第四单元 分数的应用「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」导图知识卡片+知识梳理+8个考点讲练+实战演练 共44题-2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册知识清单培优讲义

2026-2027学年北师大版数学六年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第四单元 分数的应用「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 （知识梳理卡片+知识清单+8个重难点考点讲练+实战演练 共44题●解析版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】分数的连乘运算 4 【重难点考点二】连续求一个数的几分之几是多少的问题 5 【重难点考点三】分数的连除运算 7 【重难点考点四】分数的乘、除法的混合运算 9 【重难点考点五】求比一个数多/少几分之几的数是多少 11 【重难点考点六】已知总量及一部分分率，求另一部分量 13 【重难点考点七】整数乘法运算定律推广到分数乘法 15 【重难点考点八】分数除法相关的简便计算 20 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 代数式的基本书写格式 1.关于字母与字母相乘的书写 中间的乘号可用“.”表示或省略不写，例如：A×B可写成A·B或AB。 2.关于数字与字母相乘的书写 把数字放到字母前，中间的乘号可用“.”表示或省略不写，例如：3×B可写成3·B或3B。 注意：乘1的字母就等于这个字母的本身。 3.关于两个或多个相同字母相乘的书写 需要写成平方或立方的形式，例如：B×B可写成B2，B×B×B可写成B3。 4.关于分数的书写 当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。 5. 关于除法的书写 含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号。 例如：5除以a  写作，不要写成5÷a。  6. 关于单位的书写 如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。 例如：甲同学买了5本书，乙同学买了a 本书，他们一共买了（5+a ）本。 知识点二 关于代数式的简单计算 代数式的简单计算，把字母前的数字相加减，字母不变 知识点三 用字母或含字母的式子表示数或数量关系 用字母或者含字母的式子表示数或数量关系时，先分析关系再列式子 知识点四 用字母或含字母的式子表示运算律 用字母或者含字母的式子表示运算律时，关键在于熟练掌握运算律公式。 知识点五 用字母或含字母的式子表示倍数关系 有倍数关系存在时，往往涉及到含字母的式子的计算，注意每个含字母的式子的含义。 知识点六 用字母或含字母的式子表示周长和面积关系 与多边形周长或面积相关的关系式，一是直接利用周长或面积公式进行表示，二是可以利用画图的方法求解。 知识点七 五种新型题型其一：数形规律 表示数形规律时，首先要把图形规律转化为数字规律，再根据数字规律用含字母的式子进行表示。 知识点八 五种新型题型其二：定义新运算 1. 定义新运算 定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。 2. 解题方法 解决定义新运算类型题，关键是理解新定义的算式的含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，最后再进行计算。 3. 注意事项 （1）定义新运算的符号常是特殊的运算符号，例如：✱、▲、◉、◎等，它们并不表示实际意义。 （2）在新定义的算式中，如果有括号，要先算括号里面的，同样，有中括号和小括号，要先算小括号里的，再算中括号里的。 知识点九 五种新型题型其三：材料定义 读懂材料含义，再根据所给材料的公式或规律解决问题。 知识点十 五种新型题型其四：程序框图 理解程序框图的基本运行逻辑，再解决问题。 知识点十一 五种新型题型其五：数列与算式规律探索 观察数列或算式，找出变化规律，再用字母表示规律。 知识点十二 含有字母的式子求值 1.用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系。 2.当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定，把字母的值代入含有字母的式子里，通过计算就可以求出含有字母的式子的值。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】分数的连乘运算 【典型例题】（23-24六年级上·河北唐山·期中）红星小学六年级有学生270人，五年级学生人数是六年级的，四年级学生人数是五年级的，红星小学四年级有学生多少人？ 【答案】200人 【思路引导】已知五年级学生人数是六年级的，把六年级学生人数270人看作单位“1”，单位“1”已知，用六年级学生人数乘，求出五年级学生人数； 已知四年级学生人数是五年级的，是把五年级学生人数看作单位“1”，单位“1”已知，用五年级学生人数乘，求出四年级学生人数。 【规范解答】270×× ＝240× ＝200（人） 答：红星小学四年级有学生200人。 【举一反三练习1】（23-24六年级上·江苏连云港·期中）1台拖拉机每小时耕地公顷，照这样计算，3台拖拉机小时耕地( )公顷。 【答案】//1.125 【思路引导】1台拖拉机每小时耕地面积×3＝3台拖拉机每小时耕地面积，3台拖拉机每小时耕地面积×＝3台拖拉机小时耕地面积，据此列式计算。 【规范解答】×3× ＝× ＝（公顷） 3台拖拉机小时地公顷。 【举一反三练习2】（23-24六年级上·江苏连云港·期中）小马虎在计算一个数乘时，错看成除以得到的是15，正确的结果是（    ）。 A． B． C．9 D． 【答案】D 【思路引导】根据被除数÷除数＝商，被除数＝商×除数，用15×，求出这个数，再用这个数×，即可解答。 【规范解答】15×× ＝9× ＝ 小马虎在计算一个数乘时，错看成除以得到的是15，正确的结果是。 故答案为：D 【重难点考点二】连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典型例题】（25-26六年级上·浙江衢州·期中）“驶向深蓝”。我国首艘国产大型邮轮“爱达·魔都号”的满载排水量达13.5万吨，一艘常规动力驱逐舰的排水量是它的，一艘新型护卫舰的排水量又是这艘驱逐舰的。这艘新型护卫舰的排水量是多少万吨？ 【答案】 0.5万吨 【思路引导】先将“爱达·魔都号”的满载排水量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，常规动力驱逐舰的排水量＝“爱达·魔都号”的满载排水量×对应分率；再将常规动力驱逐舰的排水量看作单位“1”，新型护卫舰的排水量＝常规动力驱逐舰的排水量×对应分率。 【规范解答】 （万吨） 答：这艘新型护卫舰的排水量是0.5万吨。 【举一反三练习1】（25-26六年级上·河南信阳·期中）晨跑是锻炼身体的有效方式之一。李叔叔每天晨跑30分钟，张叔叔每天晨跑的时间是李叔叔的，陈叔叔每天晨跑的时间是张叔叔的，陈叔叔每天晨跑多少分钟？（先补全线段图，再解答） 【答案】 ；18分钟 【思路引导】画线段图时，先以李叔叔每天晨跑的时间为单位“1”，题中线段表示李叔叔每天晨跑的时间，平均分成5份，画第二条线段表示张叔叔每天晨跑的时间，长度是4份，再以张叔叔每天晨跑的时间为单位“1”平均分成4份，画第三条线段表示陈叔叔每天晨跑的时间，长度是3份。 “张叔叔每天晨跑的时间是李叔叔的”这个条件中李叔叔每天晨跑的时间是单位“1”，用李叔叔每天晨跑的时间乘，可算得张叔叔每天晨跑的时间；“陈叔叔每天晨跑的时间是张叔叔的”这个条件中张叔叔每天晨跑的时间是单位“1”，用张叔叔每天晨跑的时间乘可算得陈叔叔每天晨跑的时间。 【规范解答】图略。 张叔叔每天晨跑的时间：（分钟） 陈叔叔每天晨跑的时间：（分钟） 答：陈叔叔每天晨跑18分钟。 【举一反三练习2】（25-26六年级上·陕西宝鸡·期中）苹果是一种营养价值极高的水果，苹果中的类黄酮有助于人体及时排出体内垃圾。一个苹果中，碳水化合物的质量大约占苹果质量的，类黄酮的质量是碳水化合物质量的。如果一个苹果重150.8克，那么这个苹果中含有类黄酮（    ）克。 A．15.83 B．22.62 C．25.47 D．30.16 【答案】D 【思路引导】求一个数的几分之几是多少用乘法，先把苹果总质量看作单位“1”，用苹果总质量乘碳水化合物的质量占总质量的分率，求出碳水化合物的质量；再把碳水化合物的质量看作单位“1”，用碳水化合物质量乘类黄酮质量占碳水化合物质量的分率，求出类黄酮的质量。 【规范解答】（克） （克） 这个苹果中含有类黄酮30.16克。 【重难点考点三】分数的连除运算 【典型例题】（24-25六年级上·山东枣庄·期中）计算（能简算的要简算）。                         【答案】4；6；； 【思路引导】（1）先把分数除法变成分数乘法，然后能约分的先约分，计算即可。 （2）直接利用分数乘法约分计算即可。 （3）先把分数除法变成分数乘法，然后再按照计算顺序计算即可。 （4）先把分数除法变成分数乘法，然后再按照计算顺序计算即可。 【规范解答】   ＝   ＝ ＝ ＝ ＝6 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【举一反三练习1】（23-24六年级上·北京·期中）天安门前的检阅区设在东西两个华表之间，长为96米，受阅官兵每步行进米，每分走112步，走完检阅区需要多少分钟？（用分数表示） 【答案】分钟 【思路引导】根据求96米里有几个米，用除法计算，可得走完检阅区需要的步数，又知每分走112步，再求总步数里有几个112步，还用除法计算，结果保留分数形式。 【规范解答】 （分钟） 答：走完检阅区需要分钟。 【举一反三练习2】（23-24六年级上·江苏泰州·期中）计算下面各题。          【答案】； 【思路引导】，先算除法，再算乘法，除以一个数等于乘这个数的倒数； ，从左往右依次计算。 【规范解答】 【重难点考点四】分数的乘、除法的混合运算 【典型例题】（25-26六年级上·山东滨州·期中）脱式计算。                                       【答案】； ； ； ； ； 【思路引导】没有括号的连除、连乘、乘除混合的运算顺序是从左往右依次计算。 【规范解答】 【举一反三练习1】（25-26六年级上·江苏苏州·期中）一辆汽车的油箱是长米、宽米、高米的长方体。 (1)做这样一个油箱至少需要铁皮多少平方米？ (2)这辆汽车行驶千米耗油升，照这样计算。这辆汽车装满油后最多可以行驶多少千米？ 【答案】(1) 平方米 (2) 600千米 【思路引导】（1）根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”代入数值计算即可； （2）先根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算出油箱的体积是立方米；然后根据“1立方米＝1000升”将立方米换算成80升；再根据“每升汽油可供行驶的路程＝路程÷耗油量”用除以计算出每升汽油可供行驶的路程是千米；最后用油箱的容积乘即可。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝（平方米） 答：做这样一个油箱至少需要铁皮平方米。 （2） ＝ ＝（立方米） 立方米＝80升 ＝ ＝7.5×80 ＝600（千米） 答：这辆汽车装满油后最多可以行驶600千米。 【举一反三练习2】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）一台拖拉机时耕地公顷，照这样计算，耕完公顷地需多少时？正确的列式为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】首先求出耕1公顷地需要的时间，因为时耕地公顷，那么耕1公顷地需要的时间是（）时，然后再用这个时间乘，即可求出耕完公顷地需多少时，据此解答。 【规范解答】由分析可得： （时） 耕完公顷地需时。 故答案为：A 【重难点考点五】求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典型例题】（26-27六年级上·河北·单元测试）寒花开已尽，菊蕊独盈枝。寒露时节菊花已普遍开放，在一处观赏区内有白菊花48盆，其中黄菊花的数量比白菊花的多，黄菊花有( )盆，一共有( )盆。 【答案】 84 132 【思路引导】确定白菊花数量为单位“1”，因为黄菊花数量比白菊花多，所以黄菊花数量对应的分率是。用白菊花的数量乘黄菊花对应的分率，即可求出黄菊花的盆数。将黄菊花盆数和白菊花盆数相加，就能得到总盆数。 【规范解答】黄菊花： （盆） 总数：48＋84＝132（盆） 【举一反三练习1】（24-25六年级上·贵州遵义·期中）节约用水，从点滴做起。月如家一季度用水120吨，计划二季度的用水量是一季度的。实际上，二季度的用水量比原计划节约。求月如家二季度实际用水多少吨？ 【答案】99吨 【思路引导】将一季度用水量看作单位“1”，一季度用水量×计划二季度用水量的对应分率＝计划二季度的用水量；再将计划二季度的用水量看作单位“1”，计划二季度的用水量×二季度实际用水量的对应分率＝二季度实际用水量。 【规范解答】120××（1－） ＝108× ＝99（吨） 答：月如家二季度实际用水99吨。 【举一反三练习2】（25-26六年级上·湖南邵阳·期中）学校食堂运来吨大米，第一天用去吨，第二天用去余下的，第三天比第二天多用，这时食堂还剩多少吨大米？ 【答案】吨 【思路引导】已知学校食堂运来吨大米，第一天用去吨，用总量－第一天用量，得到第一天用完后剩下的大米吨数。第二天用去余下的，用第一天余下的量×，求出第二天的用量。第三天比第二天多用，即第三天用量是第二天的（1＋），用第二天用量×（1＋），算出第三天的用量。用总量依次减去三天的用量，得到食堂最后剩下的大米吨数。据此解答。 【规范解答】第一天用后余下的量：－＝（吨） 第二天用去的量：×＝（吨） 第三天用去的量：×（1＋） ＝× ＝（吨） 剩余的量：－－－ ＝－－ ＝－－ ＝（吨） 答：这时食堂还剩吨大米。 【考点剖析】本题关键在于分清具体量和分率：第一天用的是具体吨数，直接减；第二天用的是余下的分率，用乘法算；第三天是在第二天基础上多的分率，先算倍数再求量，最后总吨数减三天用量得剩余。 【重难点考点六】已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典型例题】（24-25六年级上·四川眉山·期中）一根绳子剪去后，剩下部分与米比较，（    ）。 A．米长 B．一样长 C．不能确定 【答案】C 【思路引导】将绳子长度看作单位“1”，剪去，还剩（1－），绳子长度×还剩的对应分率＝剩下的长度，因为绳子长度不确定，因此无法确定剩下部分的长度，举例说明即可。 【规范解答】如果绳子长1米。 1×（1－） ＝1× ＝（米） 剩下部分长米，剩下部分与米比较，一样长； 如果绳子长米。 ×（1－） ＝× ＝（米） 剩下部分长米，剩下部分与米比较，米长； 如果绳子长4米。 4×（1－） ＝4× ＝3（米） 剩下部分长3米，剩下部分与米比较，剩下部分长。 因此不能确定。 故答案为：C 【举一反三练习1】（25-26六年级·全国·寒假作业）一本书有90页，西西看了，还剩下（    ）页没看。 A． B．30 C．60 【答案】C 【思路引导】以这本书的总页数为单位“1”，看了这本书的，还剩下这本书的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用这本书总页数×（1－）即可求出剩下的页数。 【规范解答】90×（1－） ＝90× ＝60（页） 还剩下60页没看。 故答案为：C 【举一反三练习2】（23-24六年级上·河南南阳·期中）六一班的同学在数学课上进行智能闯关游戏，第一次有16人闯关成功，占全班人数的再有（    ）人闯关成功，闯关成功的人数就占全班人数的。 A．12 B．14 C．30 D．40 【答案】B 【思路引导】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用除法列式计算全班人数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用乘法列式计算闯关成功人数，然后用减法列式计算再有多少人闯关成功，闯关成功的人数就占全班人数的。 【规范解答】16÷× ＝16÷× ＝40× ＝30（人） 30－16＝14（人） 再有14人闯关成功，闯关成功的人数就占全班人数的。 故答案为：B 【重难点考点七】整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典型例题】（25-26六年级上·陕西延安·期中）计算下列各题，能用简便方法的用简便方法计算。                       【答案】； ； 【规范解答】，利用乘法交换律进行简便计算。 转化成，利用乘法分配律进行简便计算。 先算小括号里的减法，再算括号外的乘法。 从左往右依次计算。 【解答】 【举一反三练习1】（25-26六年级上·山西长治·期中）用喜欢的方法计算。                                                   【答案】；；； ；； 【思路引导】：根据分数除法的计算方法（除以一个数等于乘它的倒数）、乘法交换律和结合律，先将除法转化为乘法，再通过约分简化计算。 ：根据乘法分配律，将 “45” 拆分为 “44 ＋ 1”，使计算更简便。 ：根据分数除法的计算方法（除以等于乘 6）、乘法分配律计算。 ：根据分数加减法的通分规则（将分母统一，再进行分子的加减）计算。 ：根据四则运算的顺序（先乘后加）计算。 ：先将除法转化为乘法，再利用减法的性质合并后两项，简化计算。 【规范解答】 【举一反三练习2】（24-25六年级上·福建龙岩·期中）用你喜欢的方法计算。                                                       【答案】；；； 1；；75 【思路引导】分数连乘，先约分再计算； 将写成，除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将式子转化为，然后根据乘法分配律a×c－b×c＝（a－b）×c，先计算1－，再将结果与相乘； 按照运算顺序，先通分计算括号里的减法，再算括号外面的乘法； 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将式子转化为，然后根据乘法分配律（a－b）×c＝a×c－b×c，将24分别与括号里的两个分数相乘，再相减； 分数连乘，除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将式子转化为分数连乘，先约分再计算； 根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，先计算67＋33，再将结果与相乘。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝75 【重难点考点八】分数除法相关的简便计算 【典型例题】（25-26六年级上·江苏泰州·期中）计算题，能简便的简便运算。                  【答案】；22； 【思路引导】，将除法改写成乘法，根据乘法结合律，先算，再与相乘； ，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算； ，将拆成－、拆成－、拆成－…拆成－，中间抵消，最后只算－即可。 【规范解答】 【举一反三练习1】（24-25六年级上·内蒙古通辽·期中）脱式计算。（能简算的要简便计算） ÷＋0.25×15                   ××10×32 （＋）×24                ÷[×（2－）] 【答案】6；24 29； 【思路引导】÷＋0.25×15，把化成小数，＝0.25；除法换算成乘法；原式化为：0.25×9＋0.25×15，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：0.25×（9＋15），再化为：0.25×24，把24化为4×6，原式化为：0.25×4×6，再进行计算； ××10×32，根据乘法交换律，原式化为：×32××10，再根据乘法结合律，原式化为：（×32）×（×10），再进行计算； （＋）×24，根据乘法分配律，原式化为：×24＋×24，再进行计算； ÷[×（2－）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【规范解答】÷＋0.25×15 ＝0.25×9＋0.25×15 ＝0.25×（9＋15） ＝0.25×24 ＝0.25×4×6 ＝1×6 ＝6 ××10×32 ＝×32××10 ＝（×32）×（×10） ＝4×6 ＝24 （＋）×24 ＝×24＋×24 ＝20＋9 ＝29 ÷[×（2－）] ＝÷[×] ＝÷1 ＝ 【举一反三练习2】（23-24六年级上·湖南株洲·期中）怎样算简便就怎样算。                   【答案】；； ；35 【思路引导】，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法； ，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 模块四 优选真题 实战演练 1．（26-27六年级上·辽宁·单元测试）一种商品先降价后，再提价，现在的价格与原来相比，（    ）。如果这种商品先提价，再降价，则现在的价格与原来相比（    ）。 A．提高了；提高了 B．降低了；降低了 C．降低了；不变 D．无法判断；降低了 【答案】B 【思路引导】将商品原价看作单位“1”，分别计算两种调价顺序后的现价对应的分率，再与单位“1”比较即可。 【规范解答】第一种调价顺序：1×（1－）×（1＋） ＝1×× ＝ ＜1，现价比原价降低了。 第二种调价顺序：1×（1＋）×（1－） ＝1×× ＝ ＜1，现价比原价降低了。 2．（26-27六年级上·辽宁·单元测试）一块长方形草坪，长是40m，宽是长的，要求草坪的面积，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】用长的长度乘，算出宽的长度，再根据长方形的面积＝长×宽列式。 【规范解答】宽的长度： 因此，长方形的面积列式为： 3．（26-27六年级上·山东·单元测试）笑笑妈妈用运动手环记录健康数据，手环显示：她昨晚的睡眠时间占全天的，深度睡眠时间占总睡眠时间的，她昨晚的深度睡眠时间是（    ）小时。 A．8 B． C． D． 【答案】C 【思路引导】把全天时长（24小时）看作单位“1”，用全天时长乘算出总睡眠时长；把总睡眠时长看作单位“1”，用总睡眠时长乘即可得到深度睡眠的时长。 【规范解答】 （小时） 4．（25-26六年级上·陕西咸阳·阶段检测）学校阅览室买来一些新书，其中文艺书有140本，占总数的，科技书的数量是总数的，科技书有（    ）。 A．32本 B．280本 C．140本 D．112本 【答案】D 【思路引导】把新书的总数看作单位“1”，文艺书占总数的，对应的是文艺书的本数，求单位“1”，用除法，用文艺书的本数÷，求出新书的总数；科技书的数量是总数的，求科技书的本数，单位“1”已知，用乘法，用新书的总数×，据此解答。 【规范解答】140÷× ＝140×× ＝490× ＝112（本） 科技书有112本。 5．（25-26六年级上·湖北孝感·期中）一个正方体的棱长增加，表面积相应会增加（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】假设原来的正方体棱长为1，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，计算出原来的表面积；一个正方体的棱长增加，即增加后棱长相当于原来棱长的，用1×算出增加后的棱长，再根据正方体的表面积公式算出棱长增加后的表面积；用棱长增加后的表面积减去原来的表面积，再除以原来的表面积即可得表面积相应会增加几分之几。 【规范解答】假设原来的正方体棱长为1。 1×1×6 ＝1×6 ＝6 1× ＝1× ＝ ××6 ＝ ＝ （－6）÷6 ＝（－）÷6 ＝ ＝ 所以表面积相应会增加。 故答案为：C 【考点剖析】解题关键是设原来棱长为1，简化计算。依据正方体表面积公式算出原表面积与棱长增加后的表面积。算出表面积增加量并求出增加量占原表面积的几分之几。 6．（24-25六年级上·湖北黄石·期中）王师傅小时做10个零件，他小时做( )个零件。 【答案】15 【思路引导】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，先求出王师傅的工作效率，再根据工作效率×工作时间＝工作总量，求出王师傅相应时间做的个数。 【规范解答】10÷× ＝10×2× ＝20× ＝15（个） 他小时做15个零件。 7．（24-25六年级上·江苏南通·期中）甲、乙两个仓库，甲仓存粮20吨，如果从甲仓中取出放入乙仓，则两仓存粮数相等。甲、乙两仓一共存粮( )吨。 【答案】36 【思路引导】甲仓库原有20吨，取出后剩余，即18吨，此时乙仓库加上2吨后也变为18吨，说明乙仓库原有（18－2）吨。甲、乙仓库存粮吨数相加即为两仓库总存粮吨数。 【规范解答】 （吨） （吨） （吨） 甲、乙两个仓库，甲仓存粮20吨，如果从甲仓中取出放入乙仓，则两仓存粮数相等。甲、乙两仓一共存粮36吨。 8．（24-25六年级上·河南驻马店·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )                      ( ) ( )           ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＞ 【思路引导】①一个数乘一个大于1的数，积大于这个数。这里只需将和1进行比较即可做出判断； ②除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，所以将转化成乘法算式后和对比即可； ③根据除法的基本性质：一个数连续除以两个数（0除外），等于这个数除以这两个数的积，将去掉括号后对比即可； ④根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，将算式去掉括号后和进行比较，不难得出结论。 【规范解答】①＞1，所以＞； ②＝，因为＜3，所以＜，即：＜； ③＝4÷÷6； ④＝，因为×20＞，所以＞，即：＞ 9．（24-25六年级上·河南许昌·期中）乐乐一家都很喜欢吃糍把。乐乐吃了的糍粑，妈妈比乐乐多吃了，爸爸比乐乐多吃了。妈妈吃了( )kg，爸爸吃了( )kg。 【答案】 【思路引导】妈妈比乐乐多吃了，把乐乐吃的糍粑量看作单位“1”，那么妈妈吃的量是乐乐的（1＋）。乐乐吃了kg，所以妈妈吃的量为×（1＋）＝kg。爸爸比乐乐多吃了kg，所以爸爸吃的量为＋＝kg。 【规范解答】把乐乐吃的糍粑量看作单位“1”。 ×（1＋） ＝× ＝（kg） ＋ ＝＋ ＝（kg） 妈妈吃了kg，爸爸吃了kg。 10．（24-25六年级上·江苏南通·期中）一满杯水中溶有40克橘子粉，搅匀后喝去；加满水搅匀，再喝去；再加满水搅匀，仍喝去。此时杯中剩下的橘子水中有( )克橘子粉。 【答案】 【思路引导】一满杯水中溶有40克橘子粉，搅匀后第一次喝去，则此时杯中剩下的橘子水中有橘子粉克；加满水搅匀，第二次喝去，则此时杯中剩下的橘子水中有橘子粉克；再加满水搅匀，第三次喝去，则此时杯中剩下的橘子水中有橘子粉克。据此列式解答。 【规范解答】 （克） 一满杯水中溶有40克橘子粉，搅匀后喝去；加满水搅匀，再喝去；再加满水搅匀，仍喝去。此时杯中剩下的橘子水中有克橘子粉。 【考点剖析】本题围绕分数乘法的连续应用展开，关键是抓住 “每次喝去，剩余橘子粉为上一次的” 这一规律，通过三次分数乘法运算得出最终剩余的橘子粉质量。理解每次操作中橘子粉质量的变化逻辑，就能顺利解决此类连续变化的分数应用问题。 11．（24-25六年级上·北京·期中）元旦节前，学校买来了360盆鲜花布置教室，其中菊花占总盆数的，月季花的盆数是菊花的，学校买了110盆月季花。( ) 【答案】√ 【思路引导】先把360盆鲜花看作单位“1”，用总盆数乘菊花占总盆数的分率，求出菊花的盆数，再把菊花的盆数看作单位“1”，用菊花的盆数乘即可。 【规范解答】 （盆） 学校买了110盆月季花，原题说法正确。 故答案为：√ 12．（23-24六年级上·陕西西安·期中）一个蛋糕，欢欢吃了它的，妈妈吃了余下的，两人吃得一样多。( ) 【答案】√ 【思路引导】将这个蛋糕看作单位“1”，欢欢吃了它的，余下它的（1－），余下的对应分率×妈妈吃的对应分率＝妈妈吃了这个蛋糕的几分之几，据此统一单位“1”，分别确定两人吃了这个蛋糕的几分之几，比较即可。 【规范解答】（1－）× ＝× ＝ 两人都吃了这个蛋糕的，两人吃得一样多，原题说法正确。 故答案为：√ 13．（23-24六年级上·辽宁盘锦·期中）一件衬衫先降价，然后又提价，现价比原价便宜了。( ) 【答案】√ 【思路引导】把衬衫的原价看作单位“1”，先降价的价格为1×（1－），再把降价后的价格看作单位“1”，又提价后的价格为1×（1－）×（1＋），据此可求出现价，最后再与原价对比即可。 【规范解答】1×（1－）×（1＋） ＝1×× ＝× ＝ ＜1 则现价比原价便宜了。说法正确。 故答案为：√ 14．（26-27六年级上·全国·期中）脱式计算，能简算的要简算。      【答案】62；； 【思路引导】把第2个看作×1，再利用乘法分配律的逆运算简便计算。 把括号里的算式利用减法性质简便计算，再按照运算顺序计算。 把除法转换成乘法，再利用乘法分配律简便计算。 【规范解答】 ＝ ＝×（101－1） ＝×100 ＝62 ＝÷[3－（＋）] ＝÷[3－1] ＝÷2 ＝× ＝ ＝（＋）× ＝×＋× ＝1＋ ＝ 15．（26-27六年级上·山东·期中）热胀冷缩是一般物体的特性，但4℃以下的水，在一定温度范围内受热时会收缩，遇冷时会膨胀，与一般物体特性相反。一般情况下，水结冰后体积会增加，要使水结成冰后的体积是660立方厘米，应将多少水冻结成冰？ 【答案】600立方厘米 【思路引导】已知水结冰后体积会增加，意思是冰的体积比水的体积多，把水的体积看作单位“1”，则冰的体积是（1＋），单位“1”未知，用冰的体积除以（1＋），求出水的体积。 【规范解答】660÷（1＋） ＝660÷ ＝660× ＝600（立方厘米） 答：应将600立方厘米的水冻结成冰。 16．（26-27六年级上·全国·期中）某小学六年级学生中女生人数占六年级总人数的，后来又转来了15名女生，这样女生人数占六年级总人数的，六年级原有多少名学生？ 【答案】360名 【思路引导】设六年级原有x名学生，六年级学生中女生人数占六年级总人数的，则六年级原来有女生x名，又转来15名女生，六年级有（x＋15）名，现在女生人数占六年级总人数的，则女生有×（x＋15）名，原来女生人数＋15＝现在女生人数，列方程：x＋15＝×（x＋15），解方程，即可解答。 【规范解答】解：设六年级原有x名学生。 x＋15＝×（x＋15） x＋15＝x＋×15 x＋15＝x＋9 x－x＝15－9 x－x＝6 x＝6 x＝6÷ x＝6×60 x＝360 答：六年级原有360名学生。 17．（25-26六年级上·陕西延安·期中）随着技术的不断进步和线路的完善，中国高速铁路的运行速度逐步提升。一列高速铁路列车的运行速度是260千米/时，一列磁悬浮列车的运行速度比这列高速铁路列车的运行速度快，这列磁悬浮列车的运行速度是多少？ 【答案】360千米/时 【思路引导】高速铁路列车的运行速度是单位“1”， 磁悬浮列车的运行速度比这列高速铁路列车的运行速度快，所以磁悬浮列车的运行速度的对应分率是，用单位“1”乘可算得磁悬浮列车的运行速度。 【规范解答】 （千米/时） 答：这列磁悬浮列车的运行速度是360千米/时。 18．（25-26六年级上·广东广州·期中）今年，陈伯伯家的荔枝园迎来了丰收。他家的荔枝园总面积为4亩，平均每亩荔枝园可收获荔枝500kg。在运输到批发市场的过程中，由于磕碰等原因，损耗了总重量的，运到批发市场后，批发商进行筛选，又把其中的淘汰掉了，最后陈伯伯最多能卖给批发商多少千克荔枝？ 【答案】1600千克 【思路引导】先求荔枝总产量，用每亩产量乘亩数。运输过程中损耗总重量的，剩下总重量的。到批发市场后，又淘汰剩下的，最后剩下的是运输后重量的。用总产量连续乘这两个分率，得到最终能卖出的千克数。 【规范解答】总产量：500×4＝2000（千克） 运输后剩下： 2000×（1－） ＝2000× ＝1800（千克） 筛选后剩下： 1800×（1－） ＝1800× ＝1600（千克） 答：最后陈伯伯最多能卖给批发商1600千克荔枝。 19．（26-27六年级上·辽宁·周测）小林读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下的少8页，还有53页没有读。这本书共有多少页？ 【答案】页 【思路引导】先以全书总页数为单位1，第一天读了全书的，此时还剩全书的； 第二天又读了余下的少8页，还剩53页，再以第一天读完后余下的页数为单位1，说明没读的53页＝余下的还多8页，余下的对应的是页； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此计算出第一天读完后余下的页数；再根据第一天读完后余下占全书的分率，计算出总页数。 【规范解答】 （页） 答：这本书共有175页。 20．（25-26六年级上·浙江金华·期中）有3袋小球，每袋小球一样多，且只有红黄两色。1号袋里的红球与2号袋里的黄球一样多，3号袋里的红球占全部红球的 ，把这3袋球倒入一个大袋子，黄色球占全部的几分之几？ 【答案】 【思路引导】1号袋红球和2号袋黄球数量相等，所以可推出1号和2号袋的红球总数等于1袋球的数量。 设全部红球总数为单位“1”，因为3号袋红球占全部红球的，那么1号袋红球和2号袋的红球总数占全部红球的，结合前一步得到的1、2号袋红球总数，可求出全部红球的总数量。 用总球数减去全部红球数量得到黄球总数量，再除以总球数即可得到黄球占比。 【规范解答】把1号袋的红球和2号袋的黄球互换，1号袋现在全是黄球，2号袋现在全是红球，这两袋的红球总数刚好等于1袋球的总数量。 3号袋的红球占全部红球的，1、2号袋的红球就占全部红球的。 1、2号袋红球总数等于1袋的数量，全部红球的总数就是（袋）的数量。 三袋球总数量是3袋，黄球总数总球数全部红球数：（袋）。 所以黄球占全部球的。 答：黄球占全部球的。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年北师大版数学六年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第四单元 分数的应用「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 （知识梳理卡片+知识清单+8个重难点考点讲练+实战演练 共44题●原卷版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】分数的连乘运算 4 【重难点考点二】连续求一个数的几分之几是多少的问题 4 【重难点考点三】分数的连除运算 5 【重难点考点四】分数的乘、除法的混合运算 5 【重难点考点五】求比一个数多/少几分之几的数是多少 6 【重难点考点六】已知总量及一部分分率，求另一部分量 7 【重难点考点七】整数乘法运算定律推广到分数乘法 7 【重难点考点八】分数除法相关的简便计算 8 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 代数式的基本书写格式 1.关于字母与字母相乘的书写 中间的乘号可用“.”表示或省略不写，例如：A×B可写成A·B或AB。 2.关于数字与字母相乘的书写 把数字放到字母前，中间的乘号可用“.”表示或省略不写，例如：3×B可写成3·B或3B。 注意：乘1的字母就等于这个字母的本身。 3.关于两个或多个相同字母相乘的书写 需要写成平方或立方的形式，例如：B×B可写成B2，B×B×B可写成B3。 4.关于分数的书写 当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。 5. 关于除法的书写 含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号。 例如：5除以a  写作，不要写成5÷a。  6. 关于单位的书写 如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。 例如：甲同学买了5本书，乙同学买了a 本书，他们一共买了（5+a ）本。 知识点二 关于代数式的简单计算 代数式的简单计算，把字母前的数字相加减，字母不变 知识点三 用字母或含字母的式子表示数或数量关系 用字母或者含字母的式子表示数或数量关系时，先分析关系再列式子 知识点四 用字母或含字母的式子表示运算律 用字母或者含字母的式子表示运算律时，关键在于熟练掌握运算律公式。 知识点五 用字母或含字母的式子表示倍数关系 有倍数关系存在时，往往涉及到含字母的式子的计算，注意每个含字母的式子的含义。 知识点六 用字母或含字母的式子表示周长和面积关系 与多边形周长或面积相关的关系式，一是直接利用周长或面积公式进行表示，二是可以利用画图的方法求解。 知识点七 五种新型题型其一：数形规律 表示数形规律时，首先要把图形规律转化为数字规律，再根据数字规律用含字母的式子进行表示。 知识点八 五种新型题型其二：定义新运算 1. 定义新运算 定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。 2. 解题方法 解决定义新运算类型题，关键是理解新定义的算式的含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，最后再进行计算。 3. 注意事项 （1）定义新运算的符号常是特殊的运算符号，例如：✱、▲、◉、◎等，它们并不表示实际意义。 （2）在新定义的算式中，如果有括号，要先算括号里面的，同样，有中括号和小括号，要先算小括号里的，再算中括号里的。 知识点九 五种新型题型其三：材料定义 读懂材料含义，再根据所给材料的公式或规律解决问题。 知识点十 五种新型题型其四：程序框图 理解程序框图的基本运行逻辑，再解决问题。 知识点十一 五种新型题型其五：数列与算式规律探索 观察数列或算式，找出变化规律，再用字母表示规律。 知识点十二 含有字母的式子求值 1.用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系。 2.当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定，把字母的值代入含有字母的式子里，通过计算就可以求出含有字母的式子的值。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】分数的连乘运算 【典型例题】（23-24六年级上·河北唐山·期中）红星小学六年级有学生270人，五年级学生人数是六年级的，四年级学生人数是五年级的，红星小学四年级有学生多少人？ 【举一反三练习1】（23-24六年级上·江苏连云港·期中）1台拖拉机每小时耕地公顷，照这样计算，3台拖拉机小时耕地( )公顷。 【举一反三练习2】（23-24六年级上·江苏连云港·期中）小马虎在计算一个数乘时，错看成除以得到的是15，正确的结果是（    ）。 A． B． C．9 D． 【重难点考点二】连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典型例题】（25-26六年级上·浙江衢州·期中）“驶向深蓝”。我国首艘国产大型邮轮“爱达·魔都号”的满载排水量达13.5万吨，一艘常规动力驱逐舰的排水量是它的，一艘新型护卫舰的排水量又是这艘驱逐舰的。这艘新型护卫舰的排水量是多少万吨？ 【举一反三练习1】（25-26六年级上·河南信阳·期中）晨跑是锻炼身体的有效方式之一。李叔叔每天晨跑30分钟，张叔叔每天晨跑的时间是李叔叔的，陈叔叔每天晨跑的时间是张叔叔的，陈叔叔每天晨跑多少分钟？（先补全线段图，再解答） 【举一反三练习2】（25-26六年级上·陕西宝鸡·期中）苹果是一种营养价值极高的水果，苹果中的类黄酮有助于人体及时排出体内垃圾。一个苹果中，碳水化合物的质量大约占苹果质量的，类黄酮的质量是碳水化合物质量的。如果一个苹果重150.8克，那么这个苹果中含有类黄酮（    ）克。 A．15.83 B．22.62 C．25.47 D．30.16 【重难点考点三】分数的连除运算 【典型例题】（24-25六年级上·山东枣庄·期中）计算（能简算的要简算）。                         【举一反三练习1】（23-24六年级上·北京·期中）天安门前的检阅区设在东西两个华表之间，长为96米，受阅官兵每步行进米，每分走112步，走完检阅区需要多少分钟？（用分数表示） 【举一反三练习2】（23-24六年级上·江苏泰州·期中）计算下面各题。          【重难点考点四】分数的乘、除法的混合运算 【典型例题】（25-26六年级上·山东滨州·期中）脱式计算。                                       【举一反三练习1】（25-26六年级上·江苏苏州·期中）一辆汽车的油箱是长米、宽米、高米的长方体。 (1)做这样一个油箱至少需要铁皮多少平方米？ (2)这辆汽车行驶千米耗油升，照这样计算。这辆汽车装满油后最多可以行驶多少千米？ 【举一反三练习2】（23-24六年级上·辽宁·单元测试）一台拖拉机时耕地公顷，照这样计算，耕完公顷地需多少时？正确的列式为（    ）。 A． B． C． D． 【重难点考点五】求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典型例题】（26-27六年级上·河北·单元测试）寒花开已尽，菊蕊独盈枝。寒露时节菊花已普遍开放，在一处观赏区内有白菊花48盆，其中黄菊花的数量比白菊花的多，黄菊花有( )盆，一共有( )盆。 【举一反三练习1】（24-25六年级上·贵州遵义·期中）节约用水，从点滴做起。月如家一季度用水120吨，计划二季度的用水量是一季度的。实际上，二季度的用水量比原计划节约。求月如家二季度实际用水多少吨？ 【举一反三练习2】（25-26六年级上·湖南邵阳·期中）学校食堂运来吨大米，第一天用去吨，第二天用去余下的，第三天比第二天多用，这时食堂还剩多少吨大米？ 【重难点考点六】已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典型例题】（24-25六年级上·四川眉山·期中）一根绳子剪去后，剩下部分与米比较，（    ）。 A．米长 B．一样长 C．不能确定 【举一反三练习1】（25-26六年级·全国·寒假作业）一本书有90页，西西看了，还剩下（    ）页没看。 A． B．30 C．60 【举一反三练习2】（23-24六年级上·河南南阳·期中）六一班的同学在数学课上进行智能闯关游戏，第一次有16人闯关成功，占全班人数的再有（    ）人闯关成功，闯关成功的人数就占全班人数的。 A．12 B．14 C．30 D．40 【重难点考点七】整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典型例题】（25-26六年级上·陕西延安·期中）计算下列各题，能用简便方法的用简便方法计算。                       【举一反三练习1】（25-26六年级上·山西长治·期中）用喜欢的方法计算。                                                   【举一反三练习2】（24-25六年级上·福建龙岩·期中）用你喜欢的方法计算。                                                       【重难点考点八】分数除法相关的简便计算 【典型例题】（25-26六年级上·江苏泰州·期中）计算题，能简便的简便运算。                  【举一反三练习1】（24-25六年级上·内蒙古通辽·期中）脱式计算。（能简算的要简便计算） ÷＋0.25×15                   ××10×32 （＋）×24                ÷[×（2－）] 【举一反三练习2】（23-24六年级上·湖南株洲·期中）怎样算简便就怎样算。                   模块四 优选真题 实战演练 1．（26-27六年级上·辽宁·单元测试）一种商品先降价后，再提价，现在的价格与原来相比，（    ）。如果这种商品先提价，再降价，则现在的价格与原来相比（    ）。 A．提高了；提高了 B．降低了；降低了 C．降低了；不变 D．无法判断；降低了 2．（26-27六年级上·辽宁·单元测试）一块长方形草坪，长是40m，宽是长的，要求草坪的面积，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（26-27六年级上·山东·单元测试）笑笑妈妈用运动手环记录健康数据，手环显示：她昨晚的睡眠时间占全天的，深度睡眠时间占总睡眠时间的，她昨晚的深度睡眠时间是（    ）小时。 A．8 B． C． D． 4．（25-26六年级上·陕西咸阳·阶段检测）学校阅览室买来一些新书，其中文艺书有140本，占总数的，科技书的数量是总数的，科技书有（    ）。 A．32本 B．280本 C．140本 D．112本 5．（25-26六年级上·湖北孝感·期中）一个正方体的棱长增加，表面积相应会增加（    ）。 A． B． C． D． 6．（24-25六年级上·湖北黄石·期中）王师傅小时做10个零件，他小时做( )个零件。 7．（24-25六年级上·江苏南通·期中）甲、乙两个仓库，甲仓存粮20吨，如果从甲仓中取出放入乙仓，则两仓存粮数相等。甲、乙两仓一共存粮( )吨。 8．（24-25六年级上·河南驻马店·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )                      ( ) ( )           ( ) 9．（24-25六年级上·河南许昌·期中）乐乐一家都很喜欢吃糍把。乐乐吃了的糍粑，妈妈比乐乐多吃了，爸爸比乐乐多吃了。妈妈吃了( )kg，爸爸吃了( )kg。 10．（24-25六年级上·江苏南通·期中）一满杯水中溶有40克橘子粉，搅匀后喝去；加满水搅匀，再喝去；再加满水搅匀，仍喝去。此时杯中剩下的橘子水中有( )克橘子粉。 11．（24-25六年级上·北京·期中）元旦节前，学校买来了360盆鲜花布置教室，其中菊花占总盆数的，月季花的盆数是菊花的，学校买了110盆月季花。( )（判断对错） 12．（23-24六年级上·陕西西安·期中）一个蛋糕，欢欢吃了它的，妈妈吃了余下的，两人吃得一样多。( )（判断对错） 13．（23-24六年级上·辽宁盘锦·期中）一件衬衫先降价，然后又提价，现价比原价便宜了。( )（判断对错） 14．（26-27六年级上·全国·期中）脱式计算，能简算的要简算。      15．（26-27六年级上·山东·期中）热胀冷缩是一般物体的特性，但4℃以下的水，在一定温度范围内受热时会收缩，遇冷时会膨胀，与一般物体特性相反。一般情况下，水结冰后体积会增加，要使水结成冰后的体积是660立方厘米，应将多少水冻结成冰？ 16．（26-27六年级上·全国·期中）某小学六年级学生中女生人数占六年级总人数的，后来又转来了15名女生，这样女生人数占六年级总人数的，六年级原有多少名学生？ 17．（25-26六年级上·陕西延安·期中）随着技术的不断进步和线路的完善，中国高速铁路的运行速度逐步提升。一列高速铁路列车的运行速度是260千米/时，一列磁悬浮列车的运行速度比这列高速铁路列车的运行速度快，这列磁悬浮列车的运行速度是多少？ 18．（25-26六年级上·广东广州·期中）今年，陈伯伯家的荔枝园迎来了丰收。他家的荔枝园总面积为4亩，平均每亩荔枝园可收获荔枝500kg。在运输到批发市场的过程中，由于磕碰等原因，损耗了总重量的，运到批发市场后，批发商进行筛选，又把其中的淘汰掉了，最后陈伯伯最多能卖给批发商多少千克荔枝？ 19．（26-27六年级上·辽宁·周测）小林读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下的少8页，还有53页没有读。这本书共有多少页？ 20．（25-26六年级上·浙江金华·期中）有3袋小球，每袋小球一样多，且只有红黄两色。1号袋里的红球与2号袋里的黄球一样多，3号袋里的红球占全部红球的 ，把这3袋球倒入一个大袋子，黄色球占全部的几分之几？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull2026-2027学年北师大版数学六年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第四单元分数的应用「期中复习知识清单（真题汇编讲练〉」 (知识梳理卡片+知识清单+8个重难点考点讲练+实战演练共44题●原卷版) 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】分数的连乘运算....· 【重难点考点二】连续求一个数的几分之几是多少的问题 【重难点考点三】分数的连除运算.... .5 【重难点考点四】分数的乘、除法的混合运算..... ........5 【重难点考点五】求比一个数多/少几分之几的数是多少 【重难点考点六】己知总量及一部分分率，求另一部分量.· .7 【重难点考点七】整数乘法运算定律推广到分数乘法....· 【重难点考点八】分数除法相关的简便计算... ……………8 模块 知识梳理导图指引 一、分数的应用（一》 三、分数混合运算 。航模小组与气象小组人数关系 学习要点 ●运算顺序 13 航模小组 气象小姐有 气象小组 人教是气家小 1.理解分数乘法的意义 后成 12人. 组的 和实际应用。 有小括号，先算小号里面的 2.掌报分数混合运算顺序 2次 3.解决分数在生活中的 ●典型题型 一思考方法 先找出单位1 实际间题。 12++ 景+0×身 号x(音+) 画困表示数量美系 =12×吾+ =音+0*月 =×(德) 再列式计算。 能模小组人数：2×手=9（人） =15+是 =+古 ●分数乘法的意义 -15g 求一个数的几分之几是多少。用乘法计算 超吸技巧 易错点拨 例：12×手=9表示米12的子是多少。 个忽感括号，孕致运算顺序错误 第四单元 能简算的委简算。 分数乘法的分记的分约分不彻底 二、分数的应用（二） ●体积变化问题 分数的应用 四、分数的实际应用（生活中的问题） 水咸冰， 结咸冰以后体积 体积会增力 有45cm2的水. 约为50cm3. 知识清单【 。比较价格（求提高了几分之几） 服装店：进价0元/件 ,售价110元/件 高几分之几 100=是 解决分数应用问题的关键步骤 。按出例分积 ⑦理解喷意，找出单位“1” ●体积关系 某班女生号参加校运会 ②画图分析，理清数量关系 其余组成队。啦队 1-房-号 水的体积： 45cm 增加15cnm 水的体积：L45cm 少5cm ③选择正确的计算方法列式计算。 占全班的几分之几？ ④检查结果，写出答案 水的体积： 冰的体积：儿 50cm 。实际问题（动植物或资源） 2021年我四野生大熊后约1800只， 四川者内约有多少只？ ●冰的体积比原来增加了几分之几？ 五、分率与比较 大约子分布在四川省内 1800×=1350(只) 先算增加了多少 先算水的体积是原来 ●分率的意义 ●比较分率大小 ·行程问题 立方厘来。 水的体积的几分之儿 公路路的长度占全程的几分之几 。 分率：表帝两个数量之间的关系先成分数（我小数，面分数》 越野赛跑全程12km, (50-45)÷45 50+45=10 的数。适常用分数表市。 再比校 其中环山路行，海滨路石 1-(片+) =5+45 9-1=号 ：是=0375.是=0.4 公式：分率一比较量+标准量 其余是公路路段。 1-2 <子 2 = 合解题技巧 围易错点拨 ★小贴士 口找准单位“1”。画图分析数量关系 ①单位“1”找错成设找准，导致列式得课 口灵活远用分数豪法解决“几分之几是多少”的问题 ②混合运算顺序错误，尤其是括号的作用忽視 数学来源于生活， 口混合运算：先列新运算顺序，再计算。 ③分数乘法结果没的分或约分不彻底。 又服务于生活。 口实际问题：结合生活，理解数量关系，合理列式 ④求“增加了几分之几”与“增加了多少”混清。 学会观察，善于思考 第1页共12页 模块二 知识清单温故知新 知识点一代数式的基本书写格式 1.关于字母与字母相乘的书写 中间的乘号可用“”表示或省略不写，例如：AXB可写成A·B或AB。 2.关于数字与字母相乘的书写 把数字放到字母前，中间的乘号可用“.”表示或省略不写，例如：3×B可写成3·B或3B。 注意：乘1的字母就等于这个字母的本身。 3.关于两个或多个相同字母相乘的书写 需要写成平方或立方的形式，例如：BXB可写成B,BXBXB可写成B。 4.关于分数的书写 当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。 5.关于除法的书写 含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号。 例如：5除以a写作3，不要写成5÷a。 6.关于单位的书写 如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加 减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。 例如：甲同学买了5本书，乙同学买了a本书，他们一共买了(5+a)本。 知识点二关于代数式的简单计算 代数式的简单计算，把字母前的数字相加减，字母不变 知识点三用字母或含字母的式子表示数或数量关系 用字母或者含字母的式子表示数或数量关系时，先分析关系再列式子 知识点四用字母或含字母的式子表示运算律 用字母或者含字母的式子表示运算律时，关键在于熟练掌握运算律公式。 知识点五用字母或含字母的式子表示倍数关系 有倍数关系存在时，往往涉及到含字母的式子的计算，注意每个含字母的式子的含义。 第2页共12页 知识点六用字母或含字母的式子表示周长和面积关系 与多边形周长或面积相关的关系式，一是直接利用周长或面积公式进行表示，二是可以利用画图的方 法求解。 知识点七五种新型题型其一：数形规律 表示数形规律时，首先要把图形规律转化为数字规律，再根据数字规律用含字母的式子进行表示。 知识点八五种新型题型其二：定义新运算 1.定义新运算 定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。 2.解题方法 解决定义新运算类型题，关键是理解新定义的算式的含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入 算式中，再把它转化为一般的四则运算，最后再进行计算。 3.注意事项 (1)定义新运算的符号常是特殊的运算符号，例如：米、▲、。、©等，它们并不表示实际意义。 (2)在新定义的算式中，如果有括号，要先算括号里面的，同样，有中括号和小括号，要先算小括号 里的，再算中括号里的。 知识点九五种新型题型其三：材料定义 读懂材料含义，再根据所给材料的公式或规律解决问题。 知识点十五种新型题型其四：程序框图 理解程序框图的基本运行逻辑，再解决问题。 知识点十一五种新型题型其五：数列与算式规律探索 观察数列或算式，找出变化规律，再用字母表示规律。 知识点十二含有字母的式子求值 1.用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系。 2.当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定，把字母的值代入含有字母的式子里，通过 计算就可以求出含有字母的式子的值。 模块三 重难点讲练能力提升 第3页共12页 【重难点考点一】分数的连乘运算 【典型例题】(23-24六年级上·河北唐山·期中)红星小学六年级有学生270人，五年级学生人数是六年 级的。四年级学生人数是五年级的红星小学四年级有学生多少人？ 【举一反三练习1】（23-24六年级上·江苏连云港·期中)1台拖拉机每小时耕地公顷，照这样计算，3 台拖拉机小时耕地( )公顷。 【举一反三练习2】(23-24六年级上·江苏连云港·期中)小马虎在计算一个数乘时，错看成除以得到 的是15，正确的结果是( ）。 A 8.易 C.9 0. 27 【重难点考点二】连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典型例题】(25-26六年级上·浙江衢州·期中)“驶向深蓝”。我国首艘国产大型邮轮“爱达·魔都号” 的满载排水量达13.5万吨，一艘常规动力驱逐舰的排水量是它的。 ，一艘新型护卫舰的排水量又是这艘驱 逐舰的。这艘新型护卫舰的排水量是多少万吨？ 【举一反三练习1】(25-26六年级上·河南信阳·期中)晨跑是锻炼身体的有效方式之一。李叔叔每天晨 跑30分钟，张叔叔每天晨跑的时间是李叔叔的，陈叔叔每天晨跑的时间是张叔叔的，陈叔叔每天晨跑多 少分钟？（先补全线段图，再解答） 30分钟 李叔权：L 第4页共12页 【举一反三练习2】(25-26六年级上·陕西宝鸡·期中)苹果是一种营养价值极高的水果，苹果中的类黄 酮有助于人体及时排出体内垃圾。一个苹果中，碳水化合物的质量大约占苹果质量的品，类黄酮的质量是碳 水化合物质量的。如果一个苹果重150.8克，那么这个苹果中含有类黄酮( )克。 A.15.83 B.22.62 C.25.47 D.30.16 【重难点考点三】分数的连除运算 【典型例题】(24-25六年级上·山东枣庄·期中)计算（能简算的要简算)。 品*品+ 引×16×月 【举一反三练习1】(23-24六年级上·北京·期中)天安门前的检阅区设在东西两个华表之间，长为96 米，受阅官兵每步行进米，每分走112步，走完检阅区需要多少分钟？（用分数表示） 【举一反三练习2】(23-24六年级上·江苏泰州·期中)计算下面各题。 克+音×名 品÷27÷号 【重难点考点四】分数的乘、除法的混合运算 【典型例题】(25-26六年级上·山东滨州·期中)脱式计算。 ×品器 品× 日×14÷日 第5页共12页 吕×36×4 6 吉×51×是 号15÷月 【举一反三练习1】(25-26六年级上·江苏苏州·期中)一辆汽车的油箱是长米、宽米、高米的长方体。 (1)做这样一个油箱至少需要铁皮多少平方米？ (②)这辆汽车行驶千米耗油升，照这样计算。这辆汽车装满油后最多可以行驶多少千米？ 【举一反三练习2】(23-24六年级上·辽宁·单元测试)一台拖拉机时耕地公顷，照这样计算，耕完 公顷地需多少时？正确的列式为( )。 .居*× B.月 D.x对 【重难点考点五】求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典型例题】(26-27六年级上·河北·单元测试)寒花开已尽，菊蕊独盈枝。寒露时节菊花己普遍开放， 在一处观赏区内有白菊花48盆，其中黄菊花的数量比白菊花的多，黄菊花有( )盆，一共有() 盆。 【举一反三练习1】(24-25六年级上·贵州遵义·期中)节约用水，从点滴做起。月如家一季度用水120 吨，计划二季度的用水量是一季度的品。实际上，二季度的用水量比原计划节约品。求月如家二季度实际用 水多少吨？ 第6页共12页 【举一反三练习2】(25-26六年级上·湖南邵阳·期中)学校食堂运来吨大米，第一天用去吨，第二天 用去余下的，第三天比第二天多用，这时食堂还剩多少吨大米？ 【重难点考点六】已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典型例题】(24-25六年级上·四川眉山·期中)一根绳子剪去后，剩下部分与米比较，( )。 A.米长 B.一样长 C.不能确定 【举一反三练习1】(25-26六年级·全国·寒假作业)一本书有90页，西西看了子还剩下( 页没看。 A.月 B.30 C.60 【举一反三练习2】(23-24六年级上·河南南阳·期中)六一班的同学在数学课上进行智能闯关游戏，第 一次有16人闯关成功，占全班人数的始再有( )人闯关成功，闯关成功的人数就占全班人数的。 A.12 B.14 C.30 D.40 【重难点考点七】整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典型例题】(25-26六年级上·陕西延安·期中)计算下列各题，能用简便方法的用简便方法计算。 (侣用×4 +号×9 第7页共12页 【举一反三练习1】(25-26六年级上·山西长治·期中)用喜欢的方法计算。 品品÷品 45× (品-)÷8 + 4×35+65+4 空*吾月 【举一反三练习2】(24-25六年级上·福建龙岩·期中)用你喜欢的方法计算。 ××号 吕-5 ÷(-) (6-)÷ 15÷5÷9 67×+×33 【重难点考点八】分数除法相关的简便计算 【典型例题】(25-26六年级上·江苏泰州·期中)计算题，能简便的简便运算。 ×34号 4+5+6+…动 1 1 1 第8页共12页 【举一反三练习1】(24-25六年级上·内蒙古通辽·期中)脱式计算。（能简算的要简便计算） 4+025×15 ×3×10×32 2+日)×24 ÷子×(2-)] 【举一反三练习2】(23-24六年级上·湖南株洲·期中)怎样算简便就怎样算。 品×+品÷6 品×（品别 品×品+× 36×(品+-) 模块四 优选真题实战演练 1.(26-27六年级上辽宁·单元测试)一种商品先降价后，再提价行，现在的价格与原来相比，( 如果这种商品先提价行，再降价行，则现在的价格与原来相比( )。 A.提高了；提高了B.降低了；降低了 C.降低了；不变 D.无法判断；降低了 2.(26-27六年级上·辽宁·单元测试)一块长方形草坪，长是40m,宽是长的要求草坪的面积，列式 正确的是( A.40×8 B.40×(40×) C.40×+40 D. 40×(1-) 3.(26-27六年级上·山东·单元测试)笑笑妈妈用运动手环记录健康数据，手环显示：她昨晚的睡眠时 间占全天的；，深度睡眠时间占总睡眠时间的？，她昨晚的深度睡眠时间是( )小时。 第9页共12页 A.8 B.号 c片 0.月 4.(25-26六年级上·陕西咸阳·阶段检测)学校阅览室买来一些新书，其中文艺书有140本，占总数的， 科技书的数量是总数的号 ,科技书有( )。 A.32本 B.280本 C.140本 D.112本 5.(25-26六年级上·湖北孝感·期中)一个正方体的棱长增加，表面积相应会增加( )。 A.青 8.月 C. 6.(24-25六年级上·湖北黄石·期中)王师傅小时做10个零件，他2小时做( ）个零件。 7,(24-25六年级上·江苏南通·期中)甲、乙两个仓库，甲仓存粮20吨，如果从甲仓中取出号放入乙仓， 则两仓存粮数相等。甲、乙两仓一共存粮( )吨。 8.(24-25六年级上·河南驻马店·期中)在括号里填上“>”“<”或“=”。 4x( 5÷3( 3 2 6 )层×3 4÷(6×6)0 )4÷÷6 (得+)×20( )+号×20 9.(24-25六年级上·河南许昌·期中)乐乐一家都很喜欢吃糍把。乐乐吃了kg的糍粑，妈妈比乐乐多 吃了爸爸比乐乐多吃了g。妈妈吃了( )kg,爸爸吃了( )kg。 10.(24-25六年级上·江苏南通·期中)一满杯水中溶有40克橘子粉，搅匀后喝去好加满水搅匀，再喝 去好再加满水搅匀，仍喝去。此时杯中剩下的橘子水中有( )克橘子粉。 11.(24-25六年级上·北京·期中)元旦节前，学校买来了360盆鲜花布置教室，其中菊花占总盆数的号， 月季花的盆数是菊花的后，学校买了110盆月季花。（)（判断对错） 12.(23-24六年级上·陕西西安·期中)一个蛋糕，欢欢吃了它的，妈妈吃了余下的2，两人吃得一样多。 ( )(判断对错) 13.(23-24六年级上·辽宁盘锦·期中)一件衬衫先降价经，然后又提价日现价比原价便宜了。（ (判断对错) 第10页共12页 14.(26-27六年级上·全国·期中)脱式计算，能简算的要简算。 钻×101-0 4(3-吾-)(+)÷ 15.(26-27六年级上·山东·期中)热胀冷缩是一般物体的特性，但4℃以下的水，在一定温度范围内受 热时会收缩，遇冷时会膨胀，与一般物体特性相反。一般情况下，水结冰后体积会增加品。要使水结成冰后 的体积是660立方厘米，应将多少水冻结成冰？ 16。(26-27六年级上·全国·期中)某小学六年级学生中女生人数占六年级总人数的品后来又转来了15 名女生，这样女生人数占六年级总人数的，六年级原有多少名学生？ 17.(25-26六年级上·陕西延安·期中)随着技术的不断进步和线路的完善，中国高速铁路的运行速度逐 步提升。一列高速铁路列车的运行速度是260千米/时，一列磁悬浮列车的运行速度比这列高速铁路列车的 运行速度快票这列磁悬浮列车的运行速度是多少？ 第11页共12页 18.(25-26六年级上·广东广州·期中)今年，陈伯伯家的荔枝园迎来了丰收。他家的荔枝园总面积为4 亩，平均每亩荔枝园可收获荔枝500kg。在运输到批发市场的过程中，由于磕碰等原因，损耗了总重量的。 运到批发市场后，批发商进行筛选，又把其中的。淘汰掉了，最后陈伯伯最多能卖给批发商多少千克荔枝？ 19.(26-27六年级上·辽宁·周测)小林读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下的少8页， 还有53页没有读。这本书共有多少页？ 20.(25-26六年级上·浙江金华·期中)有3袋小球，每袋小球一样多，且只有红黄两色。1号袋里的红 球与2号袋里的黄球一样多，3号袋里的红球占全部红球的，把这3袋球倒入一个大袋子，黄色球占全部 的几分之几？ 第12页共12页