第85卷 排列组合（教师讲解卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第85卷 排列组合 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．从 本不同图书中选 本，不考虑顺序，共有（　　） A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 2．某班小张等4位同学报名参加，，三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报小组，则不同的报名方法有（    ） A．27种 B．36种 C．54种 D．81种 3．安排10名学生搞卫生，其中7名学生扫地，其他3名学生推车，则不同的分配方案种数为（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 4．6位学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为（   ） A．36 B．120 C．240 D．720 5．某学校高一年级共8个班，高二年级6个班从中选一个班级担任学校星期一早晨升旗任务，共有多少种安排方法（    ） A．8 B．6 C．14 D．48 6．小明有5件不同的外套，6条不同的裤子，则小明不同的衣服搭配共有（    ） A．30种 B．20种 C．11种 D．10种 7．四个不同零件排成一排，其中指定零件放最左端，排法数为（　　） A． B． C． D． 8．从甲地到乙地，有直达汽车3班，从乙地到丙地，有直达汽车6班，从丙地到丁地，有直达汽车3班，那么从甲地到丁地的乘车方案有（   ） A．12种 B．21种 C．27种 D．54种 9．某小队先从人中选人，再从这人中指定人汇报，总方法数为（　　） A． B． C． D． 10．有5种简易登录方式，若安全登录需从2种设备中选1种和从3种验证码方式中选1种.共有登录方式（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，共有_______种不同的选法. 12．从2，3，5，7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有________种． 13．从4个字母中不重复选2个依次排列，共______种. 14．用组成无重复数字的三位偶数，共______个. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．利用组合数的性质，求的值. 16．某班制作班牌，需要确定底色、字体和边框.底色有种，字体有种，边框有种.求不同班牌方案数. 17．有5名同学站成一排拍照. (1)若甲、乙必须站一起，则共有多少种不同的排法? (2)若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法? 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第85卷 排列组合 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．从 本不同图书中选 本，不考虑顺序，共有（　　） A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 【答案】B 【分析】根据组合数的问题即可求解. 【详解】从本不同图书中选 本，因为不考虑顺序，所以共有种. 故选：B. 2．某班小张等4位同学报名参加，，三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报小组，则不同的报名方法有（    ） A．27种 B．36种 C．54种 D．81种 【答案】C 【分析】利用分步乘法计数原理求解. 【详解】小张的报名方法有2种，其他3位同学各有3种， 所以由分步乘法计数原理知，共有（种）不同的报名方法. 故选：C. 3．安排10名学生搞卫生，其中7名学生扫地，其他3名学生推车，则不同的分配方案种数为（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】D 【分析】根据分步计数原理可求解. 【详解】分两步，第一步，从10名学生中选7名学生扫地，共有种方法； 第二步，从余下的3名学生中选3名学生推车，共有种方法； 所以不同的分配方案种数为：种. 故选：D 4．6位学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为（   ） A．36 B．120 C．240 D．720 【答案】D 【分析】利用全排列公式计算即可. 【详解】由题意，不同的排法有（种）． 故选：D． 5．某学校高一年级共8个班，高二年级6个班从中选一个班级担任学校星期一早晨升旗任务，共有多少种安排方法（    ） A．8 B．6 C．14 D．48 【答案】C 【分析】利用分类计数加法原理进行求解. 【详解】若选高一班级有8种选法； 若选高二班级有6种选法； 共有种方法， 故选：C． 6．小明有5件不同的外套，6条不同的裤子，则小明不同的衣服搭配共有（    ） A．30种 B．20种 C．11种 D．10种 【答案】A 【分析】利用分步计数原理即可得解. 【详解】依题意，根据分步计数原理，不同的衣服搭配共有（种）. 故选：A. 7．四个不同零件排成一排，其中指定零件放最左端，排法数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用排列数公式求解. 【详解】指定零件固定，剩余个零件全排，排法数有种. 故选：A. 8．从甲地到乙地，有直达汽车3班，从乙地到丙地，有直达汽车6班，从丙地到丁地，有直达汽车3班，那么从甲地到丁地的乘车方案有（   ） A．12种 B．21种 C．27种 D．54种 【答案】D 【分析】由分步计数原理的应用即可得解. 【详解】从甲地到丁地的乘车方案分三步： 第一步，从甲地乘车到乙地，有3种； 第二步，从乙地乘车到丙地，有6种； 第三步，从丙地乘车到丁地，有3种． 根据分步计数原理一共有（种）． 故选：D. 9．某小队先从人中选人，再从这人中指定人汇报，总方法数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将整个过程分为两个步骤，再根据分步乘法计数原理计算总方法数即可. 【详解】先从人中选人，方法数为种， 再指定汇报人种，共种. 故选：D. 10．有5种简易登录方式，若安全登录需从2种设备中选1种和从3种验证码方式中选1种.共有登录方式（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据计数原理求解. 【详解】简易登录：种； 安全登录：种； 总数：. 故选： 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，共有_______种不同的选法. 【答案】9 【分析】利用计数原理直接得出答案. 【详解】解：在两种方法中任选一类，都可以完成这件事（完成一项工作），符合分类计数原理. 第1类：选择第一种方法，有5种选法； 第2类：选择第二种方法，有4种选法. 根据分类计数原理，不同的选法共有（种）. 故答案为：9. 12．从2，3，5，7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有________种． 【答案】12 【分析】根据排列数计算即可. 【详解】因为从2，3，5，7四个数中任选两个分别相除， 所以需要分子和分母各两个数字，即． 故答案为：12. 13．从4个字母中不重复选2个依次排列，共______种. 【答案】12 【分析】运用分步乘法计数原理，分步选取字母再相乘即可. 【详解】第一步选字母有4种，第二步不重复，则剩余3个字母选取. 从4个字母中不重复选2个依次排列，共种. 故答案为：12. 14．用组成无重复数字的三位偶数，共______个. 【答案】 【分析】根据分步计数原理计算即可. 【详解】已知均为偶数， 且百位不为0，则百位有3种选法， 十位有3种选法，个位有种选法， 所以共有个， 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．利用组合数的性质，求的值. 【答案】72 【分析】根据组合数的计算公式及性质可求解. 【详解】由组合数的性质可得：， 所以. 16．某班制作班牌，需要确定底色、字体和边框.底色有种，字体有种，边框有种.求不同班牌方案数. 【答案】共有种方案 【分析】根据题意，结合分步乘法计数原理，即可求解. 【详解】由题意，制作一块班牌要依次确定底色、字体、边框三个要素， 按分步计数原理，方案数为种. 17．有5名同学站成一排拍照. (1)若甲、乙必须站一起，则共有多少种不同的排法? (2)若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法? 【答案】(1)48 (2)42 【分析】（1）由题意，利用捆绑法先将甲、乙看作一个整体进行求解； （2）分甲排左端和乙排左端两种情况进行求解，再求和即可. 【详解】（1）有5名同学站成一排拍照， 若甲、乙必须站一起，先安排甲、乙有种， 再将甲、乙看作一个整体与其他进行排列，故方法数有（种）. （2）最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲， 如果甲排左端，则方法数有（种）； 如果乙排左端，则方法数有（种）； 故总的方法数有（种）. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $