x =1f2)=2=,满足-1<2，但是 -2 递减，所以函数f(x)在(1，十∞)上单调递增，故B f(-1)<f(2),故B错误；对于C,由A知f(x) 错误；对于C,因为x|十1>0，所以f(x)的定义域 二十2，所以f(红)图象可由y=2先向右平 2 为R,故C错误. 4.A【解析】当a≥0时，若x<a,可得f(x)≥-1； 若x≥a,可得f(x)≥-2，f(x)的值域不可能为 移1个单位，再向上平移2个单位得到，又号 R;当a<0时，2a<a,f(x)在(-∞，a),[a,+∞) 的图象关于点(0,0)中心对称，所以f(x)的图象 上单调递增，若f(x)的值域为R,只需|a一2≤ 关于点(1,2)中心对称，故C正确；对于D,因为函 一1，可得-1≤a<0.综上所述，实数a的取值范 2 围为[-1,0). 数y=二的图象关于直线y=x以及y=一x对 A ·4· ·数学· 参考答案及解析 称，又由C知，f)的因象可由y=2先向右平移 (3)对Vxx,∈(0，十0)且x1<x,有>1， 1个单位，再向上平移2个单位得到，所以f(x)= 一的图象关于直线y=x十1以及y=一工十3对 2x 所以()>0， 称，故D正确. 由2)知f,)=f货xx)-f(保)+fx)> 8.ABD【解析】由f(4一3x)=f(3x-2),得f(4 f(x1), -x)=f(x一2)，因为f(4x-1)是奇函数，所以 所以f(x)在(0，十∞)上单调递增. (14分) f(-4x-1)=-f(4x-1),即f(-x)=-f(x 又f(2)=1,所以2=1+1=f(2)+f(2)=f(4), -2),所以f(4-x)=-f(-x),即f(x+4)= 所以f(x+2)-f(x-1)<2,即f(x+2)< -f(x),所以f(x十8)=-f(x十4)=f(x),所 f(x-1)+2=f(x-1)+f(4)=f(4x-4), 以8为f(x)的一个周期，故A正确；由f(4-x) 因为f(x)是定义域为(-∞，0)U(0,十∞)的偶 =f(x-2),得f(-x-3)=f(x+5)-f(x 函数，且在区间(0，十∞)上单调递增， 3),所以f(x一3)是偶函数，故B正确；由f(一x) 所以原不等式转化为0<|x十2<|4x-4, =-f(x-2),得f(1)=-f(-3),所以f(1)+ .2 f(一3)=f(1)十f(5)=0,故C错误；由周期性和 解得x<-2或-2<x<5或x>2, f(-x)=-f(x-2),得f(2)=-f(-4)=-f(4), 所以f(2)+f(4)=0,同理f(-1)=0,f(-2)+ 所以原不等式的解集为(-∞，一2)U(-2,号)U f(0)=f(6)+f(8)=0,由f(4-x)=f(x-2), (2,+∞) (20分) 得f(-1)=f(3),所以f(3)=f(-1)=f(7)= 12.解：(1)①对于y=5一x,由一次函数性质得它在 0,则2f)=0,所以当f)=f1)+f(2)+f3) [2,3]上单调递减， +f(4)+f(5)+f(6)=f(6)=-f(8)=-f(0) 所以当x∈[2,3]时，y∈[2,3]，故区间[2,3]是 1,故D正确. y=5-x的一个“2区间”. (3分) 8 三、填空题 ②对于y=:,由反比例函数性质得它在 9.4【解析】若函数y=x2十a.x十1，x∈[4b,b2]是偶 函或，则-号0且的十龙二0解得a=06=一4， [2,3]上单调递减， 14b<b2, 所以当x∈2,3]时y∈4，此时不满足yG 所以a-b=4. [2,3],也不满足y[2,3],故区间[2,3]不是 10.-2【解析】令t(x)=f(x)-g(x)=x2-4x- m=(x-2)2-m-4,x∈[0,4]，y=t(x)|= y=的-个n区间 (7分) |(x-2)2-m-4|,x∈[0,4幻，因为x∈[0,4]， (2)若[0，m]是f(x)=一2x2+x的一个“2区间”， 所以(x-2)2∈[0,4]，(x-2)2-4∈[-4,0]， 而f(0)=0,不满足性质2，必然满足性质1， t(x)∈[-4-m,-m],又y=|(x-2)2-4-m, 则ymax=max{m|,m+4|}, 由二次函数性质得了)在0，)上单调递增， 令m≥|m+4,即m≥(m+4)2,解得m≤-2， 到yma十4到1-二2故 在居+上单调递减。 当且仅当m=一2时，有(ymx）m=2,故f(x)与 当m∈0，)时，fx)在D,m]上单调递指， g(x)的“偏差”取最小值时，m的值为一2. 且f(m)-m=-2m2+m-m=-2m2<0, 四、解答题 即f(m)<m,所以f(x)∈[0，f(m)], 11.解：(1)因为对Hx,y∈R且|x|≠|y|,f(x+y) 满足[0，f(m)]二[0，m],符合题意； (12分) +f(x-y)=f(x2-y2)恒成立， 令x=1,y=0,得f(1)+f(1)=f(1), 当a∈[日引时1u在 ,1)上单调递增： 所以f(1)=0, (2分) 令x=-1,y=0,得f(-1)+f(-1)=f(1)=0, 在[经]上单弼速减。 所以f(-1)=0. (4分) (2)对任意非零实数Q,b,令=a十6，y a-b 所以f)b,,而b,]=Dm,符合 2y= 2 题意； (15分) 可得f(a)+f(b)=f(ab). 在上式中，令b=-1,得f(a)+f(-1)=f(-a), 当m∈（分+）时，fa)在0，）上单词递 即对Ha∈R且a≠0，f(a)=f(-a)恒成立， 所以f(x)是偶函数. (9分) 增：在[子]上单调递诚 ·5· A 2027 学科素养周测评 又fm)<f(分）-0，所以fa)∈fm,此 [0,m],不符合题意 (19分) 时不满足f(x)∈[0，m],也不满足f(x) 综上，m的取值范围为(0,2 1 (20分) 2026一2027学年度学科素养周测评（四） 数学·幂函数、指数函数与对数函数 一、选择题 2a-x<0,e--1<0,不符合题意，所以1 1.C【解析】因为f(x)-(m2-5m十7)x是暴函 数，所以m2-5m+7=1,解得m=2或m=3.当 2a-名，即6=2-4a,则a6=a2-4a)- b m=2时，f(x)=x2是定义在R上的偶函数，不 满足题意；当m=3时，f(x)=x3是定义在R上 -4。-)+<音a= 4,b=1时等号成 的奇函数，满足题意. 1 2.C【解析】易知√27<8<√125，所以1og3√27= 立，故ab的最大值为4 logtog./ 3 二、选择题 7.AC【解折】对于A,国为（分） >0,所以f(x)= >≥2>a>3 >c. 3.A【解析】当x≤2时，一x十6≥4，要使得函数f(x) (份)-1>-1，眸f)的值越为(-1，+)，故 的值域为[4，十∞)，只需f(x)=3+logx(x>2, a>1)的值域包含于[4，十∞)，所以3十log。2≥4， A正确：对于B,因为f+1D=(分)”-1，由f 解得1<a≤2，所以实数a的取值范围是(1,2]. 4.C【解折】报影题意得-1一0.5z,鉴里行 +1>1,得)≥2，（分》”二（侣》'，因为画 到xa6=3 3 数y=(号厂为减函数，所以x+1<-1,则x<-2, ,所以0.061gx=lg2,即0.061gx= 故f(x十1)>1的解集为（一∞，一2），故B错误；对于 lg3-lg2,又lg2≈0.30，lg3≈0.48，所以lgx C,由fx)=(（2》广-1，可得f(-x)=(号)-1= 840-83得到10 2-1=g(x), 5,A【解析】由题意不妨设0<x1<x2,因为y =log2x是增函数，所以log2x1<1og2x2,即y1<y2 e+e4=be)白到，则 y=fx) y=g(x) x1十2，故A 中<2a,p2<e2 2 -3-2米丈23x 正确，B错误；取x1=1,x2=2,则y1=0,y2=1, 3 x十x2,故C 由图知，f(x)的图象与g(x)=2-1的图象关于y轴 y+y:=1=l0g:2>log:2=log2 2 对称，故C正确；对于D,设h(x)=f(x)一f(一x)= 错送取2-制y1-2=1, 2x一2，函数的定义域为R,关于原点对称，且h(一x) =2-2=一h(x),故函数y=f(x)一f(-x)为奇 y3log.loglog,D 1 函数，故D错误 8.BC【解析】对于A,由f(x十1)为奇函数，得 错误. f(x+1)+f(-x+1)=0,则f(1)=0,由f(x) 6.C【解析】令1-2a-x=0,解得x=1-2a.令 的图象关于直线y=x对称，得f(0)=1,因此f(1) e-1=0,解得x=名当1-2a>名时，z6 +f(0)=1,故A错误；对于C,点(x,f(x)关于 y=x的对称点是(f(x),x),由f(x)的图象关于 (台，1-2a),则1-2a-x>0,e-1>0,不将 y=x对称，得点(f(x),x)在f(x)的图象上，即 f(f(x)=x,故C正确；对于B,由A得f(x十 合题意；当1-2a<名时，xe(1-2a,),则1 1)+f(-x+1)=0,则f(2-f(x)+f(f(x)= 0,于是f(2-f(x)=一x,即点(2-f(x),-x) ·62026一2027学年度学科素养周测评（三） 数学·函数的概念与性质 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 答案 1.若函数/）-是+1则2) A.-4 1 B.4 C.-4 D.4 2.若函数f(2x一1)的定义域为 「37 4’4 ,则y= f(x) √/5-2x 的定义域为 A品 a哈引 C( [15 D.2'2 3.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为 A.f(x)=x-1 x B.f(x)= 1-x x2 C.f(x)=-z+1 x2 D.f(z)-]-zl |a(x-a)2-1,x<a, 4.已知函数f(x)= 的值域为R,则实数a的取值范围为() x-2a-2,x≥a A.[-1,0) B.[-1,1) C.[-2,-1] D.[-2,0] 学科素养周测评（三）数学第1页（共4页） 没有横空出世的幸运，只有不为人知的劳力 5.如图，边长为1的正方形ABCD,其中边DA在x轴上，点D与坐标原点重合，若正方 班级 形沿x轴正向滚动，先以点A为中心顺时针旋转，当点B落在x轴上时，再以点B为中 心顺时针旋转，如此继续，当正方形ABCD的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中 姓名 心顺时针旋转.设顶点C(x,y)滚动时形成的曲线为y=f(x),则f(2023)=() 得分 A.0 2 C.1 D.√2 6.设函数f(x)=x2+2x,h(x)=kx一1，若Hx1∈[-2,0]，3x2∈[-2,1]，使得f(x1)=h(x2), 则实数及的取值范围是 () A-,2 U1,+∞) [ c.(o,- 17 D.[1,+∞) 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 7 8 答案 7.已知函数f)一21，则下列说法正确的是 2x () A.f(x)的值域是（一∞，2）U(2,+∞) B.若x1卡1，x2≠1，且x1<x2,则f(x1)>f(x2) C.f(x)的图象是中心对称图形 D.存在直线l,使得f(x)的图象关于l对称 8.已知定义域为R的函数f(x)满足f(4一3x)=f(3x一2)，f(4x一1)是奇函数，f(0)= 一1，则 () A.f(x)是周期为8的函数 B.f(x-3)是偶函数 C.f(1)+f(5)=1 D罗r)=1 学科素养周测评（三）数学第2页（共4页） A 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 9.已知a,b均为实数，且函数y=x2十ax十1，x∈[4b,b2]是偶函数，则a-b= 10.俄国数学家切比雪夫是研究直线逼近函数理论的先驱.对定义在非空集合I上的函数 f(x),以及函数g(x)=kx十m(k,m∈R),切比雪夫将函数y=f(x)一g(x)|,x∈I 的最大值称为函数f(x)与g(x)的“偏差”.若f(x)=x2(x∈[0,4])，g(x)=4x十m (x∈[0,4幻)，则当函数f(x)与g(x)的“偏差”取最小值时，m的值为 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11.(20分)已知函数f(x)的定义域为(-∞，0)U(0,十∞)，对Hx,y∈R且|x|≠|y,f(x +y)+f(x-y)=f(x2-y2)恒成立. (1)求f(1),f(-1); (2)判断f(x)的奇偶性； (3)当x>1时，f(x)>0,且f(2)=1,求不等式f(x+2)-f(x-1)<2的解集. A 学科素养周测评（三）数学第3页（共4页） 12.(20分)设函数f(x)的定义域为D,对于区间I=[a,b](a<b,I三D),若满足以下两 条性质之一，则称I为f(x)的一个“2区间”.性质1：对Hx∈I,均有f(x)∈I;性质 2:对Hx∈I,均有f(x)庄I. (1)判断并说明区间[2,3]是否为下列两函数的一个“2区间”： ①y=5-x; ②=是 (2)若[0，m](m>0)是f(x)=一2x2+x的一个“2区间”，求m的取值范围. 学科素养周测评（三）数学第4页（共4页）