5.1 曲线运动 分层练习-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

人教版（2019）物理·必修第二册 同步分层练习 5.1 曲线运动（分层练习·解析版） 2026-2027学年人教版（2019）物理必修第二册·第五章 抛体运动 满分：100分（C卷18分为选做）　建议用时：60分钟 考点导览 1．曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向沿曲线在该点的切线方向，弯道行驶的汽车、飞出的链球都遵循这一规律（第1、5、9题）。 2．曲线运动是变速运动：速度是矢量，曲线运动中速度方向时刻在变，所以曲线运动一定是变速运动，哪怕速率不变（第2、7、11题）。 3．物体做曲线运动的条件：合外力与速度的方向不在同一直线上，这是判断物体做直线还是曲线运动的依据（第4、12、14题）。 4．合力与轨迹弯曲方向的关系：运动轨迹总是弯向合外力所指的一侧，合外力指向轨迹的凹侧（第6、12、16题）。 5．合外力变化对运动的影响：合外力方向改变，轨迹弯曲程度随之改变；合外力突然消失，物体做匀速直线运动（第6、20题）。 6．恒力作用下的曲线运动：合外力恒定时加速度恒定，物体做匀变速曲线运动，这为后续研究平抛运动做铺垫（第8、18题）。 7．路程与位移：曲线运动中路程大于位移的大小，两者不能混为一谈（第10、15题）。 A卷·基础过关（共50分） 一、选择题（每题3分，共30分，10题） 1．（3分）【易】关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．速度方向一定时刻改变 B．速度大小一定时刻改变 C．加速度一定时刻改变 D．合外力一定时刻改变 【答案】A 【解析】曲线运动的速度方向沿轨迹的切线，轨迹弯着走，切线方向就时刻在变，所以速度方向一定时刻改变，A 对。速度大小可以不变，比如匀速率转圈的物体，B 错。合外力恒定时加速度不变，比如沿 y 轴方向的恒力拉着物体拐弯，C 错。同理，恒力也能使物体做曲线运动，D 错。审题时先看问的是「方向」还是「大小」，这道题就落在方向两个字上。 2．（3分）【易】物体做曲线运动时，其运动性质一定是（　　） A．匀速运动 B．匀变速运动 C．变速运动 D．无法确定 【答案】C 【解析】曲线运动中速度方向时刻改变，速度是矢量，方向变了速度就变了，所以曲线运动一定是变速运动，C 对。A 错在把「速率不变」当成了「匀速运动」，匀速运动指的是速度不变的运动，方向变就不叫匀速。B 错，合外力变化时加速度也变，就不是匀变速了；只有合外力恒定的曲线运动才是匀变速曲线运动。D 错，运动性质是能确定的，就是变速运动。 3．（3分）【易】工人用砂轮打磨刀具时，火星从砂轮边缘飞出。关于火星飞出时的方向，下列判断正确的是（　　） A．沿砂轮边缘该点的切线方向飞出 B．沿砂轮边缘该点的半径方向飞出 C．沿垂直于砂轮平面的方向飞出 D．沿砂轮转动的反方向飞出 【答案】A 【解析】火星原来是粘在砂轮上跟着转的，脱离砂轮那一瞬间，它具有的速度方向就是砂轮边缘该点的切线方向，离开边缘后靠惯性沿这个方向飞出去，A 对。很多同学凭「往外甩」的直觉选半径方向 B，这是最典型的错误：半径方向是从圆心指向该点的方向，跟切线方向差了 90 度。想一想雨伞旋转时水滴甩出去的方向，跟火星是一样的道理，都沿切线。 4．（3分）【易】物体做曲线运动的条件是（　　） A．物体受到的合外力是变力 B．物体受到的合外力与速度方向相反 C．物体没有初速度 D．物体受到的合外力与速度方向不在同一直线上 【答案】D 【解析】做曲线运动的关键是让速度方向被「掰弯」，这需要合外力有垂直于速度方向的分量，也就是合外力与速度不在同一直线上，D 对。合外力是变力还是恒力都可以做曲线运动，A 错。合外力与速度方向相反且共线时，物体做减速直线运动，B 错。有没有初速度不是条件，有初速度、合外力与速度共线照样是直线运动，C 错。 5．（3分）【中】如图所示，一质点沿弯曲的轨道从 A 点经 B、C 运动到 D 点。关于质点在各点的速度方向，下列说法正确的是（　　） A．质点在 A 点的速度方向沿 A 到 B 的连线方向 B．质点在 B 点的速度方向沿曲线在 B 点的切线方向 C．质点在 C 点的速度方向沿曲线在 C 点的法线方向 D．质点在 D 点的速度方向沿曲线在 D 点的半径方向 【答案】B 【解析】图中的曲线是质点的运动轨迹，曲线上某点的速度方向沿该点的切线方向，B 对。A 里的「A 到 B 的连线」是割线，表示 A 到 B 这段时间的平均速度方向，只有 B 点无限靠近 A 点时它才接近 A 点的速度方向，A 错。速度方向沿切线，不沿法线，法线方向是垂直于切线的方向，C 错。一般曲线上没有「半径」这个说法，半径是圆的专属概念，D 错。做这类题有个笨办法最保险：在图上该点顺着曲线走势轻轻描一小段直线，那段直线的方向就是速度方向。 6．（3分）【中】一物体在光滑水平面上运动，某时刻起受到一个与速度方向不共线的水平恒力作用而做曲线运动。若在运动中的某时刻该力突然消失，此后物体将（　　） A．继续做曲线运动，但轨迹变直 B．立即静止 C．沿消失那一刻的速度方向做匀速直线运动 D．沿原轨迹的切线方向逐渐减速 【答案】C 【解析】力消失的那一刻，物体有一个确定的速度，方向沿轨迹在该点的切线。之后水平面光滑、不受任何外力，由牛顿第一定律，物体沿这个方向做匀速直线运动，C 对。A 的说法看起来有道理，其实不对：没有力就不可能再「变直」也没有任何变化，轨迹就是一个方向不变的直线运动，谈不上「逐渐变直」的过程。B 错，力不是维持运动的原因。D 错，没有力就不减速。这道题把曲线运动的条件和惯性的知识连在一起，是期末考查的高频点。 7．（3分）【中】观光缆车沿弯曲的轨道匀速率上行。关于缆车的运动，下列说法正确的是（　　） A．缆车的速度保持不变 B．缆车受到的合外力为零 C．缆车在弯道处的速度方向与轨道在该处的切线方向垂直 D．缆车做变速运动，速度变化的原因是速度方向在不断改变 【答案】D 【解析】「匀速率」三个字只锁定了速度的大小，方向仍随轨道弯曲而变化，所以速度在变，缆车做变速运动，D 对、A 错。速度变化就意味着有加速度，有加速度合外力就不为零，B 错。速度方向沿轨道切线方向，不可能与切线垂直，C 错。这道题专门针对「匀速率就等于匀速运动」这个顽固误解，审题时把「速率」和「速度」两个词圈出来，答案就清楚了。 8．（3分）【中】一物体在光滑水平面上具有沿 x 轴正方向的初速度，从某时刻起受到沿 y 轴正方向的恒力作用。关于物体此后的运动，下列说法正确的是（　　） A．物体做匀变速曲线运动 B．物体做变加速曲线运动 C．物体做匀变速直线运动 D．物体的加速度不断变化 【答案】A 【解析】恒力产生恒定的加速度，加速度大小和方向都不变，D 错。合外力沿 y 轴正方向，与初速度方向垂直，满足做曲线运动的条件，所以物体做曲线运动。加速度恒定的曲线运动叫匀变速曲线运动，A 对、B 错。C 错在轨迹类型：力与速度不共线，轨迹一定是曲线。这道题是平抛运动的雏形，学完 5.4 节再回头看，会发现那时算的正是本题的定量版本。 9．（3分）【中】掷链球时，运动员拉着链球在水平面内做圆周运动，松手瞬间链球飞出。下列关于链球飞出方向的说法中，正确的是（　　） A．沿绳子指向运动员的方向飞出 B．沿松手瞬间链球速度的方向飞出，即圆周在该点的切线方向 C．沿圆周在该点的半径方向向外飞出 D．沿绳子的拉力方向飞出 【答案】B 【解析】松手前，链球在绳子拉力作用下做曲线运动；松手瞬间拉力消失，链球由于惯性保持那一刻的速度，沿圆周切线方向飞出，B 对。绳子拉力指向圆心，是使链球拐弯的原因，松手后拉力已经不存在了，A、D 都把「沿绳方向」当成了飞出方向，错。C 就是第3题里说过的那个典型误区，半径方向和切线方向垂直。链球飞得远不远，关键看出手瞬间速度的大小和方向，所以运动员要通过旋转让链球达到尽可能大的速率，再选好角度松手。 10．（3分）【中】一质点沿弯曲的轨道运动了一段，起点和终点之间直线距离为 3 m，沿轨道量得的长度为 5 m。关于这段运动，下列说法正确的是（　　） A．质点的位移大小为 5 m，路程为 3 m B．质点的位移和路程大小相等，都是 4 m C．质点的位移大小为 3 m，路程为 5 m D．曲线运动中位移和路程没有确定的对应关系 【答案】C 【解析】位移是从起点指向终点的有向线段，大小等于起点到终点的直线距离 3 m；路程是轨迹的实际长度 5 m，C 对、A 错。B 把两者平均了一下，没有物理依据。D 错，关系是确定的：曲线运动中路程大于位移的大小，只有单向直线运动中两者大小才相等。顺带记住一句话：做曲线运动的物体，路程一定大于位移的大小，这句话在后面求平抛运动的位移时还要用。 二、填空题（每题4分，共20分，5题） 11．（4分）【易】做曲线运动的质点，在某一点的速度方向沿曲线在该点的__________方向；由于速度方向时刻变化，曲线运动一定是__________运动。 【答案】切线；变速 【解析】第一空填「切线」，这是本节的第一个核心结论，教材用钢球沿弯道滚动、砂轮打磨两个实例来建立它。第二空填「变速」，理由是速度是矢量，方向改变速度就改变。这两空连起来就是一句话：曲线运动的速度沿切线，且必是变速运动。 12．（4分）【易】物体做曲线运动的条件是合外力与速度的方向__________；做曲线运动的物体，其轨迹总是弯向合外力所指的一侧，即合外力指向轨迹的__________侧。 【答案】不在同一直线上；凹 【解析】第一空填「不在同一直线上」，这是判断直线还是曲线运动的唯一条件。第二空填「凹」，合外力拉着速度往哪边拐，轨迹就往哪边弯，所以合外力一定指向轨迹的凹侧。考试里反过来考更多：给你一条轨迹让你判断力的方向范围，用这条结论秒杀。 13．（4分）【中】汽车沿一段弯曲的公路匀速率行驶，车头始终指向前进方向。行驶中汽车的速度__________（选填「变化」或「不变」）；若某时刻一切外力同时消失，汽车将沿__________方向运动。 【答案】变化；该时刻速度的（切线） 【解析】第一空填「变化」：匀速率行驶只说明速度大小不变，弯道上方向时刻在变，所以速度变化。第二空填「该时刻速度的方向」，也就是轨迹在该点的切线方向：外力全部消失后，由牛顿第一定律，汽车保持那一刻的速度做匀速直线运动。注意第二空别填「沿弯道继续前进」，没有力提供向弯里拐的作用，汽车不可能再顺着弯走。 14．（4分）【中】如图所示，一钢球在水平桌面上沿直线运动，在运动路线的正前方或旁边放一块磁铁后，钢球的运动轨迹发生弯曲。钢球靠近磁铁的过程中做曲线运动，原因是磁铁对钢球的吸引力与钢球的速度方向__________；若在钢球运动中突然撤去磁铁，钢球将做__________运动。 【答案】不在同一直线上；匀速直线 【解析】图是教材演示装置：钢球在水平桌面上有沿直线前进的速度，磁铁放在路线旁边，吸引力把钢球往旁边拉，速度方向就被掰弯了，轨迹弯向磁铁一侧。第一空填「不在同一直线上」，吸引力斜着指向磁铁，与速度方向成一定角度。第二空填「匀速直线」：撤去磁铁后桌面光滑、不受水平外力，钢球按撤走那一刻的速度方向匀速前进。图里钢球的轨迹往磁铁那边弯，印证了「合外力指向轨迹凹侧」。 15．（4分）【中】生活里常见的几种运动列在下表中，请把表格补充完整（在相应空格中填「直线」或「曲线」、「变化」或「不变」）：链球被运动员拉着在水平面内做匀速圆周运动，轨迹类型为__________，速度大小与方向中发生改变的是__________；弯道上匀速行驶的汽车，轨迹类型为__________；沿竖直方向匀速下落的雨滴，速度发生改变的是__________（后两空选填「速度大小」「速度方向」或「速度大小和方向」之一；若均不变填「都不变」）。 运动实例 轨迹类型 速度是否变化 水平面内匀速转动的链球 __________ 方向变化 弯道上匀速行驶的汽车 __________ __________ 沿竖直方向匀速下落的雨滴 直线 __________ 【答案】曲线；曲线；方向变化；都不变 【解析】链球被拉着做匀速圆周运动，圆是曲线，第一空填「曲线」；匀速圆周运动速率不变、方向时刻在变，所以第二空填「方向变化」。汽车在弯道上走曲线，第二空填「曲线」；虽然速率不变，方向在变，第三空填「方向变化」。雨滴匀速下落走直线，速度大小和方向都不变，第四空填「都不变」。这张表其实是本节的检验表：凡是轨迹是曲线的，速度方向一定在变；轨迹是直线且匀速的，速度一点没变。 B卷·能力提升（共32分） 三、选择题（每题4分，共8分，2题） 16．（4分）【难】如图所示是一段弯曲河道俯拍的情景，河水沿河道流动。关于河水在弯道处的受力和运动，下列分析正确的是（　　） A．河水做直线运动，因为水流的速率基本不变 B．河水做曲线运动，水受到的合力指向河道弯曲的外侧（凸岸一侧） C．河水做曲线运动，水受到的合力指向河道弯曲的内侧（凹岸一侧），所以凹岸受水流冲刷更严重 D．河水在弯道处的速度方向沿河道的法线方向 【答案】C 【解析】图里的河道弯了好几道弯，水流沿弯曲的河道走，是曲线运动，A 错。轨迹弯向合力一侧：河道往哪边弯，合力就指向哪边，也就是指向凹岸一侧，C 对、B 把方向说反了。也正因为合力指向凹岸，水流被压向凹岸，凹岸一侧流速大、冲刷厉害，防汛护堤时重点加固的正是凹岸，这是本节知识在地理和工程里的实际应用。D 错，速度方向沿河道（轨迹）的切线方向。 17．（4分）【难】关于物体做曲线运动的条件与性质，下列说法正确的是（　　） A．物体受到恒定的合外力作用，一定做匀变速直线运动 B．物体做曲线运动时，合外力可能与速度方向相同 C．物体在变力作用下一定做曲线运动 D．物体做曲线运动时，其加速度可能恒定，也可能随时间变化 【答案】D 【解析】A 错：恒力与速度不共线时做匀变速曲线运动，共线时才是匀变速直线运动，「一定」说得太满。B 错：合外力与速度同向时物体加速直线前进，不可能拐弯。C 错：变力若始终沿着速度方向（比如大小在变的牵引力），物体还是直线运动。D 对：合外力恒定时加速度恒定，物体做匀变速曲线运动；合外力变化时加速度也变。四个选项把「力恒定与否」和「直线还是曲线」两个维度拆开了，做题时列一个两行两列的小表就不会乱。 四、分析推导题（每题8分，共16分，2题） 18．（8分）【中】在光滑水平面内建立直角坐标系，物体从原点出发。请判断下列两种情形中物体的运动轨迹是直线还是曲线，并说明理由： （1）物体具有沿 x 轴正方向的初速度，受到沿 x 轴正方向的恒力作用。 （2）物体具有沿 x 轴正方向的初速度，受到沿 y 轴正方向的恒力作用。 （3）由上述两种情形归纳：物体做直线运动还是曲线运动，取决于哪些因素？ 【答案】（1）直线运动，力与速度同向，只改变速度大小 （2）曲线运动，力与速度不在同一直线上 （3）取决于初速度方向与合外力方向是否共线，与力的大小、是否为恒力无关 【解析】（1）力沿 x 轴正方向，与初速度同向，物体沿 x 轴做加速直线运动，轨迹是直线。（2）力沿 y 轴正方向，与初速度垂直，物体在 x 方向匀速、y 方向加速，轨迹向 y 轴一侧弯曲，做曲线运动。（3）归纳起来就一句话：判断轨迹类型只看合外力方向与速度方向是否共线，共线则直线，不共线则曲线；力的大小只影响拐弯的快慢，力的恒定性只影响加速度是否恒定。第（3）问是很多同学答不全的地方，两个因素（方向关系、共线与否）都要点出来。 19．（8分）【中】教材「做一做」栏目介绍了显示曲线运动速度方向的方法：取一根细长的细杆，一端固定一枚铁钉，另一端粘上羽毛或纸片做成一个简易飞镖，把它掷出，飞镖在空中各点的指向就是它在该点的速度方向，落地时镖尖插进泥土，插入的方向就是它落地瞬间的速度方向。请回答： （1）飞镖在空中各点的指向为什么就是它在该点的速度方向？ （2）改变投射角再掷一次，飞镖落地时镖尖的指向如何变化？这说明什么？ （3）这一实验用到了数学中的什么概念？ 【答案】（1）飞镖自身姿态与运动方向一致，镖尖的指向反映了它在该点的速度方向 （2）投射角改变，落地时镖尖指向也随之改变，说明曲线运动中各点速度方向不同 （3）切线 【解析】（1）飞镖加羽毛是为了让它像箭一样「顺着劲」飞，飞镖的指向始终跟随它的运动方向，所以镖尖的指向就是速度方向。这是把看不见的速度方向「可视化」的小技巧。（2）投射角不同，飞镖走过的曲线形状不同，落地瞬间速度方向也就不同，说明曲线运动中速度方向时刻在变，各点各有各的方向。（3）曲线上某点的速度方向沿该点的切线，实验用实物把「切线」这个数学概念演了出来。这道题也算给 5.3 节的实验做了铺垫：把看不见的量变成看得见的指向，是物理实验的常用思路。 五、综合题（共8分） 20．（8分）【难】水平桌面上放置一块光滑玻璃板，一钢球在玻璃板上以恒定的速率沿直线运动。在钢球运动路线的旁边放一块磁铁后，钢球的运动轨迹变成一条曲线，且速率仍保持不变。请回答： （1）钢球做曲线运动的原因是什么？ （2）钢球速率不变，它的运动是匀速运动吗？请说明理由。 （3）磁铁的吸引力方向与钢球轨迹的弯曲方向之间有什么关系？ （4）若运动中突然移走磁铁，钢球将做什么运动？ 【答案】（1）吸引力与速度方向不在同一直线上 （2）不是，速度方向时刻变化，是变速运动 （3）吸引力指向轨迹的凹侧 （4）沿移走磁铁那一刻的速度方向做匀速直线运动 【解析】（1）磁铁的吸引力斜着拉钢球，与速度方向成角度，合外力与速度不共线，钢球拐弯，这是曲线运动的条件。（2）不是。速率不变只说明速度大小不变，方向一直在变，速度是矢量，方向变了速度就变了，所以是变速运动。「匀速运动」指的是速度不变的运动，大小方向都不能变。（3）轨迹弯向受力一侧，吸引力指向轨迹的凹侧。这个结论以后判断轨迹时非常有用。（4）移走磁铁后水平方向不受力，由牛顿第一定律，钢球沿那一刻的速度方向做匀速直线运动，轨迹变成直线。四个小问把本节的四条主线串了一遍，务必每问都落到「矢量」两个字上。 C卷·素养挑战（共18分） 六、综合题（共10分） 21．（10分）【难】下雨后，转动的雨伞边缘会甩出水滴。小明撑伞以伞柄为轴让伞面匀速转动，观察到水滴从伞边缘各处飞出，落地后在地面上形成一圈水渍。请回答： （1）水滴离开伞缘前做什么性质的运动？离开伞缘后（不计空气阻力，伞面水平）在水平方向做什么运动？ （2）水滴离开伞缘瞬间沿什么方向飞出？地面上水渍到伞柄正下方点的距离由什么决定？ （3）从水滴的运动看，物体做曲线运动需要什么条件？直线运动和曲线运动的分界线在哪里？ 【答案】（1）离开前沿伞缘做圆周运动（曲线运动、变速运动）；离开后水平方向沿切线方向做匀速直线运动 （2）沿伞缘该点的切线方向；距离由水滴离开时的速率和离地高度共同决定 （3）需要合外力与速度不在同一直线上；分界线就是合外力方向与速度方向是否共线 【解析】（1）水滴跟着伞转时走的是圆周，属于曲线运动，速度方向时刻变，是变速运动。离开伞缘后，水滴不再受伞的作用，水平方向不受力，靠惯性沿切线方向匀速飞出（竖直方向同时开始下落，这一点 5.4 节会定量研究）。（2）飞出方向沿伞缘该点的切线方向，这是第3题砂轮火星的同款情境。水渍的远近由水滴离开时的速率（决定飞多远）和离地高度（决定下落时间）共同决定，速率越大、位置越高，水渍圈越大。（3）本题的答案落点是本节的核心：拐不拐弯不看有没有力，看力与速度是否共线。共线走直线，不共线走曲线。 七、开放题（共8分） 22．（8分）【中】小明想向同桌演示「曲线运动中某一点的速度方向沿轨迹在该点的切线方向」，但手边只有一枚系着细绳的小球、一块橡皮和一盆水。请你帮他设计一个演示方案： （1）写出实验做法和操作要点； （2）说明如何通过观察判断速度方向； （3）说明这个方案与教材砂轮打磨、链球飞出两个实例的共同原理。 【答案】见解析（方案合理即可） 【解析】参考方案一（甩绳球）：把小球系在细绳一端，握住绳的另一端让小球在水平面内做圆周运动，突然松手，小球沿松手瞬间的切线方向飞出，观察小球飞出的方向与圆周在该点切线方向的关系。参考方案二（蘸水甩球）：把小球在水中浸湿，甩动时水滴从球上沿切线方向甩出，水滴的飞行方向直接显示速度方向。（2）的判断依据：飞出方向就是松手（或脱离）那一刻的速度方向，跟圆周在该点的切线一致。（3）共同原理：物体脱离约束（砂轮、绳、运动员的手）后不受使它拐弯的力，靠惯性沿脱离瞬间的速度方向运动，而那个方向就是轨迹的切线方向。开放题不给唯一答案，把「切线」「惯性」「脱离约束」三个关键词写出来就能得分。 易错点拨 1．曲线运动的「匀速」指的是速率不变，速度的方向仍在变，所以匀速曲线运动仍是变速运动。判断一个运动是不是变速运动，看的是速度矢量，不只是速度大小。 2．曲线运动的速度方向沿切线，这里的切线要与「连线」区分开：经过两点的直线叫割线，只有当其中一点无限靠近另一点时，割线的极限位置才是切线。很多同学把「A到B的连线方向」当成A点的速度方向，这是错的。 3．物体做曲线运动的条件是合外力与速度不在同一直线上，与合外力是不是恒力没有关系。合外力恒定可以作曲线运动（比如后续要学的平抛运动），合外力变化也可以作曲线运动。 4．轨迹弯向合外力一侧这个结论非常有用：给你一条轨迹，合外力一定指向轨迹的凹侧；反过来，知道了合外力方向，就能排除掉弯向另一侧的轨迹选项。 教师使用建议 1．A卷（基础过关，建议25分钟）：全体同学必做。本节要抓牢三句话：速度沿切线、曲线运动必是变速运动、合外力与速度不共线才拐弯。第5题和第14题都依赖图，先看清图中各点的位置再下笔，不要凭印象选。 2．B卷（能力提升，建议25分钟）：第16题把「合外力指向轨迹凹侧」用到河流凹岸的真实情境里，这是本节最容易失分的迁移点。第18题要求把「有无初速度」「力与速度是否共线」两种组合的轨迹说清楚，训练分类讨论的规范表达。 3．C卷（素养挑战，建议10分钟，选做）：第21题综合了速度方向、变速运动、合外力条件三个知识点，要求完整写出分析过程。第22题是开放设计题，鼓励学生用身边的小物件做实验，把「显示速度方向」这个设计意图讲明白即可。 4．讲评建议：优先讲评第3题和第5题。第3题的错误集中在「火星沿半径方向飞出」这个想当然的判断上；第5题要让学生在图上亲手画出四点的切线，再对照选项。第16题讲评时先问学生「河道往哪边弯」，再问「水流往哪边冲」，把凹侧和合力的对应关系落到图上。 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版（2019）物理·必修第二册 同步分层练习 5.1 曲线运动（分层练习） 2026-2027学年人教版（2019）物理必修第二册·第五章 抛体运动 满分：100分（C卷18分为选做）　建议用时：60分钟 学校__________________　班级__________　姓名__________　考号______________ 注意事项： 1．答题前，请将班级、姓名写在指定位置；选择题答案填入题后括号内，填空题答案写在横线上。 2．本练习按难度分层：A卷为基础过关题，B卷为能力提升题，C卷为素养挑战题（选做）；各题题干后【易】【中】【难】标注难度等级。 3．计算题应写出必要的公式与单位，只有结果没有过程不能得分。 考点导航 1．曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向沿曲线在该点的切线方向，弯道行驶的汽车、飞出的链球都遵循这一规律（第1、5、9题）。 2．曲线运动是变速运动：速度是矢量，曲线运动中速度方向时刻在变，所以曲线运动一定是变速运动，哪怕速率不变（第2、7、11题）。 3．物体做曲线运动的条件：合外力与速度的方向不在同一直线上，这是判断物体做直线还是曲线运动的依据（第4、12、14题）。 4．合力与轨迹弯曲方向的关系：运动轨迹总是弯向合外力所指的一侧，合外力指向轨迹的凹侧（第6、12、16题）。 5．合外力变化对运动的影响：合外力方向改变，轨迹弯曲程度随之改变；合外力突然消失，物体做匀速直线运动（第6、20题）。 6．恒力作用下的曲线运动：合外力恒定时加速度恒定，物体做匀变速曲线运动，这为后续研究平抛运动做铺垫（第8、18题）。 7．路程与位移：曲线运动中路程大于位移的大小，两者不能混为一谈（第10、15题）。 A卷·基础过关（共50分） 一、选择题（每题3分，共30分，10题） 1．（3分）【易】关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．速度方向一定时刻改变 B．速度大小一定时刻改变 C．加速度一定时刻改变 D．合外力一定时刻改变 2．（3分）【易】物体做曲线运动时，其运动性质一定是（　　） A．匀速运动 B．匀变速运动 C．变速运动 D．无法确定 3．（3分）【易】工人用砂轮打磨刀具时，火星从砂轮边缘飞出。关于火星飞出时的方向，下列判断正确的是（　　） A．沿砂轮边缘该点的切线方向飞出 B．沿砂轮边缘该点的半径方向飞出 C．沿垂直于砂轮平面的方向飞出 D．沿砂轮转动的反方向飞出 4．（3分）【易】物体做曲线运动的条件是（　　） A．物体受到的合外力是变力 B．物体受到的合外力与速度方向相反 C．物体没有初速度 D．物体受到的合外力与速度方向不在同一直线上 5．（3分）【中】如图所示，一质点沿弯曲的轨道从 A 点经 B、C 运动到 D 点。关于质点在各点的速度方向，下列说法正确的是（　　） A．质点在 A 点的速度方向沿 A 到 B 的连线方向 B．质点在 B 点的速度方向沿曲线在 B 点的切线方向 C．质点在 C 点的速度方向沿曲线在 C 点的法线方向 D．质点在 D 点的速度方向沿曲线在 D 点的半径方向 6．（3分）【中】一物体在光滑水平面上运动，某时刻起受到一个与速度方向不共线的水平恒力作用而做曲线运动。若在运动中的某时刻该力突然消失，此后物体将（　　） A．继续做曲线运动，但轨迹变直 B．立即静止 C．沿消失那一刻的速度方向做匀速直线运动 D．沿原轨迹的切线方向逐渐减速 7．（3分）【中】观光缆车沿弯曲的轨道匀速率上行。关于缆车的运动，下列说法正确的是（　　） A．缆车的速度保持不变 B．缆车受到的合外力为零 C．缆车在弯道处的速度方向与轨道在该处的切线方向垂直 D．缆车做变速运动，速度变化的原因是速度方向在不断改变 8．（3分）【中】一物体在光滑水平面上具有沿 x 轴正方向的初速度，从某时刻起受到沿 y 轴正方向的恒力作用。关于物体此后的运动，下列说法正确的是（　　） A．物体做匀变速曲线运动 B．物体做变加速曲线运动 C．物体做匀变速直线运动 D．物体的加速度不断变化 9．（3分）【中】掷链球时，运动员拉着链球在水平面内做圆周运动，松手瞬间链球飞出。下列关于链球飞出方向的说法中，正确的是（　　） A．沿绳子指向运动员的方向飞出 B．沿松手瞬间链球速度的方向飞出，即圆周在该点的切线方向 C．沿圆周在该点的半径方向向外飞出 D．沿绳子的拉力方向飞出 10．（3分）【中】一质点沿弯曲的轨道运动了一段，起点和终点之间直线距离为 3 m，沿轨道量得的长度为 5 m。关于这段运动，下列说法正确的是（　　） A．质点的位移大小为 5 m，路程为 3 m B．质点的位移和路程大小相等，都是 4 m C．质点的位移大小为 3 m，路程为 5 m D．曲线运动中位移和路程没有确定的对应关系 二、填空题（每题4分，共20分，5题） 11．（4分）【易】做曲线运动的质点，在某一点的速度方向沿曲线在该点的__________方向；由于速度方向时刻变化，曲线运动一定是__________运动。 12．（4分）【易】物体做曲线运动的条件是合外力与速度的方向__________；做曲线运动的物体，其轨迹总是弯向合外力所指的一侧，即合外力指向轨迹的__________侧。 13．（4分）【中】汽车沿一段弯曲的公路匀速率行驶，车头始终指向前进方向。行驶中汽车的速度__________（选填「变化」或「不变」）；若某时刻一切外力同时消失，汽车将沿__________方向运动。 14．（4分）【中】如图所示，一钢球在水平桌面上沿直线运动，在运动路线的正前方或旁边放一块磁铁后，钢球的运动轨迹发生弯曲。钢球靠近磁铁的过程中做曲线运动，原因是磁铁对钢球的吸引力与钢球的速度方向__________；若在钢球运动中突然撤去磁铁，钢球将做__________运动。 15．（4分）【中】生活里常见的几种运动列在下表中，请把表格补充完整（在相应空格中填「直线」或「曲线」、「变化」或「不变」）：链球被运动员拉着在水平面内做匀速圆周运动，轨迹类型为__________，速度大小与方向中发生改变的是__________；弯道上匀速行驶的汽车，轨迹类型为__________；沿竖直方向匀速下落的雨滴，速度发生改变的是__________（后两空选填「速度大小」「速度方向」或「速度大小和方向」之一；若均不变填「都不变」）。 运动实例 轨迹类型 速度是否变化 水平面内匀速转动的链球 __________ 方向变化 弯道上匀速行驶的汽车 __________ __________ 沿竖直方向匀速下落的雨滴 直线 __________ B卷·能力提升（共32分） 三、选择题（每题4分，共8分，2题） 16．（4分）【难】如图所示是一段弯曲河道俯拍的情景，河水沿河道流动。关于河水在弯道处的受力和运动，下列分析正确的是（　　） A．河水做直线运动，因为水流的速率基本不变 B．河水做曲线运动，水受到的合力指向河道弯曲的外侧（凸岸一侧） C．河水做曲线运动，水受到的合力指向河道弯曲的内侧（凹岸一侧），所以凹岸受水流冲刷更严重 D．河水在弯道处的速度方向沿河道的法线方向 17．（4分）【难】关于物体做曲线运动的条件与性质，下列说法正确的是（　　） A．物体受到恒定的合外力作用，一定做匀变速直线运动 B．物体做曲线运动时，合外力可能与速度方向相同 C．物体在变力作用下一定做曲线运动 D．物体做曲线运动时，其加速度可能恒定，也可能随时间变化 四、分析推导题（每题8分，共16分，2题） 18．（8分）【中】在光滑水平面内建立直角坐标系，物体从原点出发。请判断下列两种情形中物体的运动轨迹是直线还是曲线，并说明理由： （1）物体具有沿 x 轴正方向的初速度，受到沿 x 轴正方向的恒力作用。 （2）物体具有沿 x 轴正方向的初速度，受到沿 y 轴正方向的恒力作用。 （3）由上述两种情形归纳：物体做直线运动还是曲线运动，取决于哪些因素？ 19．（8分）【中】教材「做一做」栏目介绍了显示曲线运动速度方向的方法：取一根细长的细杆，一端固定一枚铁钉，另一端粘上羽毛或纸片做成一个简易飞镖，把它掷出，飞镖在空中各点的指向就是它在该点的速度方向，落地时镖尖插进泥土，插入的方向就是它落地瞬间的速度方向。请回答： （1）飞镖在空中各点的指向为什么就是它在该点的速度方向？ （2）改变投射角再掷一次，飞镖落地时镖尖的指向如何变化？这说明什么？ （3）这一实验用到了数学中的什么概念？ 五、综合题（共8分） 20．（8分）【难】水平桌面上放置一块光滑玻璃板，一钢球在玻璃板上以恒定的速率沿直线运动。在钢球运动路线的旁边放一块磁铁后，钢球的运动轨迹变成一条曲线，且速率仍保持不变。请回答： （1）钢球做曲线运动的原因是什么？ （2）钢球速率不变，它的运动是匀速运动吗？请说明理由。 （3）磁铁的吸引力方向与钢球轨迹的弯曲方向之间有什么关系？ （4）若运动中突然移走磁铁，钢球将做什么运动？ C卷·素养挑战（共18分） 六、综合题（共10分） 21．（10分）【难】下雨后，转动的雨伞边缘会甩出水滴。小明撑伞以伞柄为轴让伞面匀速转动，观察到水滴从伞边缘各处飞出，落地后在地面上形成一圈水渍。请回答： （1）水滴离开伞缘前做什么性质的运动？离开伞缘后（不计空气阻力，伞面水平）在水平方向做什么运动？ （2）水滴离开伞缘瞬间沿什么方向飞出？地面上水渍到伞柄正下方点的距离由什么决定？ （3）从水滴的运动看，物体做曲线运动需要什么条件？直线运动和曲线运动的分界线在哪里？ 七、开放题（共8分） 22．（8分）【中】小明想向同桌演示「曲线运动中某一点的速度方向沿轨迹在该点的切线方向」，但手边只有一枚系着细绳的小球、一块橡皮和一盆水。请你帮他设计一个演示方案： （1）写出实验做法和操作要点； （2）说明如何通过观察判断速度方向； （3）说明这个方案与教材砂轮打磨、链球飞出两个实例的共同原理。 答题卡（可沿虚线剪下） 1．[A][B][C][D]　　2．[A][B][C][D] 3．[A][B][C][D]　　4．[A][B][C][D] 5．[A][B][C][D]　　6．[A][B][C][D] 7．[A][B][C][D]　　8．[A][B][C][D] 9．[A][B][C][D]　　10．[A][B][C][D] 16．[A][B][C][D]　　17．[A][B][C][D] 以下各题请在对应题号后作答： 11．____________________________________________________ 12．____________________________________________________ 13．____________________________________________________ 14．____________________________________________________ 15．____________________________________________________ 18．____________________________________________________ 19．____________________________________________________ 20．____________________________________________________ 21．____________________________________________________ 22．____________________________________________________ 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $