周测评(一)集合与常用逻辑用语-【衡水真题密卷】2027届高三数学学科素养周测评（A版）

2026一2027学年度学科素养周测评（一） 数学·集合与常用逻辑用语 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 答案 1.若命题P:“Yx∈(0,2]，都有x+4≥4，则命题P的否定为 A.Vx∈0,2，都有x+4<4 B.xg0,2,都有x十4<4 C.3x∈(0,2]，使得x十 4<4 D.3x庄(0,2]，使得x十 4∠4 2.如图，I为全集，M,P,S是I的三个子集，则阴影部分表示的集合是 A.(M∩P)∩S B.(M∩P)US C.(M∩P)∩(CS) D.(M∩P)U(CS) 3.已知集合P={xx=2k,k∈Z),Q={xx=2k+1,k∈Z},M={xx=4k+1,k∈Z), 若a∈P,b∈Q,则 () A.a+b∈M B.a+b∈Q C.a-b∈P D.a·b∈Q 4.已知集合A={1,4,a2},B={4,2a},若x∈A成立的充分条件是x∈B,则实数a的取 值集合为 () 1 B.0,2 C.{0,2} no,22 学科素养周测评（一）数学第1页（共4页） 乾神未定，你我皆是黑马 5.《南京照相馆》《浪浪山小妖怪》《长安的荔枝》位列2025年暑期档票房前三名.高一(1) 班级 班共有30名同学观看电影，有17人观看了《南京照相馆》，有11人观看了《浪浪山小妖 怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有5人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》， 姓名 有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影，则只观看 了《长安的荔枝》的有 得分 ( A.6人 B.7人 C.8人 D.9人 6.设x1<x2<x3,则“x一x1|十x一x2+|x-x3=2”是“(x-x1)(x-x2)(x-x3)= 0”的 () A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 7 8 答案 7.设U为全集，集合A,B,C满足条件AUB=AUC,则下列各式中不一定成立的是 ( A.B二A B.CCA C.A∩(CuB)=A∩(CC) D.(CA)∩B=(CuA)∩C 8.某个单选题（只有一个选项符合题目要求）为：给出以下4个命题，命题序号为①②③④ (注：命题具体内容省略)，则所有正确命题的序号是：A.①②B.③④C.①④D.②③ 根据以上信息，下列说法正确的是 () A.①②③④中可能有3个正确 B.若①错误，则③一定正确 C.①②有一个正确，③④有一个错误 D.若②正确，则④一定错误 学科素养周测评（一）数学第2页（共4页） A 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分。 9.若“3x∈{x|1≤x≤4}，x十a≥0”是假命题，则实数a的取值范围是 (用集 合表示) 10.设集合M={2,一2，-1}，N={xx-a<1},若M∩N的真子集的个数是1，则正 实数a的取值范围为 四、解答题：本题共2小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11.(20分)已知集合A={xm-1<x<m2+1},B={x|-2<x<2). (1)当m=2时，求AUB,A∩B; (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围； (3)若]x∈A,使得x∈B,求实数m的取值范围. A 学科素养周测评（一）数学第3页（共4页） 12.(20分)设集合A为非空实数集，集合B={之z=xy,x,y∈A且x≠y},称B为A的 积集 (1)当A={1,2,4,8}时，写出A的积集B; (2)若A是由5个正实数构成的集合，求其积集B中元素个数的最小值； (3)判断是否存在由4个正实数构成的集合A,使其积集B={2,4,5,8,10,16},并说明 理由 学科素养周测评（一）数学第4页（共4页）·数学· 参考答案及解析 参考答案及解析 2026一2027学年度学科素养周测评（一）】 数学·集合与常用逻辑用语 一、选择题 6.D【解析】根据题意，x1<x2<x3,由x-x1|十 1.C【解析】因为全称量词命题的否定是存在量词 |x-x2十|x-x3=2,不能推出(x一x1)(x一x2)· 命题，所以命题P的否定为“3x∈(0,2]，使得x 1 2 2x2= 5 (x-x3)=0,例如x=0,x1= +4<4 3x3= 6 x 满足|x-x1|+|x-x2|+x一x3|=2,但 2.A【解析】由Venn图可得，图中阴影部分表示的 集合是集合S的子集，同时也是集合M∩P的子 一x)匹—工2)一x)=8≠0，故充分型 集，即图中阴影部分表示的集合是集合S与集合 不成立；由(x一x1)(x-x2)(x一x3)=0,得x= M∩P的公共部分组成的集合，所以阴影部分表 x1或x=x2或x=x3,不能推出|x一x1|十|x一 示的集合为(M∩P)∩S x2|十|x-x3|=2,例如x=x1=1,x2=2, 3.B【解析】因为a∈P,所以a=2k1,k1∈Z,因为 x3=3,满足(x一x1)(x一x2)(x-x3)=0,但 b∈Q,所以b=2k2+1,k2∈Z,所以a+b=2k1+ x一x1|十|x一x2十|x一x3|=3≠2，故必要性 2k2+1=2(k1+k2)+1∈Q,故A错误，B正确；a 不成立，所以“|x-x1十|x一x2+|x-x3|=2” -b=2k1-2k2-1=2(k1一k2-1)+1∈Q,故C 是“(x一x1)(x一x2)(x-x3)=0”的既不充分也 错误；a·b=2k1(2k2十1)=2(2k1k2十k1)∈P, 不必要条件. 故D错误. 二、选择题 4.B【解析】由x∈A成立的充分条件是x∈B,得 7.ABC【解析】当U={1,2,3},A=1},B= B=A,⑩若2a=1,则a=7此时A=h4,}, {2,3},C={1,2,3}时，满足AUB=AUC,此时 B,C不是A的子集，故A,B符合题意；CuB= B={4,1},满足B二A,符合题意；②若2a=4, {1},CC=⑦，A∩(CuB)={1},A∩(CC)= 则集合B={4,4},不满足集合元素互异性，舍 ☑，故C符合题意；若Hx∈(CuA)∩B,则x 去；③若2a=a2,则有a(a一2)=0，解得a=0或 A,但x∈B,因为AUB=AUC,所以x∈C,于 a=2,当a=0时，A={1,4,0},B={4,0},满足 是x∈(CuA)∩C,所以(CuA)∩B三(CuA)∩ B二A,符合题意；当a=2时，集合B={4,4},不 C,同理若Hx∈(CuA)∩C,则x∈(uA)∩B, 满足集合元素互异性，舍去.综上，实数a的取值 (CuA)∩C三(CuA)∩B,因此(CuA)∩B= 来合为0，引 (CuA)∩C成立，故D不符合题意. 8.BD【解析】由于每个选项只有两个命题序号，可 5.B【解析】不妨将观看了《南京照相馆》《浪浪山 以判断①②③④有且只有2个正确，故A错误；当 小妖怪》《长安的荔枝》的同学分别用集合A,B,C ①②正确③④错误时，符合题意，故C错误；根据 表示，设同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔 选项设置的序号知，①③都正确或都错误，单选题 枝》的有x人，根据题意，画出相应的Venn图，在 没有选项符合，则①③一个正确一个错误，同理② 相应的位置填上数字， ④也是一个正确一个错误，故B,D正确. 三、填空题 9.{aa<-4}【解析】若“]x∈{x1≤x≤4)，x十 a≥0”是假命题，则“Hx∈{x|1≤x≤4}，x+a<0” 是真命题，所以-a>x对Hx∈{x|1≤x≤4}恒成 4 立，所以-a>4,即a<-4,所以实数a的取值范围 是{aa<-4). 则9+5+3+(11-5-x)+x+(14-3-x)= 10.{a|1<a<3}【解析】由题意，可得N={x|a-1 30,解得x=4,因此有4人同时观看了《浪浪山小 <x<a十1}，因为a>0,则a-1>-1且a+1>1. 妖怪》和《长安的荔枝》，所以只观看了《长安的荔 因为M∩N的真子集的个数为1，设M∩N的 枝》的有14一3-4=7人. 元素个数为n,则2m一1=1，解得n=1,因为M A 2027 学科素养周测评 ={2,-2,-1},则M∩N={2},所以a一1<2 12.解：(1)因为A={1,2,4,8},故集合B中所有可 <a+1,解得1<a<3,故正实数a的取值范围 能的元素有1×2,1×4,1×8,2×4,2×8,4×8， 为{a1<a<3}. 即2,4,8,16,32，所以B={2,4,8,16,32}. 四、解答题 (5分) 11.解：(1)当m=2时，A={x1<x<5}, (2)设A={a1,a2,a3,a4,a5},不妨设0<a1< 所以AUB={x|-2<x<5}, a2<a3<a4<a5, A∩B={x|1<x<2}. (5分) 因为a1a2<a1ag<a1a4<a1a5<a2a5<a3a5< (2)因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件， a4a5,所以B中元素个数大于等于7个.(8分) 所以A是B的真子集， (8分) 又当A={2,22,23,24,25}时，B={2,2,25, 因为(m2+1)-(m-1)=m2-m+2>0恒成 2,2,28,2},此时B中元素个数等于7个，所以 立，所以m2+1>m-1恒成立，所以A≠☑， 积集B中元素个数的最小值为7. (12分) (3)不存在. (13分) 因此m1之，2解得-1≤m≤1， (12分) m2+1≤2， 理由如下：假设存在4个正实数构成的集合A= {a,b,c,d},使其积集B={2,4,5,8,10,16}, 当m=-1时，A={x|一2<x<2}=B,不符合 不妨设0<a<b<c<d,则集合A的积集B= A是B的真子集，舍去； (ab,ac,ad,bc,bd,cd, 当m=1时，A={x0<x<2}B,符合题意， 则必有ab=2,cd=16,其4个正实数的乘积 所以实数m的取值范围是(-1,1].(16分) abcd=32; (16分) (3)由“彐x∈A,使得x∈B”,得A∩B≠O, 又ac=4,bd=10,其4个正实数的乘积abcd= 若A∩B=☑，则m2+1≤-2或m-1≥2， 40,矛盾， 解得m≥3， 所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集 所以实数m的取值范围是（一∞，3）. (20分) 合A,使其积集B={2,4,5,8,10,16).(20分) 2026一2027学年度学科素养周测评（二） 数学·一元二次函数、方程和不等式 一、选择题 1.B【解析】x☒(2x-1)=x(2x-1)-x十2x-1 -2,/(-4a).2 3a 3,当且仅当-4如=2 4 3a’ <0,化简得2x2-1=(2x-1)(2x十1)<0，解 2a 即a=- √ 6时等号成立，故西十2十 一的最大值是 行-竖<号即红的取焦枪国为（是，号》 1X2 4w6 2.B【解析】由2x(4-x)≥0，得0≤x≤4，又由基 3 本不等式可得，√2x(4一x)=√2×√x(4-x)≤ 5.B【解析】由题可知a十b=6,a>0,b>0,则a+ 2.x+4-x)=22,当且仅当x=2时等号成 b≥2√ab,即6≥2√ab,ab≤9，当且仅当a=b=3 2 立，即函数y=√2x(4一x)的最大值为2√2. 时，等号成立.又“赵爽弦图”的面积为4×2b十 3.D【解析】因为x>0,y>0,且2x十y=2xy,所 (a-b)2=(a+b)2-2ab=36-2ab≥36-2X×9= 以2号-所以y-任+号》》 18,当a=b=3时，等号成立，即该同学能制作出 来的“赵爽弦图”的最小面积为18cm2. +≥+·-+2 6.C【解析】对于函数y=x2-(2a十1)x十1，△= (a+1)-4令4=(2a+1)2-4c0,即-< 当且仅当2红-兰，即工=+1，y=2+5时，等 3y 2y= 2 a<号满足y=g-(2a十1z+1≥0恒成立，因 号成立，所以工+y的装小值为十区 此只需2a≤0，即a<0,所以二号<a≤0令4 4.B【解析】因为关于x的不等式x2-4ax十3a2< （a十1D2->0,即e>2或a<-2方程 0(a<0)的解集为(x1,x2),所以 x1十x2=4a'所 x1x2=3a2, (2a十1)x十1=0的两根分别为x1,x2,则x1十x2= 以x1++,20=4a+2 x1x2 3a= k-a+ 2a+1,1=1当。>2时，方程-(2十1)x+1 A ·2·