2027年安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试《数学全真模拟卷》（四）(原卷版+解析版)

2027年安徽省普通高校 应用型本科对口招生和分类考试招生文化素质测试 数学 全真模拟卷（4） 选择题(共30小题;每小题4分，满分120分） 在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项. 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】. 2．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，解得，故原函数的定义域为. 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以， 所以. 所以. 4．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为．有下列4个结论：①；②；③；④当时，y随x的增大而增大．其中，正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】由二次函数的性质和二次函数的对称轴，确定的符号，即可判断①；由图象可知当时，函数值小于，即可以将代入函数解析式，化简即可判断②，又由对称轴为，即可求得，将代入函数解析式，得出的关系，将把换下来，求出与的关系，再进行变形判断即可判断，根据二次函数的性质，结合图象即可判断 【详解】由二次函数图象和性质可得，因为，所以， 所以，故①正确； 由图象可知当时，函数值小于，即， 所以，故②错误； 由图象可知时，函数值小于，即， 因为，所以，即，所以， 因为，所以，所以，故③正确； 根据函数图象可知，函数在对称轴的右侧随的增大而增大， 因为二次函数的对称轴为，所以当时，随的增大而增大，故④正确. 故选：C. 5．已知点A(1，5)，点B的坐标是(-1，2)，则AB的中点M坐标为（   ） A． B．(-3，-1) C．(2，3) D．(0，7) 【答案】A 【分析】利用中点坐标公式计算即可求出点M的坐标. 【详解】因点A(1，5)，点B(-1，2)，于是得线段AB中点坐标为， 所以AB的中点M坐标为. 故选：A 6．某学校启用了“智慧食堂”系统，在该系统中，学生通过人脸识别或刷卡两种方式进行结算．若甲、乙两名学生每人从这两种方式中随机选择一种进行结算，则至少有一人选择人脸识别的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用古典概型即可. 【详解】记学生甲通过人脸识别为，刷卡为；学生乙通过人脸识别为，刷卡为. 则样本空间为，共种. 所以至少有一人选择人脸识别的样本点为，共种. 所以至少有一人选择人脸识别的概率为. 7．过点，，的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在直角坐标系内画出三角形，利用数形思想，结合两直线垂直的判定方法判定该三角形的形状，再利用直角三角形外接圆的性质，再结合圆的标准方程进行求解即可. 【详解】由如图，已知，，所以， 故该圆的圆心是的中点； 半径为， 所以圆的标准方程为， 故选：C    8．函数的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由二倍角正弦公式，正弦函数值域可得答案. 【详解】，因，则， 当且仅当时等号成立，故最小值为. 9．直线，若，则实数的值为 （ ） A．0 B．2 C．0或 D．0或 【答案】D 【详解】由题意可得，解得或. 10．设是等差数列的前项和，若，，则等于（   ） A．2023 B．776 C．108 D．388 【答案】C 【详解】因为数列是等差数列， 所以，即， 因为，，所以， 由等差中项可知， 所以. 11．已知向量，且，则（    ） A． B． C． D．6 【答案】D 【分析】由两向量垂直，其数量积为零，再根据数量积的坐标表示，列式求出即可. 【详解】因为，所以，即，解得. 12．角－863°的终边所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】，则和的终边相同，故角的终边在第三象限. 13．设是等比数列的前项和，若 ， ，则（    ） A．21 B．28 C．49 D．56 【答案】C 【详解】设等比数列的公比为，则， 又，代入解得， 则 . 14．已知、、均为实数，若且，则下列不等关系中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，以及作差法判断不等式的大小，即可判断选项. 【详解】对于A选项，若，则，当时等号成立，故A错误； 对于B选项，，因为，则， 当、同号时，，则，即， 当、异号时，，则，即，故B错误； 对于C选项，当时，，故C错误； 对于D选项，若，则，，故D正确. 15．在 中，角所对的边分别为 ，若 ，则 （      ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以，又， 所以，又，所以. 16．设都是实数，则“且”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】因为且，所以且， 所以“且”是“且”的充分条件； 当，，满足且，但不满足且， 所以“且”是“且”的不必要条件； 所以“且”是“且”的充分不必要条件. 17．在去年的足球联赛上，甲队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.4；乙队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，则（    ） A．平均说来乙队比甲队防守技术更好 B．甲队比乙队防守技术水平更稳定 C．乙队很少失球 D．甲队在防守中有时表现较差，有时表现又较好 【答案】D 【分析】根据两个队伍的平均数和方差，进行比较，结合平均数以及标准差的意义逐项分析判断即可. 【详解】对于A，因为1.5<2.1，可知平均说来甲队比乙队的防守技术好，故A不正确； 对于B，因为1.4>0.4，可知乙队比甲队技术更稳定，故B不正确； 对于C，因为乙队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4， 所以乙队失球数更多，且乙队防守技术更稳定，即乙队很少不失球，故C不正确； 对于D，由B可知甲队防守中有时防守表现较差，有时表现又非常好，故D正确. 故选：D. 18．已知，是模长均为1的平面向量，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，即，可得. 19．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】. 20．在正方体中，异面直线与所成的角为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正方体的性质确定异面直线所成的角，应用数形结合进而确定大小即可. 【详解】 如图所示，在正方体中， 故就是异面直线与所成的角，由正方体的性质知：. 故选：B. 21．边长为1的等边三角形绕其一条边旋转一周，形成的几何体体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】边长为1的等边三角形，绕其中一条边旋转一周，所得几何体是两个底面重合的同底圆锥. 等边三角形的高， 即圆锥底面半径，每个圆锥的高为. 几何体的体积为两个圆锥体积之和：. 22．已知函数是偶函数，则在上此函数 A．是增函数 B．不是单调函数 C．是减函数 D．不能确定 【答案】A 【分析】先由函数为偶函数求得，进而由抛物线的性质可得解. 【详解】因为函数是偶函数，所以函数图像关于轴对称， 即，解得. 所以为开口向下的抛物线，所以在上函数单调递增. 故选A. 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的性质及二次函数的单调性，属于基础题. 23．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用辅助角公式将函数化简为单一正弦函数形式，再根据正弦函数的周期公式求解该函数的最小正周期. 【详解】函数化简得，其中，， 因为，正弦函数的周期公式为， 所以函数的最小正周期是. 故选：C. 24．已知直线与圆相切，则（     ） A． B． C．或 D． 或 【答案】B 【分析】由直线与圆的位置关系列出方程求解即可. 【详解】因为圆的圆心，半径， 由题意可得， 整理得， 解得. 25．已知，且，函数与的图象只能是图中的（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出函数的定义域，分、两种情况讨论，分析函数与的单调性，由此可得出合适的选项. 【详解】对于函数，，可得，即函数的定义域为，排除AC选项， 当时，函数为增函数， 对于函数，由于内层函数为减函数，外层函数为增函数，所以，函数为上的减函数，B选项满足要求； 当时，函数为减函数， 对于函数，由于内层函数为减函数，外层函数为减函数，所以，函数为上的增函数，D选项不满足要求. 故选：B. 26．离心率为，焦点在轴且长轴长为 6 的椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设为长半轴长，为短半轴长，为半焦距，因为离心率为，可得， 因为长轴长为 6，可得，所以，，所以，， 因为焦点在轴，所以椭圆的标准方程为. 27．已知函数则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用递推关系将自变量转化到已知解析式的区间内计算即可. 【详解】. 28．已知表示一条直线，表示两个不重合的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据空间线面、面面平行与垂直的判定及性质定理，逐一判断各选项即可. 【详解】对于A：若，，则可得或，故A错误； 对于B：由面面平行的性质可知，若两个平行平面中的一个垂直于一条直线， 则另一个平面也垂直于该直线，即，时，有，故B正确； 对于C：若，，则与可能平行、垂直相交，斜交或在平面内， 不一定垂直，故C错误； 对于D：若，，则可得或，故D错误. 29．已知圆经过双曲线的焦点，且双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意解得，， 所以双曲线的渐近线方程为． 30．已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数， ，则不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数和单调性的性质进行求解即可. 【详解】因为函数为定义在上的奇函数， ， 所以，， 又因为函数且在为减函数，在为增函数， 所以函数在单调递增，在为减函数，在为增函数， 且当，或时，， 当，或时，， 当时，即时，因此， 由或，或 当时，即时，因此， 由， 综上所述：不等式 的解集为， 故选：B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年安徽省普通高校 应用型本科对口招生和分类考试招生文化素质测试 数学 全真模拟卷（4） 选择题(共30小题;每小题4分，满分120分） 在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项. 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为．有下列4个结论：①；②；③；④当时，y随x的增大而增大．其中，正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知点A(1，5)，点B的坐标是(-1，2)，则AB的中点M坐标为（   ） A． B．(-3，-1) C．(2，3) D．(0，7) 6．某学校启用了“智慧食堂”系统，在该系统中，学生通过人脸识别或刷卡两种方式进行结算．若甲、乙两名学生每人从这两种方式中随机选择一种进行结算，则至少有一人选择人脸识别的概率为（    ） A． B． C． D． 7．过点，，的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 8．函数的最小值是（    ） A． B． C． D． 9．直线，若，则实数的值为 （ ） A．0 B．2 C．0或 D．0或 10．设是等差数列的前项和，若，，则等于（   ） A．2023 B．776 C．108 D．388 11．已知向量，且，则（    ） A． B． C． D．6 12．角－863°的终边所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．设是等比数列的前项和，若 ， ，则（    ） A．21 B．28 C．49 D．56 14．已知、、均为实数，若且，则下列不等关系中成立的是（    ） A． B． C． D． 15．在 中，角所对的边分别为 ，若 ，则 （      ） A． B． C． D． 16．设都是实数，则“且”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．在去年的足球联赛上，甲队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.4；乙队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，则（    ） A．平均说来乙队比甲队防守技术更好 B．甲队比乙队防守技术水平更稳定 C．乙队很少失球 D．甲队在防守中有时表现较差，有时表现又较好 18．已知，是模长均为1的平面向量，且，则（   ） A． B． C． D． 19．若，则（    ） A． B． C． D． 20．在正方体中，异面直线与所成的角为（  ） A． B． C． D． 21．边长为1的等边三角形绕其一条边旋转一周，形成的几何体体积为（    ） A． B． C． D． 22．已知函数是偶函数，则在上此函数 A．是增函数 B．不是单调函数 C．是减函数 D．不能确定 23．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 24．已知直线与圆相切，则（     ） A． B． C．或 D． 或 25．已知，且，函数与的图象只能是图中的（    ） A． B． C． D． 26．离心率为，焦点在轴且长轴长为 6 的椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 27．已知函数则（     ） A． B． C． D． 28．已知表示一条直线，表示两个不重合的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 29．已知圆经过双曲线的焦点，且双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 30．已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数， ，则不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 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