第59卷 二项式定理-考点训练卷 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第59卷 二项式定理 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知的展开式共有9项，则（    ） A．10 B．8 C．5 D．4 【答案】D 【分析】根据二项式定理的性质求解即可. 【详解】∵的展开式共有9项， ∴，即， 解得. 故选：D. 2．的展开式的各项系数之和为（   ） A．32 B．243 C．81 D．64 【答案】C 【分析】根据题意，令，代入二项式，即可求得展开式的各项系数之和. 【详解】由题意，令，则， 即的展开式的各项系数之和为81. 故选：C. 3．在的二项展开式中，最大的系数是（    ） A．6 B．15 C．20 D．35 【答案】C 【分析】写出二项展开式的通项公式结合组合数性质即可得解. 【详解】的二项展开式的通项公式为， 所以展开式通项的系数为，所以系数最大为， 故选：. 4．已知，则（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】B 【分析】利用赋值法，令和分别求出总和和，再相减即可. 【详解】令代入原式， 得， 令代入原式，得 ， 所以 . 故选：B. 5．展开式中的常数项是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项式展开式的通项公式及常数项的求法求解即可. 【详解】因为的展开通项公式为：， 令，得， 则所求常数项为. 故选：C. 6．的展开式中，第4项为（）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项式展开式的通项公式求解即可. 【详解】对于二项式，其展开式的通项公式为（其中表示项数，从0开始计数）. 在中,,则 要求展开式的第4项，此时. 则第4项为：. 故选：B. 7．展开式中，常数项为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二项展开式的通项公式，结合待定系数法求出代入即可. 【详解】根据二项式的展开式的通项公式得： 展开式的通项公式是， 令，得， 所以常数项为. 故选：B. 8．在的二项展开式中，的系数是（    ） A． B．20 C．15 D． 【答案】A 【分析】根据二项展开式通项求解即可. 【详解】的展开式通项为， 令，解得， 所以的系数是. 故选：A. 9．的展开式中常数项为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二项展开式的通项公式可求. 【详解】由题意知，展开式的通项公式为 （其中）， 令，解得， 所以展开式的常数项为. 故选：D. 10．若，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二项式定理可求. 【详解】，； 故选：. 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．的二项展开式中，的系数为________. 【答案】56 【分析】根据题意，结合二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】由题意，二项式展开式的通项公式为， 令，解得， 所以， 所以含的系数为56. 故答案为：56 12．二项式的展开式中的系数是________ 【答案】60 【分析】利用二项式展开式的通项公式，求指定项的系数，即可. 【详解】由题意知二项式为， 所以通项公式为， 当时，即， 则二项式的展开式中的系数是. 故答案为：60. 13．展开式的第3项是_________. 【答案】 【分析】根据二项式展开式的通项公式求解即可. 【详解】展开式的通项公式为， 则第项为， 展开式的第项是. 故答案为：. 14．已知，则________ 【答案】 【分析】根据特殊取值法求二项式各项系数和易得答案. 【详解】因为， 当时， 所以， 即. 故答案为：. 15．的各二项系数的最大值是________. 【答案】35 【分析】根据二项式系数的性质求解即可. 【详解】对于二项式，当为奇数时，中间两项的二项式系数最大， 且二项式系数为和.在中，（奇数）， 则中间两项分别为第4项和第5项. 二项式系数,. 的各二项系数的最大值是35. 故答案为：35. 16．在展开式中，含有的项的系数是______． 【答案】 【分析】根据二项式的展开式的通项公式易得答案. 【详解】设为含有的项，． 令，得，所以含有的项为. 因此展开式中含有的项的系数是． 故答案为：. 17．在二项式的展开式中各项的二项式系数之和为16，则展开式中的常数项为__________. 【答案】6 【分析】先由二项式系数求出n的值，再由通项求解常数项即可. 【详解】由题意可知，即，即二项式为， 则二项展开式的通项为 ， 令，解得， 所以展开式中的常数项为. 故答案为：6. 18．已知，则______. 【答案】1 【分析】在二项展开式中，令可求解. 【详解】在中，令得 . 故答案为：1. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．在的展开式中，常数项为多少？ 【答案】60 【分析】根据二项展开式的通项公式代入，令的幂指数为0，即可得解. 【详解】在中，则其展开式的通项公式为： ， 令的次数为0，即，解得， 则常数项为. 20．写出展开式中的常数项. 【答案】 【分析】根据二项式展开式的通项公式，即可计算出常数项. 【详解】二项式展开式的通项公式为， 令，解得， 所以常数项为. 21．已知，求. 【答案】 【分析】通过对二项式展开式赋值来求解. 【详解】已知， 令，得， 令，得， 两式相减可得， 从而. 22．的展开式中，第项与第项的二项式系数相同，求展开式中的中间项. 【答案】 【分析】根据二项式系数相同求出，然后根据二项式通项公式的可求. 【详解】因为的展开式中，第项与第项的二项式系数相同， 所以，解得， 即展开式共项，则中间项为第六项，所以展开式中的中间项为， 则. 23．（1）求的展开式的常数项； （2）求的展开式中的x的系数． 【答案】（1）60；（2）－15. 【分析】（1）求二项式的通项，令通项x的次数为零即可求解； （2）的展开式中的x的系数为. 【详解】（1）的展开式的通项公式为， 令，解得， 则的展开式的常数项为； （2）的展开式的通项公式为 则的展开式中的的系数为 24．求二项式的展开式中的常数项. 【答案】60 【分析】先写出二项式的通项式，得到常数项时取值，即可求解. 【详解】二项式的通项公式为， 令，解得. 常数项为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第59卷 二项式定理 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知的展开式共有9项，则（    ） A．10 B．8 C．5 D．4 2．的展开式的各项系数之和为（   ） A．32 B．243 C．81 D．64 3．在的二项展开式中，最大的系数是（    ） A．6 B．15 C．20 D．35 4．已知，则（   ） A． B．0 C．1 D． 5．展开式中的常数项是（    ）. A． B． C． D． 6．的展开式中，第4项为（）. A． B． C． D． 7．展开式中，常数项为（    ）. A． B． C． D． 8．在的二项展开式中，的系数是（    ） A． B．20 C．15 D． 9．的展开式中常数项为（    ） A． B． C． D． 10．若，则（   ）． A． B． C． D． 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．的二项展开式中，的系数为________. 12．二项式的展开式中的系数是________ 13．展开式的第3项是_________. 14．已知，则________ 15．的各二项系数的最大值是________. 16．在展开式中，含有的项的系数是______． 17．在二项式的展开式中各项的二项式系数之和为16，则展开式中的常数项为__________. 18．已知，则______. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．在的展开式中，常数项为多少？ 20．写出展开式中的常数项. 21．已知，求. 22．的展开式中，第项与第项的二项式系数相同，求展开式中的中间项. 23．（1）求的展开式的常数项； （2）求的展开式中的x的系数． 24．求二项式的展开式中的常数项. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $