2027年安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试《数学全真模拟卷》（六）(原卷版+解析版)

2027年安徽省普通高校 应用型本科对口招生和分类考试招生文化素质测试 数学 全真模拟卷（6） 选择题(共30小题;每小题4分，满分120分） 在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项. 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以， 因为，所以. 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】要使函数有意义，则 ，得且， 即， 所以函数的定义域为. 3．（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】B 【详解】. 4．不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【详解】不等式变形为，二次函数开口向上，解集为. 5．以下函数既是奇函数，又是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数为奇函数，但在上单调递减，故A符合条件； 函数为奇函数，但在上单调递增，故B不符合条件； 函数定义域为，为非奇非偶函数，故C不符合条件； 函数为非奇非偶函数，故D不符合条件. 6．如图，矩形中，、分别是与边的中点，则与向量相等的向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题可得，又因为、分别是与边的中点， 所以，所以四边形为平行四边形，因此，， 又因与的方向相同，所以与向量相等的向量为. 7．某袋中有个除颜色外其他都相同的球，其中有个红球，个白球，现从中任意取出个，则取出的球恰好是红球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为个除颜色外其他都相同的球中，有个红球，个白球， 所以从中任意取出个，则取出的球恰好是红球的概率为. 8．已知圆锥的底面直径和高都等于球的半径，则圆锥与球的体积之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知用球的半径表示圆锥的底面圆半径和高，分别求出圆锥与球的体积得到比值. 【详解】设球的半径为，则圆锥的底面半径为，高为， 所以圆锥的体积为，球的体积， 所以. 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由诱导公式得， 解得， ． 10．已知数列的前项和为，首项，若，则（    ） A．10 B．40 C．70 D．100 【答案】D 【分析】由题意利用和的关系将用表示，得到，得到是等差数列，利用等差数列通项公式求出，从而得到. 【详解】，又， ，，， ，， 是公差为1的等差数列， 首项为，，，. 故选：D 11．直线和的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 【答案】C 【详解】由题意两直线的斜率分别为和，且都过点， 因为且， 所以两直线相交但不垂直. 12．已知某扇形的周长为16，圆心角弧度数为2，则该扇形的面积为（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】D 【分析】根据扇形的弧长和面积公式计算. 【详解】设扇形的半径为， 则由题意得，该扇形的弧长为，解得， 故该扇形的面积为. 13．点（1，-1）到直线x-y+1=0的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断点（1，-1）不在直线上，再利用点到直线的距离求解即可. 【详解】由题意得点（1，-1）不在直线上， 所以点（1，-1）到直线的距离为． 故选：D． 【点睛】本题主要考查点到直线的距离的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 14．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为函数 ，则， 所以. 15．若双曲线：（）的渐近线方程为，则（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【详解】双曲线：（），得双曲线的焦点在轴上，渐近线方程为， 所以，，所以，. 16．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由，得或， 因此“”是“”的充分不必要条件. 17．已知正项等比数列，，，（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据关系求得公比，再求，最后根据通项公式求解对应的项即可. 【详解】设等比数列的公比为， 由可得，又，所以. 又由可得，解得. 所以. 18．如图，平行四边形中，，，为线段上的点，且满足，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为， 所以， 所以. 19．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】①当时，点在第四象限，， 由三角函数定义：，． ②当时，点在第二象限，， 由三角函数定义：，． 综上，． 20．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对数函数单调递增，，故， 指数函数单调递增，，故， 指数函数单调递减，，故， 故． 21．圆心坐标为，且与y轴相切，则该圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】圆的圆心为，半径为，得到圆方程. 【详解】根据题意知圆心为，半径为，故圆方程为：. 故选：. 【点睛】本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力. 22．某学校随机抽取200名学生，调查其每日体育锻炼的时间（单位：小时），根据调查结果制成了如图所示的频率分布直方图，其中体育锻炼时间的范围是，分组区间是，，，．根据此频率分布直方图，这200名学生中，每日体育锻炼时间不少于1小时的人数为（   ） A．40 B．90 C．110 D．160 【答案】B 【详解】每天锻炼不少于1小时的频率为， 所以每日体育锻炼时间不少于1小时的人数为． 23．设，，则下列不等式中恒成立的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】取反例判断ABD，利用不等式同向可加性判断C. 【详解】取，则，故A错误； 取，则，故B错误； 因为，则，又， 所以，所以C正确； 取，则，，故D错误. 故选：C 24．已知，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】借助诱导公式计算即可得. 【详解】. 25．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（     ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】根据空间中直线和平面位置关系判断A；根据面面平行的判定定理以及直线和平面位置关系判断B；结合平面与直线垂直的性质判断C；根据直线与平面垂直的性质和直线与平面平行的性质判断D. 【详解】选项A：平行于同一个平面的两条直线，位置关系可以是平行、相交或异面，并非一定平行，因此A错误. 选项B：两个平面内各存在一条互相平行的直线，无法推出两个平面平行， 比如两个相交平面，也能找到分别在两个平面内的平行直线，因此B错误. 选项C：根据垂直于同一条直线的两个不同平面互相平行，可知C正确. 选项D：若且，则或者，并非一定平行于平面，因此D错误. 26．在中，，，面积为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，．故选B． 27．如图，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M，N分别为AB，CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为，则MN＝（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】平移法找出异面直线所成的角，后用直角三角形知识解决． 【详解】 取AD的中点P，连接PM，PN，则 ∴或其补角即异面直线AC与BD所成的角， ∴，，， ∴. 故选：C. 28．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到， 再将图象上所有的点向右平移个单位长度后的函数为． 29．已知函数是指数函数，函数，则与在同一坐标系中的图像可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和二次函数的性质，判断图像的形状. 【详解】当时，为增函数，的图像的对称轴为直线，A选项错误，C选项正确； 当时，为减函数，的图像的对称轴为直线，B选项错误，D选项错误． 故选：C 30．椭圆上一点与椭圆的两个焦点，的连线互相垂直，则的面积为（     ） A．24 B．48 C．12 D．96 【答案】A 【分析】结合椭圆的定义与直角三角形的勾股定理，求出两条焦半径的乘积，进而计算焦点三角形的面积. 【详解】对于椭圆，得，， 因此，，故, 设，,根据椭圆的定义，得，所以, 由，为直角三角形，根据勾股定理得, 即 ，解得, 因此的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年安徽省普通高校 应用型本科对口招生和分类考试招生文化素质测试 数学 全真模拟卷（6） 选择题(共30小题;每小题4分，满分120分） 在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项. 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以， 因为，所以. 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】要使函数有意义，则 ，得且， 即， 所以函数的定义域为. 3．（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】B 【详解】. 4．不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【详解】不等式变形为，二次函数开口向上，解集为. 5．以下函数既是奇函数，又是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数为奇函数，但在上单调递减，故A符合条件； 函数为奇函数，但在上单调递增，故B不符合条件； 函数定义域为，为非奇非偶函数，故C不符合条件； 函数为非奇非偶函数，故D不符合条件. 6．如图，矩形中，、分别是与边的中点，则与向量相等的向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题可得，又因为、分别是与边的中点， 所以，所以四边形为平行四边形，因此，， 又因与的方向相同，所以与向量相等的向量为. 7．某袋中有个除颜色外其他都相同的球，其中有个红球，个白球，现从中任意取出个，则取出的球恰好是红球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为个除颜色外其他都相同的球中，有个红球，个白球， 所以从中任意取出个，则取出的球恰好是红球的概率为. 8．已知圆锥的底面直径和高都等于球的半径，则圆锥与球的体积之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知用球的半径表示圆锥的底面圆半径和高，分别求出圆锥与球的体积得到比值. 【详解】设球的半径为，则圆锥的底面半径为，高为， 所以圆锥的体积为，球的体积， 所以. 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由诱导公式得， 解得， ． 10．已知数列的前项和为，首项，若，则（    ） A．10 B．40 C．70 D．100 【答案】D 【分析】由题意利用和的关系将用表示，得到，得到是等差数列，利用等差数列通项公式求出，从而得到. 【详解】，又， ，，， ，， 是公差为1的等差数列， 首项为，，，. 故选：D 11．直线和的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 【答案】C 【详解】由题意两直线的斜率分别为和，且都过点， 因为且， 所以两直线相交但不垂直. 12．已知某扇形的周长为16，圆心角弧度数为2，则该扇形的面积为（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】D 【分析】根据扇形的弧长和面积公式计算. 【详解】设扇形的半径为， 则由题意得，该扇形的弧长为，解得， 故该扇形的面积为. 13．点（1，-1）到直线x-y+1=0的距离是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断点（1，-1）不在直线上，再利用点到直线的距离求解即可. 【详解】由题意得点（1，-1）不在直线上， 所以点（1，-1）到直线的距离为． 故选：D． 【点睛】本题主要考查点到直线的距离的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 14．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为函数 ，则， 所以. 15．若双曲线：（）的渐近线方程为，则（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【详解】双曲线：（），得双曲线的焦点在轴上，渐近线方程为， 所以，，所以，. 16．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由，得或， 因此“”是“”的充分不必要条件. 17．已知正项等比数列，，，（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据关系求得公比，再求，最后根据通项公式求解对应的项即可. 【详解】设等比数列的公比为， 由可得，又，所以. 又由可得，解得. 所以. 18．如图，平行四边形中，，，为线段上的点，且满足，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为， 所以， 所以. 19．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】①当时，点在第四象限，， 由三角函数定义：，． ②当时，点在第二象限，， 由三角函数定义：，． 综上，． 20．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对数函数单调递增，，故， 指数函数单调递增，，故， 指数函数单调递减，，故， 故． 21．圆心坐标为，且与y轴相切，则该圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】圆的圆心为，半径为，得到圆方程. 【详解】根据题意知圆心为，半径为，故圆方程为：. 故选：. 【点睛】本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力. 22．某学校随机抽取200名学生，调查其每日体育锻炼的时间（单位：小时），根据调查结果制成了如图所示的频率分布直方图，其中体育锻炼时间的范围是，分组区间是，，，．根据此频率分布直方图，这200名学生中，每日体育锻炼时间不少于1小时的人数为（   ） A．40 B．90 C．110 D．160 【答案】B 【详解】每天锻炼不少于1小时的频率为， 所以每日体育锻炼时间不少于1小时的人数为． 23．设，，则下列不等式中恒成立的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】取反例判断ABD，利用不等式同向可加性判断C. 【详解】取，则，故A错误； 取，则，故B错误； 因为，则，又， 所以，所以C正确； 取，则，，故D错误. 故选：C 24．已知，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】借助诱导公式计算即可得. 【详解】. 25．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（     ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】根据空间中直线和平面位置关系判断A；根据面面平行的判定定理以及直线和平面位置关系判断B；结合平面与直线垂直的性质判断C；根据直线与平面垂直的性质和直线与平面平行的性质判断D. 【详解】选项A：平行于同一个平面的两条直线，位置关系可以是平行、相交或异面，并非一定平行，因此A错误. 选项B：两个平面内各存在一条互相平行的直线，无法推出两个平面平行， 比如两个相交平面，也能找到分别在两个平面内的平行直线，因此B错误. 选项C：根据垂直于同一条直线的两个不同平面互相平行，可知C正确. 选项D：若且，则或者，并非一定平行于平面，因此D错误. 26．在中，，，面积为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，．故选B． 27．如图，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M，N分别为AB，CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为，则MN＝（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】平移法找出异面直线所成的角，后用直角三角形知识解决． 【详解】 取AD的中点P，连接PM，PN，则 ∴或其补角即异面直线AC与BD所成的角， ∴，，， ∴. 故选：C. 28．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到， 再将图象上所有的点向右平移个单位长度后的函数为． 29．已知函数是指数函数，函数，则与在同一坐标系中的图像可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和二次函数的性质，判断图像的形状. 【详解】当时，为增函数，的图像的对称轴为直线，A选项错误，C选项正确； 当时，为减函数，的图像的对称轴为直线，B选项错误，D选项错误． 故选：C 30．椭圆上一点与椭圆的两个焦点，的连线互相垂直，则的面积为（     ） A．24 B．48 C．12 D．96 【答案】A 【分析】结合椭圆的定义与直角三角形的勾股定理，求出两条焦半径的乘积，进而计算焦点三角形的面积. 【详解】对于椭圆，得，， 因此，，故, 设，,根据椭圆的定义，得，所以, 由，为直角三角形，根据勾股定理得, 即 ，解得, 因此的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $