第62卷 随机变量及其分布-考点训练卷 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第62卷 随机变量及其分布 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．正态曲线有两个参数和，相应的正态曲线的形状越“高瘦”，则（    ） A．越大 B．越小 C．越小 D．越大 【答案】C 【分析】根据正态曲线的性质求解即可. 【详解】正态曲线的形状越“高瘦”，则越小. 故选：C. 2．若随机变量服从二项分布，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项分布计算公式求值即可. 【详解】已知随机变量服从二项分布， 则， 故选：B. 3．某射击手命中率为，他连续射击次，恰有次命中的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用相互独立事件概率乘法公式直接求解. 【详解】某射击手命中率为，他连续射击次， 其中恰有次命中的概率为. 故选：C. 4．某运动员射击一次所得环数的分布列如表所示，则（   ） ξ 8 9 P a A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据离散型随机变量分布列中，所有可能取值的概率为1，即可解答. 【详解】由分布列可知，， 则， 故选：D. 5．某项测量结果ξ服从正态分布，若ξ在内取值的概率为，则ξ在内的取值的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正态分布的特点可知正态分布，曲线的对称轴为直线，则ξ在内取值的概率与ξ在内的取值的概率相等，由此即可解答. 【详解】已知某项测量结果ξ服从正态分布， 则曲线的对称轴为直线， 且与关于直线对称， 所以ξ在内取值的概率与ξ在内的取值的概率相等， 因为ξ在内取值的概率为， 所以ξ在内的取值的概率为， 故选：A. 6．若随机变量的概率分布列如下表： 0 2 4 0.3 0.2 0.5 则等于（    ） A．2031 B．12 C．3.04 D．15.2 【答案】A 【分析】根据期望的计算公式及期望的性质可求解. 【详解】据题意，得， 所以 . 故选：A 7．已知随机变量X的期望，方差，随机变量，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据随机变量的线性变换性质求解. 【详解】因为随机变量X的期望，方差， 所以，. 故选：C. 8．若随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正态分布的对称性，即可求解. 【详解】因为随机变量，且， . 故选：A. 9．一枚硬币连续抛掷3次，恰好有两次正面向上的概率为（   ）  . A．0.125 B．0.25 C．0.375 D．0.5 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率得到抛掷硬币时正面和反面的概率，再计算恰好两次正面朝上的概率. 【详解】一枚硬币连续抛掷有正面和反面两种情况， 所以正面朝上的概率是，反面朝上的概率也是， 抛掷3次，恰好有3次正面朝上的概率： . 故选：C. 10．设随机变量的概率分布列为，则的值为（    ）. 1 2 3 A． B．9 C． D． 【答案】D 【分析】根据离散型随机变量的期望公式即可求解. 【详解】由随机变量的概率分布列得 ， 故选：D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．已知随机变量X的分布列为     1 2 3 0.2 0.3 0.5 则________. 【答案】/ 【分析】根据题意，结合随机变量的分布列，及均值、方差的计算公式，代入即可求解. 【详解】由随机变量的分布列可知， 随机变量X的期望， 所以方差. 故答案为：. 12．已知随机变量，则______. 【答案】3 【分析】根据二项分布的期望公式求解. 【详解】∵，随机变量服从二项分布， ∴. 故答案为：3. 13．某射手练习射击，击中目标的概率为，设x是射击5次击中目标的次数，则随机变量x的概率分布属于___________分布.（提示:二项或正态，二者之一） 【答案】二项 【分析】根据二项分布的定义以及事件的独立性来判断即可. 【详解】因为射手练习射击每次射中的概率均相互独立， 所以设x是射击5次击中目标的次数， 则随机变量x的概率分布属于二项分布. 故答案为：二项. 14．已知随机变量的分布列如下表： -1 0 1 2 若，则____________，____________. 【答案】 1 / 【分析】根据概率之和为1求出，再根据期望和方程公式即可得解. 【详解】解：因为，， 所以， 所以， . 故答案为：1； 15．设离散型随机变量X的分布列为，，2，3，则的值为______． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用分布列的性质求出a，再计算作答. 【详解】依题意，，解得， 所以. 故答案为： 16．甲乙两人进行乒乓球比赛，采取“5局3胜制”，每场比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每场比赛的结果相互独立，则恰好4局决出胜负的概率为______． 【答案】 【分析】把恰好4局决出胜负的事件A分拆成两个互斥事件A1，A2的和，再分别求出事件A1，A2的概率即可得解. 【详解】“5局3胜制”的比赛，恰好4局决出胜负的事件A是第四局胜者必胜，前三局胜者胜2局输一局的事件，它是胜者为甲的事件A1与胜者为乙的事件A2的和，它们互斥， ，， ， 所以恰好4局决出胜负的概率为. 故答案为： 17．设，则_________． （注：；；．） 【答案】 【分析】利用，即可得出答案. 【详解】因为，所以， ， ， 所以. 故答案为： 18．某校高二年级一次数学考试的成绩服从正态分布.若平均分为100，120分以下人数概率为0.8，理论上说在80~120分数段人数概率为____________. 【答案】/ 【分析】根据正态分布的性质求解即可. 【详解】由题意得，， 所以 所以， 故答案为： 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．某一射手射击所得环数X的分布列见下表，求：     X 8 9 10 P 0.2 0.6 0.2 求此射手射击所得环数X的期望值与方差. 【答案】， 【分析】根据期望与方差的计算公式可求解. 【详解】由分布列可得， ； . 20．袋中有2个红球，3 个白球，这些小球除颜色外均相同，现从袋中随机取出2 个球，设取到红球的个数为X，求X的概率分布. 【答案】 【分析】根据题意列出可以取到红球个数的情况，再求出对应的概率易得答案. 【详解】因为袋中有2个红球，3个白球，这些小球除颜色外均相同，现从袋中随机取出2个球， 所以取到红球的个数为， 所以， ， ， 所以X的概率分布为 21．某城市1路公交车的准时到站率为90％，求某人在3次乘坐这班车中，这班车至少有2次准时到站的概率． 【答案】0.972 【分析】根据次独立重复试验计算公式即可解得. 【详解】设这班车至少有2次准时到站的概率为， ， . 22．已知甲每次投篮命中率为，若甲投篮3次，求其投中2次的概率. 【答案】 【分析】根据独立重复试验的概率问题求解即可. 【详解】甲每次投篮命中率为， 甲投篮3次相当于做3次独立重复试验， 所以其投中2次的概率为. 23．某年级的数学成绩近似服从正态分布.如果规定低于60分为不及格，不低于90分为优秀，那么成绩优秀的学生约占多少? 参考数据：，. 【答案】 【分析】利用正态分布的原则即可得解. 【详解】根据题意，，，， 而， 由对称性可得， 即成绩优秀的学生约占2.28%. 24．有一种精密零件，其尺寸X(单位：mm)服从正态分布N(20,4).若这批零件共有5 000个，试求： （1）这批零件中尺寸在18～22 mm间的零件所占的百分比； （2）若规定尺寸在24～26 mm间的零件不合格，则这批零件中不合格的零件大约有多少个？ 【答案】（1）68.27%；（2）107(个). 【分析】（1）由X～N(20,4)结合正态分布的原则即得； （2）利用正态分布的原则，结合正态分布的性质即求. 【详解】（1）∵X～N(20,4)， ∴μ＝20，σ＝2， ∴μ－σ＝18，μ＋σ＝22， 于是尺寸在18～22 mm间的零件所占的百分比大约是68.27%. （2）∵μ－3σ＝14，μ＋3σ＝26，μ－2σ＝16，μ＋2σ＝24， ∴尺寸在24～26 mm间的零件所占的百分比大约是＝2.14%. ∴尺寸在24～26 mm间的零件大约有5 000×2.14%＝107(个). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第62卷 随机变量及其分布 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．正态曲线有两个参数和，相应的正态曲线的形状越“高瘦”，则（    ） A．越大 B．越小 C．越小 D．越大 2．若随机变量服从二项分布，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．某射击手命中率为，他连续射击次，恰有次命中的概率是（   ） A． B． C． D． 4．某运动员射击一次所得环数的分布列如表所示，则（   ） ξ 8 9 P a A． B． C． D． 5．某项测量结果ξ服从正态分布，若ξ在内取值的概率为，则ξ在内的取值的概率为（   ） A． B． C． D． 6．若随机变量的概率分布列如下表： 0 2 4 0.3 0.2 0.5 则等于（    ） A．2031 B．12 C．3.04 D．15.2 7．已知随机变量X的期望，方差，随机变量，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．若随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 9．一枚硬币连续抛掷3次，恰好有两次正面向上的概率为（   ）  . A．0.125 B．0.25 C．0.375 D．0.5 10．设随机变量的概率分布列为，则的值为（    ）. 1 2 3 A． B．9 C． D． 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．已知随机变量X的分布列为     1 2 3 0.2 0.3 0.5 则________. 12．已知随机变量，则______. 13．某射手练习射击，击中目标的概率为，设x是射击5次击中目标的次数，则随机变量x的概率分布属于___________分布.（提示:二项或正态，二者之一） 14．已知随机变量的分布列如下表： -1 0 1 2 若，则____________，____________. 15．设离散型随机变量X的分布列为，，2，3，则的值为______． 16．甲乙两人进行乒乓球比赛，采取“5局3胜制”，每场比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每场比赛的结果相互独立，则恰好4局决出胜负的概率为______． 17．设，则_________． （注：；；．） 18．某校高二年级一次数学考试的成绩服从正态分布.若平均分为100，120分以下人数概率为0.8，理论上说在80~120分数段人数概率为____________. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．某一射手射击所得环数X的分布列见下表，求：     X 8 9 10 P 0.2 0.6 0.2 求此射手射击所得环数X的期望值与方差. 20．袋中有2个红球，3 个白球，这些小球除颜色外均相同，现从袋中随机取出2 个球，设取到红球的个数为X，求X的概率分布. 【答案】 21．某城市1路公交车的准时到站率为90％，求某人在3次乘坐这班车中，这班车至少有2次准时到站的概率． 22．已知甲每次投篮命中率为，若甲投篮3次，求其投中2次的概率. 23．某年级的数学成绩近似服从正态分布.如果规定低于60分为不及格，不低于90分为优秀，那么成绩优秀的学生约占多少? 参考数据：，. 24．有一种精密零件，其尺寸X(单位：mm)服从正态分布N(20,4).若这批零件共有5 000个，试求： （1）这批零件中尺寸在18～22 mm间的零件所占的百分比； （2）若规定尺寸在24～26 mm间的零件不合格，则这批零件中不合格的零件大约有多少个？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $