第60卷 随机事件的概率-考点训练卷 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第60卷 随机事件的概率 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．如果将一枚质地均匀的硬币连续抛掷99次，那么第98次出现反面朝上的概率是（    ） A．小于 B．大于 C．等于 D．不能确定 2．天气预报说“明天降雨概率为80%”，下列说法正确的是（   ）. A．明天该地区约80%的地方会降雨，其余地方不降雨 B．明天该地区约80%的时间会降雨 C．气象台的专家中，有80%的人认为明天会降雨 D．明天该地区降雨的可能性为80% 3．两位同学同做一道题，他们做对的概率分别为和，则该题至少被一位同学做对的概率为（   ）． A． B． C． D． 4．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张黑牌”是（    ） A．互斥但不对立事件 B．对立但不互斥事件 C．对立事件 D．不是互斥事件 5．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：①2个球都不是白球；②2 个球中恰有1个白球；③2个球中至少有1个白球.其中与事件“2个球都为白球”互斥而非对立的事件是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表. 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间内的频率为（    ） A． B． C． D． 7．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（    ） A．2 B．4 C． D． 8．以下现象是随机事件的是（     ） A．标准大气压下，水加热到 100 ℃，必会沸腾 B．打开电视，正在播放广告 C．长和宽分别为a，b的矩形，其面积为 D．导体通电后发热 9．“是实数，”这一事件是（　　） A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件 10．将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（　 　） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．某产品按质量分为三个等级，从这批产品中随机抽取一件进行检测，设“抽到A等品”的概率为，“抽到B等品”的概率为，则“抽到C等品”的概率为________. 12．从数1，2，3，4，5中任取两个数字，得到的都是偶数，这一事件是_________事件 13．某产品分一、二、三级，其中只有一级是正品，如果销售中出现二级品的概率是0.02，出现三级品的概率是0.01，那么出现正品的概率是__________． 14．若事件A，B是对立事件，则_____. 15．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为_____________ 16．袋中装有若干规格相同，颜色不同的球：白球、红球、黑球共三种，现从中任意取出一个球，取出白球的概率为，取出红球的概率为，则取出黑球的概率是________. 17．在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人做同样手势的概率是______． 18．在交通信号灯中， 黄灯是红灯和绿灯变灯的警示信号. 司机驾车行至十字路口， 恰遇到红灯的概率为0.4， 遇到黄灯的概率是0.1， 遇到绿灯的概率是0.5， 求遇到红灯或黄灯的概率是________ 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．甲乙两名篮球运动员，甲投篮命中的概率为0.8，乙投篮命中的概率为0.6，现每人各投篮2次.求： (1)甲恰好2次都投中的概率； (2)乙至少有一次投中的概率. 20．某乒乓队有甲、乙两名运动员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么该队夺得女子乒乓球单打冠军的概率是多少? 21．某射手在一次射击中命中9环的概率是，8环的概率是，不够8环的概率是，计算这个射手在一次射击中命中9环或环的概率． 22．某厂生产的产品分一等品、 二等品、 三等品和次品四种， 若在一批产品中任取一件， 取到一等品、 二等品、 三等品的概率分别为， 求该批产品的合格率及次品率. 23．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为 0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中： (1)射中10环或8环的概率； (2)射中的环数不够8环的概率． 24．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少？ (1)红灯； (2)黄灯； (3)不是红灯． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第60卷 随机事件的概率 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．如果将一枚质地均匀的硬币连续抛掷99次，那么第98次出现反面朝上的概率是（    ） A．小于 B．大于 C．等于 D．不能确定 【答案】C 【分析】由相互独立事件确定概率即可. 【详解】因为每次抛掷硬币出现正反面的概率是相等的，且均为， 由于每次抛掷硬币是相互独立的， 故第98次出现反面朝上的概率是. 故选：C. 2．天气预报说“明天降雨概率为80%”，下列说法正确的是（   ）. A．明天该地区约80%的地方会降雨，其余地方不降雨 B．明天该地区约80%的时间会降雨 C．气象台的专家中，有80%的人认为明天会降雨 D．明天该地区降雨的可能性为80% 【答案】D 【分析】根据概率的定义即可求解. 【详解】“明天降雨概率为”的的含义是，在相同的条件下，进行大量的重复试验，明天降雨的情况会占到的比例， A错误，因为降雨概率并不是指地域上的比例， B错误，降雨概率并不是指时间上的比例， C错误，降雨概率并不是指专家预测的比例，而是基于气象数据和模型计算出的降雨事件发生的可能性， D正确，它准确地解释了“明天降雨概率为”的含义，表示整个降雨事件发生的可能性为. 故选：D 3．两位同学同做一道题，他们做对的概率分别为和，则该题至少被一位同学做对的概率为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】两位同学同做一道题，这两个事件是相互独立的，该题至少被一位同学做对的对立事件为两人都做不对，即可求解. 【详解】该题至少被一位同学做对的对立事件为他们都不能做对该题， 则. 故选：A． 4．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张黑牌”是（    ） A．互斥但不对立事件 B．对立但不互斥事件 C．对立事件 D．不是互斥事件 【答案】D 【分析】利用互斥事件和对立事件定义判断即可. 【详解】事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张黑牌”会同时发生，所以二者不是互斥事件； 根据对立事件的定义，对立事件一定是互斥事件，所以二者不是对立事件. 故选：D. 5．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：①2个球都不是白球；②2 个球中恰有1个白球；③2个球中至少有1个白球.其中与事件“2个球都为白球”互斥而非对立的事件是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】结合互斥事件和对立事件的定义，即可得出结论． 【详解】在①中，“两球都不是白球”与“两球都是白球”不能同时发生，但能同时不发生，故二者是互斥而非对立的事件，故①正确； 在②中，“两球恰有一白球”与“两球都是白球”不能同时发生，但能同时不发生，故二者是互斥而非对立的事件，故②正确； 在③中，“两球至少有一个白球”与“两球都是白球”能同时发生，故二者不是互斥事件，故③不正确. 故选：A 6．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表. 频数 2 3 4 5 4 2 则样本数据落在区间内的频率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据频率的计算公式可求解. 【详解】由表可知，样本数据落在区间内的频数为：， 所以频率为. 故选：C 7．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】设出黄球个数，根据已知概率列出等式即可解得. 【详解】设黄球个数为，则由题随机摸出一球，是白球的概率为， 解得， 故选：B 8．以下现象是随机事件的是（     ） A．标准大气压下，水加热到 100 ℃，必会沸腾 B．打开电视，正在播放广告 C．长和宽分别为a，b的矩形，其面积为 D．导体通电后发热 【答案】B 【分析】利用必然事件、随机事件得定义，即可求解. 【详解】对于A：标准大气压下，水加热到100 ℃，必然沸腾，是必然事件,故A错误； 对于B：打开电视，可能是广告或电视剧等，是随机事件，故B正确; 对于C：长和宽分别是a，b的矩形，其面积为，是必然事件，故C错误； 对于D：由于导体存在电阻，根据焦耳定律，则会发热，是必然事件，故D错误. 故选：B. 9．“是实数，”这一事件是（　　） A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件 【答案】A 【分析】根据必然事件，不确定事件，不可能事件，随机事件的概念判断. 【详解】若是实数，则必有， ∴“是实数，”这一事件是必然事件， 故选：A． 10．将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（　 　） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据随机事件的概念求解. 【详解】由于抛掷硬币时，正面朝上和朝下是不确定的，故抛掷10次，正面朝上的次数也是不确定的， 故将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是随机事件． 故选：B. 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．某产品按质量分为三个等级，从这批产品中随机抽取一件进行检测，设“抽到A等品”的概率为，“抽到B等品”的概率为，则“抽到C等品”的概率为________. 【答案】/ 【分析】根据题意，结合对立事件的概率计算，即可求解. 【详解】根据题意，设“抽到A等品”为事件A，“抽到B等品”为事件B，“抽到C等品”为事件C， 因为,且产品只有 三个等级， 所以“抽到C等品”的概率. 故答案为：. 12．从数1，2，3，4，5中任取两个数字，得到的都是偶数，这一事件是_________事件 【答案】随机 【分析】利用随机事件的概念可判断. 【详解】数1，2，3，4，5中任取两个数字，得到可能是奇数可能是偶数也可能一奇数一偶数， 故这一事件是随机事件； 故答案为：随机. 13．某产品分一、二、三级，其中只有一级是正品，如果销售中出现二级品的概率是0.02，出现三级品的概率是0.01，那么出现正品的概率是__________． 【答案】/ 【分析】根据互斥事件的概率和为，可求出现正品的概率. 【详解】因为一级品、二级品、三级级品是互斥事件，其概率和为， 又二级品的概率是，出现三级品的概率是， 则出现正品，即一级品的概率. 故答案为：. 14．若事件A，B是对立事件，则_____. 【答案】1 【分析】利用对立事件之间概率的关系进行判断，即可得出答案. 【详解】若事件A，B是对立事件，则. 故答案为：1. 15．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为_____________ 【答案】/ 【分析】利用对立事件概率公式求解． 【详解】因为事件抽到一等品，且， 根据对立事件的概率和为1，得抽到的产品不是一等品”的概率为. 故答案为： 16．袋中装有若干规格相同，颜色不同的球：白球、红球、黑球共三种，现从中任意取出一个球，取出白球的概率为，取出红球的概率为，则取出黑球的概率是________. 【答案】/ 【分析】根据题意，结合互斥事件与对立事件的概率公式即可得解. 【详解】袋中装有若干规格相同，颜色不同的球：白球、红球、黑球共三种， 其中取出白球的概率为，取出红球的概率为， 则取出黑球的概率是. 故答案为：. 17．在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人做同样手势的概率是______． 【答案】 【分析】根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人打出相同标识手势的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】画树状图： 由树状图知，共有9种等可能的结果， 两人打出相同标识手势的有3种情况， 故两人打出相同标识手势的概率是：. 故答案为：. 18．在交通信号灯中， 黄灯是红灯和绿灯变灯的警示信号. 司机驾车行至十字路口， 恰遇到红灯的概率为0.4， 遇到黄灯的概率是0.1， 遇到绿灯的概率是0.5， 求遇到红灯或黄灯的概率是________ 【答案】0.5/ 【分析】利用互斥事件的概率公式求解. 【详解】设事件“遇到红灯”，事件“遇到黄灯”，事件“遇到绿灯”， 依题意，，，， 则遇到红灯或黄灯的概率： . 故答案为：0.5. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．甲乙两名篮球运动员，甲投篮命中的概率为0.8，乙投篮命中的概率为0.6，现每人各投篮2次.求： (1)甲恰好2次都投中的概率； (2)乙至少有一次投中的概率. 【答案】(1)0.64 (2)0.84 【分析】（1）根据独立事件的概率以及分步乘法的原理求解即可. （2）首先求出乙一次都没有投中的概率，再求解乙至少有一次投中的概率. 【详解】（1）甲恰好2次都投中的概率. （2）乙一次都没有投中的概率为. 则乙至少有一次投中的概率为. 20．某乒乓队有甲、乙两名运动员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么该队夺得女子乒乓球单打冠军的概率是多少? 【答案】 【分析】根据互斥事件的概率加法公式即可求解. 【详解】由于事件“该队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥， 所以该队夺得女子乒乓球冠军的概率为：. 21．某射手在一次射击中命中9环的概率是，8环的概率是，不够8环的概率是，计算这个射手在一次射击中命中9环或环的概率． 【答案】 【分析】根据对立事件与互斥事件的概率公式求值即可 【详解】设这个射手命中9环或环为事件，命中9环为事件, 命中8环为事件，命中不够8环为事件，命中环为事件， 则有事件，，为互斥事件，且，，， ， 又事件与事件为对立事件，， 事件与事件为互斥事件， 所以. 所以这个射手在一次射击中命中9环或环的概率为. 22．某厂生产的产品分一等品、 二等品、 三等品和次品四种， 若在一批产品中任取一件， 取到一等品、 二等品、 三等品的概率分别为， 求该批产品的合格率及次品率. 【答案】； 【分析】根据题意，结合互斥事件概率的加法公式，及对立事件概率的性质，即可求解. 【详解】由题意，设取到一等品为事件A，取到二等品为事件B，取到三等品为事件C，取到次品为事件D， 则， 所以, 即该批产品的合格率为. 该批产品的次品率为. 23．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为 0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中： (1)射中10环或8环的概率； (2)射中的环数不够8环的概率． 【答案】(1)0.46 (2)0.31 【分析】（1）利用互斥事件的概率加法公式求解； （2）利用对立事件的概率计算公式求解． 【详解】（1）∵某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28， ∴这个射手在一次射击中射中10环或8环的概率为； （2）∵某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28， ∴这个射手在一次射击中射中的环数不够8环的概率为． 24．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少？ (1)红灯； (2)黄灯； (3)不是红灯． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）利用几何概型的概率公式即可得解； （3）利用对立事件的概率公式与几何概型的概率公式即可得解. 【详解】（1）该路口红绿灯总的时间长度为秒，设红灯为事件， 则出现红灯的概率. （2）设黄灯为事件，则出现黄灯的概率. （3）不是红灯的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $