第86卷 排列组合（学生练习卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第86卷 排列组合 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．三个袋子里分别装个红球，个蓝球和个白球.任取出一个球，共有（    ）种取法. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分类加法计数原理计算即可. 【详解】三个袋子里分别装个红球，个蓝球和个白球， 任取出一个球，共有种取法. 故选：D. 2．A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法种数为（    ） A．3种 B．4种 C．6种 D．12种 【答案】C 【分析】根据排列的含义，以及排列数的计算，即得答案. 【详解】由题意所有排列的方法种数为， 故答案为：C 3．下列问题不属于排列问题的是（    ） A．从10个人中选2人分别去种树和扫地 B．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 C．从班上30名学生中选出6人，分别担任6科课代表 D．从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个不同的数字组成一个两位数 【答案】B 【分析】根据排列组合的意义即可求解. 【详解】对A，从10个人中选2人分别去种树和扫地，因为工作内容不一样， 故有顺序，属于排列问题，故A错误. 对B，从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队，没有顺序， 所以不属于排列问题，故B正确. 对C，从班上30名学生中选出6人，分别担任6科课代表，因为科目不相同， 故有顺序，属于排列问题，故C错误. 对D，从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个不同的数字组成一个两位数， 数字所在位置有顺序，属于排列问题，故D错误. 故选：B. 4．班上有班干部7人、团干部3人，从中任选1人负责晚自习的纪律，所有的选法有（    ）种 A．7 B．10 C．3 D．21 【答案】B 【分析】由分类加法计算原理求解即可. 【详解】因为班上有班干部7人、团干部3人，从中任选1人负责晚自习的纪律， 所有的选法共有种. 故选：B. 5．某款新能源车有3种不同车漆颜色和5种不同内饰颜色可供选择，客户购车时可任选1种车漆颜色和1种内饰颜色进行搭配定制，则不同的搭配方案总数为（   ） A．8 B． C．15 D． 【答案】C 【分析】根据分步乘法计数原理求解. 【详解】∵已知有种不同车漆颜色和种不同内饰颜色可供选择， ∴不同的搭配方案总数为（种）. 故选：C. 6．现有2本不同的语文书，3本不同的数学书，从中任取一本书，不同的取法有（    ）种. A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】根据分类加法计数原理可求解. 【详解】分两类，①从2本不同的语文书中选取一本书，共有2种取法，②从3本不同的数学书中选取一本书，共有3种取法， 所以不同的取法有（种）. 故选：A 7．从4名女同学和2名男同学中任选2人参加志愿者活动，则选中的2人都是女同学的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先算出从总的人数中选出2人有多少种选法，再算出选中的2人都是女同学有多少种选法，最后求得选中的2人都是女同学的概率. 【详解】男同学和女同学共有人，从其中任选2人，共有种选法， 若这2人都是女同学，即从4名女同学中任选2人，有种选法， 所以，选中的2人都是女同学的概率. 故选：B 8．若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分析7人全排列的方法，再利用捆绑法和插空法计算位置有限制的情况，即可求解. 【详解】不考虑排列限制，总共有种排列方法. 再考虑排列限制，先利用捆绑法将甲、乙进行捆绑并全排列，有种排列方法， 将甲、乙作为一个整体，除去丙、丁将其他人进行全排列，有种排列方法， 再利用插空法将丙、丁进行插空，有种排列方法； 故满足甲、乙两名同学相邻，丙、丁两名同学不相邻的排列方法有种. 所以，概率为． 故选：A. 9．由数字0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的三位数的个数是（   ） A．24 B．30 C．48 D．60 【答案】C 【分析】根据排列以及分步乘法计数原理求解即可. 【详解】第一步先从非零的四个数中选择一个作为百位数字，有4种选法， 再从剩余的四个数中选择两个排在十位和个位上，有种选法， 由0，1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数是种. 故选：C. 10．回文联是我国对联中的一种，它是用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的正整数，被称为“回文数”，如22，575，1661等.那么用数字可以组成4位“回文数”的个数为（   ） A．25 B．20 C．30 D．36 【答案】A 【分析】根据题意，计算出由1个数字组成的4位回文数和由2个数字组成的4位回文数，即可求解. 【详解】由题意知，可以组成的4位“回文数”中， 由1个数字组成的4位回文数有5个， 由2个数字组成的4位回文数有个， 所以由数字可以组成4位“回文数”的个数为. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若集合，则集合A中含有4个元素的子集共有 个． 【答案】5 【分析】根据组合数的计算即可求解. 【详解】由题知，集合，则集合A中含有4个元素的子集共有5个. 故答案为：. 12．期中安排考试科目9门，语文，数学，英语三门课的前后顺序已经确定，则期中考试不同的安排顺序有______种． 【答案】60480 【分析】解法一：先排除了语文，数学，英语之外的6科，剩下三个位置给语文，数学，英语；解法二：插空法．语文，数学，英语的前后顺序已经确定，先排语文，数学，英语，只有一种排法，然后再让剩下6科逐个插空；解法三：除法．9门课程任意排，语文，数学，英语有种排法，再相除即可． 【详解】解法一：空位法．语文，数学，英语的前后顺序已经确定，先排除了语文，数学，英语之外 的6科，总共有种排法，剩下三个位置给语文，数学，英语，因为它们的顺序 确定，只有一种方法，故共有60480种排法． 解法二：插空法．语文，数学，英语的前后顺序已经确定，先排语文，数学，英语，只有 一种排法，然后再让剩下6科逐个插空，总共有种排法． 解法三：除法．9门课程任意排，总共有种排法．语文，数学，英语有种排法．因 为语文，数学，英语的前后顺序已经确定，所以总共有种排法． 故答案为：60480 13．某公司计划在如图田字区域内种植不同颜色的花卉，要求相邻区域种植的花卉颜色不同，已知供选择的花卉颜色最多有4种，则不同的种植方案有______种． 1 2 3 4 【答案】 【分析】按照使用了多少种颜色分类计数，再相加即可得解. 【详解】按照使用了多少种颜色分类： 第一类：使用了种颜色，则与同色，且与同色，则有种； 第二类：使用了种颜色，则与同色，或与同色，则有种； 第三类：使用了种颜色，则有种， 根据分类加法计数原理可得共有种不同的种植方案. 故答案为： 14．从数字1，2，3，4，5，6中随机抽取3个不同的数字，组成无重复数字的三位数，该三位数为偶数的概率为___________． 【答案】 【分析】利用排列和组合结合古典概型公式即可求解. 从数字1，2，3，4，5，6中随机抽取3个不同的数字，组成无重复数字的三位数共有种情况， 该三位数为偶数共有种情况， 所以该三位数为偶数的概率为. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．证明：＝()． 【答案】证明见解析 【分析】利用组合数公式计算可得答案. 【详解】原式左边， 右边， ∴左边＝右边，故原等式成立． 16．有四名男生，三名女生排队照相. (1)若七个人排成一排，且三名女生必须连排在一起，那么有多少种不同排法数？ (2)若七个人排成一排，且女生不能站在两端，那么有多少种不同排法数？ (3)若七个人排成两排，前排站女生，后排站男生.那么有多少种不同的排法数？ （上述排法数结果，用数字表达） 【答案】(1)种 (2)种 (3)种 【分析】（1）视三名女生为一整体，后与四名男生共同排序，结合分步乘法计数原理可得结果； （2）由男生站队伍两端，后剩余两名男生与三名女生共同排序，结合分步乘法计数原理可得结果； （3）利用分步乘法计数原理可得结果. 【详解】（1）解：由捆绑法知，视三名女生为一整体，后与四名男生共同排序， 所以，不同的排法种数为. （2）解：由特殊元素、特殊位置知，由男生站队伍两端，后剩余两名男生与三名女生共同排序. 所以，不同的排法种数为种. （3）解：第一步，先排女生，有种不同的排法， 第二步，排男生，有种不同的排法， 由乘法原理知，不同的排法种数为. 17．从数字1，2，3，4，5中任取2个数字，组成没有重复数字的两位数，试求： (1)这个两位数是5的倍数的概率； (2)这个两位数是偶数的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出所有的基本情况，再求出两位数是5的倍数的个数，最后根据古典概型的概率公式求解即可. （2）根据（1）以及两位数是偶数的个数，再根据古典概型的概率公式求解即可. 【详解】（1）由题意可知“从数字1，2，3，4，5中任取2个数字， 组成没有重复数字的两位数”共有个等可能基本事件. 而“这个两位数是5的倍数”必须保证个位为5，而十位从1，2，3，4个任选一个， 则有4个等可能基本事件，所以这个两位数是5的倍数的概率为． （2）由（1）可知，“从数字1，2，3，4，5中任取2个数字， 组成没有重复数字的两位数”共有个等可能基本事件. “这个两位数是偶数”必须保证个位为2或4， 十位从剩余的4个数中任选一个，则有个等可能基本事件， 所以这个两位数是偶数的概率为． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第86卷 排列组合 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．三个袋子里分别装个红球，个蓝球和个白球.任取出一个球，共有（    ）种取法. A． B． C． D． 2．A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法种数为（    ） A．3种 B．4种 C．6种 D．12种 3．下列问题不属于排列问题的是（    ） A．从10个人中选2人分别去种树和扫地 B．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 C．从班上30名学生中选出6人，分别担任6科课代表 D．从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个不同的数字组成一个两位数 4．班上有班干部7人、团干部3人，从中任选1人负责晚自习的纪律，所有的选法有（    ）种 A．7 B．10 C．3 D．21 5．某款新能源车有3种不同车漆颜色和5种不同内饰颜色可供选择，客户购车时可任选1种车漆颜色和1种内饰颜色进行搭配定制，则不同的搭配方案总数为（   ） A．8 B． C．15 D． 6．现有2本不同的语文书，3本不同的数学书，从中任取一本书，不同的取法有（    ）种. A．5 B．6 C．7 D．8 7．从4名女同学和2名男同学中任选2人参加志愿者活动，则选中的2人都是女同学的概率为（    ） A． B． C． D． 8．若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的概率是（    ） A． B． C． D． 9．由数字0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的三位数的个数是（   ） A．24 B．30 C．48 D．60 10．回文联是我国对联中的一种，它是用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的正整数，被称为“回文数”，如22，575，1661等.那么用数字可以组成4位“回文数”的个数为（   ） A．25 B．20 C．30 D．36 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若集合，则集合A中含有4个元素的子集共有 个． 12．期中安排考试科目9门，语文，数学，英语三门课的前后顺序已经确定，则期中考试不同的安排顺序有______种． 13．某公司计划在如图田字区域内种植不同颜色的花卉，要求相邻区域种植的花卉颜色不同，已知供选择的花卉颜色最多有4种，则不同的种植方案有______种． 1 2 3 4 14．从数字1，2，3，4，5，6中随机抽取3个不同的数字，组成无重复数字的三位数，该三位数为偶数的概率为___________． 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．证明：＝()． 16．有四名男生，三名女生排队照相. (1)若七个人排成一排，且三名女生必须连排在一起，那么有多少种不同排法数？ (2)若七个人排成一排，且女生不能站在两端，那么有多少种不同排法数？ (3)若七个人排成两排，前排站女生，后排站男生.那么有多少种不同的排法数？ （上述排法数结果，用数字表达） 17．从数字1，2，3，4，5中任取2个数字，组成没有重复数字的两位数，试求： (1)这个两位数是5的倍数的概率； (2)这个两位数是偶数的概率. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $