专题02 曲线运动、万有引力（6年汇编）（重庆专用）2021-2026年高考物理真题分类汇编

专题02 曲线运动、万有引力 6年真题1年模拟 考点分类 重庆考情 命题规律 考点1 抛体运动 2022重庆(1题) ·情境：贴近日常生活与生产实际创设命题情境。 ·重点：平抛运动位移的计算、已知运动求受力。 ·趋势：考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理，以实验探究和过程分析为主要考查形式。 考点2 圆周运动 2026重庆(2题)、2025重庆(1题) ·情境：以探究实验和操作过程为主要情境载体。 ·重点：匀变速直线运动速度与位移的关系。 ·趋势：情境化命题逐步加深，考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理，固定以单项选择题形式考查。 考点3 万有引力定律及应用 2026重庆(1题)、2025重庆(1题)、2024重庆(1题)、2022重庆(1题)、2021重庆(1题) ·情境：倾向于融入前沿科技与工程应用情境。 ·重点：万有引力与重力的关系。 ·趋势：情境化命题逐步加深，考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理，固定以单项选择题形式考查。 考点4 卫星变轨、多星模型 2024重庆(1题)、2023重庆(1题) ·情境：倾向于融入前沿科技与工程应用情境。 ·重点：多星问题。 ·趋势：情境化命题逐步加深，考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理，固定以单项选择题形式考查。 考点1 抛体运动 1.(2022·重庆·高考真题)小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在竖直平面内运动。虫可以从水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为（g为重力加速度），方向均与x轴负方向成斜向上（x轴向右为正）。蛙位于y轴上M点处，，能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取。 （1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在的高度捉住虫时，蛙与虫的水平位移大小之比为，求蛙的最大跳出速率。 （2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求虫在x轴上飞出的位置范围。 （3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为；蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为。求满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。 【答案】（1）；（2）；（3），或， 【详解】 （1）虫子做匀加速直线运动，青蛙做平抛运动，由几何关系可知青蛙做平抛运动，设时间为，有联立解得， （2）若蛙和虫同时开始运动，时间均为，则虫的水平分加速度和竖直分加速度分别为，相遇时有解得则最小的坐标为 若蛙和虫不同时刻出发，轨迹相切时，青蛙的平抛运动有，可得轨迹方程为虫的轨迹方程为两轨迹相交，可得整理可知令，即解得虫在x轴上飞出的位置范围为（3）设蛙的运动时间为，有解得，若青蛙两次都向右跳出，则解得，若青蛙一次向左跳出，一次向右跳出，则解得， 考点2 圆周运动 1.(2026·重庆·高考真题)2026年我国自主设计和制造的摩托车在世界大赛中多次夺冠，实现了历史性突破。如图所示，某次比赛中，骑手和车（整体视为质点）以一定速度经过拱形赛道最高点时，骑手和车（        ） A. 向心加速度为零 B. 速度越大向心力越小 C. 所受支持力大于重力 D. 所受重力与支持力的合力提供向心力 【答案】D 【详解】A．质点在拱形赛道最高点，速度存在沿轨迹切线方向的分量，存在指向圆心（竖直向下）的向心加速度，向心加速度不为零，A错误；B．圆周运动向心力公式为，在质量、轨道半径不变时，速度越大，向心力越大，B错误；CD．在最高点，向心力方向竖直向下指向圆周运动的圆心，对整体受力分析：竖直向下的重力、竖直向上的赛道支持力，二者的合力提供竖直向下的向心力，满足可得因此支持力小于重力，C错误，D正确。故选 D。 2.(2026·重庆·高考真题)马年春晚《喜雨》舞蹈用珠帘勾勒出“春雨万物生”的唯美景象。小明用如图所示的模型分析珠帘上珠子的运动，他用柔软轻质细线连接两个相同的小球、，当两小球以相同角速度绕竖直轴做匀速圆周运动时，细线①、②与竖直方向夹角分别为和（），若细线①、②上弹力大小分别为和，、的线速度大小分别为和，向心加速度大小分别为和，忽略空气阻力，则（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】A．匀速圆周运动线速度满足，的圆周运动半径是的半径加上线② 的水平投影，因此，可得，A错误；B．向心加速度满足，因，故，B错误；CD．对下方小球，竖直方向合力为0，得对两球整体受力分析，竖直方向合力为0，得 已知，则，因此代入得 由两球水平方向向心力关系由此可知同时，故最终得，C错误，D正确。故选D。 3.(2025·重庆·高考真题)“魔幻”重庆的立体交通层叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，轻轨列车与汽车以速度分别从M和N向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为s的NO段做匀减速直线运动并以速度进入半径为R的OP圆弧段做匀速圆周运动。两车均视为质点，则（　　） A. 汽车到O点时，列车行驶距离为s B. 汽车到O点时，列车行驶距离为 C. 汽车在OP段向心加速度大小为 D. 汽车在OP段向心加速度大小为 【答案】B 【详解】AB．对汽车，根据速度位移关系可得匀减速运动的加速度大小汽车做减速运动的时间这段时间列车行驶距离为B正确，A错误；CD．根据可得汽车在OP段向心加速度大小为CD错误。故选B。 考点3 万有引力定律及应用 1.(2026·重庆·高考真题)(多选)中国空间站已成为我国规模最大、功能最全的综合性近地空间研究平台。若空间站绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道半径为r，地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（        ） A. 地球的质量为 B. 空间站绕地球运行的向心加速度大小大于g C. 空间站绕地球运行的周期为 D. 空间站绕地球运行的线速度大小为 【答案】CD 【详解】A．忽略地球自转的影响，地球表面的物体的重力等于万有引力有解得地球的质量为，故A错误；B．由万有引力提供向心力有解得代入地球质量可得由于，则有，故B错误；C．由万有引力提供向心力有解得代入地球质量可得，故C正确；D．由万有引力提供向心力有解得代入地球质量可得，故D正确；故选CD。 2.(2025·重庆·高考真题)“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（　　） A. 轨道半径之比为 B. 周期之比为 C. 线速度大小之比为 D. 向心加速度大小之比为 【答案】D 【详解】A．太阳直径远小于金星的轨道半径，太阳直径忽略不计，根据题意结合几何知识可知地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为，故A错误；BCD．根据万有引力提供向心力有解得，，故可得周期之比为；线速度大小之比为；向心加速度大小之比为；故BC错误，D正确故选D。 3.(2024·重庆·高考真题)2024年5月3日，嫦娥六号探测成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中（     ） A. 减速阶段所受合外力为0 B. 悬停阶段不受力 C. 自由下落阶段机械能守恒 D. 自由下落阶段加速度大小g = 9.8m/s2 【答案】C 【详解】A．组合体在减速阶段有加速度，合外力不为零，故A错误；B．组合体在悬停阶段速度为零，处于平衡状态，合力为零，仍受重力和升力，故B错误；C．组合体在自由下落阶段只受重力，机械能守恒，故C正确；D．月球表面重力加速度不为9.8m/s2，故D错误。故选C。 4.(2022·重庆·高考真题)(多选)我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（　　） A. 漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力 B. 空间站绕地球运动的线速度大小约为 C. 地球的平均密度约为 D. 空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍 【答案】BD 【详解】A．漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供向心力做匀速圆周运动而处于完全失重，视重为零，故A错误；B．根据匀速圆周运动的规律，可知空间站绕地球运动的线速度大小约为故B正确；C．设空间站的质量为，其所受万有引力提供向心力，有则地球的平均密度约为故C错误；D．根据万有引力提供向心力，有则空间站绕地球运动的向心加速度大小为地表的重力加速度为可得即空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍，故D正确。故选BD。 5.(2021·重庆·高考真题)(多选)2021年5月15日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事业发展中具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号”的质量是“玉兔二号”的K倍，火星的质量是月球的N倍，火星的半径是月球的P倍，火星与月球均视为球体，则（　　） A. 火星的平均密度是月球的倍 B. 火星的第一宇宙速度是月球的倍 C. 火星的重力加速度大小是月球表面的倍 D. 火星对“祝融号”引力的大小是月球对“玉兔二号”引力的倍 【答案】AD 【详解】A．根据密度的定义有体积可知火星的平均密度与月球的平均密度之比为即火星的平均密度是月球的倍，故A正确；BC．由可知火星的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为即火星的重力加速度是月球表面的重力加速度的，由可知火星的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为故BC错误；D．由万有引力定律可知火星对“祝融号”引力大小与月球对“玉兔二号”引力大小之比为即火星对“祝融号”引力大小是月球对“玉兔二号”引力大小的倍，故D正确。故选AD。 考点4 卫星变轨、多星模型 1.(2024·重庆·高考真题)在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m << M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（     ） A. c的线速度大小为a的倍 B. c的向心加速度大小为b的一半 C. c在一个周期内的路程为2πr D. c的角速度大小为 【答案】A 【详解】D．a、b、c三个天体角速度相同，由于m << M，则对a天体有解得故D错误；A．设c与a、b的连线与a、b连线中垂线的夹角为α，对c天体有解得α = 30°则c的轨道半径为由v = ωr，可知c的线速度大小为a的倍，故A正确；B．由a = ω2r，可知c的向心加速度大小是b的倍，故B错误；C．c在一个周期内运动的路程为故C错误。故选A。 2.(2023·重庆·高考真题)(多选)某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T的，运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。时刻，卫星恰好经过地球赤道上P点正上方。地球的质量为M，半径为R，引力常量为G。则（　　）     A. 卫星距地面的高度为 B. 卫星与位于P点处物体的向心加速度大小比值为 C. 从时刻到下一次卫星经过P点正上方时，卫星绕地心转过的角度为 D. 每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多 【答案】BCD 【详解】A．由题意，知卫星绕地球运转的周期为设卫星的质量为，卫星距地面的高度为，有联立，可求得故A错误；B．卫星的向心加速度大小位于P点处物体的向心加速度大小可得故B正确；C．从时刻到下一次卫星经过P点正上方时，设卫星转了m圈、P点转了n圈（m、n为正整数），则有可得，则卫星转过的角度为故C正确；D．卫星距P点最近或最远时，一定都在赤道正上方。每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远，需分两种情况讨论，第一种情况：卫星转了x圈再加半圈、P点转了y圈（x、y为正整数），则有x、y无解，所以这种情况不可能；第二种情况：卫星转了x圈、P点转了y圈再加半圈，则有可得，则卫星绕地心转过的角度与地球转过的角度差为故D正确。故选BCD。 模拟题精选 1.(2027·重庆十一中·二模)(多选)如图所示，半径为R的圆形光滑轨道置于竖直平面内，一小环套在轨道上做圆周运动，圆周上A点与圆心O等高，C是最高点，D是最低点，B是AC之间的某点。重力加速度为g，不考虑空气阻力和一切摩擦。小环做圆周运动过程中，下列说法正确的是（　　） A. 小环经过A点时，轨道对小环的弹力一定指向圆心O B. 小环经过B点时，轨道对小环的弹力一定由B指向O C. 小环经过D点时，仅由轨道对小环向上的弹力提供向心力 D. 小环经过C点时，当速度大小为时，轨道对小环的弹力为零 【答案】AD 【详解】A．小环经过A点时，轨道对小环的弹力提供所需的向心力，则轨道对小环的弹力一定指向圆心O，故A正确；B．小环经过B点时，如果重力沿径向方向的分力大于所需的向心力，则轨道对小环的弹力由O指向B，故B错误；C．小环经过D点时，轨道对小环向上的弹力和重力的合力提供向心力，故C错误；D．小环经过C点时，如果轨道对小环的弹力为零，重力提供向心力，则有解得，故D正确。故选AD。 2.(2026·重庆一中·一模)(多选)在公路转弯处外侧的李先生家门口，三个月内发生了八次大卡车的交通事故。经公安部门和交通部门联合调查，画出的现场示意图如图所示。为了避免交通卡车事故再次发生，很多人提出了建议，下列建议中合理的是（       ） A. 改进路面设计，减小车轮与路面间的摩擦因数 B. 改造此段弯路，使弯道内侧低、外侧高 C. 把路面的弯道半径改大一点 D. 在进入转弯处设立提醒司机加速通过的标志 【答案】BC 【详解】A．在水平路面上拐弯时，靠静摩擦力提供向心力，故可以通过改进路面设计，增大车轮与路面间的摩擦力，A错误；B．易发生侧翻也可能是路面设计不合理，公路的设计上可能内侧高外侧低，重力沿斜面方向的分力背离圆心，导致合力不够提供向心力而致；故应改造路面使内侧低，外侧高，使得支持力和重力的合力沿水平方向有向里的分量，B正确；CD．卡车做圆周运动所需的向心力可知当减小速度或增大转弯半径，所需向心力减小，可以避免事故的发生，C正确，D错误。故选BC。 3.(2026·重庆八中·一模)2025年2月20日凌晨3点，我国“实践25”号卫星与位于地球静止轨道的北斗“G7”卫星完成对接，并进行燃料补加，对人类航天事业具有重要意义。其过程示意图如图所示，已知地球的自转周期为，“实践25”和“G7”卫星的运行轨道I、III均为圆轨道，“实践25”的转移轨道II与I、III分别相切于两点，下列说法正确的是（　　） A. “实践25”沿转移轨道II，无动力由点运动至点过程中，其机械能不变 B. “实践25”沿转移轨道II，无动力由点第一次运动至点所用时间为 C. “实践25”沿转移轨道II无动力运动时，任意位置的速率均大于其在轨道I运动的速率 D. 若要“实践25”与“”在点实现对接，则“实践25”在点变轨时，应减速才能从轨道II进入轨道III 【答案】A 【详解】AB．“实践25”沿转移轨道II无动力到达C点，只受到万有引力作用，故机械能守恒，轨道为椭圆，由开普勒第三定律可得，“实践25”沿转移轨道II周期小于在轨道III的周期，即“实践25”沿转移轨道II，无动力由点第一次运动至点所用时间小于，故A正确，B错误；CD．“实践25”在C点变轨时需要加速，才能从轨道II进入轨道III，椭圆上经过C点的速度小于在轨道II的速度，根据可得在轨道II的速度小于在轨道I的速度，故CD错误。故选A。 4.(2026·重庆·一模)2025年2月28日，太阳系中出现了“七星连珠”天文现象。为了解此类现象的周期，天文爱好者利用人工智能来模拟探究地球系统的“三星连珠”（三星位于地球同侧且共线）。如图所示，卫星a、b绕地球做匀速圆周运动的周期分别为19.2h、18h，地球同步卫星的周期为24h（等于1d），则a、b和同步卫星出现“三星连珠”的周期为（三星轨道在同一平面内且环绕方向相同）（       ） A. 6d B. 8d C. 12d D. 20d 【答案】C 【详解】设内侧卫星（a或b）与同步卫星每次相距最近的周期为T，则有可得其中a的周期为19.2h，代入解得，a与同步卫星每隔4d相距最近其中b的周期为18h， 代入解得，b与同步卫星每隔3d相距最近则 “三星连珠”的最小周期为T1和T2的最小公倍数，即。故选C。 5.(2027·重庆十一中·二模)如图所示，餐桌上的水平玻璃转盘匀速转动时，其上的物品相对于转盘静止，则以下说法正确的是（        ） A. 越靠近圆心的物品角速度越小 B. 越靠近圆心的物品线速度越大 C. 若使圆盘以较小的转速转动，物体受到的摩擦力不变 D. 物体随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对物体的摩擦力充当向心力 【答案】D 【详解】A．转盘上的物品随转盘一起做匀速圆周运动，属于同轴转动，转盘上各点的角速度相等，与半径无关，故A错误；B．根据线速度与角速度的关系公式 ，由于角速度相同，越靠近圆心的物品半径越小，其线速度越小，故B错误；C．物品随转盘做匀速圆周运动，由静摩擦力提供向心力，则有若转速减小，则需要的向心力减小，物体受到的静摩擦力减小，故C错误； D．物体在水平面上随圆盘做匀速圆周运动，竖直方向重力和支持力平衡，水平方向上只受圆盘对物体的静摩擦力作用，该力指向圆心，充当向心力，故D正确。 故选D。 6.(2026·重庆一中·二模)2025年11月1日，神舟二十一号航天员乘组进驻中国空间站，与神舟二十号乘组完成在轨轮换。神舟二十号航天员乘组乘坐神舟二十一号飞船于11月14日成功返回。载人飞船发射返回过程中，返回器与主舱室分离后，主舱室通过调整后在圆轨道运行，返回器用“打水漂”的方式再入大气层，最终通过降落伞辅助成功着陆，其主要过程如图。已知主舱室维持在半径为r的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球半径为R、引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A. 神舟二十一号飞船的发射速度小于第一宇宙速度 B. 由题给条件可求出地球的第一宇宙速度为 C. 由题给条件可求出地球的平均密度为 D. 返回器加速下落过程中，机械能一定守恒 【答案】B 【详解】A．第一宇宙速度为最小的发射速度，则神舟二十一号飞船的发射速度大于第一宇宙速度，A错误；B．由题给条件，则对主舱室对绕地球表面运动的卫星可求出地球的第一宇宙速度为，B正确；C．由题给条件可求出地球的平均密度为，C错误；D．返回器加速下落过程中，要克服阻力做功，则机械能一定减小，D错误。故选B。 7.(2027·重庆十一中·二模)(多选)2026年1月8日中国空间站2025年“工作总结”出炉。在这一年里空间站持续开展多项在轨科学实验与技术验证任务，为我国深空探测事业奠定坚实基础。已知空间站绕地球的运动可视为匀速圆周运动，其距离地面的高度为，运动周期为，万有引力常量为，地球半径为。则（        ） A. 中国空间站的运行速度小于地球的第一宇宙速度 B. 悬浮在空间站内的物体处于完全失重状态，不受地球引力 C. 中国空间站的质量 D. 地球的密度 【答案】AD 【详解】A．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，是所有绕地球做圆周运动卫星的最大环绕速度。根据万有引力提供向心力可得空间站轨道半径，因此运行速度小于第一宇宙速度，故A正确；B．悬浮在空间站内的物体重力全部提供绕地球做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，但仍然受万有引力作用，故B错误；C．根据万有引力提供向心力式中空间站质量会被约去，只能求出中心天体（地球）的质量，无法求出空间站自身质量，故C错误；D．由其中可得地球质量地球体积则有，故D正确。故选AD。 8.(2027·重庆十一中·二模)某排球教练给队员进行击球示范，她先站着将排球以某速度水平击出，然后她又进行起跳击球示范，她起跳后将同一排球以另一速度水平击出，若两次击球点分别为点、点，击球高度分别为、，两击球点在同一竖直线上，且排球落地时的水平位移分别为、，如图所示。则（        ） A. 排球第一、二次的位移大小之比为 B. 排球第一、二次的运动时间之比为 C. 排球第一次的初速度是第二次的2倍 D. 排球落地时重力的瞬时功率第二次比第一次小 【答案】A 【详解】A．设排球第一、二次的位移大小分别为、，由位移的合成可得，因此，A正确；B．设排球第一、二次的运动时间分别为、，重力加速度为，由竖直方向的自由落体运动规律可得，解得，B错误；C．设排球第一、二次的初速度大小分别为、，由水平方向的匀速直线运动规律可得，因此，C错误；D．设排球质量为，两次落地时的竖直分速度大小分别为、，则，两次落地时重力的瞬时功率分别为，因此，第二次比第一次大，D错误。故选A。 9.(2026·重庆永川中学·模拟预测)(多选)宇宙中广泛存在着一种特殊的天体系统——双星系统。如图甲所示，某双星系统中的两颗恒星a、b绕O点做圆周运动，在双星系统外且与系统在同一平面上的A点观测双星运动，测得恒星a、b到OA连线距离x与时间t的关系图像如图乙所示，引力常量为G，则（　　） A. a、b的线速度之比为 B. a、b的线速度之比为 C. a的质量为 D. a的质量为 【答案】AC 【详解】AB．由图像可知，该双星系统的周期为，与轨迹中心间的距离为与轨迹中心间的距离为，可得由线速度可知、的线速度之比为故A正确，B错误；CD．由题意可知可得对由万有引力提供向心力可知又解得故C正确，D错误。故选AC。 10.(2026·重庆一中·一模)如图甲所示，太阳系外行星M、N均绕恒星Q做同向匀速圆周运动。由于N的遮挡，行星M被Q照亮的亮度随时间做如图乙所示的周期性变化，其中为M绕Q运动的公转周期。则两行星M、N的轨道半径之比为（　　） A. 9∶1 B. 3∶1 C. 13∶1 D. 4∶1 【答案】A 【详解】当M、N和Q三天体共线且N在M和Q之间时行星M被Q照亮的亮度最低，令N的周期为，角速度为，M绕Q运动的角速度为由图乙可知时三天体共线且N在M和Q之间，此后要使得行星M被Q照亮的亮度最低，则有，为大于零的整数由图乙可知，当时，，有又推导得由天体圆周运动规律得故选A。 11.(2026·重庆·二模)双小行星重定向测试（DART）是全球首个主动行星防御技术验证任务，旨在通过动能撞击改变双小行星系统的运行轨道，避免其与地球相撞。若监测到上述任务中双小行星系统中的稍大行星（以下简称行星D）的轨道在近日点与地球轨道相切，远日点到太阳的距离为2.3天文单位，如图所示，已知日地距离为1天文单位，下列说法正确的是（　　） A. 行星D的运行周期约为3.3年 B. 行星D在近日点的速度小于地球的运行速度 C. 在远日点撞击大行星D以增大其速度，能避免该行星与地球相撞 D. 在远日点撞击大行星D以增大其速度，一定能避免该行星与火星相撞 【答案】C 【详解】A．设日地距离为，行星D的半长轴为，由题可得由开普勒第三定律可得解得。故A错误；B．行星D轨道在近日点与地球轨道相切，可知从地球轨道进入行星D轨道要在切点加速，因此行星D在近日点的速度大于地球的运行速度，故B错误；CD．在远日点增大行星D的速度，则行星D的椭圆轨道长轴会变长，行星D的轨道距离地球最近时将远离地球轨道而不会与地球轨道相切，即可避免该行星与地球相撞，但它靠近了火星轨道，该行星可能与火星相撞，故C正确，D错误。故选C。 12.(2026·重庆外国语学校·一模)依托我国自主研制的国家重大科技基础设施郭守敬望远镜，我国科学家发现了一颗迄今为止质量最大的恒星级黑洞LB-1。这个黑洞与一颗恒星形成了一个双星系统，黑洞和恒星都绕二者的质量中心做圆周运动，恒星的质量约为，为太阳的质量；恒星距黑洞的距离约为，为日地距离；恒星做圆周运动的周期约为，为地球绕太阳的运动周期。由以上数据可估算这个黑洞的质量约为（  ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】万有引力提供向心力且联立得故选C。 13.(2026·重庆南开中学·一模)2025年11月，火星环绕探测器“天问一号”成功观测到来自太阳系以外的彗星——阿特拉斯。观测发现该彗星有一颗小卫星绕其做匀速圆周运动，测得卫星的轨道半径为，运行周期为。若彗星可视为半径为的均匀球体，万有引力常量为，忽略彗星以外其他星球对小卫星的影响，则下列说法正确的是（       ） A. 彗星的质量 B. 彗星的质量 C. 若卫星轨道半径增大，则周期变小 D. 若卫星轨道半径增大，则卫星的绕行速度增大 【答案】A 【详解】AB．由万有引力定律和圆周运动向心力公式可知，简化得，故A正确，B错误；C．根据万有引力充当向心力，可解得即当轨道半径增大时，周期增大，故C错误；D．根据公式解得即当轨道半径增大时，绕行速度减小，故D错误。故选A。 14.(2026·重庆一中·二模)如图所示，水平地面上固定着四个内壁光滑的容器甲、乙、丙、丁，它们的中心轴线均和水平地面垂直。其中甲的内表面为半球面，乙的内表面为圆锥面，丙的内表面为旋转抛物面（将抛物线绕其对称轴旋转一周所得到的曲面），丁为喇叭面。四个容器中均有两个完全相同且可视为质点的小球贴着内壁在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A. 容器甲中，上面小球的角速度较小 B. 容器乙中，上面小球的加速度较大 C. 容器丙中，两小球的周期相等 D. 容器丁中，上面小球的角速度较大 【答案】C 【详解】A．对甲容器，由牛顿第二定律，有可得其中h为球心到圆周轨迹平面的距离，由于上面小球的圆周平面到球心更近，所以上面小球的角速度比较大，故A错误；B．设容器乙对小球弹力方向与竖直方向夹角为θ，对乙容器，由牛顿第二定律可得，即两小球的加速度一样大，故B错误；C．对丙容器，由牛顿第二定律由几何关系知，tanθ为抛物线上该点切线斜率，设抛物线方程为由平抛推论或数学求导均可得可得可知，周期与位置无关，即两小球的周期相等，故C正确；D．对丁容器，由牛顿第二定律，其中θ为切线与水平面的夹角解得上面的球半径r大，θ小，即角速度较小，故D错误。故选C。 15.(2026·重庆·二模)(多选)如图甲，某农场安装有一种自动浇水装置，在农田中央装有竖直细水管，喷嘴喷出一细水柱，初速度大小为，初速度方向与水平面的夹角可调（），喷嘴离水平地面高度为，结构简图如图乙，整个装置可以绕中心轴线缓慢匀速转动，重力加速度大小取，不计空气阻力，忽略喷嘴到中心轴线的距离，则（　　） A. 调节夹角，水柱从喷出到落地的时间是相等的 B. 调节夹角，水柱落地时的速度大小是相同的 C. 该自动浇水装置最大浇灌面积为 D. 该自动浇水装置最大浇灌面积为 【答案】BC 【详解】A．调节夹角，水柱喷出后竖直方向的初速度不同，因其运动的加速度为重力加速度，故水柱从喷出到落地的时间不相等，故A错误；B．水柱从喷出到落地的过程，根据动能定理有解得故水柱落地时的速度大小与无关，故B正确；CD．水柱喷出后做斜上抛运动，作出水滴的初速度、末速度以及速度的变化量的矢量关系图，如图所示 根据几何关系，可知速度矢量三角形的面积为由于与大小一定，则当两者垂直时，S最大，即此时水滴的水平射程x有最大值，即则所以，则该自动浇水装置最大浇灌面积为，故C正确，D错误。故选BC。 16.(2027·重庆十一中·二模)如图甲所示，某同学在倾角为θ的斜面上做“类平抛”实验，其正视图如图乙所示。第一步：让小球从轨道末端O点静止释放，小球在斜面上的轨迹如乙图中的a所示；第二步：让小球从轨道上端某位置释放然后由O点水平抛出，小球在斜面上的轨迹如乙图中的b所示。测得轨迹a在斜面上的长度为，轨迹a和b在斜面底边的出射点之间的水平间距为。重力加速度为g，不计斜面与小球间的摩擦力。 则 （1）小球经历轨迹a和轨迹b，在斜面上运动的时间　　　　　　（选填“相同”“不同”）； （2）小球经历轨迹b，过O点时的水平初速度为　　　　　　（用题中符号表示）； （3）若另一同学操作第二步时，轨道末端O点不水平，出现了轨迹c，但该同学未注意到，则他求得的小球过O点时的水平初速度　　　　　　（选填“大于”或“小于”）实际过O点时速度的水平分量。 【答案】（1）相同     （2）     （3）大于      【讲解】(1) 小球经历轨迹，沿斜面向下的分运动与小球经历轨迹运动性质相同，时间也相同。 (2) 由，解得 (3) 该同学计算O点水平速度时，用的时间比实际的时间短，所以速度就比实际的大。 17.(2026·重庆永川中学·模拟预测)小明同学用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开下落。 （1）甲实验的现象是小球A、B同时落地，说明平抛运动竖直方向的运动是　　　　　　　　； （2）现将A、B球恢复初始状态后，用比较大的力敲击弹性金属片，小球A、B同时落地，A球落地点变远，则在空中运动的时间　　　　　　　　（填“变大”、“不变”或“变小”）； （3）某同学用频闪照相机拍摄如图丙所示的小球平抛运动照片，其中小方格边长，、、、为连续拍摄记录的四个位置，则小球平抛初速度　　　　　　　　（当地重力加速度大小，结果保留两位有效数字）。 【答案】（1）自由落体运动     （2）不变     （3）1.0      【讲解】(1) 甲实验中，小球做平抛运动，小球做自由落体运动，两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向上的运动规律与自由落体运动相同，即说明平抛运动竖直方向的运动是自由落体运动。 (2) 平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，设下落高度为，根据自由落体运动的位移公式有解得由此可知平抛运动的时间仅由下落的高度决定，与初速度无关，因此当用比较大的力敲击弹性金属片时，小球的水平初速度变大，落地点变远，但在空中运动的时间不变。 (3) 设频闪照相的时间间隔为，由图丙可知小球在竖直方向上相邻两点间的位移差为，根据匀变速直线运动的推论有解得代入数据解得小球在水平方向上做匀速直线运动，由图可知水平方向相邻两点间的水平位移为，根据运动学公式有解得代入数据解得 18.(2026·重庆巴蜀中学·模拟考试)我国计划于2030年前实现载人登陆月球，设着陆器降落到月球表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到月球表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到月球表面时速度的大小。已知我国发射的第一颗探月卫星嫦娥一号绕月球做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，月球可视为半径为R0的均匀球体，表面没有气体。 【答案】 【详解】设月球质量为，嫦娥一号质量为，由万有引力提供向心力得整理得月球质量参数设着陆器质量为，月面重力加速度为，由月面物体的重力等于月球对它的万有引力得代入前述结果得在着陆器运动的高度范围内，取月面附近重力加速度不变。从最高点到第二次落到月面，只有月球引力做功，由动能定理得整理并代入月面重力加速度得 19.(2026·重庆一中·一模)如图甲所示，小球B和物块C质量均为2m，B、C由一劲度系数的轻质弹簧连接，静止竖直立于水平桌面上。如图乙所示，某同学设计了一个把C提离桌面的小实验，把轻绳一端与B球连接，另一端穿过一竖直光滑的细管后与质量为m的小球A相连，用手托住A球，使绳子自然伸直，此时绳子无张力，OA长为l。现保持细管顶端O点高度不变，缓慢摇动细管，让小球A转动一段时间后，物块C刚好被提离桌面，此时A在水平面内做匀速圆周运动，如图丙所示。求： （1）从实验开始到物块C刚好被提离桌面的过程中，B球上升的高度； （2）物块C刚好被提离桌面时A的速率。 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 初状态弹簧压缩得末状态弹簧拉伸得则B球上升高度 (2) 以A为研究对象，受力分析如图 则，对BC整体联立解得 20.(2027·重庆十一中·二模)古代制糖工艺使用悬锤离心甩糖装置，其工作过程可以简化为如图所示的模型：轻质软绳上端固定在转轴上，下端拴质量为的糖锤。绳长，重力加速度。实际运转时，每次缓慢增加转速，使糖锤从偏角为零处由静止开始，近似在水平面内做圆心缓慢抬高的匀速圆周运动。绳索允许偏离竖直方向最大角度，，，超过该偏角绳索滑脱，糖锤沿圆周切线水平飞出，落到水平地面上的收集装置（不计大小）。悬点距离水平地面高度。 （1）求糖锤以最大偏角做圆周运动的速度的大小； （2）收集装置与悬点在水平面上投影点间的距离； （3）求在一次完整甩糖过程中绳索对糖锤拉力做的功。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 糖锤以最大偏角做水平面内的匀速圆周运动，向心力由重力和绳拉力的合力提供，则有其中解得 (2) 绳索滑脱后糖锤做平抛运动，则有，根据几何关系有 (3) 根据动能定理有解得 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 专题02曲线运动、 考点1抛体运动 1【答案11).含口：21-2□ (3)V1 考点2圆周运动 1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】B 考点3万有引力定律及应用 1.【答案】CD 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】BD 5.【答案】AD 1/3 让教与学更高效 万有引力 如x H或，言. .2 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 考点4卫星变轨、多星模型 1.【答案】A 2.【答案】BCD 一年模拟练测园 模拟题精选 1.【答案】AD 2.【答案】BC 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】AD 8.【答案】A 9.【答案】AC 10.【答案】A 11.【答案】C 12.【答案】C 2/3 6学科网 13.【答案】A 14.【答案】C 15.【答案】BC 16.【答案】(1)相同 17.【答案】(1)自由落体运动 18.【答案】V▣ 19.【答案】(1)h=l 20.【答案】(1)v=4 ▣ 5 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)LABV□ (3)大于 (2)不变 (3)1.0 (2)v= V▣ ■ (2) 2如 (3)w=14 15 gL 3/3 专题02 曲线运动、万有引力 6年真题1年模拟 考点分类 重庆考情 命题规律 考点1 抛体运动 2022重庆(1题) ·情境：贴近日常生活与生产实际创设命题情境。 ·重点：平抛运动位移的计算、已知运动求受力。 ·趋势：考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理，以实验探究和过程分析为主要考查形式。 考点2 圆周运动 2026重庆(2题)、2025重庆(1题) ·情境：以探究实验和操作过程为主要情境载体。 ·重点：匀变速直线运动速度与位移的关系。 ·趋势：情境化命题逐步加深，考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理，固定以单项选择题形式考查。 考点3 万有引力定律及应用 2026重庆(1题)、2025重庆(1题)、2024重庆(1题)、2022重庆(1题)、2021重庆(1题) ·情境：倾向于融入前沿科技与工程应用情境。 ·重点：万有引力与重力的关系。 ·趋势：情境化命题逐步加深，考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理，固定以单项选择题形式考查。 考点4 卫星变轨、多星模型 2024重庆(1题)、2023重庆(1题) ·情境：倾向于融入前沿科技与工程应用情境。 ·重点：多星问题。 ·趋势：情境化命题逐步加深，考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理，固定以单项选择题形式考查。 考点1 抛体运动 1.(2022·重庆·高考真题)小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在竖直平面内运动。虫可以从水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为（g为重力加速度），方向均与x轴负方向成斜向上（x轴向右为正）。蛙位于y轴上M点处，，能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取。 （1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在的高度捉住虫时，蛙与虫的水平位移大小之比为，求蛙的最大跳出速率。 （2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求虫在x轴上飞出的位置范围。 （3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为；蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为。求满足上述条件的虫飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。 考点2 圆周运动 1.(2026·重庆·高考真题)2026年我国自主设计和制造的摩托车在世界大赛中多次夺冠，实现了历史性突破。如图所示，某次比赛中，骑手和车（整体视为质点）以一定速度经过拱形赛道最高点时，骑手和车（        ） A. 向心加速度为零 B. 速度越大向心力越小 C. 所受支持力大于重力 D. 所受重力与支持力的合力提供向心力 2.(2026·重庆·高考真题)马年春晚《喜雨》舞蹈用珠帘勾勒出“春雨万物生”的唯美景象。小明用如图所示的模型分析珠帘上珠子的运动，他用柔软轻质细线连接两个相同的小球、，当两小球以相同角速度绕竖直轴做匀速圆周运动时，细线①、②与竖直方向夹角分别为和（），若细线①、②上弹力大小分别为和，、的线速度大小分别为和，向心加速度大小分别为和，忽略空气阻力，则（        ） A.  B.  C.  D.  3.(2025·重庆·高考真题)“魔幻”重庆的立体交通层叠交错，小明选取其中两条线探究车辆的运动。如图所示，轻轨列车与汽车以速度分别从M和N向左同时出发，列车做匀速直线运动，汽车在长为s的NO段做匀减速直线运动并以速度进入半径为R的OP圆弧段做匀速圆周运动。两车均视为质点，则（　　） A. 汽车到O点时，列车行驶距离为s B. 汽车到O点时，列车行驶距离为 C. 汽车在OP段向心加速度大小为 D. 汽车在OP段向心加速度大小为 考点3 万有引力定律及应用 1.(2026·重庆·高考真题)(多选)中国空间站已成为我国规模最大、功能最全的综合性近地空间研究平台。若空间站绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道半径为r，地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（        ） A. 地球的质量为 B. 空间站绕地球运行的向心加速度大小大于g C. 空间站绕地球运行的周期为 D. 空间站绕地球运行的线速度大小为 2.(2025·重庆·高考真题)“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（　　） A. 轨道半径之比为 B. 周期之比为 C. 线速度大小之比为 D. 向心加速度大小之比为 3.(2024·重庆·高考真题)2024年5月3日，嫦娥六号探测成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中（     ） A. 减速阶段所受合外力为0 B. 悬停阶段不受力 C. 自由下落阶段机械能守恒 D. 自由下落阶段加速度大小g = 9.8m/s2 4.(2022·重庆·高考真题)(多选)我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行周期为T，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则（　　） A. 漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力 B. 空间站绕地球运动的线速度大小约为 C. 地球的平均密度约为 D. 空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的倍 5.(2021·重庆·高考真题)(多选)2021年5月15日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事业发展中具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号”的质量是“玉兔二号”的K倍，火星的质量是月球的N倍，火星的半径是月球的P倍，火星与月球均视为球体，则（　　） A. 火星的平均密度是月球的倍 B. 火星的第一宇宙速度是月球的倍 C. 火星的重力加速度大小是月球表面的倍 D. 火星对“祝融号”引力的大小是月球对“玉兔二号”引力的倍 考点4 卫星变轨、多星模型 1.(2024·重庆·高考真题)在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m << M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（     ） A. c的线速度大小为a的倍 B. c的向心加速度大小为b的一半 C. c在一个周期内的路程为2πr D. c的角速度大小为 2.(2023·重庆·高考真题)(多选)某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T的，运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。时刻，卫星恰好经过地球赤道上P点正上方。地球的质量为M，半径为R，引力常量为G。则（　　）     A. 卫星距地面的高度为 B. 卫星与位于P点处物体的向心加速度大小比值为 C. 从时刻到下一次卫星经过P点正上方时，卫星绕地心转过的角度为 D. 每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多 模拟题精选 1.(2027·重庆十一中·二模)(多选)如图所示，半径为R的圆形光滑轨道置于竖直平面内，一小环套在轨道上做圆周运动，圆周上A点与圆心O等高，C是最高点，D是最低点，B是AC之间的某点。重力加速度为g，不考虑空气阻力和一切摩擦。小环做圆周运动过程中，下列说法正确的是（　　） A. 小环经过A点时，轨道对小环的弹力一定指向圆心O B. 小环经过B点时，轨道对小环的弹力一定由B指向O C. 小环经过D点时，仅由轨道对小环向上的弹力提供向心力 D. 小环经过C点时，当速度大小为时，轨道对小环的弹力为零 2.(2026·重庆一中·一模)(多选)在公路转弯处外侧的李先生家门口，三个月内发生了八次大卡车的交通事故。经公安部门和交通部门联合调查，画出的现场示意图如图所示。为了避免交通卡车事故再次发生，很多人提出了建议，下列建议中合理的是（       ） A. 改进路面设计，减小车轮与路面间的摩擦因数 B. 改造此段弯路，使弯道内侧低、外侧高 C. 把路面的弯道半径改大一点 D. 在进入转弯处设立提醒司机加速通过的标志 3.(2026·重庆八中·一模)2025年2月20日凌晨3点，我国“实践25”号卫星与位于地球静止轨道的北斗“G7”卫星完成对接，并进行燃料补加，对人类航天事业具有重要意义。其过程示意图如图所示，已知地球的自转周期为，“实践25”和“G7”卫星的运行轨道I、III均为圆轨道，“实践25”的转移轨道II与I、III分别相切于两点，下列说法正确的是（　　） A. “实践25”沿转移轨道II，无动力由点运动至点过程中，其机械能不变 B. “实践25”沿转移轨道II，无动力由点第一次运动至点所用时间为 C. “实践25”沿转移轨道II无动力运动时，任意位置的速率均大于其在轨道I运动的速率 D. 若要“实践25”与“”在点实现对接，则“实践25”在点变轨时，应减速才能从轨道II进入轨道III 4.(2026·重庆·一模)2025年2月28日，太阳系中出现了“七星连珠”天文现象。为了解此类现象的周期，天文爱好者利用人工智能来模拟探究地球系统的“三星连珠”（三星位于地球同侧且共线）。如图所示，卫星a、b绕地球做匀速圆周运动的周期分别为19.2h、18h，地球同步卫星的周期为24h（等于1d），则a、b和同步卫星出现“三星连珠”的周期为（三星轨道在同一平面内且环绕方向相同）（       ） A. 6d B. 8d C. 12d D. 20d 5.(2027·重庆十一中·二模)如图所示，餐桌上的水平玻璃转盘匀速转动时，其上的物品相对于转盘静止，则以下说法正确的是（        ） A. 越靠近圆心的物品角速度越小 B. 越靠近圆心的物品线速度越大 C. 若使圆盘以较小的转速转动，物体受到的摩擦力不变 D. 物体随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对物体的摩擦力充当向心力 6.(2026·重庆一中·二模)2025年11月1日，神舟二十一号航天员乘组进驻中国空间站，与神舟二十号乘组完成在轨轮换。神舟二十号航天员乘组乘坐神舟二十一号飞船于11月14日成功返回。载人飞船发射返回过程中，返回器与主舱室分离后，主舱室通过调整后在圆轨道运行，返回器用“打水漂”的方式再入大气层，最终通过降落伞辅助成功着陆，其主要过程如图。已知主舱室维持在半径为r的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球半径为R、引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A. 神舟二十一号飞船的发射速度小于第一宇宙速度 B. 由题给条件可求出地球的第一宇宙速度为 C. 由题给条件可求出地球的平均密度为 D. 返回器加速下落过程中，机械能一定守恒 7.(2027·重庆十一中·二模)(多选)2026年1月8日中国空间站2025年“工作总结”出炉。在这一年里空间站持续开展多项在轨科学实验与技术验证任务，为我国深空探测事业奠定坚实基础。已知空间站绕地球的运动可视为匀速圆周运动，其距离地面的高度为，运动周期为，万有引力常量为，地球半径为。则（        ） A. 中国空间站的运行速度小于地球的第一宇宙速度 B. 悬浮在空间站内的物体处于完全失重状态，不受地球引力 C. 中国空间站的质量 D. 地球的密度 8.(2027·重庆十一中·二模)某排球教练给队员进行击球示范，她先站着将排球以某速度水平击出，然后她又进行起跳击球示范，她起跳后将同一排球以另一速度水平击出，若两次击球点分别为点、点，击球高度分别为、，两击球点在同一竖直线上，且排球落地时的水平位移分别为、，如图所示。则（        ） A. 排球第一、二次的位移大小之比为 B. 排球第一、二次的运动时间之比为 C. 排球第一次的初速度是第二次的2倍 D. 排球落地时重力的瞬时功率第二次比第一次小 9.(2026·重庆永川中学·模拟预测)(多选)宇宙中广泛存在着一种特殊的天体系统——双星系统。如图甲所示，某双星系统中的两颗恒星a、b绕O点做圆周运动，在双星系统外且与系统在同一平面上的A点观测双星运动，测得恒星a、b到OA连线距离x与时间t的关系图像如图乙所示，引力常量为G，则（　　） A. a、b的线速度之比为 B. a、b的线速度之比为 C. a的质量为 D. a的质量为 10.(2026·重庆一中·一模)如图甲所示，太阳系外行星M、N均绕恒星Q做同向匀速圆周运动。由于N的遮挡，行星M被Q照亮的亮度随时间做如图乙所示的周期性变化，其中为M绕Q运动的公转周期。则两行星M、N的轨道半径之比为（　　） A. 9∶1 B. 3∶1 C. 13∶1 D. 4∶1 11.(2026·重庆·二模)双小行星重定向测试（DART）是全球首个主动行星防御技术验证任务，旨在通过动能撞击改变双小行星系统的运行轨道，避免其与地球相撞。若监测到上述任务中双小行星系统中的稍大行星（以下简称行星D）的轨道在近日点与地球轨道相切，远日点到太阳的距离为2.3天文单位，如图所示，已知日地距离为1天文单位，下列说法正确的是（　　） A. 行星D的运行周期约为3.3年 B. 行星D在近日点的速度小于地球的运行速度 C. 在远日点撞击大行星D以增大其速度，能避免该行星与地球相撞 D. 在远日点撞击大行星D以增大其速度，一定能避免该行星与火星相撞 12.(2026·重庆外国语学校·一模)依托我国自主研制的国家重大科技基础设施郭守敬望远镜，我国科学家发现了一颗迄今为止质量最大的恒星级黑洞LB-1。这个黑洞与一颗恒星形成了一个双星系统，黑洞和恒星都绕二者的质量中心做圆周运动，恒星的质量约为，为太阳的质量；恒星距黑洞的距离约为，为日地距离；恒星做圆周运动的周期约为，为地球绕太阳的运动周期。由以上数据可估算这个黑洞的质量约为（  ） A.  B.  C.  D.  13.(2026·重庆南开中学·一模)2025年11月，火星环绕探测器“天问一号”成功观测到来自太阳系以外的彗星——阿特拉斯。观测发现该彗星有一颗小卫星绕其做匀速圆周运动，测得卫星的轨道半径为，运行周期为。若彗星可视为半径为的均匀球体，万有引力常量为，忽略彗星以外其他星球对小卫星的影响，则下列说法正确的是（       ） A. 彗星的质量 B. 彗星的质量 C. 若卫星轨道半径增大，则周期变小 D. 若卫星轨道半径增大，则卫星的绕行速度增大 14.(2026·重庆一中·二模)如图所示，水平地面上固定着四个内壁光滑的容器甲、乙、丙、丁，它们的中心轴线均和水平地面垂直。其中甲的内表面为半球面，乙的内表面为圆锥面，丙的内表面为旋转抛物面（将抛物线绕其对称轴旋转一周所得到的曲面），丁为喇叭面。四个容器中均有两个完全相同且可视为质点的小球贴着内壁在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A. 容器甲中，上面小球的角速度较小 B. 容器乙中，上面小球的加速度较大 C. 容器丙中，两小球的周期相等 D. 容器丁中，上面小球的角速度较大 15.(2026·重庆·二模)(多选)如图甲，某农场安装有一种自动浇水装置，在农田中央装有竖直细水管，喷嘴喷出一细水柱，初速度大小为，初速度方向与水平面的夹角可调（），喷嘴离水平地面高度为，结构简图如图乙，整个装置可以绕中心轴线缓慢匀速转动，重力加速度大小取，不计空气阻力，忽略喷嘴到中心轴线的距离，则（　　） A. 调节夹角，水柱从喷出到落地的时间是相等的 B. 调节夹角，水柱落地时的速度大小是相同的 C. 该自动浇水装置最大浇灌面积为 D. 该自动浇水装置最大浇灌面积为 16.(2027·重庆十一中·二模)如图甲所示，某同学在倾角为θ的斜面上做“类平抛”实验，其正视图如图乙所示。第一步：让小球从轨道末端O点静止释放，小球在斜面上的轨迹如乙图中的a所示；第二步：让小球从轨道上端某位置释放然后由O点水平抛出，小球在斜面上的轨迹如乙图中的b所示。测得轨迹a在斜面上的长度为，轨迹a和b在斜面底边的出射点之间的水平间距为。重力加速度为g，不计斜面与小球间的摩擦力。 则 （1）小球经历轨迹a和轨迹b，在斜面上运动的时间　　　　　　（选填“相同”“不同”）； （2）小球经历轨迹b，过O点时的水平初速度为　　　　　　（用题中符号表示）； （3）若另一同学操作第二步时，轨道末端O点不水平，出现了轨迹c，但该同学未注意到，则他求得的小球过O点时的水平初速度　　　　　　（选填“大于”或“小于”）实际过O点时速度的水平分量。 17.(2026·重庆永川中学·模拟预测)小明同学用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开下落。 （1）甲实验的现象是小球A、B同时落地，说明平抛运动竖直方向的运动是　　　　　　　　； （2）现将A、B球恢复初始状态后，用比较大的力敲击弹性金属片，小球A、B同时落地，A球落地点变远，则在空中运动的时间　　　　　　　　（填“变大”、“不变”或“变小”）； （3）某同学用频闪照相机拍摄如图丙所示的小球平抛运动照片，其中小方格边长，、、、为连续拍摄记录的四个位置，则小球平抛初速度　　　　　　　　（当地重力加速度大小，结果保留两位有效数字）。 18.(2026·重庆巴蜀中学·模拟考试)我国计划于2030年前实现载人登陆月球，设着陆器降落到月球表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到月球表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到月球表面时速度的大小。已知我国发射的第一颗探月卫星嫦娥一号绕月球做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，月球可视为半径为R0的均匀球体，表面没有气体。 19.(2026·重庆一中·一模)如图甲所示，小球B和物块C质量均为2m，B、C由一劲度系数的轻质弹簧连接，静止竖直立于水平桌面上。如图乙所示，某同学设计了一个把C提离桌面的小实验，把轻绳一端与B球连接，另一端穿过一竖直光滑的细管后与质量为m的小球A相连，用手托住A球，使绳子自然伸直，此时绳子无张力，OA长为l。现保持细管顶端O点高度不变，缓慢摇动细管，让小球A转动一段时间后，物块C刚好被提离桌面，此时A在水平面内做匀速圆周运动，如图丙所示。求： （1）从实验开始到物块C刚好被提离桌面的过程中，B球上升的高度； （2）物块C刚好被提离桌面时A的速率。 20.(2027·重庆十一中·二模)古代制糖工艺使用悬锤离心甩糖装置，其工作过程可以简化为如图所示的模型：轻质软绳上端固定在转轴上，下端拴质量为的糖锤。绳长，重力加速度。实际运转时，每次缓慢增加转速，使糖锤从偏角为零处由静止开始，近似在水平面内做圆心缓慢抬高的匀速圆周运动。绳索允许偏离竖直方向最大角度，，，超过该偏角绳索滑脱，糖锤沿圆周切线水平飞出，落到水平地面上的收集装置（不计大小）。悬点距离水平地面高度。 （1）求糖锤以最大偏角做圆周运动的速度的大小； （2）收集装置与悬点在水平面上投影点间的距离； （3）求在一次完整甩糖过程中绳索对糖锤拉力做的功。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $