第83卷 空间中两平面的位置关系（教师讲解卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第83卷 空间中两平面的位置关系 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．二面角的两个半平面的公共边称为二面角的（　　） A．棱 B．顶点 C．半径 D．准线 【答案】A 【分析】根据二面角的定义即可得解. 【详解】二面角的两个半平面的公共边称为二面角的棱. 故选：A. 2．长方体中，侧面 与底面 的关系是（　　） A．平行 B．重合 C．垂直 D．无法判断 【答案】C 【分析】根据题意，结合线面垂直和面面垂直的判定定理，即可求解. 【详解】长方体如图所示：    长方体的侧棱都垂直于底面，因此侧面内的直线垂直于底面. 因为平面，所以侧面和底面是垂直关系. 故选：C. 3．下列说法：①两个相交平面所组成的图形叫作二面角；②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角；③二面角的平面角是空间图形．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】由二面角的性质分析即可. 【详解】从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角，①错误， 二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作棱的垂线所成的角，②错误， 二面角的平面角是平面图形，③错误， ∴正确的个数为0． 故选:A. 4．书本打开时，两页纸以书脊为公共边形成的空间角可抽象为（　　） A．平面角 B．线面角 C．二面角 D．圆心角 【答案】C 【分析】根据二面角的定义求解即可； 【详解】两半平面以公共边组成二面角. 故选：C 5．竖直墙面与地面可抽象为（　　） A．平行平面 B．垂直平面 C．异面直线 D．重合平面 【答案】B 【分析】明确墙面与地面的位置关系求解即可. 【详解】竖直墙面与水平地面互相垂直，故竖直墙面与地面可抽象为垂直平面. 故选：B. 6．折纸时一侧纸面绕折痕翻起.若表示翻起程度的平面角变大，则二面角大小（　　）. A．变大 B．变小 C．不变 D．一定为 【答案】A 【分析】二面角大小由平面角度量，平面角变大时二面角也变大. 【详解】折纸时一侧纸面绕折痕翻起.若表示翻起程度的平面角变大， 则二面角大小也变大， 故选：. 7．若平面平面，平面平面，则（    ） A． B． C．与相交但不垂直 D．以上都有可能 【答案】D 【分析】将平面，，放入正方体中，分析位置关系即可. 【详解】如图，以正方体为模型， 记平面为，平面为，， ①当为平面时，，与平行， ②当为平面时，，与垂直， ③当为平面时，，与相交但不垂直． 故选:D.    8．设a，b，c为直线，为平面，下面四个命题中，正确的是（    ） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，，则. A．①② B．③④ C．② D．④ 【答案】D 【分析】根据直线与直线，直线与平面的位置关系分析即可. 【详解】①若，则a与b平行，相交，异面都有可能，故①错误； ②若，则与平行，相交都有可能，故②错误； ③若，则a与可能平行，也可能a在平面内，故③错误； ④若，，则，故④错误. 故选：D. 9．夹在两平行平面间的斜线段长10，与平面成，两平面距离为（　　） A．5 B． C．10 D．20 【答案】A 【分析】根据直线与平面所成角的定义及直角三角形中边角关系求解. 【详解】设两平面为，，斜线段为，，，过作于，连接， 则是斜线段与平面所成的角，即，两平面间的距离就是的长度， 在中，，， 可得：. 故选：A. 10．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，且，则 C．若，且，，则 D．若直线，与平面所成的角相等，则 【答案】B 【分析】根据题意，结合空间内的线面关系、面面关系的判定定理和性质定理，即可判断求解. 【详解】对于A，若，，则，的位置关系可能是或，故A错误； 对于B，则，，得，结合，则，故B正确； 对于C，根据面面平行的判定定理知，若有，且，，需当，为相交直线时，才有，故C错误； 对于D，若，为圆锥的两条母线，平面为圆锥的底面所在平面，此时直线，与平面所成的角相等，但此时，为相交直线，故D错误. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若两个平面平行，则它们公共点个数为______. 【答案】0 【分析】依据平面平行的定义进行分析即可. 【详解】若两个平面平行，则两个平面没有公共点，故它们公共点个数为0. 故答案为：0. 12．平行平面中，若直线位于内，则与另一个平面的关系符号为______. 【答案】 【分析】根据平面平行的性质可推出线面平行即可. 【详解】因为， 所以平面与平面没有公共点， 又因为， 所以直线与平面也没有公共点， 则直线与平面平行，用符号表示为. 故答案为：. 13．若平面平面，下列说法正确的是______．（填序号） ①与内任一直线平行；②与内无数条直线平行；③与内任一直线不垂直；④与无公共点． 【答案】②④ 【分析】根据平面平行的性质判断即可； 【详解】如图，在正方体中，令线段所在的直线为，显然与内无数条直线平行，故②正确； ，，与无公共点，④正确； 又，故在内存在直线与垂直，故①③错误． 故答案为：②④ 14．如图，长方体中，，，则二面角的大小为______． 【答案】 【分析】取的中点，连接，，找出二面角的平面角，由其正切值即可求解. 【详解】如图所示，取的中点，连接，． 由，得，且． 又，所以，则是二面角的平面角． 在中，，，则，所以． 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．如图所示，在三棱锥中，平面，，求二面角的大小．      【答案】． 【分析】根据二面角的定义找到二面角的平面角易得答案. 【详解】解：∵平面，平面，平面， ∴，， ∴是二面角的平面角， ∵， ∴二面角的大小为． 16．如图所示，和是夹在和之间的相交线段，它们的交点为S．若，求线段的长． 【答案】 【分析】由则，故与相似，利用相似三角形的性质即可求出线段的长. 【详解】解：因为和相交， 所以在同一平面内， 因为，所以由面面平行的性质可得， 所以与相似， 则，即， 所以， 解得. 17．如图，三棱锥中，已知平面，，，为的中点，求二面角的正弦值．    【答案】 【分析】连接，，易证即为二面角的平面角，解三角形即可得解. 【详解】连接、．    ∵， ∴． ∵平面，平面， ∴． ∵，平面，平面， ∴平面． ∵平面， ∴， ∴即为二面角的平面角． ∵，， ∴，即二面角的正弦值为． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第83卷 空间中两平面的位置关系 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．二面角的两个半平面的公共边称为二面角的（　　） A．棱 B．顶点 C．半径 D．准线 2．长方体中，侧面 与底面 的关系是（　　） A．平行 B．重合 C．垂直 D．无法判断 3．下列说法：①两个相交平面所组成的图形叫作二面角；②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角；③二面角的平面角是空间图形．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．书本打开时，两页纸以书脊为公共边形成的空间角可抽象为（　　） A．平面角 B．线面角 C．二面角 D．圆心角 5．竖直墙面与地面可抽象为（　　） A．平行平面 B．垂直平面 C．异面直线 D．重合平面 6．折纸时一侧纸面绕折痕翻起.若表示翻起程度的平面角变大，则二面角大小（　　）. A．变大 B．变小 C．不变 D．一定为 7．若平面平面，平面平面，则（    ） A． B． C．与相交但不垂直 D．以上都有可能 8．设a，b，c为直线，为平面，下面四个命题中，正确的是（    ） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，，则. A．①② B．③④ C．② D．④ 9．夹在两平行平面间的斜线段长10，与平面成，两平面距离为（　　） A．5 B． C．10 D．20 10．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，且，则 C．若，且，，则 D．若直线，与平面所成的角相等，则 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若两个平面平行，则它们公共点个数为______. 12．平行平面中，若直线位于内，则与另一个平面的关系符号为______. 13．若平面平面，下列说法正确的是______．（填序号） ①与内任一直线平行；②与内无数条直线平行；③与内任一直线不垂直；④与无公共点． 14．如图，长方体中，，，则二面角的大小为______． 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．如图所示，在三棱锥中，平面，，求二面角的大小．      16．如图所示，和是夹在和之间的相交线段，它们的交点为S．若，求线段的长． 17．如图，三棱锥中，已知平面，，，为的中点，求二面角的正弦值．    试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $