11.2复数的运算及应用（练习）-2027年山东省（春季高考）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》练习 专题十一 11.2 复数的运算及应用 【考点1 复数的运算】 1.(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用复数的加法法则运算即可. 【详解】. 故选:C 2.若复数，满足，则为(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据复数的运算法则即可得解. 【详解】复数，满足， 则， 故选:. 3.已知复数(其中为虚数单位)，则的虚部为(  ) A.2 B. C. D.1 【答案】C 【分析】根据复数的运算法则求出复数，结合虚部的定义即可得解. 【详解】复数，虚部为. 故选:. 4.已知复数，，则(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】利用复数代数形式的乘法运算法则展开计算，结合虚数单位的运算性质化简即可得到结果 【详解】. 故选:B. 5.已知复数，则复数z的实部是(  ) A.2 B. C.13 D. 【答案】B 【分析】根据复数的运算法则求出复数，结合实部的定义即可得解. 【详解】， 所以实部为， 故选:. 6.已知复数，则(  ) A.25 B.20 C.15 D.5 【答案】A 【分析】根据共轭复数的定义及复数的乘法运算求解即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故选:A. 7.若，其中，则的值为(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据复数相等的定义及复数的加法运算求解. 【详解】若，则， 所以且，解得，， 所以. 故选:C． 【考点2 复数的应用】 8.对于实系数方程，用于判断根的判别式数值是(  ) A. B.40 C. D.12 【答案】A 【分析】根据判别式的公式计算即可. 【详解】对于实系数方程，判别式为. 故选:A. 9.方程的解为(  ) A. B. C. D.无解 【答案】A 【分析】在复数范围内解一元二次方程，利用进行变形. 【详解】，. 故选:A 10.方程的两根之和为(  ) A.1 B. C. D. 【答案】C 【分析】利用韦达定理求解. 【详解】对于方程，根据韦达定理，两根之和为. 故选:C． 11.要使出现一对非实数根，应满足(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】方程要有一对非实数根，则根的判别式，建立关于k的不等式，求解即可． 【详解】要使出现一对非实数根，则，即，解得. 故选:A. 12.已知实系数一元二次方程的一个根为，则它的另一个根是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据实系数一元二次方程两根互为共轭复数求解即可. 【详解】实系数一元二次方程的一个根为， 则它的另一个根是的共轭复数，即. 故选:B. 13.已知是实系数方程的一个复数根，则(  ) A.2 B. C.4 D. 【答案】A 【分析】根据实系数方程的复数根性质及共轭复数的乘积计算即可求解. 【详解】因为是实系数方程的一个复数根， 所以也是实系数方程的一个复数根，则. 故选:A. 14.方程在复数范围内的解为(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据复数范围内实系数一元二次方程的解法求解． 【详解】方程，则， 所以方程的根为. 故选:C. 【考点1 复数的运算】 15.已知，则(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D 【分析】先根据复数的四则运算法则化简复数z，再代入复数模的计算公式求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选:D 16.已知i是虚数单位，若复数，则(  ) A. B.2 C. D. 【答案】B 【分析】根据题意化简复数，利用共轭复数的定义求出即可得解. 【详解】复数，则， 所以， 故选:. 17.已知，则的共轭复数为(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据复数的运算法则及共轭复数的定义即可得解. 【详解】已知， 则， 所以的共轭复数为， 故选:. 18.已知，且，其中a，为实数，则(  ) A.， B.， C.， D.， 【答案】A 【分析】根据共轭复数的概念，结合复数的运算即可求解. 【详解】由题意知，所以， 又，所以， 所以，解得. 故选:A. 19.若复数，则(  ) A. B. C. D.0 【答案】C 【分析】利用复数的四则运算与模的公式依次计算即可得解. 【详解】因为， 所以，， 则. 故选:C. 【考点2 复数的应用】 20.若是实系数一元二次方程的一个根，则(  ) A.， B.， C.， D.， 【答案】C 【分析】先求解出该方程的另一个根，由此求解即可. 【详解】∵是实系数一元二次方程的一个根， ∴是该方程的另一个根，∴，解得. 故选:C. 21.以、为两根且二次项系数为1的一元二次方程是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】利用韦达定理来确定一元二次方程的系数即可. 【详解】由题意，设一元二次方程为， 已知方程的两根为，， 根据韦达定理，，， 所以，，从而方程为. 故选:A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》练习 专题十一 11.2 复数的运算及应用 【考点1 复数的运算】 1.(  ) A. B. C. D. 2.若复数，满足，则为(  ) A. B. C. D. 3.已知复数(其中为虚数单位)，则的虚部为(  ) A.2 B. C. D.1 4.已知复数，，则(  ) A. B. C. D. 5.已知复数，则复数z的实部是(  ) A.2 B. C.13 D. 6.已知复数，则(  ) A.25 B.20 C.15 D.5 7.若，其中，则的值为(  ) A. B. C. D. 【考点2 复数的应用】 8.对于实系数方程，用于判断根的判别式数值是(  ) A. B.40 C. D.12 9.方程的解为(  ) A. B. C. D.无解 10.方程的两根之和为(  ) A.1 B. C. D. 11.要使出现一对非实数根，应满足(  ) A. B. C. D. 12.已知实系数一元二次方程的一个根为，则它的另一个根是(  ) A. B. C. D. 13.已知是实系数方程的一个复数根，则(  ) A.2 B. C.4 D. 14.方程在复数范围内的解为(  ) A. B. C. D. 【考点1 复数的运算】 15.已知，则(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 16.已知i是虚数单位，若复数，则(  ) A. B.2 C. D. 17.已知，则的共轭复数为(  ) A. B. C. D. 18.已知，且，其中a，为实数，则(  ) A.， B.， C.， D.， 19.若复数，则(  ) A. B. C. D.0 【考点2 复数的应用】 20.若是实系数一元二次方程的一个根，则(  ) A.， B.， C.， D.， 21.以、为两根且二次项系数为1的一元二次方程是(  ) A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $