第87卷 二项式定理（教师讲解卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第87卷 二项式定理 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．展开式中的第6项的二项式系数是（   ） A． B． C． D． 2．展开式共有（　　） A．项 B．项 C．项 D．项 3．在的展开式中，二项式系数的最大值为（　　） A． B． C． D． 4．的二项展开式中，所有二项式系数之和为128，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．在二项展开式中与第3项二项式系数相同的项是（   ） A．第8项 B．第7项 C．第9项 D．第项 6．在展开式中，二项式系数最大的项数有（　　） A．项 B．项 C．项 D．项 7．的二项展开式中，含项的系数是（   ） A．20 B．120 C．160 D．960 8．在杨辉三角中，将第行全部二项式系数相加得，此式子的值为（　　） A． B． C． D． 9．展开式中项的系数是（　　） A． B． C． D． 10．展开式中含的项是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．请补全平方展开式：等于______. 12．已知的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式共有______项. 13．已知的展开式中第5项和第8项的二项式系数相等，则________． 14．在的展开式中，的一次项系数为______. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．如何记忆二项式定理的展开式？ 16．求的展开式． 17．在二项式展开式中，求： (1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； (3)所有奇数项系数之和． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第87卷 二项式定理 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．展开式中的第6项的二项式系数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项式定理，求解指定项的二项式系数即可. 【详解】已知， 则第6项的二项式系数为. 故选：C. 2．展开式共有（　　） A．项 B．项 C．项 D．项 【答案】D 【分析】依据二项式定理来确定展开式的项数. 【详解】展开式的项数为项， 故选：D. 3．在的展开式中，二项式系数的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项式系数的性质求解即可. 【详解】在的展开式中，共项， 则二项式系数的最大的项为第项与第项，且相等， 所以有，即二项式系数的最大值为. 故选：A. 4．的二项展开式中，所有二项式系数之和为128，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】利用二项展开式中所有二项式系数之和的性质列式，从而得解. 【详解】因为的二项展开式中，所有二项式系数之和为128， 所以，解得. 故选：B. 5．在二项展开式中与第3项二项式系数相同的项是（   ） A．第8项 B．第7项 C．第9项 D．第项 【答案】C 【分析】由二项式定理的性质与首末等距离的两项的二项式系数相等求解即可. 【详解】已知二项展开式中， 第3项二项式系数为，因为， 且第9项的二项式系数为， 所以与第3项二项式系数相同的项是第9项， 故选：C. 6．在展开式中，二项式系数最大的项数有（　　） A．项 B．项 C．项 D．项 【答案】B 【分析】根据二项式系数的性质求解. 【详解】在中，，故其展开式有7项， 所以中间项，即第项的二项式系数最大， 所以二项式系数最大的项数有项， 故选：B. 7．的二项展开式中，含项的系数是（   ） A．20 B．120 C．160 D．960 【答案】C 【分析】求出二项展开式的通项即可求解. 【详解】二项展开式的通项为， 令，得， 故含项的系数为． 故选：C. 8．在杨辉三角中，将第行全部二项式系数相加得，此式子的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项式系数和的性质求解. 【详解】. 故选：B. 9．展开式中项的系数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二项式展开式的通项公式来求解指定项的系数. 【详解】展开式的通项公式为， 令，解得， 所以项的系数为， 故选：D. 10．展开式中含的项是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项式定理展开式求解即可. 【详解】展开式第项的通项为， 令，解得， 则. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．请补全平方展开式：等于______. 【答案】 【分析】由二项式定理直接展开即得. 【详解】由二项式定理直接展开，. 故答案为：. 12．已知的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式共有______项. 【答案】11 【分析】利用二项式系数的性质即可得解. 【详解】因为的展开式中只有第6项的二项式系数最大， 即展开式的正中间一项为第6项，所以其展开式共有11项. 故答案为：11. 13．已知的展开式中第5项和第8项的二项式系数相等，则________． 【答案】11 【分析】根据二项式定理和组合数的性质进行作答. 【详解】展开式中的第5项和第8项的二项式系数分别为, 则有，解得. 故答案为：11. 14．在的展开式中，的一次项系数为______. 【答案】27 【分析】使用二项展开式的通项求解． 【详解】展开式的通项为， 令，解得， 所以的一次项的系数为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．如何记忆二项式定理的展开式？ 【答案】答案见解析 【分析】根据对二项式展开式的性质的理解即可作答. 【详解】要结合二项式定理的性质来进行记忆． （1）展开式共有项； （2）各项系数中，组合记号的下标为n，上标由0增大到n为止； （3）各项中a的指数，从n起依次减少1，直到0为止；b的指数，从0起依次增加1，直到n为止．每一项中a的指数与b的指数之和等于n． 16．求的展开式． 【答案】. 【分析】根据二项式定理展开即可. 【详解】． 17．在二项式展开式中，求： (1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； (3)所有奇数项系数之和． 【答案】(1)512 (2) (3) 【分析】（1）二项式系数之和为，将代入即可求解. （2）分别令即可求解各项系数之和. （3）令再结合各项系数之和即可求解. 【详解】（1）设， 二项式系数之和为. （2）各项系数之和为， 令，得． （3）由（2）知， 令，可得， 将两式相加，可得所有奇数项系数之和. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $