2027年安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试《数学全真模拟卷》（二）(原卷版+解析版)

2027年安徽省普通高校 应用型本科对口招生和分类考试招生文化素质测试 数学 全真模拟卷（2） 选择题(共30小题;每小题4分，满分120分） 在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项. 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 3．的值为（    ） A．4 B．1 C．6 D．3 4．不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D． 5．下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 6．下列关于空间向量的命题中，正确的是（    ） A．空间中所有的单位向量都相等 B．长度相等且方向相反的两个向量是相反向量 C．若，则，，，一定在同一条直线上 D．两个向量相等，则它们的起点与终点相同 7．从编号为，，，，的张卡片中不放回地依次抽出张，每次抽张，设第一次抽到卡片的号码为，第二次抽到卡片的号码为，则“”的概率为（   ） A． B． C． D． 8．已知表面积为的圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球的体积为（    ） A． B． C． D． 9．已知 ，则 （    ） A． B． C． D． 10．已知等差数列的公差为d，它的前n项和，那么（    ） A．， B．， C．， D．， 11．已知直线与直线垂直，则（    ） A． B． C． D． 12．已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 13．点到直线：的距离为（    ） A． B． C． D． 14．已知，则（   ） A． B． C． D． 15．双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 16．“”是“角为第二象限角”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 17．已知等比数列满足，，则等于（   ） A． B． C． D． 18．在平行四边形中，（     ） A． B． C． D． 19．已知角α的终边与单位圆交于点，则的值为（　　） A． B． C． D． 20．若，则（    ） A．， B．， C．， D．， 21．圆心为点，且过点，则该圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 22．某快递公司为优化配送路线，从100000单快递中随机抽取了1000单，将这1000单快递的配送时长（单位：分钟）按照，，，，，分成6组，绘制成如下频率分布直方图： 由此可估计这100000单快递中配送时长不超过30分钟的快递单数为（    ） A．20000 B．30000 C．40000 D．50000 23．下列命题为真命题的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 24．的值是（   ） A． B． C．1 D． 25．已知为两条不同直线，为两个不同平面，给出下列命题： ①；②；③；④其中正确命题的序号是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 26．已知中，内角所对的边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 27．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 28．将函数的图象向左平移个单位长度得到，则（    ） A．是奇函数，最小正周期为 B．是偶函数，最小正周期为 C．是奇函数，最小正周期为 D．是偶函数，最小正周期为 29．已知二次函数的图象如图所示，则函数和在第一象限的图象可能是（   ） A． B． C． D． 30．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P在E上．若的周长为6，面积为，且其内心I满足，则E的离心率为（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年安徽省普通高校 应用型本科对口招生和分类考试招生文化素质测试 数学 全真模拟卷（2） 选择题(共30小题;每小题4分，满分120分） 在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项. 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解出集合，然后求集合交集运算即可. 【详解】因为， 所以． 2．函数的定义域为（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】C 【详解】由，解得且， 则函数的定义域为且. 3．的值为（    ） A．4 B．1 C．6 D．3 【答案】B 【详解】 . 4．不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】A 【详解】，， 即不等式的解集为. 5．下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A：，定义域为，关于原点对称， ，函数为奇函数， 该函数在，上单调递减，但在整个定义域内不单调递减，故A错误； 对于B：，定义域为，关于原点对称， ，函数为偶函数，故B错误； 对于C：，定义域为，关于原点对称， ，函数为偶函数，故C错误； 对于D：，定义域为，关于原点对称， ，函数为奇函数， 设， ， ，， 又， ，即， 在上单调递减，故D正确. 6．下列关于空间向量的命题中，正确的是（    ） A．空间中所有的单位向量都相等 B．长度相等且方向相反的两个向量是相反向量 C．若，则，，，一定在同一条直线上 D．两个向量相等，则它们的起点与终点相同 【答案】B 【详解】单位向量只是模长为 1，方向可以不同，向量不相等，故A错误； 长度相等、方向相反的两个向量就是相反向量，故B正确； ，代表向量平行，线段与可以平行，四点不一定共线，故C错误； 向量相等只要求模相等、方向相同，和起点、终点位置无关，故D错误． 7．从编号为，，，，的张卡片中不放回地依次抽出张，每次抽张，设第一次抽到卡片的号码为，第二次抽到卡片的号码为，则“”的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】从张卡片不放回依次抽2张，考虑抽取顺序， 可能出现的结果有，， ，，， 总结果数为， 满足的有序数对有，共种. 事件“”的概率为 . 8．已知表面积为的圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的表面积公式以及条件，即可求得球的半径，进而求得球的体积. 【详解】令圆柱的底面半径和高分别为和，球的半径为， 则，又， 所以， 则球的体积为. 故选：C 9．已知 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】. 10．已知等差数列的公差为d，它的前n项和，那么（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据，可求出，进一步判断选项即可. 【详解】因为， 所以时， ， 又时， ,符合上式， 故，所以公差. 故选： 11．已知直线与直线垂直，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与直线的位置关系列方程求解即可. 【详解】直线的方程可化为，则直线的斜率为，直线的斜率为， 又两直线垂直，故，解得． 12．已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】扇形的圆心角，其弧长，由弧度制定义，该扇形的半径， 所以该扇形的面积. 13．点到直线：的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】点到直线的距离为. 14．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求解内层函数的取值，再将其作为自变量代入计算复合函数值. 【详解】 ，所以 . 15．双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】双曲线，化为标准式：， 焦点在轴上，，即， 焦点在轴上的双曲线渐近线方程为， 代入得：. 16．“”是“角为第二象限角”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【详解】由题意可知，角的终边不在坐标轴上． 若角为第二象限角，则； 若，角为第二或第四象限角． 因此，“”是“角为第二象限角”的必要不充分条件． 17．已知等比数列满足，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等比数列通项公式将已知等式转化为关于首项和公比的方程组，联立求解即可. 【详解】因为，，即，解得 . 18．在平行四边形中，（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】. 19．已知角α的终边与单位圆交于点，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为角α的终边与单位圆交于点， 由三角函数定义知. 20．若，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质结合指数函数的单调性即可判断 【详解】由，得， ． ． 21．圆心为点，且过点，则该圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据两点间距离得出半径，再应用圆的标准方程计算求解. 【详解】圆心为点，且过点，则该圆的半径为， 所以圆的标准方程为. 故选：B. 22．某快递公司为优化配送路线，从100000单快递中随机抽取了1000单，将这1000单快递的配送时长（单位：分钟）按照，，，，，分成6组，绘制成如下频率分布直方图： 由此可估计这100000单快递中配送时长不超过30分钟的快递单数为（    ） A．20000 B．30000 C．40000 D．50000 【答案】C 【详解】由频率分布直方图可知，配送时长不超过30分钟的频率为， 所以，由此可估计这100000单快递中配送时长不超过30分钟的快递单数为. 23．下列命题为真命题的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】C 【分析】通过举反例验证假命题来判断A B D，通过不等式证明真命题来判断C. 【详解】对于A：取，此时，故A错误 ； 对于B：取，此时，故B错误； 对于C：，则，故C正确； 对于D：，取，则，故D错误. 24．的值是（   ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【详解】． 25．已知为两条不同直线，为两个不同平面，给出下列命题： ①；②；③；④其中正确命题的序号是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】B 【分析】根据空间线面垂直、面面平行的判定与性质，逐一判断四个命题的正误即可. 【详解】对于①，若，，由线面垂直的性质可知，或，故①错误； 对于②，若，由线面垂直的性质定理可得，垂直于同一平面的两条直线平行，即，故②正确； 对于③，若，由面面平行的相关判定结论可得，垂直于同一直线的两个平面互相平行，即，故③正确； 对于④，若，则两个平行平面内的直线可能平行，也可能异面，故与不一定平行，故④错误. 综上，正确的命题为②③. 26．已知中，内角所对的边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为、、， 所以由正弦定理，且， 又，所以. 27．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过异面直线的夹角的定义得，平移 至 位置处，易证，则为异面直线所成的角或其补角，利用余弦定理求解. 【详解】 取的中点，连接，则，则为异面直线所成的角或其补角，易求. 故选：A. 28．将函数的图象向左平移个单位长度得到，则（    ） A．是奇函数，最小正周期为 B．是偶函数，最小正周期为 C．是奇函数，最小正周期为 D．是偶函数，最小正周期为 【答案】B 【分析】先利用辅助角公式化简的解析式，再根据图象的平移变换得到的表达式，再逐一判断选项即可； 【详解】函数， ， 所以，是偶函数，最小正周期为. 29．已知二次函数的图象如图所示，则函数和在第一象限的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数的图象与性质分析的符号，结合幂函数的性质判定选项即可. 【详解】由图象可知，所以， 根据幂函数的性质可知函数和在第一象限分别是单调递增、单调递减，显然只有B项正确. 故选：B 30．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P在E上．若的周长为6，面积为，且其内心I满足，则E的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据内心性质可得，利用椭圆的定义可得，再根据三角形面积及余弦定理得，进而求得，即可求解离心率． 【详解】因为 ，所以． 设，，焦距．的周长为． 由椭圆的定义可知，代入得，所以． 三角形面积，所以． 在中，由余弦定理得，即． 又．代入得． 整理得，即． 由代入得．联立解得．故离心率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $