第77卷 数列（1）专题训练卷 山东省2027年春季高考《数学考纲百套卷》 - （原卷版+解析版）

编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 山东省2027年春季高考《数学考纲百套卷》 第77卷 数列（1） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分。） 1．已知等比数列中，，，则（    ）． A．16 B．16或 C．32 D．32或 2．在等差数列中，已知，，则公差等于（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．等比数列中，，则 （    ） A．32 B．24 C．20 D．16 4．已知数列的首项，且，则该数列的第5项是（    ）. A．2 B．3 C．4 D．5 5．在等比数列中，已知，，则（    ） A． B．8 C． D．4 6．在等差数列中，前n项和为，，，则数列的通项公式为（    ）． A． B． C． D． 7．在等比数列中，，，若，则n的值是（    ）． A．6 B．7 C．8 D．不存在 8．在数列中，若，且，则数列前20项的和为（    ）. A．175 B．15 C．55 D．135 9．已知实数是方程的两个根，则的等比中项是（    ）． A．2 B． C． D． 10．数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 11．已知的前项的和，则（   ） A．138 B．192 C．276 D．222 12．已知数列中，，，则的值是（   ） A．67 B．22 C．202 D．201 13．在等差数列中，已知，，则该数列的前10项和等于（    ） A．55 B．65 C．75 D．105 14．在等差数列中，已知，则的最大值是（   ） A．25 B．29 C．23 D．27 15．在等差数列中，为它的前项和.若，，则（    ） A．0 B． C． D． 16．在等比数列中，若且满足，则公比的值为（   ） A． B． C． D． 17．在等差数列中，已知，则（   ） A．34 B．36 C．38 D．40 18．已知各项不为的等比数列中有，数列是等差数列，且，则（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 19．公差不为零的等差数列的前项和为.若是与的等比中项，，则等于（    ） A．18 B．24 C．60 D．90 20．已知数列的通项公式为，当数列的前项和取得最大值时，n＝（   ） A．7 B．8 C．6或7 D．7或8 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21．已知数列满足，且，则______． 22．在等差数列中，，则_____________． 23．在等比数列中，，，则_________ 24．已知等差数列中，，则 _____________. 25．在等比数列中，若，则__________ 三、解答题（本题共5小题，每小题8分，共40分） 26．已知数列的前项和，求： (1)求数列第三项. (2)求数列的通项公式 27．在等比数列中，，求： (1)该数列的通项公式； (2)该数列的前项和． 28．已知公差不为0的等差数列满足，且成等比数列．求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前20项之和． 29．已知等比数列的前n项和，且，，成等差数列. (1)求数列的公比q； (2)若，求数列的求和公式. 30．在等差数列中，已知，前4项之和．求： (1)该数列的通项公式： (2)该数列前项之和的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 山东省2027年春季高考《数学考纲百套卷》 第77卷 数列（1） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分。） 1．已知等比数列中，，，则（    ）． A．16 B．16或 C．32 D．32或 【答案】C 【分析】利用等比数列通项公式先求解公比的平方，再结合等比数列的通项公式计算第5项即可. 【详解】设等比数列的公比为， 因为，可得， 可得， 则. 故选：C. 2．在等差数列中，已知，，则公差等于（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式可求解. 【详解】设等差数列的公差为， ，解得. 故选：A. 3．等比数列中，，则 （    ） A．32 B．24 C．20 D．16 【答案】A 【分析】利用等比数列的通项公式，求出公比，据此可得解. 【详解】设等比数列的公比为，由题可得 ，解得， 所以. 故选：A 4．已知数列的首项，且，则该数列的第5项是（    ）. A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据数列的递推公式，结合首项的值，依次计算出数列的第2项、第3项、第4项和第5项. 【详解】已知，且， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，， 故选：C. 5．在等比数列中，已知，，则（    ） A． B．8 C． D．4 【答案】D 【分析】根据题意结合等比数列的通项公式求出公比，求出的值即可得解. 【详解】在等比数列中，已知，， 设公比为， 则，解得， 则，， 所以. 故选：. 6．在等差数列中，前n项和为，，，则数列的通项公式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等差数列求和公式并结合通项公式列方程组求解首项与公差，即可得到通项公式. 【详解】已知为等差数列，设公差为， 因为，则，即， 又由，可得， 所以公差，首项， 则通项公式为. 故选：D. 7．在等比数列中，，，若，则n的值是（    ）． A．6 B．7 C．8 D．不存在 【答案】D 【分析】根据题意，先求出公比，结合等比数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】由题意，设等比数列的公比为， 因为等比数列中，，， 所以， 因，即， 所以，故n的值不存在. 故选：D. 8．在数列中，若，且，则数列前20项的和为（    ）. A．175 B．15 C．55 D．135 【答案】B 【分析】先根据递推关系判定数列是等差数列，求出公差后代入等差数列前n项和公式计算前20项的和即可. 【详解】对递推公式移项变形，得，其中， 因此数列为等差数列，首项，公差， 故数列前20项的和为. 故选：B. 9．已知实数是方程的两个根，则的等比中项是（    ）． A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据韦达定理求出两根之积，等比中项的平方等于两数乘积，即可解得. 【详解】因为实数是方程的两个根， 根据韦达定理可知， 令是的等比中项，所以， 所以. 故选：B. 10．数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别分析数列的符号、分子、分母的变化规律，整合后即可得到通项公式. 【详解】观察可发现该数列奇数项为正，偶数项为负，因此符号部分为， 各项分子依次为，因此分子为（）， 各项分母依次为，因此分母为（）， 综上，数列的通项公式为. 故选：C. 11．已知的前项的和，则（   ） A．138 B．192 C．276 D．222 【答案】B 【分析】利用数列前n项和的含义，将所求三项和转化为前8项和与前5项和的差，代入公式计算即可. 【详解】数列的前项的和， 则. 故选：B. 12．已知数列中，，，则的值是（   ） A．67 B．22 C．202 D．201 【答案】C 【分析】先将已知递推公式变形得到后项与前项的关系，再结合首项逐项递推计算的值. 【详解】已知，则有， 整理得，又首项， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，. 故选：C. 13．在等差数列中，已知，，则该数列的前10项和等于（    ） A．55 B．65 C．75 D．105 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式结合已知条件求出首项和公差，再利用等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】设等差数列的公差为， 因为，， 则，解得，， 所以该数列的前10项和. 故选：B. 14．在等差数列中，已知，则的最大值是（   ） A．25 B．29 C．23 D．27 【答案】A 【分析】根据等差数列通项公式确定正负项分界点，结合前项和公式求解最大值即可. 【详解】因为等差数列的通项公式为：， 所以公差， 所以数列是递减的等差数列， 令，即，解得：， 又因为，所以当时，，当时，， 所以前项和为的最大值， 即. 故选：A. 15．在等差数列中，为它的前项和.若，，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列前项和的性质求解. 【详解】在等差数列中，，，仍成等差数列， 所以12，，成等差数列， 所以，所以. 故选：D. 16．在等比数列中，若且满足，则公比的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合等比数列的性质化简已知等式即可得解. 【详解】等比数列中，，则公比， ，等式两边同时除以得，即， 解得或（舍）. 故选：. 17．在等差数列中，已知，则（   ） A．34 B．36 C．38 D．40 【答案】B 【分析】利用等差数列的通项公式，求出的值，据此可得解. 【详解】设等差数列的公差为， 由已知可得，， 所以. 故选：B. 18．已知各项不为的等比数列中有，数列是等差数列，且，则（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】根据等比数列和等差数列的性质求解即可. 【详解】在等比数列中，，因为， 所以，解得：或， 因为等比数列各项均不为零，所以， 所以，又因为数列是等差数列， . 故选：C. 19．公差不为零的等差数列的前项和为.若是与的等比中项，，则等于（    ） A．18 B．24 C．60 D．90 【答案】C 【分析】设出等差数列的公差，结合等比中项的概念列式求解首项与公差的关系，再结合等差数列的前n项和公式求解首项与公差，由此可解. 【详解】设等差数列的公差为， 由题意得，即，整理得， 又，即， 联立，解得，， . 故选：C. 20．已知数列的通项公式为，当数列的前项和取得最大值时，n＝（   ） A．7 B．8 C．6或7 D．7或8 【答案】D 【分析】根据题意得出数列是一个首项为正，公差为负的递减数列，求出非负项的分界点即可得解. 【详解】数列的通项公式为， ，， 所以数列为等差数列且是递减数列， 令，则，解得，， 所以当或时，数列的前项和取得最大值， 故选：. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21．已知数列满足，且，则______． 【答案】/ 【分析】根据递推关系求解数列的项即可； 【详解】因为数列满足， 所以，所以. 故答案为：. 22．在等差数列中，，则_____________． 【答案】25 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，及等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，， 所以. 故答案为：25. 23．在等比数列中，，，则_________ 【答案】256 【分析】由等比数列的通项公式先求出公比，据此可得解. 【详解】设等比数列的公比为， 因为比数列中，，， 所以公比， 所以. 故答案为：256. 24．已知等差数列中，，则 _____________. 【答案】 【分析】根据等差数列的下标和性质及指数幂的运算可得结果. 【详解】在等差数列中， ， 所以. 故答案为： 25．在等比数列中，若，则__________ 【答案】27 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】设等比数列的公比为. 因为， 则， 则. 故答案为：27. 三、解答题（本题共5小题，每小题8分，共40分） 26．已知数列的前项和，求： (1)求数列第三项. (2)求数列的通项公式 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由求解即可. （2）根据与的关系求解即可. 【详解】（1）∵数列的前项和， ∴. （2）∵数列的前项和， 当时， ， 当时，， 又，则， ∴. 27．在等比数列中，，求： (1)该数列的通项公式； (2)该数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式列式求出公比和首项，再由通项公式求值即可. （2）根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）设公比为，由， 得，解得， 则，所以. （2）. 28．已知公差不为0的等差数列满足，且成等比数列．求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前20项之和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等比中项性质列方程求解等差数列的公差，再代入求得通项公式即可. （2）利用前项和公式计算即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由成等比数列可得，即， 因为，则有， 可得，解得（不满足题意，舍）， 因此数列通项公式为； （2）因为，即， 根据等差数列前项和公式， 代入得. 29．已知等比数列的前n项和，且，，成等差数列. (1)求数列的公比q； (2)若，求数列的求和公式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等差数列中项性质以及等比数列的通项公式及前项和公式求解； （2）先根据已知条件求出首项，再利用等比数列求和公式求解. 【详解】（1）已知成等差数列，可得， 即，整理得， 所以，即， 因为，， 所以，解得. （2）已知，可得， 已知，则，解得， 所以. 30．在等差数列中，已知，前4项之和．求： (1)该数列的通项公式： (2)该数列前项之和的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件求出等差数列的公差，进而得到通项公式； （2）通过分析的正负情况，得出前项之和的最小值. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 已知，， 可得， 即，解得， 所以. （2）令，解得， ，且， 所以时，；时，；时，， 所以当或时，取得最小值， ， 所以该数列前项之和的最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $