第63卷 逻辑代数初步-考点训练卷 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第63卷 逻辑代数初步 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．十进制数29转化为二进制数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据十进制数与二进制数互相转化易得答案. 【详解】∵， ∴十进制数29转化为二进制数是. 故选：C. 2．二进制转化为十进制数是（    ） A．8 B．9 C．16 D．18 【答案】B 【分析】利用进制的转化即可得解. 【详解】. 故选：B. 3．在中，十进制的权是（    ） A．1 B．5 C． D．10 【答案】C 【分析】根据进制权的定义即可得解. 【详解】在中，十进制的权是. 故选：C. 4．十进制数8转化为二进制数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用“除k取余法“是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案. 【详解】， ， ， ， 故. 故选：B. 5．将十进制数化为二进制数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据进制转换即可求解. 【详解】因为， 所以十进制数化为二进制数为. 故选：B. 6．把二进制数换算成十进制数为（   ） A．30 B．31 C．32 D．63 【答案】A 【分析】根据二进制数与十进制数的换算规则计算即可. 【详解】. ∴二进制数换算成十进制数为30． 故选：A． 7．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，如表示成十进制数是，那么二进制数（共100个1）表示的十进制数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二进制与十进制之间的转换方法，即可求解. 【详解】由题意知：表示成十进制数是， 所以根据二进制与十进制之间的转换方法， 二进制数（共100个1）转换为十进制为： . 故选：B. 8．已知命题：与：（A，B为逻辑变量）．则下列命题为假命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据进位制的转换公式及逻辑运算的公式判断的真假，进而判断各选项的真假. 【详解】∵，∴为假. 根据逻辑运算的公式可知，，∴为真. ∴为真，为假，为真，为真， 故选：B. 9．二进制数转换成十进制数是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【分析】将二进制数的每一位按权值展开，然后将每位上的数相加即可. 【详解】二进制数转换成十进制数可得， ， 故选：B 10．二进制数1011转化为十进制数是（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【分析】根据二进制数转换为十进制数的方法：“按权展开，逐项相加”即可求解. 【详解】因为. 故选：. 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．将二进制数转换为十进制数是 ________. 【答案】22 【分析】根据题意，结合二进制和十进制数的转换，即可求解. 【详解】将二进制数转换为十进制数是. 故答案为：22. 12．将转化为十进制为________. 【答案】 【分析】根据按位加权求和法即可得解. 【详解】， 故答案为：. 13．转十进制为______________. 【答案】26 【分析】根据十进制与二进制之间转换方式求解. 【详解】二进制数转十进制数为：. 故答案为：26. 14．将转化为二进制数为________. 【答案】 【分析】根据二进制与十进制的转化法则转化即可. 【详解】已知的整数部分为， 则， ， ， ， 所以， 小数部分为， 则，取， ，取， ，取， 所以， 所以将转化为二进制数为， 故答案为：. 15．十进制7转化为二进制数是______________. 【答案】 【分析】使用十进制数字除以2取余法，即可求解. 【详解】，余数为1（最低位）， ，余数为1， ，余数为1（最高位）， 将余数从上往下排列，得到二进制为， 故答案为： 16．将化为十进制数为______． 【答案】42 【分析】根据十六进制数化为十进制数的转化公式求解即可. 【详解】十六进制数化为十进制数，． 故答案为：42. 17．二进制数转换为十进制数是________. 【答案】/ 【分析】根据二进制转十进制的方法即可求解. 【详解】由题意得，二进制数转为十进制即： . 故答案为：. 18．转化为十进制数是______． 【答案】13.25 【分析】利用进制的转化方法，按权展开，再求和易得答案. 【详解】二进制转化为十进制的方法：按权展开，再求和． . 故答案为：. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．用真值表证明： 【答案】证明见详解 【分析】作出真值表证明即可. 【详解】真值表如下 A B 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 由真值表可知，. 20．已知逻辑代数中变量，的取值只能是0或1，证明：（逻辑加法用“+”表示，逻辑乘法用“•”表示，可省略不写）. 【答案】证明见解析. 【分析】由题意利用逻辑加法和乘法即可证明. 【详解】当时，左边， 右边，故左边=右边； 当时，左边， 右边，因为， 故左边=右边. 综上，对的取值只能是0或1，等式均成立. 21．用运算律化简 (1) (2) 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据逻辑运算的性质求解. （2）根据逻辑运算的性质求解. 【详解】（1） . （2） . 22．画出逻辑函数的真值表及逻辑图. 【答案】真值表见解析；逻辑图见解析 【分析】根据逻辑函数，列出真值表，画出逻辑图即可得解. 【详解】的真值表为： 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 的逻辑图为： 23．将逻辑函数表示为最小项表达式 【答案】 【分析】将逻辑函数写成与或式，将因子不足的项配项补足即可解得. 【详解】 = 24．（1）设函数，若F的运算结果为逻辑“0”，则（    ） A．全部输入是“0”    B．任一个输入是“0” C．仅一个输入是“”    D．全部输入是“” （2）将下列二进制数和十进制数互换：①，②； 【答案】（1）；（2）①；②. 【分析】（）由逻辑运算即可得解. （）由二进制与十进制的互化即可得解. 【详解】（）函数，所以表示对的逻辑相反. 若F的运算结果为逻辑“0”，则的取值为逻辑“”. 所以全部输入为. 故选：. （）①化成十进制为. ②化成二进制为. 除以商，余. 除以商，余. 除以商，余. 除以商，余. 除以商，余. 除以商，余. 所以二进制为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第63卷 逻辑代数初步 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．十进制数29转化为二进制数是（    ） A． B． C． D． 2．二进制转化为十进制数是（    ） A．8 B．9 C．16 D．18 3．在中，十进制的权是（    ） A．1 B．5 C． D．10 4．十进制数8转化为二进制数（    ） A． B． C． D． 5．将十进制数化为二进制数为（    ） A． B． C． D． 6．把二进制数换算成十进制数为（   ） A．30 B．31 C．32 D．63 7．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，如表示成十进制数是，那么二进制数（共100个1）表示的十进制数为（    ） A． B． C． D． 8．已知命题：与：（A，B为逻辑变量）．则下列命题为假命题的是（    ） 9．二进制数转换成十进制数是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 10．二进制数1011转化为十进制数是（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．将二进制数转换为十进制数是 ________. 12．将转化为十进制为________. 13．转十进制为______________. 14．将转化为二进制数为________. 15．十进制7转化为二进制数是______________. 16．将化为十进制数为______． 17．二进制数转换为十进制数是________. 18．转化为十进制数是______． 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．用真值表证明： 20．已知逻辑代数中变量，的取值只能是0或1，证明：（逻辑加法用“+”表示，逻辑乘法用“•”表示，可省略不写）. 21．用运算律化简 (1) (2) 22．画出逻辑函数的真值表及逻辑图. 23．将逻辑函数表示为最小项表达式 24．（1）设函数，若F的运算结果为逻辑“0”，则（    ） A．全部输入是“0”    B．任一个输入是“0” C．仅一个输入是“”    D．全部输入是“” （2）将下列二进制数和十进制数互换：①，②； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $