周测评(二)一元二次函数、方程和不等式-【衡水真题密卷】2027届高三数学学科素养周测评（A版）

2027 学科素养周测评 ={2,-2,-1},则M∩N={2},所以a一1<2 12.解：(1)因为A={1,2,4,8},故集合B中所有可 <a+1,解得1<a<3,故正实数a的取值范围 能的元素有1×2,1×4,1×8,2×4,2×8,4×8， 为{a1<a<3}. 即2,4,8,16,32，所以B={2,4,8,16,32}. 四、解答题 (5分) 11.解：(1)当m=2时，A={x1<x<5}, (2)设A={a1,a2,a3,a4,a5},不妨设0<a1< 所以AUB={x|-2<x<5}, a2<a3<a4<a5, A∩B={x|1<x<2}. (5分) 因为a1a2<a1ag<a1a4<a1a5<a2a5<a3a5< (2)因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件， a4a5,所以B中元素个数大于等于7个.(8分) 所以A是B的真子集， (8分) 又当A={2,22,23,24,25}时，B={2,2,25, 因为(m2+1)-(m-1)=m2-m+2>0恒成 2,2,28,2},此时B中元素个数等于7个，所以 立，所以m2+1>m-1恒成立，所以A≠☑， 积集B中元素个数的最小值为7. (12分) (3)不存在. (13分) 因此m1之，2解得-1≤m≤1， (12分) m2+1≤2， 理由如下：假设存在4个正实数构成的集合A= {a,b,c,d},使其积集B={2,4,5,8,10,16}, 当m=-1时，A={x|一2<x<2}=B,不符合 不妨设0<a<b<c<d,则集合A的积集B= A是B的真子集，舍去； (ab,ac,ad,bc,bd,cd, 当m=1时，A={x0<x<2}B,符合题意， 则必有ab=2,cd=16,其4个正实数的乘积 所以实数m的取值范围是(-1,1].(16分) abcd=32; (16分) (3)由“彐x∈A,使得x∈B”,得A∩B≠O, 又ac=4,bd=10,其4个正实数的乘积abcd= 若A∩B=☑，则m2+1≤-2或m-1≥2， 40,矛盾， 解得m≥3， 所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集 所以实数m的取值范围是（一∞，3）. (20分) 合A,使其积集B={2,4,5,8,10,16).(20分) 2026一2027学年度学科素养周测评（二） 数学·一元二次函数、方程和不等式 一、选择题 1.B【解析】x☒(2x-1)=x(2x-1)-x十2x-1 -2,/(-4a).2 3a 3,当且仅当-4如=2 4 3a’ <0,化简得2x2-1=(2x-1)(2x十1)<0，解 2a 即a=- √ 6时等号成立，故西十2十 一的最大值是 行-竖<号即红的取焦枪国为（是，号》 1X2 4w6 2.B【解析】由2x(4-x)≥0，得0≤x≤4，又由基 3 本不等式可得，√2x(4一x)=√2×√x(4-x)≤ 5.B【解析】由题可知a十b=6,a>0,b>0,则a+ 2.x+4-x)=22,当且仅当x=2时等号成 b≥2√ab,即6≥2√ab,ab≤9，当且仅当a=b=3 2 立，即函数y=√2x(4一x)的最大值为2√2. 时，等号成立.又“赵爽弦图”的面积为4×2b十 3.D【解析】因为x>0,y>0,且2x十y=2xy,所 (a-b)2=(a+b)2-2ab=36-2ab≥36-2X×9= 以2号-所以y-任+号》》 18,当a=b=3时，等号成立，即该同学能制作出 来的“赵爽弦图”的最小面积为18cm2. +≥+·-+2 6.C【解析】对于函数y=x2-(2a十1)x十1，△= (a+1)-4令4=(2a+1)2-4c0,即-< 当且仅当2红-兰，即工=+1，y=2+5时，等 3y 2y= 2 a<号满足y=g-(2a十1z+1≥0恒成立，因 号成立，所以工+y的装小值为十区 此只需2a≤0，即a<0,所以二号<a≤0令4 4.B【解析】因为关于x的不等式x2-4ax十3a2< （a十1D2->0,即e>2或a<-2方程 0(a<0)的解集为(x1,x2),所以 x1十x2=4a'所 x1x2=3a2, (2a十1)x十1=0的两根分别为x1,x2,则x1十x2= 以x1++,20=4a+2 x1x2 3a= k-a+ 2a+1,1=1当。>2时，方程-(2十1)x+1 A ·2· ·数学 参考答案及解析 =0有两个正根，了x>0,使得(x-2a)[x2-(2a十 若m≠0，则么=m十4m<0.角 解得-4<m<0. 1)x十1门<0，不符合题意，合去；当a<-号时，方 3 综上，m的取值范围是（一4,0]. (8分) 程x2-(2a十1)x十1=0有两个负根，因此只需2a≤ (2)由不等式(m+1)x2一mx+m一1≥mx2,化 0,甲a0,所以a<-特台题忘，能上a0 简得x2-mx+m-1≥0， 即(x-m十1)(x-1)≥0，其对应方程(x-m十 二、选择题 1)(x一1)=0的两根为m-1,1, (12分) 7.AC【解析】对于A,由a>b>0>c,得-6-C 当m-1<1,即m<2时，不等式的解集为 a a-c {xxm一1或x≥1}； =6a-e)ah-c0=a5<0,则g< 当m一1=1，即m=2时，不等式的解集为R; a(a-c) a(a-c) 当m-1>1,即m>2时，不等式的解集为 a-。,故A正确；对于B,取Q=2,b=1,c=-3, b-c {xx≤1或x≥m-1}. 综上，当m<2时，不等式的解集为{xx≤m一1或 1 x≥1}； 满足a>b>0>c,而 当m=2时，不等式的解集为R; B错误；对于C,由a>b>0>c,得a-c>b-c> 当m>2时，不等式的解集为{xx≤1或x≥m一1}. 06>>0，周62> (20分) 6-c>a-。,故C正 确；对于D,取a=2,b=1,c=-3,满足a>b>0 12.解：+-（+）a+6)-2++≥ a'b >c,而a+分-1K-号-6+后，kD错民。 84，当且仅当即a6 2+2. 8.ABD【解析】对于C,由2m(2-n)=(2+n)(2 1,1 -n),得4m2+n2=4+2mm,所以(2m十n)2=4+ 2时取等号，所以。十后的最小值为4。(4分) (2)①解：能，理由如下： 6mn≤4+3×（ 2”）,当且仅当=2m时等号 设平行四边形的两邻边长分别为x,y,两对角线 成立，则(2m十n)2≤16，所以2m十n≤4，故C错误； 长分别为m,n,则有x十y=L, 对于B,由4m2+n2=4+2mm,得4+2mn=4m2+ 由三角形两边之和大于第三边可知m<x十y= n≥2×2mn,当且仅当n=2m时等号成立，所以 L,n<x十y=L, mn≤2，故B正确；对于A,将4m2+n2=4+2n看 又圆的直径为L,故圆形纸片能完全覆盖这个平 行四边形 (9分) 成关于n的一元二次方程n2一2mn十4m2一4=0， 由实数n存在，所以△=(-2m)2-4(4m2-4)≥0， ②证明：如图，任意四边形ABCD的各边长分别 为a,b,c,d, 解得-2≤n<2*A三扇：对于D,令m 3 =k,则m=n+k,代入4m2+n2=4+2mn,得3n2 +6kn+4k2-4=0,由于n∈R,所以△=(6k)2-4 ×3×(4k2-4)≥0，得2-4≤0，解得-2≤k≤2， 即-2≤m-n≤2，所以m-n≤2，故D正确. 三、填空题 1 .1 9.0,1或-1【解析】由题意得，当(x-a2)(x-1) 由图可知，S△ABC= F2 edsin☑ABC≤2d,当且仅当 =0有两个相等的实根时，可得x=a2=1,即a= 1 士1；当方程有两个不相等的实根时，x=a2=0,即 ∠ABC=90°时取等号，S△Acn= 2 absin∠ADC≤ a=0.综上，实数a的值为0,1或-1. 10.[-2,2)【解析】由4[x]2+4[x]-15<0,得 2b,当且仅当∠ADC=90时取等号， 2]+5)2-3)<0,所以二；<[] 1 所以Sa边形AacD≤2(ab十cd),当且仅当∠ABC 2,所以☒]=-2，-1,01，所以z的取位范周 =∠ADC=90时取等号. (13分) 1 是[-2,2) 同理Sm边形Acn≤2(bc十adl),当且仅当∠BAD 四、解答题 =∠BCD=90时取等号， 11.解：(1)由题意得，y-x2-m=mx2-mx-1<0 的解集为R, 所以snaa<ah+c+d+ad)-a+e) 若m=0,得-1<0，符合题意； (4分) (b+d), ·3· A 2027 学科素养周测评 当且仅当∠ABC=∠ADC=∠BCD=∠DAB 时取等号， =90时取等号， (16分) 所以S网边形ABCD≤ (传)”，当且仅当四边形是正方 2 形时取等号， +6++)°-（位）广，当且仅当a=6=c=d 故当铁丝围成的四边形是正方形时，面积最大. (20分) 2026一2027学年度学科素养周测评（三）】 数学·函数的概念与性质 一、选择题 1D【解折】方法-：由于f}-是兰+1 =(层-°-）11，所以 f(x)=x2(x≠1)，所以f(2)=4. 方法二：令一1-2，得工=-1，将表达式是一 12 +1中的x用一1替换得，结果为4. 5.A【解析】由题意可知，f(x)是周期为4的函 数，所以f(2023)=f(505×4+3)=f(3).由题 2.D【解析】由函数f(2x-1)的定义城为「3,7] 4’4 意可得，当x=3时，点C恰好在x轴上，所以 f(3)=0,所以f(2023)=f(3)=0. 可知当xe[层 时，2x-1e,5 2’2因此在 6.A【解析】因为f(x)=x2+2x=(x+1)2-1,最 小值在x=一1处取得，为一1，则函数f(x)在区间 1 函数F《x)中，。≤x≤号，由函数y三有 [-2,0]上的值域为[-1,0].Vx1∈[-2,0]，3x2 W/5-2x ∈[-2,1]，使得f(x1)=h(x2)等价于f(x)的值 ≤≤2解得2 5 1 域[-1,0]是h(x)的值域的子集，由于h(x)是线 意义，得2 ≤x<,所以y与 性函数，故其值域满足：当≥0时，值域为 15-2.x>0, [h(-2),h(1)]=[-2k-1,k-1],因此-2k f）的定义战为[日，)； 1≤-1且k-1≥0，解得≥1；当k<0时，值域 W/5-2x 22 为[h(1),h(-2]=[k-1,-2k-1],因此-1 3.D【解析】由图可知，函数f(x)的图象关于y轴 对称，定义域有两个间断点.对于A,令x|一1≠0， ≤-1且-2-1≥0，解得0≤-2综上，实数为 解得x≠士1，可知f(x)的定义域为{xx≠士1}， 的取植范周为-，一UL+o): 17 一x x 但f-x)=-x-=1x1-=-f),所以 二、选择题 函数∫(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故A错 误；对于B,令1一x2≠0，解得x≠士1，可知f(x)的 乙ACD【解析】对于A,因为f(x)=,,号 定义装为l≠士，当>1时，fa)=号 2(x-1)+22 x-1=x一1十2，所以f(x)的值城是(-0∞， x 2)U(2,十∞)，故A正确；对于B,f(-1)= z2=1国为yx在山，+∞)上单 x =1f2)=2=,满足-1<2，但是 -2 递减，所以函数f(x)在(1，十∞)上单调递增，故B f(-1)<f(2),故B错误；对于C,由A知f(x) 错误；对于C,因为x|十1>0，所以f(x)的定义域 二十2，所以f(红)图象可由y=2先向右平 2 为R,故C错误. 4.A【解析】当a≥0时，若x<a,可得f(x)≥-1； 若x≥a,可得f(x)≥-2，f(x)的值域不可能为 移1个单位，再向上平移2个单位得到，又号 R;当a<0时，2a<a,f(x)在(-∞，a),[a,+∞) 的图象关于点(0,0)中心对称，所以f(x)的图象 上单调递增，若f(x)的值域为R,只需|a一2≤ 关于点(1,2)中心对称，故C正确；对于D,因为函 一1，可得-1≤a<0.综上所述，实数a的取值范 2 围为[-1,0). 数y=二的图象关于直线y=x以及y=一x对 A ·4·2026一2027学年度学科素养周测评（二） 数学·一元二次函数、方程和不等式 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 答案 1.在R上定义运算☒：a☒b=ab一a+b,则满足x☒(2x一1)<0的实数x的取值范围为 c(-,-u停+ D.(-o) 2.函数y=√2x(4一x)的最大值为 ( A.√6 B.22 C.4 D.8 3.已知x>0,y>0,且2x+y=2xy,则x+y的最小值为 ( C.2√2 D.2+/ 4.已知关于x的不等式x2-4ax十3a2<0(a<0)的解集为x1,x2),则x1十x2十2a的 最大值是 () √6 A. 3 B、46 3 43 C.3 D.、43 3 学科素养周测评（二）数学第1页（共4页） 苦你决定灿烂，山无遮，海无拦 5.如图所示的“大方图”称为赵爽弦图，它是由中国数学家赵爽于公元3世纪在给《周髀算经》 班级 “勾股圆方图”作注时给出的一种几何平面图，用数学符号语言可将其表示为“若直角三角形 两直角边分别为a,b,斜边为c(a,b,c均为正数)，则(a十b)2=4ab+(b一a)2,(a十b)2= 姓名 2c2一(b一α)2”.某同学读到此书中的“赵爽弦图”时，出于好奇，想用软钢丝制作此图，他 得分 用一段长6cm的软钢丝作为a十b的长度（制作其他边长的软钢丝足够用），请你帮他 算一算，他能制作出来的“赵爽弦图”的最小面积为 A.9 cm2 B.18 cm2 C.27 cm2 D.36 cm2 6.已知关于x的不等式(x-2a)[x2一(2a+1)x+1]≥0对Vx>0恒成立，则实数a的取 值范围是 A.-2≤a<0 3 B 3 1 -2≤a≤2 C.a≤0 na<-8 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 7 8 答案 7.已知a>b>0>c,则 () bb-c A. B.1、1 a a-c a+cb+c .,a>b6 C.b-ca-c D.a+8>6+ a 学科素养周测评（二）数学第2页（共4页） A 8.已知实数m,n满足2m(2m一n)=(2十n)(2-n),则 () 2√3 A.m≤3 B.mn≤2 C.2m+n≤2 D.m-n≤2 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 9.已知集合{x|(x一a2)(x一1)=0}的元素之和为1，则实数a的值为 10.对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2十4[x]一15<0的 解集为 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11.(20分)已知函数y=(m+1)x2-m.x+m-1(m∈R), (1)若不等式y一x2一m<0的解集为R,求m的取值范围； (2)解关于x的不等式(m+1)x2-mx+m-1≥mx2. A 学科素养周测评（二）数学第3页（共4页） 1 12.(20分)(1)已知a,b都是正数，且a+b=1,求。+6的最小值. (2)设桌面上有一个由铁丝围成的封闭曲线，周长是2L,回答下列问题： ①当封闭曲线为平行四边形时，用直径为L的圆形纸片是否能完全覆盖这个平行 四边形？请说明理由 ②证明：当铁丝围成的四边形是正方形时，面积最大， 学科素养周测评（二）数学第4页（共4页）