专题10 直线的方程（讲义）-2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 【解析版】

编写说明：2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 专题10 直线的方程 考查内容 考查详情 年份及题号 题型 分值 直线方程 直线的斜率 2026-5 单选 3 直线的斜率 2025-2 单选 3 直线平行与一般方程 2025-12 单选 3 直线的倾斜角 2024-3 单选 2 直线的倾斜角 2023-3 单选 2 直线平行与一般方程 2023-15 单选 3 三点共线 2022-14 单选 3 点到直线距离与两平行线间距离公式 已知点到直线的距离求参数值 2024-6 单选 3 求两平行线间的距离 2022-9 单选 2 命题轨迹透视： 直线的方程题型稳定，以选择题为基础，大题多为综合题，其中选择、填空每年必考，多放在试卷的前面，属于基础送分题，常考：由一般式求斜率、两点求斜率、已知一点和条件求直线方程、点到直线距离、平行线间距离、判断两直线的平行与垂直等。 【考点1：直线方程】 1. （2026年浙江T5）直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将直线一般式方程化为斜截式方程即可得解. 【详解】直线化为斜截式方程为，斜率为. 故选：. 2. （2025年浙江T2）直线的斜率为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由斜截式方程的概念可直接得解. 【详解】由题，由直线的斜截式方程可知，直线斜率为， 故选：C. 3. （2025年浙江T12）点，，若过点的直线l平行直线，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据点A与点B的坐标求解出直线的斜率，再根据直线平行斜率相等，结合直线的点斜式即可求解直线l的方程 【详解】∵点，，直线l平行直线， ∴， ∴由点斜式方程，得直线l的方程为， 即. 故选：A. 4. （2024年浙江T3）直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将直线化为斜截式即可求解倾斜角. 【详解】设直线倾斜角为，则， 因为直线为，即， 所以，所以. 故选：D. 5.（2023年浙江T3）直线的倾斜角是（ ） A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】根据斜率的定义求倾斜角. 【详解】将直线方程写成点斜截式形式. 故斜率 所以，倾斜角 故选：C. 6. （2023年浙江T15）直线经过点，且与过，两点的直线平行，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据直线平行求斜率，再根据M的坐标求方程 【详解】经过点A和点B的直线的斜率 故直线l的斜率为：，且直线l过点 故直线l方程为， 故选：B. 7.（2022年浙江T14）已知三点在同一条直线上，则实数的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据同一直线的斜率相同求解. 【详解】∵点在同一条直线上, ∴斜率， 即， 解得： 故选：B. 知识点1：直线的倾斜角 (1)定义：x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角，规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角. (2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0； (3)范围：直线的倾斜角的取值范围是[0，π). 知识点2:直线的斜率 (1)定义：直线y＝kx＋b中的系数k叫做这条直线的斜率，垂直于x轴的直线斜率不存在. (2)计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k＝(x1≠x2).若直线的倾斜角为θ(θ≠)，则k＝tanθ. 知识点3:直线方程的五种形式 名称 几何条件 方程 适用条件 斜截式 纵截距、斜率 y＝kx＋b 与x轴不垂直的直线 点斜式 过一点、斜率 y－y0＝k(x－x0) 两点式 过两点 ＝ 与两坐标轴均不垂直的直线 截距式 纵、横截距 ＋＝1 不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 所有直线 知识点4:两条直线的位置关系 1.两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2平行. (2)两条直线垂直 如果两条直线l1，l2斜率都存在，设为k1，k2，则l1⊥l2⇔k1·k2＝－1，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直. 2.两直线相交 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组的解一一对应. 相交⇔方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解； 平行⇔方程组无解； 重合⇔方程组有无数个解. 【温馨提醒】 1 忽略直线斜率不存在的情况 点斜式只能表示斜率存在的直线，垂直x轴的直线斜率不存在，不能套用点斜式。 如过点,且垂直于x轴的直线方程为 2 混淆“截距”概念，误以为截距是距离 3 利用两点式求斜率，忽略两点横坐标相等 4 两直线平行，漏掉“重合”的检验 5 两直线垂直，漏考虑一条直线斜率为0，另一条不存在 题型1 直线斜率与倾斜角 1. 直线的倾斜角的大小为（    ） A． B． C． D． 2. （2026届浙江金华期中）过点与的直线斜率为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.已知直线的倾斜角，则直线的斜率是（   ） A．1 B． C． D． 题型2 直线方程 4. 直线的斜截式为（   ） A． B． C． D． 5. 已知直线经过两点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 6. 过点且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 7. 设点是圆内部一点，则以点为中点的弦所在直线的方程为（   ） A． B． C． D． 8. 如图，已知直线与直线关于轴对称，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 题型3 两直线的位置关系（平行与垂直） 9. 设为常数，则命题“直线与直线互相平行”是命题“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10. （2025届·浙江二模）已知经过点和的直线与直线平行，则的值为（    ） A． B．5 C． D． 11已知直线与直线垂直，则的值为（   ） A． B． C． D． 12.直线与相交，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 13. 若直线与直线平行，则________. 14. 直线与直线垂直，则实数___________. 15. 已知直线与直线，满足，则__________. 【答案与解析】 1. 【答案】C 【知识点】直线的倾斜角、斜率与倾斜角的变化关系、直线的斜截式方程及辨析 【分析】先由直线方程求出斜率，再根据斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】直线的斜率， 设倾斜角为， . 故选：C 2【答案】B 【知识点】已知两点求斜率 【分析】根据两点求斜率的计算公式求解即可. 【详解】过点与的直线斜率为. 故选：B. 3【答案】B 【知识点】斜率公式的应用 【分析】根据斜率公式即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角，则直线的斜率是. 故选：B. 4【答案】C 【知识点】直线的斜截式方程及辨析 【分析】将直线化为斜截式方程即可得解. 【详解】直线，化为斜截式方程为， 故选：. 5【答案】A 【知识点】已知两点求斜率、直线的点斜式方程及辨析 【分析】由直线的斜率公式求出直线的斜率，再根据直线的点斜式方程即可求解. 【详解】因为直线经过两点， 所以直线的斜率为， 故直线的方程为，即. 故选：A. 6【答案】D 【知识点】直线的方程的概念 【分析】根据直线与直线垂直可知结果. 【详解】由题可知：过点且与直线垂直的直线方程是. 故选：D 7【答案】B 【知识点】已知两点求斜率、已知直线垂直求参数、直线的点斜式方程及辨析、由标准方程确定圆心和半径 【分析】根据圆的标准方程求出圆心的坐标，利用两点间斜率公式求出，结合垂直关系即可求出弦所在直线的斜率，代入直线的点斜式方程即可得解. 【详解】圆，所以圆心坐标，点， 所以，所以以点为中点的弦所在直线的斜率为， 所以以点为中点的弦所在直线的方程为， 故选：. 8【答案】B 【知识点】直线的一般式方程及辨析、直线的截距式方程、直线关于直线的对称问题 【分析】先求得直线与坐标轴的交点，再利用对称得到直线与坐标轴的交点，从而利用直线的截距式即可得解. 【详解】对于直线， 令，得；令，得； 则直线与轴的交点是，轴的交点是， 因为直线与直线关于轴对称， 所以点在直线上，点关于轴的对称点在直线上， 由截距式可得直线的方程为，即. 故选：B. 9【答案】B 【知识点】判断命题的充分不必要条件、判断命题的必要不充分条件、充要条件的判断与证明、已知直线平行求参数 【分析】根据直线平行的充要条件结合充分必要条件的概念即可求解. 【详解】若直线与直线互相平行， 则，故充分性不成立； 若，则直线与直线互相平行，故必要性成立； 所以命题“直线与直线互相平行”是命题“”的必要不充分条件. 故选：B. 10【答案】A 【知识点】已知两点求斜率、已知直线平行求参数 【分析】若直线斜率存在，由两直线平行时斜率相等求解即可. 【详解】因为经过点和的直线与直线平行， 所以，解得． 故选：A． 11【答案】A 【知识点】已知直线垂直求参数 【分析】根据两条直线垂直的条件列方程求解即可. 【详解】已知直线与直线垂直， 则，解得， 故选：A. 12【答案】C 【知识点】两直线相交 【分析】根据两条直线斜率不相等时，两条直线相交求解即可. 【详解】直线，斜率为；直线，斜率为， 两条直线相交，所以， 故选：. 13【答案】 【知识点】已知直线平行求参数 【分析】根据两条直线平行的条件列方程求解即可. 【详解】两直线平行斜率相等， 直线的斜率为， 直线斜率为2， 由，解得. 故答案为：. 14【答案】 【知识点】已知直线垂直求参数 【分析】由两直线垂直列式求解即可. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，解得. 故答案为：. 15【答案】 【知识点】已知直线垂直求参数 【分析】根据题意，结合两直线垂直满足,代入即可求解. 【详解】因为直线与直线满足， 所以，解得. 故答案为：. 【考点2：点到直线与平行直线间的距离公式】 1. （2024年浙江T6）若点到直线的距离为2，则实数（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式列方程求解即可. 【详解】已知点到直线的距离为2， 则，即， 则或 解得或. 故选：C. 2. （2022年浙江T9）两条平行直线与之间的距离为（ ） A. B. C. 5 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】在直线上任取一点,点到直线的距离为两平行直线的距离. 【详解】在直线上取一点, 点到直线的距离为， 即两平行直线的距离. 故选：B. 知识点1：线段的中点坐标公式 若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则此公式为线段P1P2的中点坐标公式． 知识点2：距离公式 (1)两点间的距离公式 平面上任意两点间的距离公式为 特别地，原点O(0，0)与任一点的距离. (2)点到直线的距离公式 平面上任意一点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝. (3)两条平行线间的距离公式 一般地，两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝. 【注意】求两平行直线间距离时，若前的系数不相同则先要化为相同，然后才能用距离公式. 题型1 两点间距离公式与点到直线距离公式 1. 在平面上，，，且，则（   ） A． B．0 C．1 D．1或9 2. 已知点，，则等于（    ） A．5 B．25 C．17 D． 3.已知△ABC的顶点坐标为，，，且点M是BC边的中点，则BC边上的中线AM的长为（    ） A． B． C． D． 4. 点到直线的距离是（   ） A． B． C． D． 5. 圆的圆心到直线的距离是（    ） A． B． C．1 D． 6. 已知点，，线段的中点正好在轴上，则点到直线的距离为___________. 7. 若圆的圆心到直线的距离为，则的值为_________． 8.已知圆C的方程为，则圆C上的点到直线的最大距离为______． 题型2 平行线间距离公式 9. 两条平行线与之间的距离为（    ） A． B． C．7 D． 10.若平行直线与之间的距离为2，则（    ） A．10 B． C．30 D．或30 11. 两直线与平行，则它们之间的距离为（    ） A．4 B． C． D． 12. 已知两条平行直线，，则直线 ， 之间的距离是____． 13. 过点且与直线平行的直线记为，则两平行线，之间的距离为_________． 14. 直线与直线的距离为，则实数a的值为______． 15. 已知直线，，则直线，之间距离的最大值为______． 【答案与解析】 1【答案】D 【知识点】求平面直角坐标系中两点间的距离 【分析】根据两点间的距离公式即可解得. 【详解】因为，， 所以， 解得或． 故选：D 2【答案】A 【知识点】求平面直角坐标系中两点间的距离 【分析】由两点之间的距离公式即可得解. 【详解】因为点，， 所以. 故选：A. 3【答案】D 【知识点】求平面直角坐标系中两点间的距离、线段中点的坐标 【分析】先求出线段BC的中点，再应用两点间的距离公式即可求解. 【详解】因为，， 所以线段BC的中点， 所以． 故选:D. 4【答案】A 【知识点】求点到直线的距离 【分析】根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】点到直线的距离是. 故选：A. 5【答案】A 【知识点】求点到直线的距离、由标准方程确定圆心和半径 【分析】根据圆的方程确定圆心，再由点到直线的距离公式求值即可. 【详解】已知圆的圆心为， 由直线，得， 所以圆心到该直线的距离为， 故选：A. 6【答案】 【知识点】线段中点的坐标、求点到直线的距离 【分析】先利用中点坐标公式求参数，再代点到直线的距离公式求解即可. 【详解】易知中点为， 若中点在轴上，则有，即， 则点到直线的距离为：. 故答案为：. 7【答案】4或2 【知识点】已知点到直线距离求参数、由标准方程确定圆心和半径 【分析】根据圆的标准方程求出圆心，再根据点到直线的距离求出参数. 【详解】圆的圆心为， 圆心到直线的距离为，解得或． 故答案为：4或2． 8【答案】 【知识点】求点到直线的距离、由标准方程确定圆心和半径、圆的一般方程与标准方程之间的互化、由圆心到直线的距离求值或最值 【分析】根据圆的一般方程可得圆的圆心和半径，进而判断直线与圆的位置为相离，从而可进行求解. 【详解】可化为， 圆的圆心为，半径， 则圆心到直线的距离， 可知圆与直线相离， 故圆上的点到直线的最大距离为． 故答案为：. 9【答案】D 【知识点】已知直线平行求参数、求平行线间的距离 【分析】先将两直线的的系数化为一致，再由两平行线之间的距离公式求解即可. 【详解】由题意两直线平行，则两直线的斜率相等，即，解得， 因此两条直线分别为和， 由两平行线直线的距离公式可得. 故选：D. 10【答案】D 【知识点】求平行线间的距离 【分析】根据两平行直线间的距离公式求解即可. 【详解】直线可化为， ∵两平行直线间的距离， 即，可得， 可得或， 解得或. 故选：D. 11【答案】D 【知识点】求平行线间的距离 【分析】由两直线平行求出，将两平行线中的一条化成与另一条的相同的形式，套用两平行线距离公式求解即可. 【详解】直线的斜率为， 直线的斜率为， 由两直线平行斜率相等可得：，解得， 直线即直线. 把变化为，则. 故选：. 12【答案】 【知识点】已知直线平行求参数、求平行线间的距离 【分析】根据两条直线平行求出的值，再由两条平行线间的距离公式求值即可. 【详解】已知两条平行直线，， 则有，解得， 所以直线，即， 所以直线 ， 之间的距离是. 故答案为：. 13【答案】 【知识点】由两条直线平行求方程、求平行线间的距离 【分析】利用两直线的平行关系先求，再由平行线的距离公式计算即可. 【详解】由题意不妨设，则， 所以两平行线，之间的距离. 故答案为： 14【答案】3，-4 【知识点】由距离求已知直线的平行线 【分析】由平行线间距离公式求解. 【详解】直线方程化为和， ∴，解得或． 故答案为：3或． 15【答案】 【知识点】由斜率判断两条直线平行、求平行线间的距离 【分析】根据题意可知：两直线平行，且均过定点，分析可得结果. 【详解】由题意可知：直线的斜率为，过定点； 直线的斜率为，过定点； 可知，所以两直线之间距离的最大值为． 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $