第58卷 排列组合-考点训练卷 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第58卷 排列组合 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（    ） A． B． C． D． 2．5人排成一行，甲乙不相邻的排法有（    ）种. A．12 B．72 C．96 D．144 3．，则（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．三男两女五名同学排成一排照相，两名女生之间有且仅有一个男生的不同的排法种数是（    ） A．36 B．28 C．12 D．6 5．将4名志愿者分配到博物馆的3个不同的场馆服务，每人只能去一个场馆，每个场馆至少1人，则不同的分配方案有（    ）种. A．72 B．36 C．64 D．81 6．从1， 3， 5， 6中任取两个数，则这两个数中其中一个数为另一个数的整数倍的概率为（    ） A． B． C． D． 7．有件新产品，其中一等品4件，二等品3件，三等品5件，现从中任取2件，取到的都是一等品的概率为（   ） A． B． C． D． 8．某小组有10名学生，其中女生4名，现选举3名代表，至少有1名女生当选的选法有（    ）. A．96 B．100 C．120 D．20 9．若,则（）. A．1 B．4 C．3或4 D．1或3 10．书架上有中文书3本，英文书2本，从中任意抽取2本，则抽到的全是中文书的概率是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．______. 12．用3，4，5，6，7可以组成_______个没有重复数字的四位奇数. 13．甲、乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为_________ 14．一个袋子里有10个球，其中有7个是白球，3个是黑球，从中随机抽取两个球，两个都是白球的概率为_____． 15．从这七个数中任取两数相乘，积为正数的概率为_____． 16．从8 名同学中选出4 人参加数学竞赛，其中甲一定参加，则共有________种 17．有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个，有__________种分配方案. 18．4名同学进行乒乓球双打比赛有___________种分组方法. 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．四对夫妇坐在一起照相，每对夫妇都不能隔开坐，不同的坐法有多少种? 20．五个数字. (1)共可组成多少个没有重复数字的五位数？ (2)共可组成多少个没有重复数字的五位偶数？ 21．一个袋子中有3个红球和2个白球，采取无放回的方式从袋中任取3个球，取到白球的数目用X表示，求随机变量X的概率分布． 22．在一次口语考试中，要从10道题中随机抽出4道题进行回答，答对其中3道题就算通过口语考试．10道题中某考生会回答7道题，求他通过口语考试的概率． 23．一个袋子里面装有大小相同的白球和黑球共10个，若从袋子中任意摸出2个球，至少有一个白球的概率为. (1)求白球和黑球各有多少个； (2)现从中不放回的取球，每次取1球，在第一次取出黑球的条件下，求第二次取出白球的概率. 24．从50件产品中，任取4件，问 (1)一共有多少种不同取法？ (2)如果50件产品中有2件是次品，则抽出的4件中恰好有一件是次品的抽法共有多少种？ (3)如果50件产品中有2件是次品，则抽出的4件中至少有一件次品的抽法共有多少种？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山西省（对口升学）《数学考纲百套卷》 第58卷 排列组合 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由排列组合中的相邻问题，先将剩下的4个车位捆绑在一起构成一个新的元素，再与3辆不同型号的车共4个不同的元素进行全排运算即可得解． 【详解】将剩下的4个车位捆绑在一起构成一个新的元素， 与3辆不同型号的车共4个不同的元素进行全排列， 共有种停放方法， 故选：C. 2．5人排成一行，甲乙不相邻的排法有（    ）种. A．12 B．72 C．96 D．144 【答案】B 【分析】根据插空法求解即可. 【详解】先排另外3人，有种排法. 3人排好后形成4个空，将甲乙插入这4个空中，有种排法. 所以甲乙不相邻的排法共有种. 故选：B. 3．，则（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据排列数的公式求解即可. 【详解】根据排列数公式将展开可得： ， 两边同时约去，得到： ， 展开可得： ， 移项化为一元二次方程标准形式： 因式分解： 解得或. 因为在排列数中且，所以舍去. 综上，. 故选：C. 4．三男两女五名同学排成一排照相，两名女生之间有且仅有一个男生的不同的排法种数是（    ） A．36 B．28 C．12 D．6 【答案】A 【分析】先排两名女生，再在中间排入一名男生，将之当作一个整体与剩余的两名男生进行全排列即可求解. 【详解】第一步，先排两名女生，共有2种排法； 第二步，在两名女生中排一个男生，共有3种排法； 第三步，将两名女生及之间的一个男生当作一个整体与剩余的两名男生进行全排列，共有种排法. 所以，符合要求的排法种数为（种）. 故选：A. 5．将4名志愿者分配到博物馆的3个不同的场馆服务，每人只能去一个场馆，每个场馆至少1人，则不同的分配方案有（    ）种. A．72 B．36 C．64 D．81 【答案】B 【分析】利用分组分配法即可得解. 【详解】因为将4位志愿者分配到3个不同场馆服务，每人只能去一个场馆，每个场馆至少1人， 所以先将4个人分成三组，有种分法， 再将这三组分配到三个场馆，有种分法， 所以不同的分配方案有种. 故选：B. 6．从1， 3， 5， 6中任取两个数，则这两个数中其中一个数为另一个数的整数倍的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由组合数和古典概型即可得解. 【详解】从1， 3， 5， 6中任取两个数，共有种， 满足两个数中其中一个数为另一个数的整数倍的有 ，共4种， 所以其概率为. 故选：A. 7．有件新产品，其中一等品4件，二等品3件，三等品5件，现从中任取2件，取到的都是一等品的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出从件产品取出件的组合数，再求出从件产品取出件的组合数，最后由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】从件产品取出件共有种取法， 从件产品取出件共有种取法， 所以取到的都是一等品的概率为， 故选：B. 8．某小组有10名学生，其中女生4名，现选举3名代表，至少有1名女生当选的选法有（    ）. A．96 B．100 C．120 D．20 【答案】B 【分析】至少一名女生当选，可以理解为从女生和男生中分别选择，然后分情况讨论. 【详解】至少一名女生当选，可以理解为必须要从女生中选择， 因此至少有1名女生当选的选法有种. 故选：B. 9．若,则（）. A．1 B．4 C．3或4 D．1或3 【答案】D 【分析】根据组合数的性质求解即可. 【详解】，则有或， 当时，解得， 当时，即，解得， 综上，或. 故选：D. 10．书架上有中文书3本，英文书2本，从中任意抽取2本，则抽到的全是中文书的概率是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据组合得到抽取的所有情况，再结合概率的公式求解即可. 【详解】由题可知，从中文书3本，英文书2本中抽取任意2本共有种可能， 抽取的全是中文书的有种可能， 所以抽到的全是中文书的概率是， 故选：D 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．______. 【答案】 【分析】分别计算组合数、排列数、阶乘，然后进行求和即可求解. 【详解】根据组合数、排列数和阶乘的定义可得： ，，，， 将各项代入原式计算可得. 故答案为：. 12．用3，4，5，6，7可以组成_______个没有重复数字的四位奇数. 【答案】 【分析】根据分步乘法计数原理，结合排列的概念，即可解得. 【详解】先确定个位数，有3种选择（3，5，7）， 个位确定后，剩下4个数字，从中选3个进行排列到前三位， 则有种， 所以可以组成没有重复的四位奇数有个. 故答案为：. 13．甲、乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为_________ 【答案】4 【分析】根据排列数的计算易得答案. 【详解】先排甲，有2种方法， 然后乙和丙全排列即可，所以共有种排法， 故答案为：. 14．一个袋子里有10个球，其中有7个是白球，3个是黑球，从中随机抽取两个球，两个都是白球的概率为_____． 【答案】 【分析】根据题意，结合组合数的应用及古典概型的概率公式计算即可. 【详解】由题意，两个都是白球的概率为. 故答案为：. 15．从这七个数中任取两数相乘，积为正数的概率为_____． 【答案】 【分析】先求出基本事件总数，再求出积为正数，包含的基本事件个数，由此能求出积为正数的概率． 【详解】七个数中任取两数的组合数为种，积为正数的情况有两种：两正数相乘或两负数相乘. 正数有共3个，两正数相乘的组合数为种； 负数有共3个，两负数相乘的组合数为种， 所以积为正数的组合数共种，概率为． 故答案为：. 16．从8 名同学中选出4 人参加数学竞赛，其中甲一定参加，则共有________种 【答案】 【分析】根据优先考虑法和组合易得答案. 【详解】因为从8 名同学中选出4 人参加数学竞赛，其中甲一定参加， 所以要从7名同学中选出3人参加数学竞赛， 所以共有种. 故答案为：. 17．有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个，有__________种分配方案. 【答案】84 【分析】根据插空法来求解即可. 【详解】将10个运动员名额分给7个班，每班至少一个，相当于在10个名额形成的9个间隔中插入6个板子，将其分成7份. 可得分配方案有（种）. 故答案为：84. 18．4名同学进行乒乓球双打比赛有___________种分组方法. 【答案】3 【分析】利用列举法可得结论, 【详解】假设4名同学分别是， 分组方法有：,共3种分组方法. 故答案为：3 三、解答题:本大题共6小题，19-23每题6分，24题8分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．四对夫妇坐在一起照相，每对夫妇都不能隔开坐，不同的坐法有多少种? 【答案】384 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】每对夫妇都不能隔开坐，可以把每对夫妇看做一个整体， 共4个元素进行排列，有种坐法， 同时，每对夫妇又分别有种不同的坐法， 故有种不同的坐法. 20．五个数字. (1)共可组成多少个没有重复数字的五位数？ (2)共可组成多少个没有重复数字的五位偶数？ 【答案】(1)96. (2)60. 【分析】（1）根据题意，结合排列数和组合数的应用，考虑特殊位置优先处理的方法，即可求解； （2）根据题意，可分类计算个位是0和不是0两种情况，结合排列数和组合数的应用，即可求解. 【详解】（1）由题意，第一步，万位需要从这4个数字中选一个，有4种方法， 第二步，剩余的4个数字全排到其余的4个数位上，有种方法， 故共可组成个没有重复数字的五位数； （2）由题意，可分两种情况： 当个位是0时，剩余的4个数字全排到其余的4个数位上，有个， 当个位不是0时，第一步，需从两个数字中任选一个放到个位上，有2种方法， 第二步，万位需从去掉0和被选的数字之外剩余的3个数字中任选一个，有3种方法， 第三步，其余3个数全排到剩余的数位上，有种方法， 所以共有个， 综上所述，共可组成个没有重复数字的五位偶数. 21．一个袋子中有3个红球和2个白球，采取无放回的方式从袋中任取3个球，取到白球的数目用X表示，求随机变量X的概率分布． 【答案】答案见解析 【分析】先确定随机变量的取值，再利用古典概型分别计算取不同值时的概率，进而得到的概率分布. 【详解】由题意知一个袋子中有3个红球和2个白球，则从袋中任取3个球有种情况， 采取无放回的方式，则取到白球的数目的可能取值为0，1，2， 当时，则取得3个红球有种情况，则， 当时，则取得2个红球，1个白球有种情况，则， 当时，则取得1个红球，2个白球有种情况，则， 因此，取到白球的数目的概率分布列为 0 1 2 22．在一次口语考试中，要从10道题中随机抽出4道题进行回答，答对其中3道题就算通过口语考试．10道题中某考生会回答7道题，求他通过口语考试的概率． 【答案】 【分析】根据题意求得基本事件数与满足的情况数，进而由概率公式求解即可. 【详解】设在口语考试中，通过口语考试为事件, 从10道题中随机抽出4道题进行回答的基本事件总数为, 因为该考生答对其中3道题就算通过口语考试， 所以通过考试包含两种情况：答对3道，或答对4道，则基本事件数为 因此，他通过口语考试的概率为． 23．一个袋子里面装有大小相同的白球和黑球共10个，若从袋子中任意摸出2个球，至少有一个白球的概率为. (1)求白球和黑球各有多少个； (2)现从中不放回的取球，每次取1球，在第一次取出黑球的条件下，求第二次取出白球的概率. 【答案】(1)白球6个，黑球4个 (2) 【分析】（1）设定黑球个数，计算摸出两球都是黑球的概率，再根据至少有一个白球的概率，即可求解. （2）利用条件概率公式求解，先确定第一次取黑球后剩余球的情况，再计算在这种情况下第二次取白球的概率. 【详解】（1）设黑球有个，则白球有个， 从个球中任意摸出个球的总组合数为种， 因为至少有一个白球的概率为，所以两个都是黑球的概率为， 则从个黑球中摸出个黑球的组合数为， 所以，化简得， 解得或（球的个数不能为负舍去）， 所以黑球有个，白球有个. （2）第一次取出黑球后，袋子里还剩下个球，其中白球个，黑球个， 根据条件概率公式，在第一次取出黑球的情况下，第二次取球时，从个球中取到白球的概率为. 24．从50件产品中，任取4件，问 (1)一共有多少种不同取法？ (2)如果50件产品中有2件是次品，则抽出的4件中恰好有一件是次品的抽法共有多少种？ (3)如果50件产品中有2件是次品，则抽出的4件中至少有一件次品的抽法共有多少种？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据组合数公式求解即可. （2）根据组合数公式求解即可. （3）根据对立事件以及组合数公式求解即可. 【详解】（1）从50件产品任取4件时，取法（种）. （2）依题意，有48件正品2件次品， 取出的4件中，恰好3件为正品，1件为次品， 取法有（种）. （3）依题意，有48件正品2件次品， 若取出的4件全是正品，则有种取法， 所以抽出的4件中至少有1件次品的抽法为，（种）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $