专题03 机械能守恒定律、动量守恒定律（6年汇编）（重庆专用）2021-2026年高考物理真题分类汇编

专题03 机械能守恒定律、动量守恒定律 6年真题1年模拟 考点分类 重庆考情 命题规律 考点1 功与功率 2021重庆(1题) ·情境：贴近日常生活与生产实际创设命题情境。 ·重点：机车的额定功率、阻力与最大速度的关系。 ·趋势：考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理，固定以单项选择题形式考查。 考点2 动能定理及其应用 2024重庆(1题)、2023重庆(1题) ·情境：贴近日常生活与生产实际创设命题情境。 ·重点：动能定理的初步应用、动量和动能的区别与联系。 ·趋势：考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理。 考点3 机械能守恒定律及其应用 2024重庆(1题)、2022重庆(1题)、2021重庆(1题) ·情境：以探究实验和操作过程为主要情境载体。 ·重点：动能定理的初步应用。 ·趋势：情境化命题逐步加深，常与做功等知识板块交叉融合。 考点4 动量和动量定理 2022重庆(1题)、2021重庆(2题) ·情境：以探究实验和操作过程为主要情境载体。 ·重点：动量定理的内容。 ·趋势：情境化命题逐步加深，考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理。 考点5 动量守恒定律及其应用 2024重庆(1题)、2022重庆(1题) ·情境：传统文化素材引出实验探究思路。 ·重点：机械能守恒定律在曲线运动中的应用、利用光电门和气垫导轨验证动量守恒定律。 ·趋势：情境化趋势明显,题干背景日趋丰富，考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理，以实验探究和过程分析为主要考查形式。 考点6 用三大观点解决动力学问题 2025重庆(1题)、2023重庆(1题) ·情境：贴近日常生活与生产实际创设命题情境。 ·重点：单次碰撞的多过程问题。 ·趋势：考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理，以实验探究和过程分析为主要考查形式。 考点1 功与功率 1.(2021·重庆·高考真题)(多选)额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动，其发动机的牵引力随时间的变化曲线如图所示。两车分别从和时刻开始以额定功率行驶，从和时刻开始牵引力均视为不变。若两车行驶时所受的阻力大小与重力成正比，且比例系数相同，则（　　） A. 甲车的总重比乙车大 B. 甲车比乙车先开始运动 C. 甲车在时刻和乙车在时刻的速率相同 D. 甲车在时刻和乙车在时刻的速率相同 【答案】ABC 【详解】A．根据题述，两车额定功率P相同，匀速运动后牵引力等于阻力，因此甲车阻力大于乙车阻力，根据甲车时刻后和乙车时刻后两车牵引力不变，甲车牵引力大于乙车可知可知甲车的总重比乙车大，故A正确；B．如图所示 甲车在A点所对应的时刻牵引力与阻力瞬间相等，所以甲车从这个时刻开始，做加速运动；乙车在B点所对应的时刻牵引力与阻力瞬间相等，乙车从这个时刻开始加速，所以甲车比乙车先开始运动，故B正确；C．两车分别从和时刻开始以额定功率行驶，这两个时刻，两车的牵引力等大，由可知，甲车在时刻和乙车在时刻的速率相同，故C正确；D．时刻甲车达到最大速度，时刻乙车达到最大速度，根据汽车的额定功率可知由于甲车的总重比乙车大，所以甲车在时刻的速率小于乙车在时刻的速率，故D错误。故选ABC。 考点2 动能定理及其应用 1.(2024·重庆·高考真题)活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘（     ） A. 被弹出时速度大小为 B. 到达目标组织表面时的动能为F1d1 C. 运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2 D. 运动d2的过程中动量变化量大小为 【答案】A 【详解】A．根据动能定理有解得故A正确；B．针鞘到达目标组织表面后，继续前进d2减速至零，有Ek = F2d2故B错误；C．针鞘运动d2的过程中，克服阻力做功为F2d2，故C错误；D．针鞘运动d2的过程中，动量变化量大小故D错误。故选A。 2.(2023·重庆·高考真题)机械臂广泛应用于机械装配。若某质量为m的工件（视为质点）被机械臂抓取后，在竖直平面内由静止开始斜向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，运动方向与竖直方向夹角为θ，提升高度为h，如图所示。求： （1）提升高度为h时，工件的速度大小； （2）在此过程中，工件运动的时间及合力对工件做的功。     【答案】（1）；（2）， 【详解】 （1）根据匀变速直线运动位移与速度关系有解得（2）根据速度公式有解得根据动能定理有解得 考点3 机械能守恒定律及其应用 1.(2022·重庆·高考真题)(多选)一物块在倾角为的固定斜面上受到方向与斜面平行、大小与摩擦力相等的拉力作用，由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，物块与斜面间的动摩擦因数处处相同。若拉力沿斜面向下时，物块滑到底端的过程中重力和摩擦力对物块做功随时间的变化分别如图曲线①、②所示，则（　　） A. 物块与斜面间的动摩擦因数为 B. 当拉力沿斜面向上，重力做功为时，物块动能为 C. 当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块的加速度大小之比为1∶3 D. 当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块滑到底端时的动量大小之比为 【答案】BC 【详解】A．对物体受力分析可知，平行于斜面向下的拉力大小等于滑动摩擦力，有由牛顿第二定律可知，物体下滑的加速度为则拉力沿斜面向下时，物块滑到底端的过程中重力和摩擦力对物块做功为代入数据联立解得故A错误；C．当拉力沿斜面向上，由牛顿第二定律有解得则拉力分别沿斜面向上和向下时，物块的加速度大小之比为故C正确；B．当拉力沿斜面向上，重力做功为合力做功为则其比值为则重力做功为时，物块的动能即合外力做功为，故B正确；D．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块滑到底端时的动量大小为则动量的大小之比为故D错误。故选BC。 2.(2021·重庆·高考真题)如图所示，竖直平面内有两个半径为R，而内壁光滑的圆弧轨道，固定在竖直平面内，地面水平，、O'为两圆弧的圆心，两圆弧相切于N点。一小物块从左侧圆弧最高处静止释放，当通过N点时，速度大小为（重力加速度为g）（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】图中连线与水平方向的夹角，由几何关系可得可得设小物块通过N点时速度为v，小物块从左侧圆弧最高点静止释放，由机械能守恒定律可知解得故D正确，ABC错误。故选D。 3.(2024·重庆·高考真题)元代王祯《农书》记载了一种人力汲水灌田农具——戽斗。某兴趣小组对库斗汲水工作情况进行模型化处理，设计了如图甲所示实验，探究库斗在竖直面内的受力与运动特点。该小组在位于同一水平线上的P、Q两点，分别固定一个小滑轮，将连结沙桶的细线跨过两滑轮并悬挂质量相同的砝码，让沙桶在竖直方向沿线段PQ的垂直平分线OO′运动。当沙桶质量为136.0g时，沙桶从A点由静止释放，能到达最高点B，最终停在C点。分析所拍摄的沙桶运动视频，以A点为坐标原点，取竖直向上为正方向。建立直角坐标系，得到沙桶位置y随时间t的图像如图乙所示。 （1）若将沙桶上升过程中的某一段视为匀速直线运动，则此段中随着连结沙桶的两线间夹角逐渐增大，每根线对沙桶的拉力　　　　　（选填“逐渐增大”“保持不变”“逐渐减小”）。沙桶在B点的加速度方向　　　　　（选填“竖直向上”“竖直向下”）。 （2）一由图乙可知，沙桶从开始运动到最终停止，机械能增加　　　　　J（保留两位有效数字，g = 9.8m/s2）。 【答案】（1）① 逐渐增大    ② 竖直向下     （2）0.11      【讲解】(1) [1][2]设细线与竖直方向夹角为θ，沙桶匀速上升2Tcosθ = Mg当θ逐渐增大时，T逐渐增大，沙桶上升到最高点B然后下落，在最高点的加速度方向竖直向下。 (2) 沙桶从开始运动到静止上升高度为8.4cm，机械能增加量为Mgh = 0.136 × 9.8 × 0.084J = 0.11J 考点4 动量和动量定理 1.(2022·重庆·高考真题)在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，某小组得到了假人头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线（如图）。从碰撞开始到碰撞结束过程中，若假人头部只受到安全气囊的作用，则由曲线可知，假人头部（     ） A. 速度的变化量等于曲线与横轴围成的面积 B. 动量大小先增大后减小 C. 动能变化正比于曲线与横轴围成的面积 D. 加速度大小先增大后减小 【答案】D 【详解】AB．由题知假人的头部只受到安全气囊的作用，则F—t图像的面积即合外力的冲量，再根据动量定理可知F—t图像的面积也是动量的变化量，且图线一直在t轴的上方，由于头部有初动量，由图可知，动量变化越来越大，则动量的大小一直减小到假人头静止，动量变化最大，AB错误；C．根据动量与动能的关系有，而F—t图像的面积是动量的变化量，则动能的变化量与曲线与横轴围成的面积不成正比，C错误；D．由题知假人的头部只受到安全气囊的作用，则根据牛顿定律可知a∝F，即假人头部的加速度先增大后减小，D正确。故选D。 2.(2021·重庆·高考真题)质量相同的甲、乙两小球（视为质点）以不同的初速度竖直上抛，某时刻两球发生正碰。图中实线和虚线分别表示甲、乙两球位置随时间变化的曲线，其中虚线关于左右对称，实线两个顶点的纵坐标相同，若小球运动中除碰撞外仅受重力，则（　　） A. 时刻，甲的速率大于乙的速率 B. 碰撞前后瞬间，乙的动量不变 C. 碰撞前后瞬间，甲的动能不变 D. 碰撞后甲的机械能大于乙的机械能 【答案】C 【详解】A．根据位移图像斜率表示速度可知，时刻，甲的速率小于乙的速率，故A错误；BC．根据甲乙两球位移图像可知，碰撞前后瞬间，两球交换速度，方向反向。根据题述，虚线（乙的位移图像）关于左右对称，所以碰撞前后瞬间，乙的动量大小不变，方向变化，甲的动能不变，故B错误C正确；D．根据题述，实线两个顶点的纵坐标相同，可知碰撞后甲的机械能与乙的机械能相等，故D错误。故选C。 3.(2021·重庆·高考真题)我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法佩戴具有缓冲作用的安全头盔。小明对某轻质头盔的安全性能进行了模拟实验检测。某次，他在头盔中装入质量为的物体（物体与头盔密切接触），使其从的高处自由落下（如图），并与水平地面发生碰撞，头盔厚度被挤压了时，物体的速度减小到零。挤压过程不计物体重力，且视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取。求： （1）头盔接触地面前瞬间的速度大小； （2）物体做匀减速直线运动的时间； （3）物体在匀减速直线运动过程中所受平均作用力的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】 （1）由自由落体运动规律，代入数据解得（2）由匀变速直线运动规律解得（3）由动量定理得解得 考点5 动量守恒定律及其应用 1.(2024·重庆·高考真题)如图所示，M、N两个钉子固定于相距a的两点，M的正下方有不可伸长的轻质细绳，一端固定在M上，另一端连接位于M正下方放置于水平地面质量为m的小木块B，绳长与M到地面的距离均为10a，质量为2m的小木块A，沿水平方向于B发生弹性碰撞，碰撞时间极短，A与地面间摩擦因数为，重力加速度为g，忽略空气阻力和钉子直径，不计绳被钉子阻挡和绳断裂时的机械能损失。 （1）若碰后，B在竖直面内做圆周运动，且能经过圆周运动最高点，求B碰后瞬间速度的最小值； （2）若改变A碰前瞬间的速度，碰后A运动到P点停止，B在竖直面圆周运动旋转2圈，经过M正下方时细绳子断开，B也来到P点，求B碰后瞬间的速度大小； （3）若拉力达到12mg细绳会断，上下移动N的位置，保持N在M正上方，B碰后瞬间的速度与（2）问中的相同，使B旋转n圈。经过M正下的时细绳断开，求MN之间距离的范围，及在n的所有取值中，B落在地面时水平位移的最小值和最大值。 【答案】（1）     （2）     （3）（n = 1，2，3，…），，      【讲解】(1) 碰后B能在竖直面内做圆周运动，轨迹半径为10a，设碰后B的最小速度大小为v0，最高点速度大小为v，在最高点时由牛顿第二足定律有B从最低点到最高点由动能定理可得解得(2) A和B碰撞过程中动量守恒，设碰前A的速度大小为v1碰后A的速度大小为v2。碰后B的速度大小为v3，则有2mv1 = 2mv2＋mv3碰后A减速到0，有碰后B做两周圆周运动，绳子在MN间缠绕2圈，缩短4a，在M点正下方时，离M点6a，离地面4a，此时速度大小为v4，由功能关系得B随后做平抛运动，有L = v4t解得(3) 设MN间距离为h，B转n圈后到达M正下方速度大小为v5，绳缩短2nh，绳断开时，以M为圆心，由牛顿第二定律得（n = 1，2，3，…）以N为圆心，由牛顿第二定律得（n = 1，2，3，…）从碰后到B转n圈后到达M正下方，由功能关系得（n = 1，2，3，…）解得（n = 1，2，3，…）绳断后，B做平抛运动，有（n = 1，2，3，…）s = v5t可得（n = 1，2，3，…）由于（n = 1，2，3，…）则由数学分析可得当时，当n = 1时，， 2.(2022·重庆·高考真题)如图为某小组探究两滑块碰撞前后的动量变化规律所用的实验装置示意图。带刻度尺的气垫导轨右支点固定，左支点高度可调，装置上方固定一具有计时功能的摄像机。 （1）要测量滑块的动量，除了前述实验器材外，还必需的实验器材是　　　　　　　　　　　。 （2）为减小重力对实验的影响，开动气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上近似做　　　　　　　　　　　运动。 （3）测得滑块B的质量为，两滑块碰撞前后位置x随时间t的变化图像如图所示，其中①为滑块B碰前的图线。取滑块A碰前的运动方向为正方向，由图中数据可得滑块B碰前的动量为　　　　　　　　　　　（保留2位有效数字），滑块A碰后的图线为　　　　　　　　　　　（选填“②”“③”“④”）。 【答案】① 天平    ② 匀速直线    ③ -0.011    ④ ③ 【详解】 （1）[1]要测量滑块的动量还需要测量滑块的质量，故还需要的器材是天平； （2）[2]为了减小重力对实验的影响，应该让气垫导轨处于水平位置，故调节气垫导轨后要使滑块能在气垫导轨上近似做匀速直线运动； （3）[3]取滑块A碰前运动方向为正方向，根据x-t图可知滑块B碰前的速度为则滑块B碰前的动量为[4]由题意可知两物块相碰要符合碰撞制约关系则④ 图线为碰前A物块的图线，由图可知碰后③ 图线的速度大于② 图线的速度，根据“后不超前”的原则可知③ 为碰后A物块的图线。 考点6 用三大观点解决动力学问题 1.(2025·重庆·高考真题)如图所示，长度为d的水平传送带M顺时针匀速运动。质量为m的小物块A在传送带左端M由静止释放。A还未与传送带达到相同速度时就从右端N平滑地进入光滑水平面NO，与向右运动的小物块B发生碰撞（碰撞时间极短）。碰后A、B均向右运动，从O点进入粗糙水平地面。设A与传送带间的动摩擦因数和A、B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。 （1）求A在传送带上的加速度大小及离开传送带时的速度大小； （2）若碰前瞬间，B的速度大小为A的一半，碰撞为弹性碰撞，且碰后A、B在粗糙地面上停下后相距d，求B的质量； （3）若B的质量是A的n倍，碰后瞬间A和B的动量相同，求n的取值范围及碰后瞬间B的速度大小范围。 【答案】（1），     （2）     （3），      【讲解】(1) A在传送带上由滑动摩擦力提供加速度，即可得由于A还没与传送带达到相同速度时就离开传送带，所以物体在传送带上做匀加速直线运动，由解得 (2) 设B的质量为M，则由题意由碰前，，两物体发生弹性碰撞则动量和能量守恒有，又因为在弹性碰撞中，碰前相对速度与碰后相对速度大小相等，方向相反，即联立解得，因为OP 段粗糙，由动能定理有得，即，根据题意有，且由（1）有联立各式解得 (3) 设碰前小物块B向右运动的速度为,A、B发生碰撞，则A、B碰撞过程动量守恒有又因为碰后瞬间A和B的动量相同，则则，根据碰撞的约束条件，要两物块不发生二次碰撞则有，即碰后动能不增，即，可得所以n的取值范围为分别将和代入，分别可得，所以对应的B 的速度范围为，代入可得 2.(2023·重庆·高考真题)如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两点，且位于同一直径上，P为MN段的中点。在P点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过P点后，其速度大小都增加v0。质量为m的小球1从N处以初速度v0沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求： （1）球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小； （2）球2的质量； （3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。     【答案】（1）；（2）3m；（3） 【详解】 （1）球1第一次经过P点后瞬间速度变为2v0，所以（2）球1与球2发生弹性碰撞，且碰后速度大小相等，说明球1碰后反弹，则联立解得， （3）设两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间为Δt，则所以 模拟题精选 1.(2026·重庆八中·一模)2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京隆重举行。如图所示为接受检阅的歼-10C梯队，假设歼-10C在空中水平飞行，受到重力、水平向右的推进力、竖直向上的升力、水平向左的阻力，则有关歼-10C，下列说法正确的是（　　） A. 水平向右匀速飞行过程中，歼-10C的重力冲量为零 B. 水平向右匀速飞行过程中，歼-10C的重力做功为零 C. 水平向右加速飞行过程中，歼-10C的飞行员处于超重状态 D. 水平向右加速飞行过程中，歼-10C对空气的作用力小于空气对歼-10C的作用力 【答案】B 【详解】A．根据可知，重力为恒力，时间不为零，故重力的冲量不为0，故A错误；B．歼-10C水平飞行，在重力的方向没有位移，故重力做功为0，故B正确；C．歼-10C水平向右加速飞行，在竖直方向没有加速度，故飞行员不处于超重状态，故C错误；D．歼-10C对空气的作用力与空气对歼-10C的作用力为一对作用力与反作用力，大小相等，故D错误。故选B。 2.(2026·重庆·一模)2025年5月11日亚洲举重锦标赛上，重庆举重运动员李霜包揽女子64公斤级抓举、挺举、总成绩三枚金牌。其中抓举105公斤第一次试举就成功夺魁，如图所示。则该次抓举李霜对杠铃做的功最接近于（       ） A. 0.5kJ B. 2kJ C. 15kJ D. 64kJ 【答案】B 【详解】设杠铃升高的高度约为h=2m，因此该次抓举过程中，李霜对杠铃做的功故选B。 3.(2026·重庆外国语学校·一模)(多选)某型号汽车以的速度匀速行驶过程，其发动机和传动与变速系统内的功率分配关系如图所示。该汽车行驶时所受空气阻力与瞬时速率的关系为（为恒量），且所受路面的阻力大小恒定。当该汽车以速度匀速行驶过程，汽车受到的驱动力大小为，汽车发动机的效率为，则（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】BD 【详解】AB．汽车匀速行驶时，汽车受到空气阻力汽车受路面的阻力汽车匀速行驶时，牵引力和阻力平衡，则有A错误，B正确；CD．由图示可知，发动机的输出功率故汽车发动机的效率C错误，D正确。故选BD。 4.(2026·重庆外国语学校·一模)2025年5月22日16时49分，神舟二十号乘组航天员陈冬、陈中瑞、王杰密切协同进行了约8小时的出舱活动，完成了既定目标后顺利返舱。设某次出舱活动中一位连同装备共100.2kg的航天员，脱离空间站后，在离空间站30m的位置与空间站处于相对静止的状态。装备中有一个高压气源，能以50m/s的速度（相对于空间站）迅速喷出少量气体。航天员返回空间站恰好用时5min，他向后喷出气体的质量为（　　） A. 0.12kg B. 0.20kg C. 0.25kg D. 0.40kg 【答案】B 【详解】航天员返回空间站匀速运动的速度大小设喷出气体的质量为，初始总质量为M，航天员返回方向为正方向，由动量守恒定律解得故选B。 5.(2026·重庆育才中学·模拟)一质量为m的新能源汽车在平直公路上以速度匀速行驶，此时该车的功率为P。某时刻，其功率提升为2P且保持不变，经过时间t后，该车再次匀速行驶。若该车行驶过程中所受阻力大小恒定，则时间t内，该车运动的路程为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】汽车匀速行驶时，牵引力等于阻力，则阻力功率提升后再次匀速时，此时牵引力仍等于阻力，则有联立解得对时间内的运动过程，根据动能定理有联立解得故选C。 6.(2026·重庆巴蜀中学·模拟考试)(多选)图示为某探究活动小组设计的节能运输系统，斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为，木箱在轨道上端点时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确的是（　　） A. m=M B. m=2M C. 木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度 D. 木箱滑下过程产生的热量比弹回轨道顶端过程多 【答案】BCD 【详解】AB．记动摩擦因数为，设轨道顶端至弹簧压缩最短位置的路程为，此时弹簧的弹性势能为。由功能关系，载货木箱下滑时有卸货后木箱恰好返回轨道顶端，由功能关系有联立两式，并代入，整理得整理得，故A错误，B正确；C．木箱未与弹簧接触且载货下滑时，由牛顿第二定律得解得卸货后木箱上滑时，由牛顿第二定律得解得上滑加速度大小大于下滑加速度大小，故C正确；D．由摩擦生热公式，上、下滑的路程均为，载货木箱下滑和空木箱上滑产生的热量分别为，由前述计算得，所以，故D正确。故选BCD。 7.(2026·重庆江津中学·模拟预测)如图甲所示，半径为r=0.3m的圆弧轨道与水平地面平滑连接，P为圆弧轨道最低点，M为圆弧轨道最高点。水平地面上有并排放置的A、B两物块（可视为质点且质量均为0.5kg），A与地面间动摩擦因数为μ=0.2，B与地面和圆弧轨道间均无摩擦，两物块在外力F的作用下向右运动，F随位移x的变化图像如图乙所示，初始时水平地面上A、B与P点间的距离大于4m，取g=10m/s2。则下列结论中正确的是（　　） A. 0~2m内做功3J B. A、B两物块在x=2m处分离 C. x=2m时，A、B间的弹力大小为0.5N D. 物块B恰能通过圆弧轨道M点 【答案】B 【详解】A．F-x图线与坐标轴所围区域的面积表示力做功，所以0~2m内做功为，故A错误；BC．两物块分离时速度相同，加速度相同，二者间弹力为零，由于物块B所受合力为零，则加速度为零，所以物块A的加速度也为零，即结合图线可知，此时两物块刚好运动到x=2m处，故B正确，C错误；D．设两物块运动到x=2m处时速度为v0，根据动能定理可得解得若物块B恰能通过最高点M，则物块B由最低点运动到最高点，根据机械能守恒定律可得联立解得则物块B不能到达最高点，故D错误。故选B。 8.(2026·重庆·二模)如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（       ） A. 　　B.  C. 　　D.  【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律两物体受外力F大小相等，由图像的斜率等于加速度可知M、N的加速度大小之比为4:6=2:3，可知M、N的质量之比为6:4=3:2；设分别为3m和2m；由图像可设MN碰前的速度分别为4v和6v，则因MN系统受合外力为零，向右为正方向，则系统动量守恒，则由动量守恒定律若系统为弹性碰撞在，则能量关系可知解得、因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，即两物体一起停止，则BD是错误的；若不是弹性碰撞，则可知碰后速度大小之比为若假设v1=2v，则v2=3v，此时满足则假设成立，因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，对M来说碰撞前后的速度之比为4v:2v=2:1可知碰撞前后运动时间之比为2:1，可知A正确，C错误。故选A。 9.(2026·重庆一中·二模)(多选)汽车的安全气囊是有效保护乘客的装置。如图甲，在安全气囊的性能测试中，质量为m=5kg的头锤从离气囊表面正上方高H=5m处做自由落体运动，与气囊发生碰撞后反向弹起，以头锤碰到气囊表面为计时零点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力的影响。则下列说法正确的是（　　） A. 头锤与气囊作用过程中头锤先失重后超重 B. 碰撞结束后头锤上升的最大高度为0.2m C. 碰撞过程头锤动量变化量大小为40kg·m/s D. 气囊对头锤在竖直方向的作用力最大值为1100N 【答案】BD 【详解】A．头锤与气囊作用过程中，向下运动时，头锤的重力先大于气囊对头锤的作用力，则加速度向下，头锤失重；然后头锤的重力小于气囊对头锤的作用力，则加速度向上，头锤超重，一直到达最低点；同理向上运动时，头锤先超重后失重，则整个过程中头锤先失重后超重，再失重，A错误；D．头锤与气囊接触时的速度则从头锤接触气囊到头锤到达最低点由动量定理（向上为正）解得，D正确；B．从头锤接触气囊到头锤离开气囊，由动量定理解得离开气囊时的速度碰撞结束后头锤上升的最大高度为，B正确；C．碰撞过程头锤动量变化量大小为，C错误。故选BD。 10.(2026·重庆江津中学·模拟预测)(多选)半径相同的光滑小球A、B、C按图所示放置于水平地面上，其中A、B球用长为l的竖直轻杆连接，B、C球接触但不粘连。在受轻微扰动后轻杆开始向左倾斜，三个小球始终在同一竖直面内运动，A球与地面的碰撞为弹性碰撞，整个过程中B球未离开地面。已知小球C的最大速度为v，小球A、B、C的质量分别为3m、2m、m，重力加速度为g。则（　　） A. B、C球分离时，A球的加速度为g B. A球落地前，轻杆对B球一直做正功 C. A球落地前瞬间的速度大小为 D. A球落地时与反弹到最高点时，两个时刻B球的速度相等 【答案】ACD 【详解】A．B、C分离时，B、C间的弹力为0，且加速度相等，C的加速度为0，则B的加速度也为0，杆上的弹力为0，则A的加速度为g，方向竖直向下，故A正确；B．B、C分离前，杆中弹力沿杆向外，此时杆对B做正功，对A做负功，分离后，杆中弹力沿杆向内，对A做正功，对B做负功，故B错误；C．A球落地前瞬间，A、B水平方向速度相等，在水平方向，有根据机械能守恒定律可得联立解得，故C正确；D．A球反弹到最高点时，AB球水平速度相等，根据水平方向动量守恒可知，A球落地时与反弹到最高点时，两个时刻B球的速度相等，故D正确。故选ACD。 11.(2027·重庆十一中·二模)(多选)中国为实现“碳达峰、碳中和”目标，大力发展新能源汽车。图甲为国产某品牌电动汽车，该款汽车在测试场进行加速测试的图像近似如图乙所示，AC为图像上A点的切线。该车加速至时刻功率达到最大值，在时刻速度达到最大。若该款汽车的空车质量约为驾驶员质量的30倍，汽车运动过程中受到的阻力大小恒定，则汽车（　　） A. 加速过程中牵引力的最大值为 B. 从0到过程中运动位移为 C. 空车质量约为 D. 从0到过程中克服阻力做的功为 【答案】BD 【详解】A．时刻功率达到最大值，在时间内，由汽车的牵引力可知，不变，增大，牵引力减小，因此在匀加速运动过程中牵引力最大，则有A错误；C．由图像可知，汽车最大速度为，汽车所受阻力为根据牛顿第二定律设驾驶员的质量为，空车的质量为，则有汽车在匀加速运动中的加速度大小为代入数据解得C错误；B．汽车匀加速运动的位移为在时间内，根据动能定理汽车变加速位移为从0到过程中运动的位移为B正确；D．从0到过程中克服阻力做的功为D正确。故选BD。 12.(2026·重庆一中·一模)(多选)图甲、乙所示的是一辆质量的公共汽车在和末两个时刻的两张照片。当时，汽车刚启动（汽车的运动可看成匀加速直线运动）。图丙是车内横杆上悬挂的拉手环经放大后的图像，测得，取重力加速度大小，根据题中提供的信息，下列说法正确的是（       ） A. 汽车的长度约8.3m B. 1.7s末汽车的速度约8.0m/s C. 1.7s末汽车合外力的功率约 D. 1.7s内汽车牵引力所做的功约 【答案】AC 【详解】A．以小球为研究对象，由牛顿第二定律可得解得则汽车的长度为，故A正确；B．1.7s末汽车的速度为，故B错误；C．1.7s末汽车合外力的功率为，故C正确；D．合外力做功为汽车启动时牵引力F＞F合（需克服阻力），故牵引力做功但题目未给阻力，无法直接计算牵引力做功，故D错误。故选AC。 13.(2026·重庆巴蜀中学·一模)如图甲所示，一质量为的小球用长为的轻绳悬挂于点，点到地面的距离也为，其正下方有一钉子，另一小球与轻质弹簧连接，静置于地面上。初始时轻绳拉至水平位置，现由静止释放小球，轻绳碰到钉子后恰好断裂。时小球与正前方弹簧接触，时与弹簧分离，弹簧始终处于弹性限度内。小球与弹簧接触过程中，的图像如图乙所示。已知，整个过程中系统没有机械能损失，未与地面相撞，为重力加速度。下列说法正确的是（　　） A. 小球摆到最低点时速度大小为 B. 当小球的速度为时，小球的速度大小为 C. 小球的质量为 D. 如果没有钉子，球摆到最低点时绳子也会恰好断裂 【答案】B 【详解】A．小球摆到最低点的过程，由动能定理得又联立得，故A错误；BC．小球与弹簧接触的过程，对于小球A、B组成的系统，根据动量守恒和初、末状态机械能相等，有，由图乙可知，联立解得，，故B正确，C错误；D．小球A摆到最低点时，根据牛顿第二定律有即由于钉子的存在，会突然变小，由上式可知，会突然变大，轻绳恰好断裂，如果没有钉子，就不会突然变大，轻绳就不会断裂，故D错误。故选B。 14.(2026·重庆巴蜀中学·一模)(多选)中国铁路运营总里程突破16.2万公里，其中高铁运营里程达4.8万公里。在动车技术方面也有重大突破，复兴号动车已率先实现自动驾驶速度突破530km/h。已知动车由静止开始沿水平直线轨道以恒定的加速度启动，经时间达到额定功率时，动车的速度为，然后动车保持额定功率不变，再经过，可近似认为达到最大速度。已知，假设全程阻力大小恒定，则下列说法正确的是（　　） A. 内动车的平均速度为 B. 动车的质量为 C. 内动车克服阻力做功为 D. 牵引力在内的冲量为 【答案】BCD 【详解】B．内由牛顿第二定律得又，速度最大时，牵引力等于阻力，则有联立得，故B正确；C．内由动能定理得解得，故C正确；A．设内的位移为x，则又求得，故A错误；D．内由动量定理得解得，故D正确；故选BCD。 15.(2026·重庆外国语学校·一模)(多选)如图所示，以的速度顺时针匀速转动的水平传送带，左端与粗糙的弧形轨道平滑对接，右端与光滑水平面平滑对接。水平面上有位于同一直线上、处于静止状态的5个相同小球，小球质量。质量的物体从轨道上高的点由静止开始下滑，滑到传送带上的A点时速度大小，物体和传送带之间的动摩擦因数，传送带之间的距离。物体与小球、小球与小球之间发生的都是弹性正碰，重力加速度。下列说法正确的是（       ） A. 物体从点下滑到A点的过程中，克服摩擦力做的功为 B. 物体第一次向右通过传送带的过程中，摩擦生热为 C. 第1个小球最终的速度大小为 D. 物体第一次与小球碰撞后，在传送带上向左滑行的最大距离为 【答案】ABD 【详解】A．物体由P到A的过程，满足解得则克服摩擦力做的功为1.55J。故A正确；B．物体滑上传送带后，在滑动摩擦力作用下匀减速运动，加速度大小为减速至与传送带速度相等时所用的时间匀减速运动的位移传送带位移物体第一次向右通过传送带的过程中，摩擦生热为故B正确；D．物体与小球1发生弹性正碰，设物体反弹回来的速度大小为，小球1被撞后的速度大小为，由动量守恒和能量守恒定律得，解得，物体被反弹回来后，在传送带上向左运动过程中，由运动学公式得解得故D正确；C．由于小球质量相等，且发生的都是弹性正碰，它们之间将进行速度交换。由C可知，物体第一次返回还没到传送带左端速度就减小为零，接下来将再次向右做匀加速运动，直到速度增加到，再跟小球1发生弹性正碰，同理可得，第二次碰后，物体和小球的速度大小分别为，以此类推，物体与小球1经过n次碰撞后，他们的速度大小分别为，第1个小球最终的速度大小不可能为5m/s。故C错误。故选ABD。 16.(2026·重庆一中·二模)(多选)如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在竖直墙壁上，另一端与质量为m的小滑块A相连接，在A的右边靠着另一质量为3m的滑块B，A与B不粘连。已知A、B与水平地面间的动摩擦因数均为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知弹簧的弹性势能，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。现将A、B一起由原长O处向左压缩弹簧，当压缩量时将滑块A、B由静止释放，则在A、B以后的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A. 滑块A、B将在O点左侧分离 B. 滑块 B向右运动的最大位移为 C. 滑块A的路程小于滑块B的路程 D. A、B最终相距 【答案】BD 【详解】A．当A、B之间的弹力为零时，是A、B之间分离的临界条件，对A、B整体有对B有解得即A、B在弹簧原长处发生分离，即滑块A、B在O点处发生分离，故A错误；B．从释放到AB运动到O点（分离位置），由动能定理 代入，计算得这是分离时AB的总动能，所以分离速度满足分离后B仅受摩擦力，继续向右滑行s后速度为0，对B用动能定理解得所以B从释放点开始的总位移为，故B正确；CD．由之前的分析可知，AB分离时，A的速度为，分离后，A继续向右运动，直到速度减为0。设它向右运动的最大距离为 。对A从O点到最右端的过程应用动能定理其中 是克服弹簧弹力做的功，等于弹簧弹性势能的增加量 ，有解得当A运动到最右端时，速度为0，弹簧伸长量为 此时，弹簧对A的拉力 A受到的最大静摩擦力 因为 所以滑块A会被弹簧拉回，向左运动。A向左运动，回到O点时，弹簧恢复原长。假设它是刚好到达O点。从最右端到O点，对A应用动能定理解得假设成立，所以A最终静止在O点，则A从释放到最终静止，其运动的路程为滑块A的路程和滑块B的路程相等，且滑块A停在O位置，滑块B停在O点右侧距离O为处，所以AB之间最终相距，m故C错误，D正确。故选 BD。 17.(2026·重庆外国语学校·一模)某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，铁架台上端固定有电磁释放装置A（断开开关，可使小球从静止开始自由下落），下端安装有与数字计时器相连的光电门B。实验过程如下： （1）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图乙所示，小球直径　　　　　　mm。 （2）调节光电门位置，使小球从电磁释放装置处释放后能自由通过光电门。 （3）用刻度尺测量出小球释放位置到光电门的高度，释放小球，并记录小球通过光电门的遮光时间。已知小球的质量为，则小球从释放位置运动到光电门的过程中，增加的动能为　　　　　　（用、、表示）。 （4）改变光电门的高度，多次实验得出相应的实验数据，根据数据作出图像，如果小球下落过程中机械能守恒，则该图像应是一条直线，且该直线的斜率应为　　　　　　（用和重力加速度表示）。 【答案】① 7.884（7.882~7.886）    ②     ③ 【详解】 （1）[1]根据螺旋测微器的读数规律，该读数为 （3）[2]小球的初动能为0，小球通过光电门时速度为，则小球增加的动能为。 （4）[3]根据机械能守恒有变形得结合图像可知 18.(2026·重庆江津中学·模拟预测)机械臂广泛应用于机械装配。若某质量为m的工件（视为质点）被机械臂抓取后，在竖直平面内由静止开始斜向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，运动方向与竖直方向夹角为θ，提升高度为h，如图所示。求： （1）工件运动的时间； （2）在此过程中，合力对工件的冲量。 【答案】（1）     （2），方向与竖直方向夹角为斜向右上      【讲解】(1) 根据匀变速直线运动位移与时间关系解得 (2) 根据速度时间关系根据动量定理解得方向与竖直方向夹角为斜向右上 19.(2026·重庆永川中学·模拟预测)一固定装置由表面均光滑的水平直轨道AB、倾角为的直轨道BC、圆弧管道（圆心角为）CD组成，轨道间平滑连接，其竖直截面如图所示（未按比例作图）。BC的长度L =2.0m，圆弧管道半径R=1.0m（忽略管道内径大小），D和圆心O在同一竖直线上。轨道ABCD末端D的右侧紧靠着水平面上质量=0.1kg的平板，其上表面与轨道末端D所在的水平面齐平。质量=0.1kg、可视为质点的滑块从A端弹射获得=3.2J的动能后，经轨道ABCD水平滑上平板，并带动平板一起运动。平板上表面与滑块间的动摩擦因数=0.6、下表面与水平面间的动摩擦因数为。不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，，。 （1）求滑块到达轨道ABCD末端D时的速度大小； （2）若，滑块未脱离平板，求平板加速至与滑块共速过程系统损失的机械能； （3）若，平板至少多长才能使滑块不脱离平板。 【答案】（1）6m/s     （2）0.9J     （3）1.8m      【讲解】(1) 根据动能定理有解得(2) 若，滑块未脱离平板，根据动量守恒定律有根据能量守恒定律有解得(3) 若，对滑块进行分析，根据牛顿第二定律有解得滑块向右做匀减速直线运动，对木板进行分析，根据牛顿第二定律有解得木板向右做匀加速直线运动，当两者达到相等速度后保持相对静止向右做匀减速直线运动，则有两者的相对位移大小等于木板长度的最小值，则有解得 20.(2026·重庆一中·二模)某实验小组设计如图所示装置探究碰撞中的动量守恒。小球1、2半径均为r，质量分别为、；小球2放在支架上，小球2的最低点与平台所在水平面相切，其最左侧与光滑平台右侧面所在竖直平面相切，光电门到小球2最左点的距离比小球直径大，小球球心与光电门中心等高，平台的高度为h，重力加速度为g。 （1）要使小球1与小球2相碰后，小球1运动方向不变，则须满足　　　　　　（填“大于”“小于”或“等于”）； （2）现给小球1一个向右的初速度，测得小球1通过光电门的挡光时间为t，则小球1与小球2碰撞前瞬间，小球1的速度　　　　　　（用题中相关物理量字母表示）； （3）两球碰撞后，测得小球1、2的落地点离平台右侧面的水平距离分别为、，如果表达式　　　　　　（用题中相关物理量字母表示）成立，则表明球1、2碰撞过程中动量守恒。 【答案】（1）大于     （2）     （3）      【讲解】(1) 弹性碰撞中，两球质量分别为 （入射球）、（静止靶球），碰撞前后动量守恒、机械能守恒。由两个守恒关系式可得入射小球碰后的速度，因此要使小球1与小球2相碰后，小球1仍向右运动，则必须满足大于。 (2) 光电门测速时，小球直径是2r，挡光时间t，则小球1碰撞前瞬间速度 (3) 小球1碰后瞬间的速度大小为小球2碰后瞬间的速度大小为动量守恒的表达式把各速度代入可得 21.(2026·重庆一中·一模)某同学用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。在水平桌面上放置一长木板，其中长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，使小车能在木板上做匀速直线运动，且长木板的顶端安装有位移传感器，可以测量小车A到传感器的距离x。 （1）现在无小车B的情况下，将小车A紧靠传感器，并给小车A一个初速度，传感器记录了x随时间t变化的图像如图乙所示，此时应将小木块水平向　　　　　　（选填“左”或“右”）稍微移动一下。 （2）调整好长木板后，让小车A以某一速度运动，与静止在长木板上的小车B（后端粘有橡皮泥）相碰并粘在一起，导出传感器记录的数据，绘制x随时间t变化的图像如图丙所示。已知小车A的质量为0.5kg，小车B（连同橡皮泥）的质量为0.3kg，由此可知碰前两小车的总动量是　　　　　　，碰后两小车的总动量是　　　　　　。（结果保留2位有效数字） 【答案】（1）左     （2）① 0.20    ② 0.19      【讲解】(1) 由乙图可知，给小车A一个初速度后小车A做减速运动，所以，应将小木块水平向左稍微移动一下，以使小车A在斜面上能做匀速运动。 (2) [1][2]由丙图可求得碰前和碰后小车A的速度分别为，碰前两小车的总动量是碰后两小车的总动量是 22.(2026·重庆八中·一模)重庆某机器人公司拟设计一个机器人杂技表演项目参加2026春晚选拔。如图所示，为固定在同一水平面的两条光滑平行轨道，垂直轨道放置质量为的滑杆，滑杆用总长度为的轻绳与质量为的机器人相连。初始时，轻绳跨过点（轨道平面内）正下方处的光滑定滑轮。表演开始时，用外力缓慢向左拉动滑杆，当滑轮上方细绳与竖直方向的夹角为时，撤去外力，滑杆向右运动，绳与滑杆的中心相连，机器人可视为质点，机器人、滑轮、点以及点始终在同一竖直平面内，不计空气阻力，轻绳不可伸长，重力加速度为。求： （1）滑杆滑至点时的速度大小； （2）滑杆滑至点右侧后，求机器人离平行轨道平面的最小距离； （3）滑杆滑至点右侧后，机器人的最大速率。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 滑杆滑至O点时，其竖直方向速度为0，所以机器人的速度为0，二者组成的系统机械能守恒，有解得 (2) 滑杆滑至O点右侧后，当二者水平方向速度相等时，机器人离平行轨道的距离最小，设其为，对于滑杆和机器人组成的系统，根据系统水平方向动量守恒根据机械能守恒可得解得 (3) 当机器人再次到最低点时速度最大，在最低点，动量守恒能量守恒解得即机器人的最大速率为。 23.(2026·重庆外国语学校·一模)如图所示，处于同一竖直面内的滑轨由、、三段直轨构成，其中段长，高，表面光滑；段水平，长；段与水平方向的夹角为且足够长。通过在处的一小段长度不计的光滑圆弧平滑连接。质量分别为、的a、b两个小滑块（可视为质点）粘贴在一起，粘贴面间敷有少量炸药。现将a、b整体从滑轨的最高点A处由静止释放，在刚滑入水平段的瞬间炸药爆炸，a、b瞬间分离，各自沿运动，一段时间后a以速度从点冲出滑道，最后落在上。已知a、b与段表面间的动摩擦因数均为，不计空气阻力和炸药质量。取，重力加速度。求： （1）a、b整体在上运动的时间； （2）a在上的第一个落点到端的距离； （3）炸药爆炸后的瞬间，a、b组成的系统获得的机械能增量。 【答案】（1）1.2s     （2）     （3）      【讲解】(1) 由动能定理可知运动时间 (2) 由平抛运动可得a在上的第一个落点到端的距离 (3) 对a分析，由动能定理可得爆炸前后，对a、b由动量守恒定律可得a、b组成的系统获得的机械能增量 24.(2026·重庆育才中学·模拟)如图所示，竖直平面内足够长的轨道由光滑斜面和粗糙水平面组成，两者在斜面底端处平滑连接。质量为的物块从斜面上高为处由静止释放，到达水平面上后，停在距离点远的点；现将质量为的另一物块放在处，物块仍从斜面上原高度处由静止释放，到达点后与物块发生水平弹性碰撞，碰撞时间极短，A、B均看作质点，且与水平面间的动摩擦因数均相同，重力加速度大小。求： （1）物块A与水平面间的动摩擦因数； （2）第一次碰撞后瞬间，物块、的速度大小、； （3）若物块、发生第二次碰撞时，已停止运动，求斜面倾角的正弦值应满足的条件。 【答案】（1）     （2）      （3）      【讲解】(1) 对物块A单独下滑到停止的全过程，由动能定理约去得 (2) A下滑到O点碰撞前，由动能定理得碰撞前速度解得A、B发生弹性碰撞，满足动量守恒和动能守恒代入解得速度大小为负号表示方向向左。 (3) B碰撞后向右匀减速运动，加速度大小停下的时间B停下的位置距离O点 碰撞后A向左滑上斜面，斜面光滑，加速度大小上滑时间下滑回到O点时间也为，总斜面上运动时间斜面光滑，A回到O点时速度大小仍为，方向向右。A向右运动到B停下位置，由匀变速位移公式代入数据得解得合理的时间（舍去较大的根）要求第二次碰撞时B已停止，需满足总时间代入得整理得即满足条件为 25.(2026·重庆·一模)如图所示，足够长的水平传送带顺时针匀速转动，其左侧紧邻光滑轨道AMN，AM倾斜、MN水平，其右侧紧邻粗糙水平面PQ。初始时刻，小物块a静置于AM上，小物块b静置于MN上，小物块c静置于PQ左端点P处。现将a由静止释放，a与b发生碰撞后粘在一起进入传送带，且ab进入传送带时的动能为。ab运动至P处时以动能与c发生弹性碰撞，此后ab与c恰好未发生下一次碰撞。从ab与c碰撞后至各自停止，ab与c各自运动的时间之比为。已知a、b质量均为m，重力加速度为g，ab与传送带及PQ间的动摩擦因数相同。所有物块均可视为质点，M、N、P、Q在同一水平线上，碰撞时间、空气阻力及各连接处的能量损失不计。求： （1）传送带的速度大小； （2）a释放时距MN的高度； （3）c的质量。 【答案】（1）     （2）     （3）或      【讲解】(1) 设传送带的速度大小为u，因为传送带足够长，则ab与c碰撞前已与传送带共速由解得 (2) 设a释放时距MN的高度为，则a下滑过程中由动能定理有a、b碰撞过程中由动量守恒定律有又因为联立解得 (3) 取ab质量为，c质量为，ab与c发生弹性碰撞，则，联立解得，设ab与c在PQ上匀减速的加速度大小分别为、，由题中的时间、位置关系可得或且有解得或因此c的质量为或 26.(2026·重庆南开中学·一模)如图所示，一倾角的足够长光滑斜面固定在水平面上。斜面上固定了一中间带孔的滑槽。一轻质直杆平行于斜面穿在滑槽中，另一端与一劲度系数为、沿杆方向的轻弹簧相连，轻质直杆与滑槽的最大静摩擦力为。现将一质量为的小滑块从距离弹簧上端处静止释放。已知弹簧的弹性势能（为弹簧的形变量）、滑动摩擦力等于最大静摩擦力、弹簧始终在弹性限度内且不会碰到滑槽、当地重力加速度取，求： （1）滑块下滑的最大速度的大小； （2）直杆开始运动时弹簧的形变量以及全程产生的热量； （3）若使滑块从距离弹簧上端处静止释放，求滑块与弹簧分离时的速度大小。 【答案】（1）     （2）0.5m，0.625J     （3）      【讲解】(1) 当弹簧弹力时，弹簧弹力轻杆在滑槽中不会滑动，滑块达到最大速度，此时弹簧的压缩量由机械能守恒定律解得 (2) 直杆开始运动时，弹簧弹力此时弹簧的形变量设直杆开始运动时，滑块的速度为，由机械能守恒定律可得之后滑块与直杆将一起运动，直至速度减为零。设运动距离为，根据动能定理有解得此后直杆一直保持静止，全程产生的热量 (3) 结合（2）分析若滑块从距离弹簧3L处由静止释放，直杆下滑的距离将增加，并不影响弹簧的弹性势能。两者分离滑块还需向上运动的距离，根据机械能守恒定律有解得 27.(2027·重庆十一中·二模)某运动馆设有滑行滑道，由倾斜滑道和水平滑道平滑连接。倾斜滑道长，倾角，小车在斜面上滑行的动摩擦因数恒定。水平滑道总长，其中与点距离区域面层均匀，动摩擦因数恒定；区域动摩擦因数随到点的距离变化。质量的滑行小车（含乘员，视为质点）从点由静止下滑。在水平滑道距离点处（）固定弹性挡板，小车撞击挡板后原速率反弹。 定义：挡板置于处时，小车撞击挡板反弹后再次回到点的动能。实验测得图像如图所示，当时，图像为倾斜直线线段，当时，图像为开口向下的光滑抛物线（对应二次函数）线段，两线段在处相切。已知：，，。 数学知识：令二次函数，图像在某点的斜率值等于的导数值。 （1）求小车第一次滑到点时的动能； （2）求水平滑道段恒定动摩擦因数，以及段动摩擦因数的表达式； （3）若挡板固定在处，求小车最终静止的位置距点的距离的值。 【答案】（1）     （2），     （3）      【讲解】(1) 小车从到过程，由动能定理可知小车第一次滑到点时的动能代入数据解得 (2) 当时，图像的斜率当挡板置于处时（），小车撞击挡板反弹后再次回到点的动能满足由函数关系结合图像可知解得当时，图像为开口向下的光滑抛物线，说明抛物线在处的斜率等于左侧直线斜率，结合抛物线导数可知将代入得同时，将，及，代入二次函数联立解得对任意，小车从点到撞击挡板再返回点，由动能定理得对两函数关于求导得解得 (3) 小车撞击挡板反弹后再次回到点的动能满足若挡板固定在处，可知再次回到点时小车的动能之后小车滑上斜面，上升的距离满足代入数据解得故小车从斜面再次回到点的动能解得小车再次撞击挡板的动能满足因位置摩擦因数随线性变化，故为摩擦力的平均值，即可知阶段，小车克服摩擦力做功为代入解得由于可知反弹之后小车将滑回区域，剩余动能为由动能定理可知，小车继续滑行的距离满足解得小车最终静止的位置距点的距离 28.(2026·重庆·二模)超市里用的购物车为顾客提供了购物方便，又便于收纳，收纳时一般采用完全非弹性碰撞的方式把购物车收到一起，如图甲所示。某兴趣小组在超市对同款购物车（以下简称“车”）的碰撞进行了研究，分析时将购物车简化为可视为质点的小物块，已知车的净质量为m=15kg，g=10m/s2. （1）首先测车与超市地面间的动摩擦因数：取一辆车停在水平地面上，现给它向前的水平初速度v0=2m/s，测得该车能沿直线滑行x0=2m，求车与超市地面间的动摩擦因数μ； （2）取编号为A、B的车，B车装上m0=15kg的货物后停在超市水平地面上，空车A的前端装上轻弹簧，将A车停在B车的正后方且相距x=5.5m处。现给A车施加向前的水平推力F0=75N，作用时间t0=1s后撤除。设A车与B车间的碰撞为弹性正碰（忽略相互作用时间），两车所在直线上没有其他车，求在A车运动的全过程中A车与地面间产生的摩擦热； （3）如图乙所示，某同学把n（n>2）辆空车等间距摆在超市水平地面上的一条直线上，相邻两车间距为d=1m，用向前的水平恒力F=300N一直作用在1车上，推着1与正前方的车依次做完全非弹性正碰（碰撞时间极短），通过计算判断，他最多能推动多少辆车？[已知，] 【答案】（1）0.1；（2）90J；（3）30辆 【详解】 （1） 由功能关系，A车的动能全部转成摩擦热，有则代入数据得μ=0.1 （2）A车运动时受摩擦力由牛顿第二定律有解得A在t0时的速度t0内A的位移设A与B车碰前瞬间的速度为vA，由动能定理有得vA=3m/s A与B车碰撞过程，根据动量守恒定律和能量守恒定律有解得由功能关系，有代入数据得Q=90J （3）设1与2 车碰前的速度为v1'，由动能定理1与2 碰系统动量守恒解得12与3 车碰前的速度为v2'，由动能定理1-2 与3碰系统动量守恒解得=       123与4车碰前的速度为v3′，由动能定理1—2—3与4碰系统动量守恒解得=同理可得与n车碰后速度为vn：==令vn=0，即解得n=30.5可知最多能推动30辆车。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www zxxk.com 专题03机械能守恒定律、 考点1功与功率 1.【答案】ABC 考点2动能定理及其应用 1.【答案】A 2.【答案】(1)□：(2)口，mah cos0 考点3机械能守恒定律及其应用 1.【答案】BC 2.【答案】D 3.【答案】(1)①逐渐增大 ②竖直向下 (2 考点4动量和动量定理 1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】(1)v=6m/s:(2)t=0.01s;(3)F=3000N 1/4 让教与学更高效 动量守恒定律 )0.11 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 考点5动量守恒定律及其应用 1.【答案】(1)5V叵 (2)4V▣ (3) shs30a 3n Γ18n-11 -(n=1,2,3,…), smn÷20G 409▣ Smax= ▣ 2.【答案】①天平 ②匀速直线 ③-0.011 ④③ 考点6用三大观点解决动力学问题 1.【答案】(1)a=μgy,=□ (2)M=m 3 (3)1<n<1 3 ▣ 2.【答案】(1)4m 6:(2)3m:(3)5nR R 6vo 一年模拟练测园 模拟题精选 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】BD 4.【答案】B 5.【答案】c 2/4 西学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 6.【答案】BCD 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】BD 10.【答案】ACD 11.【答案】BD 12.【答案】AC 13.【答案】B 14.【答案】BCD 15.【答案】ABD 16.【答案】BD 17.【答案】①7.884(7.882~7.886) ②1md2 ③d2 2g 18.【答案】(1)t=V▣ (2)I合=m口，方向与竖直方向夹角为0斜向右上 19.【答案】(1)6m/s (2)0.9J (3)1.8m 20.【答案】(1)大于 225 2=md,m,-阿石 (3)m1 21.【答案】(1)左 (2)①0.20 ②0.19 3/4 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 2【将案】)v9 d (3) 2▣ ▣ 23.【答案】(1)1.2s (2)18.75m (3)3J 24.【答案】(1)H=0.1 (2)VA=2m/s VB=1 m/s (sin0s 25.【答案】(1)3V▣ (2) 2E0 (3) mg 3m或6m 26.【答案】(1)m/▣ (2)0.5m,0.625J 9 27.【答案】(1)4800J (2)42=0.3,μx=0.1+0.04x (3) 3m 1 28.【答案】(1)0.1；(2)90J;(3)30辆 4/4 专题03 机械能守恒定律、动量守恒定律 6年真题1年模拟 考点分类 重庆考情 命题规律 考点1 功与功率 2021重庆(1题) ·情境：贴近日常生活与生产实际创设命题情境。 ·重点：机车的额定功率、阻力与最大速度的关系。 ·趋势：考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理，固定以单项选择题形式考查。 考点2 动能定理及其应用 2024重庆(1题)、2023重庆(1题) ·情境：贴近日常生活与生产实际创设命题情境。 ·重点：动能定理的初步应用、动量和动能的区别与联系。 ·趋势：考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理。 考点3 机械能守恒定律及其应用 2024重庆(1题)、2022重庆(1题)、2021重庆(1题) ·情境：以探究实验和操作过程为主要情境载体。 ·重点：动能定理的初步应用。 ·趋势：情境化命题逐步加深，常与做功等知识板块交叉融合。 考点4 动量和动量定理 2022重庆(1题)、2021重庆(2题) ·情境：以探究实验和操作过程为主要情境载体。 ·重点：动量定理的内容。 ·趋势：情境化命题逐步加深，考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理。 考点5 动量守恒定律及其应用 2024重庆(1题)、2022重庆(1题) ·情境：传统文化素材引出实验探究思路。 ·重点：机械能守恒定律在曲线运动中的应用、利用光电门和气垫导轨验证动量守恒定律。 ·趋势：情境化趋势明显,题干背景日趋丰富，考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理，以实验探究和过程分析为主要考查形式。 考点6 用三大观点解决动力学问题 2025重庆(1题)、2023重庆(1题) ·情境：贴近日常生活与生产实际创设命题情境。 ·重点：单次碰撞的多过程问题。 ·趋势：考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理，以实验探究和过程分析为主要考查形式。 考点1 功与功率 1.(2021·重庆·高考真题)(多选)额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动，其发动机的牵引力随时间的变化曲线如图所示。两车分别从和时刻开始以额定功率行驶，从和时刻开始牵引力均视为不变。若两车行驶时所受的阻力大小与重力成正比，且比例系数相同，则（　　） A. 甲车的总重比乙车大 B. 甲车比乙车先开始运动 C. 甲车在时刻和乙车在时刻的速率相同 D. 甲车在时刻和乙车在时刻的速率相同 考点2 动能定理及其应用 1.(2024·重庆·高考真题)活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘（     ） A. 被弹出时速度大小为 B. 到达目标组织表面时的动能为F1d1 C. 运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2 D. 运动d2的过程中动量变化量大小为 2.(2023·重庆·高考真题)机械臂广泛应用于机械装配。若某质量为m的工件（视为质点）被机械臂抓取后，在竖直平面内由静止开始斜向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，运动方向与竖直方向夹角为θ，提升高度为h，如图所示。求： （1）提升高度为h时，工件的速度大小； （2）在此过程中，工件运动的时间及合力对工件做的功。     考点3 机械能守恒定律及其应用 1.(2022·重庆·高考真题)(多选)一物块在倾角为的固定斜面上受到方向与斜面平行、大小与摩擦力相等的拉力作用，由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，物块与斜面间的动摩擦因数处处相同。若拉力沿斜面向下时，物块滑到底端的过程中重力和摩擦力对物块做功随时间的变化分别如图曲线①、②所示，则（　　） A. 物块与斜面间的动摩擦因数为 B. 当拉力沿斜面向上，重力做功为时，物块动能为 C. 当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块的加速度大小之比为1∶3 D. 当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块滑到底端时的动量大小之比为 2.(2021·重庆·高考真题)如图所示，竖直平面内有两个半径为R，而内壁光滑的圆弧轨道，固定在竖直平面内，地面水平，、O'为两圆弧的圆心，两圆弧相切于N点。一小物块从左侧圆弧最高处静止释放，当通过N点时，速度大小为（重力加速度为g）（　　） A.  B.  C.  D.  3.(2024·重庆·高考真题)元代王祯《农书》记载了一种人力汲水灌田农具——戽斗。某兴趣小组对库斗汲水工作情况进行模型化处理，设计了如图甲所示实验，探究库斗在竖直面内的受力与运动特点。该小组在位于同一水平线上的P、Q两点，分别固定一个小滑轮，将连结沙桶的细线跨过两滑轮并悬挂质量相同的砝码，让沙桶在竖直方向沿线段PQ的垂直平分线OO′运动。当沙桶质量为136.0g时，沙桶从A点由静止释放，能到达最高点B，最终停在C点。分析所拍摄的沙桶运动视频，以A点为坐标原点，取竖直向上为正方向。建立直角坐标系，得到沙桶位置y随时间t的图像如图乙所示。 （1）若将沙桶上升过程中的某一段视为匀速直线运动，则此段中随着连结沙桶的两线间夹角逐渐增大，每根线对沙桶的拉力　　　　　（选填“逐渐增大”“保持不变”“逐渐减小”）。沙桶在B点的加速度方向　　　　　（选填“竖直向上”“竖直向下”）。 （2）一由图乙可知，沙桶从开始运动到最终停止，机械能增加　　　　　J（保留两位有效数字，g = 9.8m/s2）。 考点4 动量和动量定理 1.(2022·重庆·高考真题)在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，某小组得到了假人头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线（如图）。从碰撞开始到碰撞结束过程中，若假人头部只受到安全气囊的作用，则由曲线可知，假人头部（     ） A. 速度的变化量等于曲线与横轴围成的面积 B. 动量大小先增大后减小 C. 动能变化正比于曲线与横轴围成的面积 D. 加速度大小先增大后减小 2.(2021·重庆·高考真题)质量相同的甲、乙两小球（视为质点）以不同的初速度竖直上抛，某时刻两球发生正碰。图中实线和虚线分别表示甲、乙两球位置随时间变化的曲线，其中虚线关于左右对称，实线两个顶点的纵坐标相同，若小球运动中除碰撞外仅受重力，则（　　） A. 时刻，甲的速率大于乙的速率 B. 碰撞前后瞬间，乙的动量不变 C. 碰撞前后瞬间，甲的动能不变 D. 碰撞后甲的机械能大于乙的机械能 3.(2021·重庆·高考真题)我国规定摩托车、电动自行车骑乘人员必须依法佩戴具有缓冲作用的安全头盔。小明对某轻质头盔的安全性能进行了模拟实验检测。某次，他在头盔中装入质量为的物体（物体与头盔密切接触），使其从的高处自由落下（如图），并与水平地面发生碰撞，头盔厚度被挤压了时，物体的速度减小到零。挤压过程不计物体重力，且视为匀减速直线运动，不考虑物体和地面的形变，忽略空气阻力，重力加速度g取。求： （1）头盔接触地面前瞬间的速度大小； （2）物体做匀减速直线运动的时间； （3）物体在匀减速直线运动过程中所受平均作用力的大小。 考点5 动量守恒定律及其应用 1.(2024·重庆·高考真题)如图所示，M、N两个钉子固定于相距a的两点，M的正下方有不可伸长的轻质细绳，一端固定在M上，另一端连接位于M正下方放置于水平地面质量为m的小木块B，绳长与M到地面的距离均为10a，质量为2m的小木块A，沿水平方向于B发生弹性碰撞，碰撞时间极短，A与地面间摩擦因数为，重力加速度为g，忽略空气阻力和钉子直径，不计绳被钉子阻挡和绳断裂时的机械能损失。 （1）若碰后，B在竖直面内做圆周运动，且能经过圆周运动最高点，求B碰后瞬间速度的最小值； （2）若改变A碰前瞬间的速度，碰后A运动到P点停止，B在竖直面圆周运动旋转2圈，经过M正下方时细绳子断开，B也来到P点，求B碰后瞬间的速度大小； （3）若拉力达到12mg细绳会断，上下移动N的位置，保持N在M正上方，B碰后瞬间的速度与（2）问中的相同，使B旋转n圈。经过M正下的时细绳断开，求MN之间距离的范围，及在n的所有取值中，B落在地面时水平位移的最小值和最大值。 2.(2022·重庆·高考真题)如图为某小组探究两滑块碰撞前后的动量变化规律所用的实验装置示意图。带刻度尺的气垫导轨右支点固定，左支点高度可调，装置上方固定一具有计时功能的摄像机。 （1）要测量滑块的动量，除了前述实验器材外，还必需的实验器材是　　　　　　　　　　　。 （2）为减小重力对实验的影响，开动气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上近似做　　　　　　　　　　　运动。 （3）测得滑块B的质量为，两滑块碰撞前后位置x随时间t的变化图像如图所示，其中①为滑块B碰前的图线。取滑块A碰前的运动方向为正方向，由图中数据可得滑块B碰前的动量为　　　　　　　　　　　（保留2位有效数字），滑块A碰后的图线为　　　　　　　　　　　（选填“②”“③”“④”）。 考点6 用三大观点解决动力学问题 1.(2025·重庆·高考真题)如图所示，长度为d的水平传送带M顺时针匀速运动。质量为m的小物块A在传送带左端M由静止释放。A还未与传送带达到相同速度时就从右端N平滑地进入光滑水平面NO，与向右运动的小物块B发生碰撞（碰撞时间极短）。碰后A、B均向右运动，从O点进入粗糙水平地面。设A与传送带间的动摩擦因数和A、B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。 （1）求A在传送带上的加速度大小及离开传送带时的速度大小； （2）若碰前瞬间，B的速度大小为A的一半，碰撞为弹性碰撞，且碰后A、B在粗糙地面上停下后相距d，求B的质量； （3）若B的质量是A的n倍，碰后瞬间A和B的动量相同，求n的取值范围及碰后瞬间B的速度大小范围。 2.(2023·重庆·高考真题)如图所示，桌面上固定有一半径为R的水平光滑圆轨道，M、N为轨道上的两点，且位于同一直径上，P为MN段的中点。在P点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过P点后，其速度大小都增加v0。质量为m的小球1从N处以初速度v0沿轨道逆时针运动，与静止在M处的小球2发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求： （1）球1第一次经过P点后瞬间向心力的大小； （2）球2的质量； （3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。     模拟题精选 1.(2026·重庆八中·一模)2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京隆重举行。如图所示为接受检阅的歼-10C梯队，假设歼-10C在空中水平飞行，受到重力、水平向右的推进力、竖直向上的升力、水平向左的阻力，则有关歼-10C，下列说法正确的是（　　） A. 水平向右匀速飞行过程中，歼-10C的重力冲量为零 B. 水平向右匀速飞行过程中，歼-10C的重力做功为零 C. 水平向右加速飞行过程中，歼-10C的飞行员处于超重状态 D. 水平向右加速飞行过程中，歼-10C对空气的作用力小于空气对歼-10C的作用力 2.(2026·重庆·一模)2025年5月11日亚洲举重锦标赛上，重庆举重运动员李霜包揽女子64公斤级抓举、挺举、总成绩三枚金牌。其中抓举105公斤第一次试举就成功夺魁，如图所示。则该次抓举李霜对杠铃做的功最接近于（       ） A. 0.5kJ B. 2kJ C. 15kJ D. 64kJ 3.(2026·重庆外国语学校·一模)(多选)某型号汽车以的速度匀速行驶过程，其发动机和传动与变速系统内的功率分配关系如图所示。该汽车行驶时所受空气阻力与瞬时速率的关系为（为恒量），且所受路面的阻力大小恒定。当该汽车以速度匀速行驶过程，汽车受到的驱动力大小为，汽车发动机的效率为，则（　　） A.  B.  C.  D.  4.(2026·重庆外国语学校·一模)2025年5月22日16时49分，神舟二十号乘组航天员陈冬、陈中瑞、王杰密切协同进行了约8小时的出舱活动，完成了既定目标后顺利返舱。设某次出舱活动中一位连同装备共100.2kg的航天员，脱离空间站后，在离空间站30m的位置与空间站处于相对静止的状态。装备中有一个高压气源，能以50m/s的速度（相对于空间站）迅速喷出少量气体。航天员返回空间站恰好用时5min，他向后喷出气体的质量为（　　） A. 0.12kg B. 0.20kg C. 0.25kg D. 0.40kg 5.(2026·重庆育才中学·模拟)一质量为m的新能源汽车在平直公路上以速度匀速行驶，此时该车的功率为P。某时刻，其功率提升为2P且保持不变，经过时间t后，该车再次匀速行驶。若该车行驶过程中所受阻力大小恒定，则时间t内，该车运动的路程为（　　） A.  B.  C.  D.  6.(2026·重庆巴蜀中学·模拟考试)(多选)图示为某探究活动小组设计的节能运输系统，斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为，木箱在轨道上端点时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确的是（　　） A. m=M B. m=2M C. 木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度 D. 木箱滑下过程产生的热量比弹回轨道顶端过程多 7.(2026·重庆江津中学·模拟预测)如图甲所示，半径为r=0.3m的圆弧轨道与水平地面平滑连接，P为圆弧轨道最低点，M为圆弧轨道最高点。水平地面上有并排放置的A、B两物块（可视为质点且质量均为0.5kg），A与地面间动摩擦因数为μ=0.2，B与地面和圆弧轨道间均无摩擦，两物块在外力F的作用下向右运动，F随位移x的变化图像如图乙所示，初始时水平地面上A、B与P点间的距离大于4m，取g=10m/s2。则下列结论中正确的是（　　） A. 0~2m内做功3J B. A、B两物块在x=2m处分离 C. x=2m时，A、B间的弹力大小为0.5N D. 物块B恰能通过圆弧轨道M点 8.(2026·重庆·二模)如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（       ） A. 　　B.  C. 　　D.  9.(2026·重庆一中·二模)(多选)汽车的安全气囊是有效保护乘客的装置。如图甲，在安全气囊的性能测试中，质量为m=5kg的头锤从离气囊表面正上方高H=5m处做自由落体运动，与气囊发生碰撞后反向弹起，以头锤碰到气囊表面为计时零点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力的影响。则下列说法正确的是（　　） A. 头锤与气囊作用过程中头锤先失重后超重 B. 碰撞结束后头锤上升的最大高度为0.2m C. 碰撞过程头锤动量变化量大小为40kg·m/s D. 气囊对头锤在竖直方向的作用力最大值为1100N 10.(2026·重庆江津中学·模拟预测)(多选)半径相同的光滑小球A、B、C按图所示放置于水平地面上，其中A、B球用长为l的竖直轻杆连接，B、C球接触但不粘连。在受轻微扰动后轻杆开始向左倾斜，三个小球始终在同一竖直面内运动，A球与地面的碰撞为弹性碰撞，整个过程中B球未离开地面。已知小球C的最大速度为v，小球A、B、C的质量分别为3m、2m、m，重力加速度为g。则（　　） A. B、C球分离时，A球的加速度为g B. A球落地前，轻杆对B球一直做正功 C. A球落地前瞬间的速度大小为 D. A球落地时与反弹到最高点时，两个时刻B球的速度相等 11.(2027·重庆十一中·二模)(多选)中国为实现“碳达峰、碳中和”目标，大力发展新能源汽车。图甲为国产某品牌电动汽车，该款汽车在测试场进行加速测试的图像近似如图乙所示，AC为图像上A点的切线。该车加速至时刻功率达到最大值，在时刻速度达到最大。若该款汽车的空车质量约为驾驶员质量的30倍，汽车运动过程中受到的阻力大小恒定，则汽车（　　） A. 加速过程中牵引力的最大值为 B. 从0到过程中运动位移为 C. 空车质量约为 D. 从0到过程中克服阻力做的功为 12.(2026·重庆一中·一模)(多选)图甲、乙所示的是一辆质量的公共汽车在和末两个时刻的两张照片。当时，汽车刚启动（汽车的运动可看成匀加速直线运动）。图丙是车内横杆上悬挂的拉手环经放大后的图像，测得，取重力加速度大小，根据题中提供的信息，下列说法正确的是（       ） A. 汽车的长度约8.3m B. 1.7s末汽车的速度约8.0m/s C. 1.7s末汽车合外力的功率约 D. 1.7s内汽车牵引力所做的功约 13.(2026·重庆巴蜀中学·一模)如图甲所示，一质量为的小球用长为的轻绳悬挂于点，点到地面的距离也为，其正下方有一钉子，另一小球与轻质弹簧连接，静置于地面上。初始时轻绳拉至水平位置，现由静止释放小球，轻绳碰到钉子后恰好断裂。时小球与正前方弹簧接触，时与弹簧分离，弹簧始终处于弹性限度内。小球与弹簧接触过程中，的图像如图乙所示。已知，整个过程中系统没有机械能损失，未与地面相撞，为重力加速度。下列说法正确的是（　　） A. 小球摆到最低点时速度大小为 B. 当小球的速度为时，小球的速度大小为 C. 小球的质量为 D. 如果没有钉子，球摆到最低点时绳子也会恰好断裂 14.(2026·重庆巴蜀中学·一模)(多选)中国铁路运营总里程突破16.2万公里，其中高铁运营里程达4.8万公里。在动车技术方面也有重大突破，复兴号动车已率先实现自动驾驶速度突破530km/h。已知动车由静止开始沿水平直线轨道以恒定的加速度启动，经时间达到额定功率时，动车的速度为，然后动车保持额定功率不变，再经过，可近似认为达到最大速度。已知，假设全程阻力大小恒定，则下列说法正确的是（　　） A. 内动车的平均速度为 B. 动车的质量为 C. 内动车克服阻力做功为 D. 牵引力在内的冲量为 15.(2026·重庆外国语学校·一模)(多选)如图所示，以的速度顺时针匀速转动的水平传送带，左端与粗糙的弧形轨道平滑对接，右端与光滑水平面平滑对接。水平面上有位于同一直线上、处于静止状态的5个相同小球，小球质量。质量的物体从轨道上高的点由静止开始下滑，滑到传送带上的A点时速度大小，物体和传送带之间的动摩擦因数，传送带之间的距离。物体与小球、小球与小球之间发生的都是弹性正碰，重力加速度。下列说法正确的是（       ） A. 物体从点下滑到A点的过程中，克服摩擦力做的功为 B. 物体第一次向右通过传送带的过程中，摩擦生热为 C. 第1个小球最终的速度大小为 D. 物体第一次与小球碰撞后，在传送带上向左滑行的最大距离为 16.(2026·重庆一中·二模)(多选)如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在竖直墙壁上，另一端与质量为m的小滑块A相连接，在A的右边靠着另一质量为3m的滑块B，A与B不粘连。已知A、B与水平地面间的动摩擦因数均为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知弹簧的弹性势能，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。现将A、B一起由原长O处向左压缩弹簧，当压缩量时将滑块A、B由静止释放，则在A、B以后的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A. 滑块A、B将在O点左侧分离 B. 滑块 B向右运动的最大位移为 C. 滑块A的路程小于滑块B的路程 D. A、B最终相距 17.(2026·重庆外国语学校·一模)某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，铁架台上端固定有电磁释放装置A（断开开关，可使小球从静止开始自由下落），下端安装有与数字计时器相连的光电门B。实验过程如下： （1）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图乙所示，小球直径　　　　　　mm。 （2）调节光电门位置，使小球从电磁释放装置处释放后能自由通过光电门。 （3）用刻度尺测量出小球释放位置到光电门的高度，释放小球，并记录小球通过光电门的遮光时间。已知小球的质量为，则小球从释放位置运动到光电门的过程中，增加的动能为　　　　　　（用、、表示）。 （4）改变光电门的高度，多次实验得出相应的实验数据，根据数据作出图像，如果小球下落过程中机械能守恒，则该图像应是一条直线，且该直线的斜率应为　　　　　　（用和重力加速度表示）。 18.(2026·重庆江津中学·模拟预测)机械臂广泛应用于机械装配。若某质量为m的工件（视为质点）被机械臂抓取后，在竖直平面内由静止开始斜向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，运动方向与竖直方向夹角为θ，提升高度为h，如图所示。求： （1）工件运动的时间； （2）在此过程中，合力对工件的冲量。 19.(2026·重庆永川中学·模拟预测)一固定装置由表面均光滑的水平直轨道AB、倾角为的直轨道BC、圆弧管道（圆心角为）CD组成，轨道间平滑连接，其竖直截面如图所示（未按比例作图）。BC的长度L =2.0m，圆弧管道半径R=1.0m（忽略管道内径大小），D和圆心O在同一竖直线上。轨道ABCD末端D的右侧紧靠着水平面上质量=0.1kg的平板，其上表面与轨道末端D所在的水平面齐平。质量=0.1kg、可视为质点的滑块从A端弹射获得=3.2J的动能后，经轨道ABCD水平滑上平板，并带动平板一起运动。平板上表面与滑块间的动摩擦因数=0.6、下表面与水平面间的动摩擦因数为。不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，，。 （1）求滑块到达轨道ABCD末端D时的速度大小； （2）若，滑块未脱离平板，求平板加速至与滑块共速过程系统损失的机械能； （3）若，平板至少多长才能使滑块不脱离平板。 20.(2026·重庆一中·二模)某实验小组设计如图所示装置探究碰撞中的动量守恒。小球1、2半径均为r，质量分别为、；小球2放在支架上，小球2的最低点与平台所在水平面相切，其最左侧与光滑平台右侧面所在竖直平面相切，光电门到小球2最左点的距离比小球直径大，小球球心与光电门中心等高，平台的高度为h，重力加速度为g。 （1）要使小球1与小球2相碰后，小球1运动方向不变，则须满足　　　　　　（填“大于”“小于”或“等于”）； （2）现给小球1一个向右的初速度，测得小球1通过光电门的挡光时间为t，则小球1与小球2碰撞前瞬间，小球1的速度　　　　　　（用题中相关物理量字母表示）； （3）两球碰撞后，测得小球1、2的落地点离平台右侧面的水平距离分别为、，如果表达式　　　　　　（用题中相关物理量字母表示）成立，则表明球1、2碰撞过程中动量守恒。 21.(2026·重庆一中·一模)某同学用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。在水平桌面上放置一长木板，其中长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，使小车能在木板上做匀速直线运动，且长木板的顶端安装有位移传感器，可以测量小车A到传感器的距离x。 （1）现在无小车B的情况下，将小车A紧靠传感器，并给小车A一个初速度，传感器记录了x随时间t变化的图像如图乙所示，此时应将小木块水平向　　　　　　（选填“左”或“右”）稍微移动一下。 （2）调整好长木板后，让小车A以某一速度运动，与静止在长木板上的小车B（后端粘有橡皮泥）相碰并粘在一起，导出传感器记录的数据，绘制x随时间t变化的图像如图丙所示。已知小车A的质量为0.5kg，小车B（连同橡皮泥）的质量为0.3kg，由此可知碰前两小车的总动量是　　　　　　，碰后两小车的总动量是　　　　　　。（结果保留2位有效数字） 22.(2026·重庆八中·一模)重庆某机器人公司拟设计一个机器人杂技表演项目参加2026春晚选拔。如图所示，为固定在同一水平面的两条光滑平行轨道，垂直轨道放置质量为的滑杆，滑杆用总长度为的轻绳与质量为的机器人相连。初始时，轻绳跨过点（轨道平面内）正下方处的光滑定滑轮。表演开始时，用外力缓慢向左拉动滑杆，当滑轮上方细绳与竖直方向的夹角为时，撤去外力，滑杆向右运动，绳与滑杆的中心相连，机器人可视为质点，机器人、滑轮、点以及点始终在同一竖直平面内，不计空气阻力，轻绳不可伸长，重力加速度为。求： （1）滑杆滑至点时的速度大小； （2）滑杆滑至点右侧后，求机器人离平行轨道平面的最小距离； （3）滑杆滑至点右侧后，机器人的最大速率。 23.(2026·重庆外国语学校·一模)如图所示，处于同一竖直面内的滑轨由、、三段直轨构成，其中段长，高，表面光滑；段水平，长；段与水平方向的夹角为且足够长。通过在处的一小段长度不计的光滑圆弧平滑连接。质量分别为、的a、b两个小滑块（可视为质点）粘贴在一起，粘贴面间敷有少量炸药。现将a、b整体从滑轨的最高点A处由静止释放，在刚滑入水平段的瞬间炸药爆炸，a、b瞬间分离，各自沿运动，一段时间后a以速度从点冲出滑道，最后落在上。已知a、b与段表面间的动摩擦因数均为，不计空气阻力和炸药质量。取，重力加速度。求： （1）a、b整体在上运动的时间； （2）a在上的第一个落点到端的距离； （3）炸药爆炸后的瞬间，a、b组成的系统获得的机械能增量。 24.(2026·重庆育才中学·模拟)如图所示，竖直平面内足够长的轨道由光滑斜面和粗糙水平面组成，两者在斜面底端处平滑连接。质量为的物块从斜面上高为处由静止释放，到达水平面上后，停在距离点远的点；现将质量为的另一物块放在处，物块仍从斜面上原高度处由静止释放，到达点后与物块发生水平弹性碰撞，碰撞时间极短，A、B均看作质点，且与水平面间的动摩擦因数均相同，重力加速度大小。求： （1）物块A与水平面间的动摩擦因数； （2）第一次碰撞后瞬间，物块、的速度大小、； （3）若物块、发生第二次碰撞时，已停止运动，求斜面倾角的正弦值应满足的条件。 25.(2026·重庆·一模)如图所示，足够长的水平传送带顺时针匀速转动，其左侧紧邻光滑轨道AMN，AM倾斜、MN水平，其右侧紧邻粗糙水平面PQ。初始时刻，小物块a静置于AM上，小物块b静置于MN上，小物块c静置于PQ左端点P处。现将a由静止释放，a与b发生碰撞后粘在一起进入传送带，且ab进入传送带时的动能为。ab运动至P处时以动能与c发生弹性碰撞，此后ab与c恰好未发生下一次碰撞。从ab与c碰撞后至各自停止，ab与c各自运动的时间之比为。已知a、b质量均为m，重力加速度为g，ab与传送带及PQ间的动摩擦因数相同。所有物块均可视为质点，M、N、P、Q在同一水平线上，碰撞时间、空气阻力及各连接处的能量损失不计。求： （1）传送带的速度大小； （2）a释放时距MN的高度； （3）c的质量。 26.(2026·重庆南开中学·一模)如图所示，一倾角的足够长光滑斜面固定在水平面上。斜面上固定了一中间带孔的滑槽。一轻质直杆平行于斜面穿在滑槽中，另一端与一劲度系数为、沿杆方向的轻弹簧相连，轻质直杆与滑槽的最大静摩擦力为。现将一质量为的小滑块从距离弹簧上端处静止释放。已知弹簧的弹性势能（为弹簧的形变量）、滑动摩擦力等于最大静摩擦力、弹簧始终在弹性限度内且不会碰到滑槽、当地重力加速度取，求： （1）滑块下滑的最大速度的大小； （2）直杆开始运动时弹簧的形变量以及全程产生的热量； （3）若使滑块从距离弹簧上端处静止释放，求滑块与弹簧分离时的速度大小。 27.(2027·重庆十一中·二模)某运动馆设有滑行滑道，由倾斜滑道和水平滑道平滑连接。倾斜滑道长，倾角，小车在斜面上滑行的动摩擦因数恒定。水平滑道总长，其中与点距离区域面层均匀，动摩擦因数恒定；区域动摩擦因数随到点的距离变化。质量的滑行小车（含乘员，视为质点）从点由静止下滑。在水平滑道距离点处（）固定弹性挡板，小车撞击挡板后原速率反弹。 定义：挡板置于处时，小车撞击挡板反弹后再次回到点的动能。实验测得图像如图所示，当时，图像为倾斜直线线段，当时，图像为开口向下的光滑抛物线（对应二次函数）线段，两线段在处相切。已知：，，。 数学知识：令二次函数，图像在某点的斜率值等于的导数值。 （1）求小车第一次滑到点时的动能； （2）求水平滑道段恒定动摩擦因数，以及段动摩擦因数的表达式； （3）若挡板固定在处，求小车最终静止的位置距点的距离的值。 28.(2026·重庆·二模)超市里用的购物车为顾客提供了购物方便，又便于收纳，收纳时一般采用完全非弹性碰撞的方式把购物车收到一起，如图甲所示。某兴趣小组在超市对同款购物车（以下简称“车”）的碰撞进行了研究，分析时将购物车简化为可视为质点的小物块，已知车的净质量为m=15kg，g=10m/s2. （1）首先测车与超市地面间的动摩擦因数：取一辆车停在水平地面上，现给它向前的水平初速度v0=2m/s，测得该车能沿直线滑行x0=2m，求车与超市地面间的动摩擦因数μ； （2）取编号为A、B的车，B车装上m0=15kg的货物后停在超市水平地面上，空车A的前端装上轻弹簧，将A车停在B车的正后方且相距x=5.5m处。现给A车施加向前的水平推力F0=75N，作用时间t0=1s后撤除。设A车与B车间的碰撞为弹性正碰（忽略相互作用时间），两车所在直线上没有其他车，求在A车运动的全过程中A车与地面间产生的摩擦热； （3）如图乙所示，某同学把n（n>2）辆空车等间距摆在超市水平地面上的一条直线上，相邻两车间距为d=1m，用向前的水平恒力F=300N一直作用在1车上，推着1与正前方的车依次做完全非弹性正碰（碰撞时间极短），通过计算判断，他最多能推动多少辆车？[已知，] 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $