数学期中模拟卷（三）（高教版基础模块上册1-2章）-2026-2027学年高一上学期《期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 基础模块（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（三） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．下列对象能组成集合的是（    ） A．的所有近似值 B．某个班级中学习好的所有同学 C．2024年全国高考数学试卷中所有难题 D．屠呦呦实验室的全体工作人员 2．下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．设是由单词中出现的字母组成的集合，则中元素的个数为（　　） A． B． C． D． 4．集合用列举法表示为（　　） A． B． C． D． 5．已知集合，，若，则实数的值为（    ） A． B．0 C． D．2 6．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 7．若，则（　　） A． B． C． D． 8．不等式的整数解有（　　）个 A． B． C． D． 9．已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 10．设全集为，若集合满足，则下列关系一定正确的是（   ） A． B． C． D． 11．设集合，若，则（ ） A．-3 B． C．1 D．3 12．已知集合，则M的非空子集的个数是（    ） A． B． C．7 D．8 13．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 14．已知，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 15．已知，则的范围是（   ） A． B． C． D． 16．若一元二次不等式对一切实数x都成立，则m的取值范围为（   ） A．空集 B． C． D． 17．已知集合，且，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 18．若关于的不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 19．已知函数与轴交点的横坐标分别是，则不等式的解集是（    ） A．B． C． D． 20．和谐小区计划建设一块长为、宽为的矩形花园，其四周种植花卉，中间种植草坪（如图所示）．如果花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的三分之一，那么花卉带的宽度可能为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．不等式的解集为_____________. 22．已知集合，则集合A用区间表示为______. 23．已知集合中有且只有一个元素，则实数a的取值为________． 24．已知集合，，若，则实数a的取值范围是________. 25．某跨国公司的季度利润（单位：百万美元）与季度销售额（单位：百万美元）满足关系，且公司要求季度利润在到百万美元之间（包含两端值），同时考虑到市场波动，销售额需满足不等式，则季度销售额的取值区间是______. 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．已知集合，． (1)若集合，求集合； (2)写出集合S的所有真子集． 27．已知集合， (1)求； (2)如果，求的取值范围． 28．已知不等式的解集为，求 (1)和的值； (2)不等式的解集. 29．已知函数 (1)若不等式的解集是，求m，n的值; (2)若对于任意的，不等式恒成立，求m的取值范围. 30．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元 (1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由； (2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择哪种购买方案？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 基础模块（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（三） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．下列对象能组成集合的是（    ） A．的所有近似值 B．某个班级中学习好的所有同学 C．2024年全国高考数学试卷中所有难题 D．屠呦呦实验室的全体工作人员 【答案】D 【分析】根据题意，结合集合元素的特性，即可判断求解. 【详解】因为的所有近似值、某个班级中学习好的所有同学、2024年全国高考数学试卷中所有难题， 不是确定的对象，不能构成集合， 故选项不符合题意； 因为屠呦呦实验室的全体工作人员，是确定的对象，能构成集合，故选项D符合题意； 故选：D. 2．下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合常用的数集，及元素与集合的关系，即可求解. 【详解】因为0不是正整数，故，故选项A错误； 因为是分数，不是整数，故，故选项B错误； 因为是无理数，不是有理数，故，故选项C错误； 因为是实数，故，故选项D正确. 故选：D. 3．设是由单词中出现的字母组成的集合，则中元素的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合中元素的互异性进行求解即可. 【详解】字母互不相同，则中元素的个数为4个. 故选：C. 4．集合用列举法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解方程的根，再根据列举法的定义将方程的根组成集合即可. 【详解】由，得或， 所以该集合为. 故选：B. 5．已知集合，，若，则实数的值为（    ） A． B．0 C． D．2 【答案】D 【分析】根据集合相等的定义即可得解. 【详解】集合，，若， 则，解得， 故选：. 6．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据含绝对值的不等式的基本解法，即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 7．若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质即可得解. 【详解】因为， 则，故错误，正确； ，故错误； 因为，则，故错误， 故选：. 8．不等式的整数解有（　　）个 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得， 所以整数解为共个， 故选：. 9．已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出全集为，由集合运算定义得到阴影部分表示的集合，从而得到答案. 【详解】设全集为， 由集合运算的定义可知，图中阴影部分表示的集合为， 即. 故选：C. 10．设全集为，若集合满足，则下列关系一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合集合之间的关系、及集合运算的性质，即可判断求解. 【详解】因为全集为，集合满足， A中，假设，则集合B不是的子集，故A错误； B中，集合可能有公共元素，故不一定成立，故B错误； C中，任取，则，因为，所以一定成立，故，故C正确； D中，根据德摩根定律，，若，则，故D错误； 故选：C. 11．设集合，若，则（ ） A．-3 B． C．1 D．3 【答案】B 【详解】则，因为 ，所以 ， 所以，解得：或. 当时，，，，不符合条件. 当时，，，，符合条件. 综上，. 12．已知集合，则M的非空子集的个数是（    ） A． B． C．7 D．8 【答案】C 【分析】先解不等式，且，得到集合的元素，再计算非空子集个数即可. 【详解】已知，， 则，两边乘得，即， 所以， 因此，有3个元素， 所以子集的总数为，非空子集的个数为. 故选：C. 13．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点集的交集运算求解即可； 【详解】因为集合，， 所以联立，可得， 解得，所以. 故选：C 14．已知，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用作差法比较大小即可. 【详解】已知， 则 ， 所以， 故选：B. 15．已知，则的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的基本性质，先求得的取值范围，再结合的范围及的条件求出的取值范围. 【详解】由已知，根据不等式的基本性质可得. 已知，所以. 又，所以，化简得. 因为，所以的取值范围为. 故选：C. 16．若一元二次不等式对一切实数x都成立，则m的取值范围为（   ） A．空集 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式恒成立问题，列出不等式求解即可. 【详解】若一元二次不等式对一切实数x都成立， 可得， 解得， 则m的取值范围为. 故选：C. 17．已知集合，且，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得，由此列出不等式组求解. 【详解】由于，所以，又因为， 所以有解得， 故选：D. 18．若关于的不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的解集写出解集端点处满足的方程，求解方程即可. 【详解】由不等式的解集端点性质知和必为方程的解， 也即且，解得. 故选：A. 19．已知函数与轴交点的横坐标分别是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数与轴交点的横坐标得到对应方程的根，再结合韦达定理求出参数，最后解一元二次不等式即可. 【详解】与轴交点的横坐标分别是， 则由可得：， 由韦达定理可得：，， 则不等式即， 解得或，则解集为. 故选：D. 20．和谐小区计划建设一块长为、宽为的矩形花园，其四周种植花卉，中间种植草坪（如图所示）．如果花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的三分之一，那么花卉带的宽度可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设花卉带的宽度为，由题设列出不等式求范围即可. 【详解】设花卉带的宽度为，则， 所以 ，即 ，可得， 又 ，故 ， 而，从而， 结合各选项可知，可能取值为2. 故选：B. 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．不等式的解集为_____________. 【答案】或 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式或， 解得或， 所以解集为或， 故答案为：或. 22．已知集合，则集合A用区间表示为______. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为， 解得， 所以原不等式的解集为. 故答案为：. 23．已知集合中有且只有一个元素，则实数a的取值为________． 【答案】或0 【分析】根据集合中元素的个数与方程根的关系，利用判别式求解. 【详解】已知集合中有且只有一个元素， 所以关于的方程有两个相等的实数根， 则，即，解得或， 故答案为：或0. 24．已知集合，，若，则实数a的取值范围是________. 【答案】 【分析】根据集合交集非空的条件即可解答. 【详解】已知集合，， 因为，说明两个集合有公共元素， 即需大于或等于的左端点，即， 当时， ，满足题意. 故的取值范围是 . 故答案为：. 25．某跨国公司的季度利润（单位：百万美元）与季度销售额（单位：百万美元）满足关系，且公司要求季度利润在到百万美元之间（包含两端值），同时考虑到市场波动，销售额需满足不等式，则季度销售额的取值区间是______. 【答案】 【分析】根据题意解不等式组即可得解. 【详解】由题意可知，即， 解得， 又因为，即，解得， 所以销售额的取值范围为，即销售额的取值区间是， 故答案为：. 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．已知集合，． (1)若集合，求集合； (2)写出集合S的所有真子集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的概念及运算可求解； （2）根据真子集的定义可求解. 【详解】（1）由题可得， ； （2）由（1）知，集合S的所有真子集有： . 27．已知集合， (1)求； (2)如果，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据并集的概念及运算，数形结合可求解； （2）根据交集的概念及运算，数形结合可求解. 【详解】（1）集合， 如图：    所以； （2）集合， 如图：    若，所以的取值范围为. 28．已知不等式的解集为，求 (1)和的值； (2)不等式的解集. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集得到一元二次方程的解，结合韦达定理求出参数即可. （2）根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】（1）不等式的解集为， 则方程的解为或， 由韦达定理可得：，， 解得，. （2）由（1）可知，不等式即，即 则有或， 解得或， 则不等式解集为：. 29．已知函数 (1)若不等式的解集是，求m，n的值; (2)若对于任意的，不等式恒成立，求m的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与对应方程的根的关系来求解； （2）分类讨论的取值，根据一元二次不等式恒成立的解法求解. 【详解】（1）由题意不等式的解集是， 这说明，且和是方程的两个根， 将代入方程，可得：，解得， 将代入方程，得， 即，可得，解得或， 所以. （2）当时，恒成立，满足条件； 当时，即对于任意的恒成立， 则，即，解得， 综上可得的取值范围是. 30．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元 (1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由； (2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择哪种购买方案？ 【答案】(1)答案见解析 (2)方案③ 【分析】（1）设轿车要购买辆，那么面包车要购买辆，由题意得到不等式，解不等式，可得购买车辆的3种方案； （2）分别求出每种方案的日租金，然后结合日租金不低于1500元解答即可. 【详解】（1）设轿车要购买辆，那么面包车要购买辆， ∴，所以，则． ∴有三种方案. ①轿车3辆，面包车7辆；②轿车4辆，面包车6辆；③轿车5辆，面包车5辆， （2）方案③，理由如下： 方案①的日租金为元； 方案②的日租金为元； 方案③的日租金为元； 为保证日租金不低于元，应选方案③. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $