第61卷 古典概型-考点训练卷 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第61卷 古典概型 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．抛掷一颗质地均匀的骰子，事件{出现奇数点或4点的概率}是（   ） A． B． C． D． 2．在两个袋内，分别装有写着0，1，2，3，4，5的6张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（    ） A． B． C． D． 3．投掷两个质地均匀的骰子，则向上的点数之和为11的概率是（   ） A． B． C． D． 4．从中任选一个数，则这个数为正数的概率为（     ） A． B． C． D． 5．在人人有奖的抽奖活动中，共有张奖券，三等奖张，二等奖张，一等奖5张，则抽到二等奖或一等奖的概率（   ）. A． B． C． D． 6．在英语句子”wish  you  success”中任选一个字母，这个字母为s的概率为（    ） A． B． C． D． 7．口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中取出1个球，是黑球的概率为（      ） A． B． C． D． 8．在石头、剪刀、布的游戏中，两个人做同样手势的概率为（     ）. A． B． C． D． 9．10件产品中有两件次品，现从中任取1件，则取到次品的概率为（    ） A． B． C． D． 10．某产品分为一等品、二等品和三等品三个等级，若生产中出现二等品的概率为，三等品的概率为，则对该产品进行抽查时，抽到一等品的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．9把钥匙中有2把能打开门，现在从9把钥匙中任取1把，求能打开门的概率________. 12．抛掷1枚均匀骰子，骰子落地时向上的数是3的倍数的概率是_________. 13．从、、0、1、2这5个数中任取一个数，作为的一元二次方程的值，则所得的方程有两个不相等的实数根的概率是______． 14．一枚硬币连续抛掷三次，则两次正面向上的概率为 ____． 15．有高中课本政治、物理、化学、历史、生物各一本，从中取一本书，取出的是理科书的概率是________ 16．由组成无重复数字的五位数，是奇数的概率为________ 17．若甲、乙、丙三名同学随机站成一排，则样本空间可记为_______. 18．家具厂两条生产线同时生产椅子，A生产线每小时生产40把，次品率为；B生产线每小时生产60把，次品率为.随机从一小时总产量中抽取一把椅子，抽到次品的概率是______. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．用这5个数字组成没有重复数字的三位数，求这个三位数恰好是奇数的概率． 20．一个袋中装有5个形状大小完全相同的小球，其中红球有2个，白球有3个，从中任意取出3个球，求取出3个球恰有1个红球的概率． 21．袋中有2个白球，3个红球，5个黄球，这10个小球除颜色外完全相同． (1)从袋中任取3个球，求恰好取到2个黄球的概率； (2)从袋中任取2个球，记取到红球的个数为，求的分布列、期望和方差． 22．现有甲、乙、丙3名志愿者被随机分到A，B两个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者. (1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率； (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率. 23．抛掷两个骰子，求 (1)出现点数和为7的概率 (2)出现两个4点的概率 24．一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，观察“正面朝上”或“反面朝上”的情况： (1)列出所有可能的基本事件； (2)“恰有一次正面朝上”这一事件中包含了哪几件基本事件？ (3)求“恰有一次正面朝上”的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第61卷 古典概型 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．抛掷一颗质地均匀的骰子，事件{出现奇数点或4点的概率}是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型的概率公式计算事件的概率即可. 【详解】抛掷一颗质地均匀的骰子，出现的点数可能为， 共种不同的结果，即基本事件总数； 事件{出现奇数点或4点的概率}， 所以事件包含的基本事件为，共个，即事件包含的基本事件个数, 所以. 故选：D. 2．在两个袋内，分别装有写着0，1，2，3，4，5的6张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先计算从两个袋中各取一张卡片的取法数目，再列举其中和为5的情况，由古典概率公式，计算可得答案． 【详解】从两个袋中各取一张卡片，取法有种，其中和为5的情况有，，，，，共6种情况， 则两数之和等于5的概率为. 故选：B 3．投掷两个质地均匀的骰子，则向上的点数之和为11的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率公式即可求值. 【详解】同时抛掷两个质地均匀的骰子，基本事件总数：（个）， 而向上的点数之和为11的基本事件有，共2个， 所以向上的点数之和为11的概率. 故选：A 4．从中任选一个数，则这个数为正数的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的计算公式即可求解. 【详解】从中任选一个数，所有可能的结果数为5， 其中正数有，所以选到的数为正数发生的结果数为3， 根据古典概型的概率计算公式，选到正数的概率为， 故选：B 5．在人人有奖的抽奖活动中，共有张奖券，三等奖张，二等奖张，一等奖5张，则抽到二等奖或一等奖的概率（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】因为共有张奖券，其中二等奖张，一等奖5张，共张， 所以抽到二等奖或一等奖的概率为， 故选：C. 6．在英语句子”wish  you  success”中任选一个字母，这个字母为s的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用古典概型求概率即可. 【详解】英语句子”wish  you  success”中共有14个字母，字母为s有4个， 则任选一个字母，这个字母为s的概率为； 故选：C. 7．口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中取出1个球，是黑球的概率为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知口袋中共有4个球， 所以从中取出1个球共有种可能， 其中有个黑球，所以若从中取的是黑球有种可能， 所以取出黑球的概率为， 故选：C. 8．在石头、剪刀、布的游戏中，两个人做同样手势的概率为（     ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据计数原理求出两个人玩石头、剪刀、布的游戏的所有情况，再利用概率公式即可求解. 【详解】两个人玩石头、剪刀、布的游戏共有种情况， 两个人做同样手势有“（石头，石头），（剪刀，剪刀），（布，布）”，共3种情况， 所以两个人做同样手势的概率为. 故选：C. 9．10件产品中有两件次品，现从中任取1件，则取到次品的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，利用古典概型的概率公式，即可求解. 【详解】由题意知基本事件有10件，次品数有2件， 所以取到次品的概率为. 故选：C. 10．某产品分为一等品、二等品和三等品三个等级，若生产中出现二等品的概率为，三等品的概率为，则对该产品进行抽查时，抽到一等品的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据所有事件概率之和等于1即可. 【详解】设抽到一等品的概率为 ，二等品概率为=0.06 ，三等品概率为 ， 则 ， ， 故选：A. 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．9把钥匙中有2把能打开门，现在从9把钥匙中任取1把，求能打开门的概率________. 【答案】 【分析】根据古典概型的计算公式可求解. 【详解】设“从9把钥匙中任取1把，能打开门”为事件，则 从9把钥匙中任取1把，共有9种不同的方式，而事件共包含2个基本事件， 所以. 故答案为： 12．抛掷1枚均匀骰子，骰子落地时向上的数是3的倍数的概率是_________. 【答案】 【分析】用列举法求得投掷一枚均匀的骰子，落地时向上的点数组成的基本事件数以及点数是3的倍数的基本事件数，求出对应的概率即可． 【详解】投掷一枚均匀的骰子，落地时向上的点数组成的基本事件是共6种； 其中点数是3的倍数的基本事件是共2种； 所以所求的概率是. 故答案为：. 13．从、、0、1、2这5个数中任取一个数，作为的一元二次方程的值，则所得的方程有两个不相等的实数根的概率是______． 【答案】/ 【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式的关系，结合概率的计算公式即可求解. 【详解】由题意得，从五个数中任取一个数作为共有5种情况. 当有两个不同的实数根，则. 解得，即所得方程有两个不相等的实数根有三种情况. 所以所得的方程有两个不相等的实数根的概率为. 故答案为：. 14．一枚硬币连续抛掷三次，则两次正面向上的概率为 ____． 【答案】/0.375 【分析】根据题意，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】由题意，一枚硬币连续抛掷3次可能出现的结果为（正，正，正）（正，反，正）（正，正，反） （反，正，正）（反，反，正）（反，正，反）（正，反，反）（反，反，反）共8种， 其中恰好有两次正面向上的有（正，反，正）（正，正，反）（反，正，正）共3种， 故两次正面向上的概率为P＝. 故答案为： 15．有高中课本政治、物理、化学、历史、生物各一本，从中取一本书，取出的是理科书的概率是________ 【答案】 【分析】根据题意，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】由题意，5本书中，其中物理、化学、生物是理科书， 故从中取一本书，取出的是理科书的概率是. 故答案为：. 16．由组成无重复数字的五位数，是奇数的概率为________ 【答案】 【分析】根据题意，结合分步乘法计数原理，及古典概率的计算，即可求解. 【详解】由组成无重复数字的五位数，共有个， 其中，奇数有个， 故是奇数的概率. 故答案为：. 17．若甲、乙、丙三名同学随机站成一排，则样本空间可记为_______. 【答案】{甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，乙丙甲} 【分析】三名同学随机站成一排，列出所有顺序即可作为样本空间. 【详解】甲、乙、丙三名同学随机站成一排， 样本空间为{甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，乙丙甲}， 故答案为：{甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，乙丙甲}. 18．家具厂两条生产线同时生产椅子，A生产线每小时生产40把，次品率为；B生产线每小时生产60把，次品率为.随机从一小时总产量中抽取一把椅子，抽到次品的概率是______. 【答案】/ 【分析】由题意分别计算出A生产线次品数和B生产线次品数，利用古典概型的概率公式即可求解. 【详解】因为A生产线每小时生产40把，次品率为，则A生产线次品数为把， 又因为B生产线每小时生产60把，次品率为，则B生产线次品数为把， 所以总生产数为把，次品总数为把， 所以抽到次品概率为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．用这5个数字组成没有重复数字的三位数，求这个三位数恰好是奇数的概率． 【答案】 【分析】根据题意，结合排列数和组合数的应用，分别求出所得三位数恰好是奇数的事件数和组成没有重复数字的三位数的事件的总数，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】由题意，设事件{所得三位数恰好是奇数}， 则事件A分为两类：第一类是这个三位数的末尾数字是1， 其包含的基本事件数； 第二类是这个三位数末尾数字是3， 其包含的基本事件数． 故事件A包含的基本事件数． 由于基本事件的总数， 故这个三位数恰好是奇数的概率． 20．一个袋中装有5个形状大小完全相同的小球，其中红球有2个，白球有3个，从中任意取出3个球，求取出3个球恰有1个红球的概率． 【答案】 【分析】首先运用组合数求出5个球中选出3个球基本事件的总数，再运用组合数求出恰有1个红球的基本事件的个数，最后运用古典概型公式求值即可. 【详解】已知有5个形状大小完全相同的小球， 从中取出3个球共有个基本事件， 其中红球有2个，白球有3个， 取出的球中恰有1个红球的基本事件的个数为， 所以取出3个球恰有1个红球的概率为. 21．袋中有2个白球，3个红球，5个黄球，这10个小球除颜色外完全相同． (1)从袋中任取3个球，求恰好取到2个黄球的概率； (2)从袋中任取2个球，记取到红球的个数为，求的分布列、期望和方差． 【答案】(1) (2)分布列见解析；期望，方差 【分析】（1）由古典概型概率公式求解即可． （2）的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望与方差． 【详解】（1）袋中有2个白球，3个红球，5个黄球，这10个小球除颜色外完全相同． 从袋中任取3个球，恰好取到2个黄球的为事件A； 则， 所以从袋中任取3个球，恰好取到2个黄球的概率为：． （2）从袋中任取2个球，记取到红球的个数为，的可能取值为， 得，， 的分布列为： 0 1 2 P ， 方差． 22．现有甲、乙、丙3名志愿者被随机分到A，B两个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者. (1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率； (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）列举求解相应概率. 【详解】（1）甲、乙、丙3名志愿者被随机分到A，B两个不同的岗位服务， 每个岗位至少有一名志愿者.基本事件可能为（甲乙，丙），（甲丙，乙），（丙乙，甲）， （丙，甲乙），（乙，甲丙），（甲，丙乙），共有6个， 其中甲、乙两人同时参加A岗位服务的基本事件只有（甲乙，丙）1个， 故甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率为. （2）甲、乙两人不在同一岗位有（甲丙，乙），（丙乙，甲），（乙，甲丙），（甲，丙乙）共4个基本事件， 故甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率为. 23．抛掷两个骰子，求 (1)出现点数和为7的概率 (2)出现两个4点的概率 【答案】(1) (2) 【分析】（1）确定基本事件数和出现点数和为7的情况数，用古典概型的概率公式计算即可； （2）确定基本事件数和出现两个4点的情况数，用古典概型的概率公式计算即可； 【详解】（1）抛掷一个骰子有种情况，故抛掷两个骰子的基本事件总数为种， 出现点数和为7的情况有共种， 设“出现点数和为7”为事件，可得. （2）出现两个4点的情况只有，种， 设“出现两个4点”为事件，可得. 24．一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，观察“正面朝上”或“反面朝上”的情况： (1)列出所有可能的基本事件； (2)“恰有一次正面朝上”这一事件中包含了哪几件基本事件？ (3)求“恰有一次正面朝上”的概率． 【答案】(1)答案见解析 (2)包含了“第一次正面朝上第二次反面朝上”、“第一次反面朝上第二次正面朝上”两个基本事件； (3)． 【分析】（1）根据题干信息求解基本事件即可； （2）根据（1）求出的基本事件求解即可； （3）根据（1）求出的基本事件求解即可． 【详解】（1）一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次，可能有“第一次正面朝上第二次反面朝上”、 “第一次反面朝上第二次正面朝上”、“两次正面朝上”、“两次反面朝上”四种基本事件； （2）“恰有一次正面朝上”这一事件中包含了“第一次正面朝上第二次反面朝上”、“第一次反面朝上第二次正面朝上“两个基本事件； （3）“恰有一次正面朝上”的概率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $