专题10 直线的方程（A卷·基础巩固）-2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 专题10 直线的方程 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线l的斜率为，则它的倾斜角的大小为（    ） A．0 B． C． D． 2.直线的斜率为3，在y轴上的截距是的斜截式方程是（    ） A． B． C． D． 3. 已知直线l倾斜角为，且过点，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 4. 直线与直线的位置关系是（   ） A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．重合 5. 若直线与直线垂直，则这两条直线的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 6. 已知三角形的三个顶点，则过A点的中线长为（ ） A． B． C． D． 7.若圆的圆心到直线的距离为，则实数a的值为（    ） A．0或2 B．0或 C．0或 D．或2 8. 两条平行线与之间的距离为（    ） A． B． C． D． 9.若，分别为与上任一点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 10.过点作直线l，若直线l与线段总有公共点．且，则直线l的斜率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. 设直线的倾斜角为，并且，则直线的斜率为______． 12. 与直线平行，且过点的直线方程为______. 13. 经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线方程为________. 14. 直线与直线平行，则________，两平行线间的距离为________． 15. 若为直线上的动点，为定点，则的最小值为________． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 已知直线：与：的交点为M， (1)求交点M的坐标； (2)求过点M且与直线垂直的直线方程. 17. 已知三角形三个顶点为，，. (1)求边的中点； (2)求中线的长. 18. 已知直线. (1)当时，求两直线的距离； (2)写出原点到直线的距离，并求出该距离的最大值. 19. 已知两直线和的交点为． (1)求过点且与直线平行的直线方程； (2)直线过点，且直线与点距离相等，求直线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 专题10 直线的方程 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线l的斜率为，则它的倾斜角的大小为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【知识点】直线的倾斜角 【分析】根据斜率的定义求值即可. 【详解】已知直线l的斜率为， 设它的倾斜角为，则， 因为，所以， 故选：C. 2.直线的斜率为3，在y轴上的截距是的斜截式方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】直线的斜截式方程及辨析 【分析】根据直线的斜截式方程即可得解. 【详解】直线的斜率，在y轴上的截距，故直线的斜截式方程是， 故选：C. 3. 已知直线l倾斜角为，且过点，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】直线斜率的定义、直线的点斜式方程及辨析 【分析】根据直线的倾斜角确定斜率，再由点和斜率写出直线的点斜式方程即可. 【详解】已知直线倾斜角为， 则斜率，且过点， 所以直线l的方程为， 故选：C. 4. 直线与直线的位置关系是（   ） A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．重合 【答案】B 【知识点】由斜截式方程判断直线的平行、由斜截式方程判断直线的垂直 【分析】根据直线的斜率和截距判断直线的位置关系即可． 【详解】直线的斜截式方程为， 直线的斜截式方程为， 所以两直线斜率相等，纵截距不相等， 故两直线平行. 故选：B 5. 若直线与直线垂直，则这两条直线的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知直线垂直求参数、求直线交点坐标 【分析】根据题意，结合两直线垂直满足，先求得m的值，再将两直线方程联立方程组，即可求解. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，解得， 所以直线方程为和， 联立方程组得，解得， 故两直线的交点坐标为. 故选：B. 6. 已知三角形的三个顶点，则过A点的中线长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求平面直角坐标系中两点间的距离、线段中点的坐标 【分析】根据中点坐标公式结合两点间的距离公式即可求解. 【详解】设过A点中线长即为线段AD， 因为D为BC中点，则，即， 所以. 故选：B. 7.若圆的圆心到直线的距离为，则实数a的值为（    ） A．0或2 B．0或 C．0或 D．或2 【答案】A 【知识点】已知点到直线距离求参数、由标准方程确定圆心和半径 【分析】根据圆的标准方程求出圆心坐标，代入点到直线距离公式即可得解. 【详解】因为圆的圆心为， 圆心到直线的距离为，则， 解得或， 8. 两条平行线与之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求平行线间的距离 【分析】按照平行线之间的距离公式计算即可. 【详解】两条平行线方程为与， 所以两平行线直线之间距离为. 故选：D 9.若，分别为与上任一点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由斜率判断两条直线平行、求平行线间的距离 【分析】两条直线相互平行，的最小值是平行线之间的距离. 【详解】由，可得两条直线相互平行，的最小值是平行线之间的距离， 直线可变形为 则的最小值为． 故选：C 10.过点作直线l，若直线l与线段总有公共点．且，则直线l的斜率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知两点求斜率 【分析】根据直线与线段相交的点联立所得斜率，即可求得最终斜率取值范围. 【详解】因为过点作直线，直线与线段总有公共点，且， 所以直线的斜率介于直线的斜率与直线的斜率之间（端点可取到）， 又， 所以直线l的斜率的取值范围是． 故选：A. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. 设直线的倾斜角为，并且，则直线的斜率为______． 【答案】 【知识点】直线斜率的定义、已知直线垂直求参数 【分析】由斜率公式可得，直线的斜率，再利用两直线的斜率乘积为求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角为， 所以直线的斜率. 因为， 所以直线的斜率. 故答案为：. 12. 与直线平行，且过点的直线方程为______. 【答案】 【知识点】直线的斜截式方程及辨析、直线的一般式方程及辨析、由两条直线平行求方程 【分析】利用两直线平行斜率相等求出所求直线的斜率，再结合直线所过的点，使用点斜式方程求出直线方程即可. 【详解】与直线平行，故所求直线斜率， 又过点，由点斜式方程可得， 整理得. 故答案为：. 13. 经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线方程为________. 【答案】 【知识点】由两条直线垂直求方程、求直线交点坐标 【分析】根据题意联立两条直线的方程求出交点，再求出与直线垂直的直线的斜率，由一点和一斜率即可求出待求直线方程. 【详解】联立解得， 又直线的斜率为， 故经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线斜率为， 该直线方程为，即 故答案为：. 14. 直线与直线平行，则________，两平行线间的距离为________． 【答案】 9； . 【知识点】已知直线平行求参数、求平行线间的距离 【分析】两直线平行求出参数，利用两平行直线之间的距离即可求出答案. 【详解】由得，即直线为 两平行直线之间的距离为. 故答案为：9；. 15. 若为直线上的动点，为定点，则的最小值为________． 【答案】3 【知识点】求点到直线的距离 【分析】先分析最小时，垂直于直线，根据点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】因为为直线上的动点，为定点， 根据垂线段最短可知，的最小值就是点到直线的距离， 此时， 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 已知直线：与：的交点为M， (1)求交点M的坐标； (2)求过点M且与直线垂直的直线方程. 【答案】(1) (2) 【知识点】由两条直线垂直求方程、求直线交点坐标 【分析】（1）联立直线方程，即可求解交点坐标. （2）根据直线垂直，设定所求直线方程，代入点坐标，即可求解. 【详解】（1）因为直线：与：的交点为M， 联立，解得， 所以交点. （2）因为所求直线与直线垂直， 设所求直线为，将点代入， 即，解得， 所以直线方程为. 17. 已知三角形三个顶点为，，. (1)求边的中点； (2)求中线的长. 【答案】(1) (2) 【知识点】求平面直角坐标系中两点间的距离、线段中点的坐标 【分析】（）根据中点坐标公式即可得解. （）根据两点间距离公式即可得解. 【详解】（1）三角形三个顶点为，，， 边的中点的坐标为. （2）因为，， 则的长为. 18. 已知直线. (1)当时，求两直线的距离； (2)写出原点到直线的距离，并求出该距离的最大值. 【答案】(1) (2)； 【知识点】求点到直线的距离、求平行线间的距离 【分析】（1）根据平行直线间的距离公式即可解得. （2）根据点到直线的距离公式即可解得. 【详解】（1）当时，， 所以两直线平行，则两直线的距离为. （2）原点到直线的距离为， 当时，最小，取得最大值，即. 19. 已知两直线和的交点为． (1)求过点且与直线平行的直线方程； (2)直线过点，且直线与点距离相等，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【知识点】由两条直线平行求方程、求直线交点坐标、线段中点的坐标、求到两点距离相等的直线方程 【分析】（1）先求出交点坐标，再设出所求直线的方程，代入求出直线方程； （2）法一：先考虑直线斜率不存在时，再考虑直线斜率存在时，设出直线方程，利用点到直线距离列出方程，求出方程； 法二：考虑直线时，求出直线的方程，再考虑直线过线段的中点时的情况. 【详解】（1）由，得，所以交点． 设所求直线为， 点坐标代入方程，化简得， 所求直线的方程为. （2）（法一）当直线斜率不存在时，方程为， 此时点到直线的距离分别为1,2，不相等，舍去 故直线斜率存在，设所求直线方程为， 即， 所以， 解得或 所求直线方程为或 （法二）①当直线时，， 直线的方程为，即； ②,故线段的中点， 当直线过线段的中点时， 故直线的方程为， 即； 所求直线方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $