数学期中模拟卷（三）（高教版拓展模块一上册1-3章）-2026-2027学年高二上学期《期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 拓展模块一（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（三） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．对实数x，若“”是“”的充要条件，则a为（　　） A． B．4 C．0 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据充要条件的概念求解. 【详解】已知“”是“”的充要条件， 则与完全相同，即， 故选：B. 2．下列四个命题中，真命题的个数是（    ） （1）零向量没有方向；（2）单位向量的模一定相等；（3）若，，则；（4）若，则. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据向量的相关概念即可选出正确答案. 【详解】零向量模长为0，方向任意，所以（1）为假命题； 单位向量的模都等于1，所以（2）为真命题； 对于（3），如果，就不一定能得到，所以（3）为假命题； 两个相等向量一定共线，所以（4）为真命题. 故选：B 3．已知点，，若向量，则（    ） A． B． C．5 D． 【答案】B 【分析】先根据向量得到点坐标，即可得到向量坐标，即可求解向量模长. 【详解】设点，因为， 所以向量， 即，所以， 又，所以, 故. 故选：B. 4．如图所示，在矩形中，为与的交点，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平面向量的加法法则结合题中的矩形即可求解. 【详解】在矩形中，为与的交点， 则． 故选：B. 5．如图所示，已知平行四边形，设向量，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平面向量的加法法则和相等向量的概念即可求解. 【详解】在平行四边形中，，， 所以. 故选：A. 6．已知向量，，，则等于（    ） A．2 B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据向量的坐标表示及向量内积的坐标表示求解即可. 【详解】因为，，， 所以， ， 所以， 故选：C. 7．椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的标准方程确定的值，再由离心率公式求值即可. 【详解】已知椭圆， 则， 可得，，所以， 所以椭圆的离心率为. 故选：D. 8．若，，且，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据相等向量的坐标表示列等式求值即可. 【详解】已知，， 由，得，， . 故选：B. 9．已知，，，若，则（   ） A．2 B． C． D．5 【答案】A 【分析】根据向量的坐标表示得出与，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】因为，，， 所以，. 又，所以，解得. 故选：A. 10．已知向量，向量，且，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据向量平行的性质及模长公式求解即可. 【详解】向量，向量，且， 则，解得. 则. 故选：B. 11．已知向量，，，则（   ） A． B．8 C． D．4 【答案】A 【分析】利用平面向量的加法、数量积的坐标运算即可. 【详解】向量，，， 则， 所以. 故选：A 12．已知方程表示双曲线，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线标准方程的性质确定的取值范围. 【详解】因为方程表示双曲线， 所以，可化为 解得或，即的取值范围是或， 故选：B. 13．焦点在轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，则椭圆的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由条件列方程组求出，结合焦点的位置写出椭圆的方程. 【详解】设椭圆的长、短半轴长分别为，半焦距为，其中， ∵长、短半轴长之和为10，∴①， ∵焦距为，∴，即， 又，∴②， 联立①②解得． ∵焦点在轴上，∴椭圆的方程为. 故选：C. 14．在中，，则是（   ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】根据向量的基本性质，结合三角形的定义，即可求解. 【详解】由题，因为， 则，即三边相等，则是等边三角形. 故选:B. 15．椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（    ） A．1 B．1或 C．1或 D． 【答案】A 【分析】根据题意结合椭圆与双曲线的定义列出不等式组即可得解. 【详解】椭圆与双曲线有相同的焦点，所以焦点在轴上， 由题意知解得， 故选：. 16．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将双曲线化为标准式，再得到渐近线的方程. 【详解】将双曲线方程转化为标准方程， ∴焦点在轴上，，， ∴双曲线的渐近线方程是． 故选：C. 17．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，该抛物线上一点到焦点的距离为4，抛物线C的方程为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意假设抛物线的方程，再利用抛物线的焦半径公式求得，从而得解. 【详解】因为抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上， 所以可设抛物线的方程为，其准线方程为， 又抛物线上一点到焦点的距离为4， 则点到准线的距离也为4，即，解得， 所以抛物线的方程为. 故选：A. 18．某门禁规则：刷卡成功且体温正常时门打开；门打开时系统记录为刷卡成功且体温正常.设刷卡成功且体温正常，门打开.则是 的（　　）. A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充要条件的概念即可求解. 【详解】因为刷卡成功且体温正常时门打开，又门打开时系统记录为刷卡成功且体温正常， 所以刷卡成功且体温正常是门打开的充要条件，即是的充要条件. 故选：B. 19．已知定点，F是抛物线的焦点，点P是抛物线上的动点，当最小时，点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用抛物线的定义，数形结合分析得最小时的位置，从而得解. 【详解】如图：    设P到准线距离为，由抛物线定义知， 所以， 当，即距离最小时，此时A，P，M三点共线， 即P的纵坐标为2，则，则，则P坐标为． 故选：C. 20．如图，已知圆与椭圆相切于上、下两个顶点，且过椭圆的左、右焦点，则椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据图像得到，再根据的关系求解即可. 【详解】圆与椭圆相切于上、下两个顶点，且过椭圆的左、右焦点， 所以椭圆的短半轴，焦点坐标，从而. 进而，椭圆的标准方程为. 故选：A. 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．已知a，b，c，d为实数，且，则“”是“”的__________条件． 【答案】既不充分也不必要 【分析】根据充分条件和必要条件的定义求解. 【详解】若，满足“”，则. 故 . 若，满足，则“”. 故 . 故，“”是“”的既不充分也不必要条件． 故答案为：既不充分也不必要. 22．已知，若集合，，则“”是“”的________．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 【答案】充分不必要条件 【分析】根据集合之间的包含关系结合充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】，故充分性成立； 或，故必要性不成立， ∴“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件. 23．已知向量，且，则________． 【答案】 【分析】根据平面向量的运算法则及垂直的性质即可得解. 【详解】向量，且， 则， 故答案为：. 24．若，向量夹角，则_____ 【答案】 【分析】利用向量内积的定义与运算律即可得解. 【详解】因为，， 所以， 则. 故答案为：. 25．以椭圆的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线的标准方程是____________. 【答案】 【分析】由双曲线的焦点和顶点确定标准方程. 【详解】由题意知，椭圆的一个焦点为，椭圆的长轴的一个端点为， 因此双曲线的焦点在轴上，且，，所以， 所以双曲线的方程为. 故答案为：. 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．已知集合． (1)当时，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合二次不等式的解法，先求出集合A和B，结合并集的概念和运算，即可求解. （2）根据题意，结合子集与推出的关系，易得，即可列式求解. 【详解】（1）因为集合， 当时，或， 所以； （2）因为集合， 或， 又是的充分不必要条件，所以， 所以或，解得或， 即实数m的取值范围是. 27．已知，． (1)若，求； (2)若的夹角为，求； (3)若与垂直，求与的夹角. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据向量共线，结合向量的内积公式求解即可； （2）根据向量内积与模长求解模长即可； （3）由条件结合向量的夹角公式求解即可； 【详解】（1）设向量与的夹角为． 当同向，即时，； 当反向，即时，． （2）因为，所以； 所以， 所以． （3）由，得， 所以， 又，所以． 28．设向量. (1)求； (2)若，，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由向量的坐标运算求得，然后求出.   （2）根据列方程组，化简求得，进而求得. 【详解】（1），； （2）， 所以，解得，所以. 29．已知椭圆 (1)求椭圆的焦点坐标及离心率； (2)若双曲线的中心在坐标原点，顶点与椭圆的两个焦点重合，且焦距为8，求双曲线的标准方程. 【答案】(1)椭圆的焦点坐标为，离心率为 (2) 【分析】（1）利用椭圆方程求出，然后求解椭圆的焦点坐标及离心率； （2）设双曲线标准方程为，由条件求出即可． 【详解】（1）由椭圆的标准方程知， 得， 所以椭圆的焦点坐标为，离心率． （2）根据已知条件，设双曲线标准方程为， 由题意知，因为焦距为8，所以，故， 所以双曲线的标准方程为． 30．双曲线C与椭圆有共同焦点，直线为C的一条渐近线，求： (1)双曲线C的标准方程； (2)若过点和右焦点的直线l与双曲线交于A，B两点，求AB的中点Q的坐标． 【答案】(1) (2). 【分析】（1）先求出椭圆焦点，即双曲线焦点，再由双曲线的渐近线求双曲线方程即可. （2）先写出直线l的方程，设，联立直线l和双曲线方程，由韦达定理，求出，即可求出AB的中点Q的坐标． 【详解】（1）由椭圆，焦点在x轴， 焦点坐标为，即 由题意可得，双曲线C的焦点坐标为， 可设双曲线C的标准方程为 渐近线方程，则，即. 又，， 双曲线方程为. （2）双曲线方程为，右焦点， 直线l过点和右焦点， 故直线l方程为，即， 联立，消y得， 经检验满足条件， 设， 由韦达定理，，Q为AB的中点， Q在直线l上，，得， 、B中点. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 拓展模块一（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（三） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．对实数x，若“”是“”的充要条件，则a为（　　） A． B．4 C．0 D．无法确定 2．下列四个命题中，真命题的个数是（    ） （1）零向量没有方向；（2）单位向量的模一定相等；（3）若，，则；（4）若，则. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知点，，若向量，则（    ） A． B． C．5 D． 4．如图所示，在矩形中，为与的交点，则等于（    ）    A． B． C． D． 5．如图所示，已知平行四边形，设向量，，则等于（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，，，则等于（    ） A．2 B． C． D．3 7．椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 8．若，，且，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．已知，，，若，则（   ） A．2 B． C． D．5 10．已知向量，向量，且，则（   ） A． B． C． D．1 11．已知向量，，，则（   ） A． B．8 C． D．4 12．已知方程表示双曲线，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 13．焦点在轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，则椭圆的方程为（   ） A． B． C． D． 14．在中，，则是（   ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 15．椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（    ） A．1 B．1或 C．1或 D． 16．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 17．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，该抛物线上一点到焦点的距离为4，抛物线C的方程为（    ）. A． B． C． D． 18．某门禁规则：刷卡成功且体温正常时门打开；门打开时系统记录为刷卡成功且体温正常.设刷卡成功且体温正常，门打开.则是 的（　　）. A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 19．已知定点，F是抛物线的焦点，点P是抛物线上的动点，当最小时，点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 20．如图，已知圆与椭圆相切于上、下两个顶点，且过椭圆的左、右焦点，则椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．已知a，b，c，d为实数，且，则“”是“”的__________条件． 22．已知，若集合，，则“”是“”的________．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 23．已知向量，且，则________． 24．若，向量夹角，则_____ 25．以椭圆的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线的标准方程是____________. 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．已知集合． (1)当时，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 27．已知，． (1)若，求； (2)若的夹角为，求； (3)若与垂直，求与的夹角. 28．设向量. (1)求； (2)若，，求的值. 29．已知椭圆 (1)求椭圆的焦点坐标及离心率； (2)若双曲线的中心在坐标原点，顶点与椭圆的两个焦点重合，且焦距为8，求双曲线的标准方程. 30．双曲线C与椭圆有共同焦点，直线为C的一条渐近线，求： (1)双曲线C的标准方程； (2)若过点和右焦点的直线l与双曲线交于A，B两点，求AB的中点Q的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $