11.1复数的概念及几何意义（练习）-2027年山东省（春季高考）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》练习 专题十一 11.1 复数的概念及几何意义 【考点1 复数的概念】 1.复数的实部为(  ) A. B.4 C.7 D.-7i 2.复数的虚部为(  ) A.5 B.9 C. D. 3.设x，y∈R，且，则x+y=(  ) A. B.2 C.0 D. 4.(  ) A. B. C.-i D. 5.已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数m的值为(  ) A.2 B.1 C.2或1 D.0或1 【考点2 复数的几何意义】 6.复数的共轭复数为(  ) A. B. C. D. 7.复数的共轭复数的模是(  ) A.2 B.3 C.5 D.10 8.复平面内点(3,-1)对应的复数为(  ) A. B. C. D. 9.已知复数，在复平面内，其共轭复数对应的点位于(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.已知为虚数单位，a，b∈R，复数在复平面内对应的点位于第四象限，则复数在复平面内对应的点所在的象限是(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.若复数对应点在第二象限，则a的范围是(  ) A. B. C.不存在这样的 D. 12.设(). (1)若z为实数，求m； (2)在(1)的条件下，求. 13.复数的模为5，求m. 【考点1 复数的概念】 14.若复数满足，则的虚部是(  ) A.-2i B.6i C.1 D.6 15.设为纯虚数，则(  ) A.1 B. C.2 D. 16.下列命题正确的是(  ) A.若a,b∈R，且，则 B.在复数范围内，若，则 C.若，则是纯虚数 D. 17.若，则_______． 【考点2 复数的几何意义】 18.已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(  ) A. B. C. D. 19.关于复数的方程在复平面内表示的图形是(  ) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 20.下列命题中正确的是(  ) A.是纯虚数 B.实数集和纯虚数集的交集是0 C.虚轴上所有的点表示的数都是纯虚数 D.虚数集中的元素与复平面内实轴以外的所有点组成的集合中的元素一一对应 21.已知复数，则下列命题错误的是(  ) A. B.z的虚部是 C.是纯虚数 D.z在复平面上对应的点在第四象限 22.设复数，则满足的复数在复平面上的对应点构成图形的面积是(  ) A. B. C. D. 23.在复平面内，复数对应的点位于第四象限，且，则__________. 1.(2025年山东省春季高考数学真题)已知复数为纯虚数，则实数的值是( ) A.2 B.1 C.0 D. 2.(2026年山东省春季高考数学真题)已知复数，则复平面内对应的点的坐标是( ) A.(-1,2) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(1,2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》练习 专题十一 11.1 复数的概念及几何意义 【考点1 复数的概念】 1.复数的实部为(  ) A. B.4 C.7 D.-7i 【答案】B 【分析】复数中，实部为a，据此即可求解. 【详解】复数中，实部为a，则复数的实部为4， 故选:B 2.复数的虚部为(  ) A.5 B.9 C. D. 【答案】C 【分析】根据复数虚部的定义求解. 【详解】复数的虚部为． 故选:C. 3.设x，y∈R，且，则x+y=(  ) A. B.2 C.0 D. 【答案】A 【分析】根据复数相等，则有实部与虚部对应相等求解即可. 【详解】∵， ∴，解得，则. 故选:A. 4.(  ) A. B. C.-i D. 【答案】D 【分析】利用虚数单位的周期性计算即可得出结果. 【详解】因为，周期为4，所以. 故选:D 5.已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数m的值为(  ) A.2 B.1 C.2或1 D.0或1 【答案】A 【分析】根据纯虚数的定义即可得解. 【详解】复数是纯虚数，则，解得， 故选:. 【考点2 复数的几何意义】 6.复数的共轭复数为(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据共轭复数的定义可得结果. 【详解】根据共轭复数的定义可知，复数的共轭复数. 故选:A. 7.复数的共轭复数的模是(  ) A.2 B.3 C.5 D.10 【答案】C 【分析】根据共轭复数的概念以及复数的模长公式求解即可. 【详解】复数的共轭复数为，∴． 故选:C. 8.复平面内点(3,-1)对应的复数为(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义即可求解. 【详解】对A:复数对应的坐标为，故A项错误； 对B:复数对应的坐标为，故B项正确； 对C:复数对应的坐标为，故C项错误； 对D:复数对应的坐标为，故D项错误； 故选:B. 9.已知复数，在复平面内，其共轭复数对应的点位于(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【分析】根据共轭复数的定义以及复数在复平面内的坐标表示求解. 【详解】已知复数，可得其共轭复数， 那么在复平面内对应的点的坐标为，该点位于第四象限， 故选:D. 10.已知为虚数单位，a，b∈R，复数在复平面内对应的点位于第四象限，则复数在复平面内对应的点所在的象限是(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C 【分析】先根据复数在复平面内对应的点所在象限得出的取值范围，再据此判断复数在复平面内对应点所在象限. 【详解】因为复数在复平面内对应的点位于第四象限， 所以，可得， 所以复数在复平面内对应的点在第三象限. 故选:C. 11.若复数对应点在第二象限，则a的范围是(  ) A. B. C.不存在这样的 D. 【答案】C 【分析】根据题意结合复数的几何意义即可得解. 【详解】复数对应点为，在第二象限， 则，无解，所以不存在这样的， 故选:. 12.设(). (1)若z为实数，求m； (2)在(1)的条件下，求. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)令复数的虚部为0，计算即可得出结果； (2)根据复数模长公式计算即可. 【详解】(1)().为实数，则虚部，解得. (2)由(1)得，则. 13.复数的模为5，求m. 【答案】或 【分析】根据复数的模公式，代入已知条件列方程求解即可. 【详解】由复数模的公式:， 两边平方:， 展开化简:，解得. 故答案为:或. 【考点1 复数的概念】 14.若复数满足，则的虚部是(  ) A.-2i B.6i C.1 D.6 【答案】D 【分析】由虚数单位的定义求出，进而得出其虚部. 【详解】，则的虚部为6. 故选:D. 15.设为纯虚数，则(  ) A.1 B. C.2 D. 【答案】B 【分析】明确纯虚数的定义并据此列出关于的方程求解即可. 【详解】已知为纯虚数， 则实部，虚部，可得， 检验:当时，，满足条件. 故选:B. 16.下列命题正确的是(  ) A.若a,b∈R，且，则 B.在复数范围内，若，则 C.若，则是纯虚数 D. 【答案】D 【分析】根据题意结合复数的性质即可得解. 【详解】两个虚数不能比较大小，故A错误； 当，时，成立，故B错误； 若，则不是纯虚数，故C错误； 因为，所以，故D正确， 故选:D. 17.若，则_______． 【答案】 【分析】根据复数的相等求出，再求解即可. 【详解】因为，所以，解得. 则. 故答案为:. 【考点2 复数的几何意义】 18.已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据复数的几何意义，列不等式组可求解. 【详解】由题可得： ，即，解得，所以实数a的取值范围是. 故选:D 19.关于复数的方程在复平面内表示的图形是(  ) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 【答案】D 【分析】根据复数的几何意义以及复数的模长公式判断即可. 【详解】设， 方程可以写为，简化为， 根据复数的模的定义，因此，方程可以写为， 将方程两边平方，得到，这是一个圆的标准方程. 故选:D. 20.下列命题中正确的是(  ) A.是纯虚数 B.实数集和纯虚数集的交集是0 C.虚轴上所有的点表示的数都是纯虚数 D.虚数集中的元素与复平面内实轴以外的所有点组成的集合中的元素一一对应 【答案】D 【分析】根据复数的概念求解即可. 【详解】选项A，是实数，不是纯虚数，错误， 选项B，实数集和纯虚数集的交集是空集，错误， 选项C，实数零对应的点也在虚轴上，错误， 选项D，虚数集中的元素与复平面内实轴以外的所有点组成的集合中的元素一一对应，正确. 故选:D. 21.已知复数，则下列命题错误的是(  ) A. B.z的虚部是 C.是纯虚数 D.z在复平面上对应的点在第四象限 【答案】C 【分析】根据题意，结合复数的模，复数的虚部，复数的分类，复数的几何意义，即可判断求解. 【详解】因为复数， 所以，故选项A正确，不符合题意； 所以复数z的虚部是，故选项B正确，不符合题意； 所以，是实数，不是纯虚数，故选项C错误，符合题意； 所以复数z在复平面上对应的点为，在第四象限，故选项D正确，不符合题意； 故选:C. 22.设复数，则满足的复数在复平面上的对应点构成图形的面积是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据复数的几何意义和圆的方程即可判断. 【详解】设，，则， 因为，所以，则， 所以复数在复平面内的点位于以坐标原点为圆心， 半径为到半径为之间的圆环部分（包括圆上的点）， 所以复数在复平面上的对应点构成图形的面积. 故选:C 23.在复平面内，复数对应的点位于第四象限，且，则__________. 【答案】 【分析】先由复数对应的点位于第四象限，可得m的符号，再根据复数的模长公式求解即可. 【详解】∵复数对应的点为， 且该点位于第四象限，∴，即， ∵，则有，即， 解得(负值舍掉)，故. 故答案为:. 1.(2025年山东省春季高考数学真题)已知复数为纯虚数，则实数的值是( ) A.2 B.1 C.0 D. 【答案】B 【分析】根据纯虚数的定义列式求解即可. 【详解】∵复数为纯虚数， ∴，解得，∴实数的值是1. 故选:B. 2.(2026年山东省春季高考数学真题)已知复数，则复平面内对应的点的坐标是( ) A.(-1,2) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(1,2) 【答案】B 【分析】根据共轭复数的概念和复数的几何意义求解即可. 【详解】复数，所以， 则复平面内对应的点的坐标是(-1,-2). 故选:B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $