专题10 直线的方程（B卷·能力提升）-2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 专题10 直线的方程 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知过点，的直线与直线的斜率相等，则的值为（   ） A．0 B． C．2 D．10 【答案】B 【知识点】已知两点求斜率、已知斜率求参数、直线的斜截式方程及辨析 【分析】利用两点斜率公式列式，结合斜率相等建立方程求解即可. 【详解】直线的斜率， 直线的斜率， 由题意可得，，即， 解得. 故选：B. 2. 若经过和的直线的倾斜角为锐角，则实数a的值不可能是（      ） A． B． C． D．2 【答案】D 【知识点】直线的倾斜角、斜率与倾斜角的变化关系、已知两点求斜率 【分析】先由两点求出斜率，再根据斜率与倾斜角列不等式求解即可. 【详解】设经过和的直线的倾斜角为， 由题意可得，， 则斜率， 解得 . 选项 D，不满足 ，选项A、B、C均满足. 故选：D. 3. 在轴上截距为4，且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】直线的斜截式方程及辨析、由两条直线垂直求方程 【分析】利用两直线垂直的斜率关系求出所求直线的斜率，再结合直线在轴上的截距来确定直线方程. 【详解】直线的斜率， 设所求直线的斜率为， 因为所求直线与直线垂直， 所以，即，解得， 已知所求直线在轴上截距，斜率， 则所求直线方程为，即， 故选：B. 4. 经过且倾斜角是直线倾斜角2倍的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】直线的倾斜角、直线的斜截式方程及辨析 【分析】利用直线的斜率与倾斜角的关系得得出斜率，再设直线的斜截式方程并将点代入求解即可. 【详解】设已知直线的倾斜角为， 因为直线的斜率，所以 即所求直线的倾斜角为， 设所求直线的方程为， 则， 又因为直线经过点，代入直线方程， 得，解得， 所以所求直线的方程为，即， 故选：C. 5. 下列说法正确的是（ ） A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 C．过，两点的所有直线的方程为 D．直线的倾斜角的取值范围是 【答案】D 【知识点】充要条件的判断与证明、斜率与倾斜角的变化关系、由斜率判断两条直线垂直、直线的截距式方程的定义与应用 【分析】根据命题真假的判断，逐一分析四个答案结论的真假，可得答案． 【详解】对A：当时，“直线与直线互相垂直”， 当直线与直线互相垂直，解得或， 故“”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件，故A错误； 对B：经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为： ①经过原点的直线，②不经过原点，设直线在坐标轴上的截距为a， 设直线方程，所以，解得，即，故B错误； 对C：过，(且，) 两点的所有直线的方程，故C错误； 对D：直线的倾斜角，则， 由正切函数性质可知斜角的取值范围是，故D正确. 故选：D. 6. 已知点在直线上的运动，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求点到直线的距离 【分析】表示点与距离的平方，求出点到直线的距离，即可得到答案. 【详解】表示点与距离的平方， 因为在直线上， 点到直线的距离， 所以的最小值为． 故选：． 7. 直线 与直线的距离为，则c的值为（　　） A． B． C． D．或 【答案】D 【知识点】由距离求已知直线的平行线 【分析】将两直线方程化为 系数相同的一般式，再用平行线距离公式求解. 【详解】将 乘以 2 得 ， 另一条直线为 ，二者平行， 距离公式， 则， 解得 或 所以 或 . 故选：D. 8.若直线与直线平行，则与之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知直线平行求参数、求平行线间的距离 【分析】根据两直线平行求出参数的值，再利用两平行线之间的距离公式即可得解. 【详解】因为直线与直线平行， 所以，解得或， 当时，与重合，不符合题意； 当时，与平行，符合题意； 此时，可化为， 则与之间的距离. 故选：D. 9. 某工厂的机器摆放成直线 ：，操作工人站在点 处，若工人要走到与平行且与直线距离为 的另一条直线上操作另一台机器，则该直线方程可能为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由两条直线平行求方程、由距离求已知直线的平行线 【分析】由两直线平行可设所求直线方程为 ，再由两平行直线间的距离式计算即可. 【详解】由题意，所求直线与直线：平行， 可设所求直线方程为，且直线：与该直线距离为， 根据两平行直线间的距离公式，可得， 即 ，，则 或 ，解得 或 ， 故所求直线方程为或，只有选项B符合. 故选：B. 10.已知直线过点，其倾斜角为，若，则坐标原点到直线的距离的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、直线的点斜式方程及辨析、求点到直线的距离 【分析】先由直线的倾斜角范围求得其斜率范围，再利用直线的点斜式方程与点线距离公式列式求的取值范围，从而得解. 【详解】已知直线的倾斜角为，， 当时，直线的斜率， 当时，直线的斜率， 所以， 又直线过点，则直线的方程为，即， 所以原点到直线的距离为， 因为，所以，则， 所以，则，即. 故选：C. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. 已知点和点，则线段AB的垂直平分线在y轴上的截距为____. 【答案】5 【知识点】已知直线垂直求参数、直线的点斜式方程及辨析、直线的斜截式方程及辨析、线段中点的坐标 【分析】先由点斜式求出线段AB的垂直平分线方程，再化为斜截式，即可求得y轴上的截距. 【详解】因为点和点， 则，线段的中点坐标为，即 故线段AB的垂直平分线方程的斜率， 所以线段AB的垂直平分线方程为，即， 所以线段AB的垂直平分线在y轴上的截距为. 故答案为：. 12. 下列说法正确的是___________． ①直线（）必过定点 ②直线在y轴上的截距为4 ③直线的倾斜角为120° ④过点且垂直于直线的直线方程为 【答案】①③④ 【知识点】直线的点斜式方程及辨析、直线的一般式方程及辨析、由两条直线垂直求方程 【分析】①③由直线方程直接确定定点坐标、斜率，进而得倾斜角判断正误；②令求截距；④根据垂直关系，应用点斜式写出直线方程. 【详解】①直线，过定点，对； ②令，则，故在y轴上的截距为，错； ③由，即斜率为，结合倾斜角与斜率关系及其范围可得倾斜角为120°，对； ④过点且垂直于直线的直线方程为，即，对. 故答案为：①③④ 13. 已知点，，，则的高AD所在的直线方程为______． 【答案】 【知识点】已知两点求斜率、直线的点斜式方程及辨析、求平面直角坐标系中两点间的距离、由顶点坐标判断三角形的形状 【分析】先根据坐标求边长，并判断三角形的形状为直角三角形，再根据特征求的高AD所在的直线方程. 【详解】∵，，, ∴, , , ∴, ∴为直角三角形，， ∴过点的高AD即直角边， ∵，， ∴过两点的方程的斜率， 两点所在直线为， 整理得. 故答案为：. 14. 已知正方形的一组对边所在的直线方程为和，另一组对边所在的直线方程为和，则______． 【答案】 【知识点】求平行线间的距离 【分析】利用正方形的性质结合两条平行直线间的距离公式，列式即可求得. 【详解】正方形的一组对边所在的直线方程分别为和， 另一组对边所在的直线方程分别为和，   根据正方形的两组对边间的距离相等，可得，所以. 故答案为：. 15. 若直线与曲线恰有一个公共点，则b取值范围是_______________． 【答案】或 【知识点】已知点到直线距离求参数、由直线与圆的位置关系求参数 【分析】由直线与圆的位置关系结合图形求解即可. 【详解】因为曲线，即， 所以曲线表示一个半径为1的右半圆，如图所示： 当直线经过点时，求得， 当直线经过点时，求得， 当直线和半圆相切于点D时，由圆心O到直线的距离等于半径， 可得， 求得，或， 由图可知，此时直线与y轴交于负半轴，所以， 故当直线与曲线恰有一个公共点时， b的取值范围是或 故答案为：或. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 已知直线与． (1)当时，求a的值； (2)当时，求a的值． 【答案】(1). (2). 【知识点】已知直线平行求参数、已知直线垂直求参数 【分析】（）根据平行直线的性质即可得解. （）根据垂直直线的性质即可得解. 【详解】（1）直线与， 当时，， ，解得， 经检验符合题意，所以. （2）当时，，解得. 17. 已知直线经过，，且斜率为. (1)求的值； (2)求该直线再经过横坐标为9的点的纵坐标. 【答案】(1)3 (2)9 【知识点】已知两点求斜率、已知斜率求参数 【分析】（1）根据两点坐标公式表示出斜率公式求解即可； （2）设出横坐标为9的点的坐标，利用斜率求解即可. 【详解】（1）因为直线经过，，且斜率为. 所以，即，解得； （2）由（1）知，则，， 设横坐标为9的点的坐标为， 所以，即， 则有，可得，解得， 所以该直线再经过横坐标为9的点的纵坐标为9. 18. 已知直线，，. (1)若点在上，且到直线的距离为，求点P的坐标； (2)若，求与的距离. 【答案】(1)或 (2). 【知识点】已知直线平行求参数、已知点到直线距离求参数、求平行线间的距离 【分析】（1）设，根据点到直线距离公式列式即可求解， （2）利用求出a的值，然后利用两平行线的距离公式即可求解. 【详解】（1）因为点在上，设， 由，得， 解得或， 所以P的坐标为或. （2）直线的斜率为，直线的斜率为， 由，则，解得， 所以直线方程为，即. 所以与的距离. 19. 已知直线经过直线与的交点，且与直线平行．解答下列问题： (1)求直线的斜率及横、纵截距． (2)求直线的方程． (3)判断直线与圆的位置关系． 【答案】(1)斜率；纵截距；横截距 (2) (3)相离 【知识点】由两条直线平行求方程、求直线交点坐标、求点到直线的距离、判断直线与圆的位置关系 【分析】（1）根据题意，将直线方程化为斜截式，即可求得斜率和纵截距，令，求得x的值，即为横截距； （2）根据题意，先求出交点的坐标，结合与直线平行的位置关系，可设出直线l的方程，将交点坐标代入即可求解； （3）根据圆的方程，可先求出圆心坐标和半径，根据圆心到直线的距离与半径的大小关系，即可判断直线与圆的位置关系． 【详解】（1）直线的方程可化为， 令，得， 故直线的斜率，纵截距，横截距； （2）因为直线经过直线与的交点， 所以，即， 解得， 即直线与交点坐标为， 因为直线与直线平行， 所以可设直线的方程为， 又直线经过点，代入直线l的方程得， 解得， 所以直线的方程为； （3）因为圆， 圆的方程可化为， 所以圆心，半径， 圆心到直线的距离为 ， 即， 故直线与圆C相离． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 专题10 直线的方程 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知过点，的直线与直线的斜率相等，则的值为（   ） A．0 B． C．2 D．10 2. 若经过和的直线的倾斜角为锐角，则实数a的值不可能是（      ） A． B． C． D．2 3. 在轴上截距为4，且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 4. 经过且倾斜角是直线倾斜角2倍的直线方程是（    ） A． B． C． D． 5. 下列说法正确的是（ ） A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 C．过，两点的所有直线的方程为 D．直线的倾斜角的取值范围是 6. 已知点在直线上的运动，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 7. 直线 与直线的距离为，则c的值为（　　） A． B． C． D．或 8.若直线与直线平行，则与之间的距离为（    ） A． B． C． D． 9. 某工厂的机器摆放成直线 ：，操作工人站在点 处，若工人要走到与平行且与直线距离为 的另一条直线上操作另一台机器，则该直线方程可能为（    ）. A． B． C． D． 10.已知直线过点，其倾斜角为，若，则坐标原点到直线的距离的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. 已知点和点，则线段AB的垂直平分线在y轴上的截距为____. 12. 下列说法正确的是___________． ①直线（）必过定点 ②直线在y轴上的截距为4 ③直线的倾斜角为120° ④过点且垂直于直线的直线方程为 13. 已知点，，，则的高AD所在的直线方程为______． 14. 已知正方形的一组对边所在的直线方程为和，另一组对边所在的直线方程为和，则______． 15. 若直线与曲线恰有一个公共点，则b取值范围是___________． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 已知直线与． (1)当时，求a的值； (2)当时，求a的值． 17. 已知直线经过，，且斜率为. (1)求的值； (2)求该直线再经过横坐标为9的点的纵坐标. 18. 已知直线，，. (1)若点在上，且到直线的距离为，求点P的坐标； (2)若，求与的距离. 19. 已知直线经过直线与的交点，且与直线平行．解答下列问题： (1)求直线的斜率及横、纵截距． (2)求直线的方程． (3)判断直线与圆的位置关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $