第82卷 空间中直线与平面的位置关系（学生练习卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第82卷 空间中直线与平面的位置关系 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．在正方体中，与平面所成的角为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据在平面内的射影为，可知为与平面所成的角，从而求解. 【详解】在正方体中，平面， 所以在平面内的射影为， 即是与平面所成的角. 在等腰中，. 故选：B 2．设直线平面，直线n在内，则（    ） A． B．m与n相交 C．m与n异面 D．m与n平行或异面 【答案】D 【分析】根据线面平行的性质可以判断. 【详解】由于，则直线与平面无交点，所以直线与平面内的直线有两种位置关系，即平行(由直线与平面平行的性质定理可判断)或异面. 故选：D 3．直线与平面所成角的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线与平面所成角的范围即可得解. 【详解】直线与平面所成角的范围是， 故选：. 4．如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是（    ） A．异面 B．平行 C．相交 D．以上均有可能 【答案】B 【详解】在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB∥A1B1，又AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC， ∴A1B1∥平面ABC.∵过A1B1的平面A1B1ED与平面ABC交于DE，∴DE∥A1B1，∴DE∥AB.故选B. 【题型】空间面面平行性质的应用 【难度】B 5．若表示直线， 表示平面，则下列说法中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据空间线面平行或垂直的判定定理逐个判断对错即可. 【详解】A.由直线与平面垂直判定定理的推论可知，若，则，故A正确； B.若，则或，故B错误； C.若，则有可能或，故C错误； D.若，则平行、异面或相交，故D错误. 故选：A. 6．如图，圆柱中，是侧面的母线，是底面的直径，是底面圆上一点，则（    ）    A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 【答案】A 【分析】根据线面垂直的判定定理、性质定理及定义逐项判断即可. 【详解】依题意平面，平面，所以， 又是底面圆的直径，所以， ，，平面，所以平面，故A正确； 对于B，在中，，显然与不垂直，则不可能垂直平面，故B错误； 对于C：在中，，显然与不垂直，则不可能垂直平面，故C错误； 对于D：在中，，显然与不垂直，则不可能垂直平面，故D错误； 故选：A. 7．正方体的棱长为2，下列结论正确的是（    ） A．异面直线与所成的角为 B．直线与平面所成的角为 C．直线与的夹角是 D． 【答案】D 【分析】在正方体中，可得平面，从而，故A错误；由直线与平面所成的角可判断B错误；连接，可得是等边三角形，可判断C错误；根据三棱锥的体积公式，可得D正确. 【详解】 如图，在正方体中， ，在平面内， 所以平面， 又因为平面，所以， 即异面直线与所成的角为，故A错误； 因为平面， 所以直线在平面内的射影为， 即直线与平面所成的角. 在正方形中，可得，故B错误； 对C选项，连接，由于 ，，都是正方形的对角线， 所以是等边三角形，即直线与的夹角是，故C错误； 对D选项，，故D正确. 故选：D 8．下列说法正确的是（    ） A．直线平行于平面，则直线与平面内所有直线平行 B．直线垂直于平面，则直线与平面内所有直线垂直 C．三点能确定一个平面 D．空间两条直线能确定一个平面 【答案】B 【分析】根据直线与平面的关系判断AB选项即可，由确定一个平面的依据判断CD选项. 【详解】A：直线平行于平面，则直线与平面内无数直线平行，故A错误， B：直线垂直于平面，则直线与平面内所有直线垂直，故B正确， C：不共线三点能确定一个平面，故C错误， D：空间两条平行直线或两条相交直线能确定一个平面，故D错误. 故选：B. 9．如图，在正三棱柱中，，，点D是侧棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正三棱柱的性质，结合线面所成角的求法，即可求解. 【详解】在正三棱柱中， 平面， 与平面所成的角为， 又，， 可得， 平面平面， 与平面所成角的正弦值为， 故选：B. 10．如图，四边形是梯形，，且平面，M是AC的中点，与平面交于点N，，，则等于（ ） A．4.5 B．5 C．5.4 D．5.5 【答案】B 【分析】由线面平行的性质判断，再由梯形的中位线求出的值即可. 【详解】因为，平面，平面， 平面平面， 所以. 又M是的中点，所以是梯形的中位线， 故. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．直线l垂直于平面内的两条不平行的直线，则直线l与平面的关系是________. 【答案】垂直 【分析】根据线面垂直的判定定理，结合题意即可求解． 【详解】因为同一个平面内两条直线不平行则相交， 即直线l垂直于平面内的两条相交直线， 所以直线l一定不在平面内， 根据线面垂直的判定定理，可得直线l与平面的关系是垂直． 故答案为：垂直． 12．已知直线m、n，平面，在下列命题中，真命题的个数是______． （1）若，，则； （2）若，，则． 【答案】0 【分析】根据题意，由线面位置关系，可得答案. 【详解】（1）由，，可得或，故错误； （2）由，，可得或m、n异面，故错误. 故答案为：0. 13．如图，，平面ABC，在，的边所在的直线中，与AP垂直的直线有________． 【答案】 【分析】通过直线与平面的垂直，判断空间直线与直线的位置关系即可. 【详解】，平面ABC， 可知平面，与AP垂直的直线有：. 故答案为： 14．腰长为的等腰中， ，平面，且，则点到边的距离是_________ 【答案】3 【分析】由平面，运用线面垂直的判定定理得出平面，找出到的距离为，再结合长度计算即可. 【详解】在等腰中，，腰长. 根据勾股定理，可得， 过点作于点， 是等腰直角三角形，底边上的高等于底边的一半， 为中点，则， ， 又知平面，平面，可得， 又 ，，，平面， 平面. 平面，平面， ，即为点到边的距离， 在中，，根据勾股定理， 可得，，即点到边的距离是.    故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．一个长方体木块如图所示，要经过平面内一点P和棱BC将木块锯开，应该怎样画线？    【答案】答案见解析 【分析】点P与直线BC确定平面，平面与平面的交线与平行． 【详解】点P与直线BC确定平面，根据题意，应画出平面与长方体各面的交线． 点P既在平面内又在平面内，由基本事实3，平面与平面必相交于经过点P的一条直线． 设这条直线与，的交点分别为E，F． 由于，平面，平面，故平面， 由直线与平面平行的性质定理得． 因此只要在平面内过点P作的平行线即可． 作法：在平面内，过点P作，分别交，于点E，F． 连接EE，CF，则BE，CF和EF就是所要画的线（如图）．    16．如图，在四棱锥中，底面是梯形，，， 为棱的中点. 证明：平面.    【答案】证明见解析 【分析】根据三角形中位线定理，结合平行四边形的判定定理和性质、线面平行的判定定理进行证明即可. 【详解】取线段的中点，连接， 则为的中位线，∴ 由题知， ∴， 所以四边形为平行四边形，∴， 又∵平面，平面， ∴平面。    17．在正四棱锥中，，直线PA与平面ABCD所成的角为，求正四棱锥的体积V．    【答案】 【分析】作平面ABCD，则O为正方形ABCD的中心，为直线PA与平面ABCD所成的角，进而可求出PO、正方形ABCD边长，然后由体积公式即可求V. 【详解】作平面ABCD，连接AO， 则O为正方形的中心，为直线PA与平面所成的角，则， 则，， 因为，所以， ∴正四棱锥的体积.    试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第82卷 空间中直线与平面的位置关系 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．在正方体中，与平面所成的角为（    ）    A． B． C． D． 2．设直线平面，直线n在内，则（    ） A． B．m与n相交 C．m与n异面 D．m与n平行或异面 3．直线与平面所成角的范围是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是（    ） A．异面 B．平行 C．相交 D．以上均有可能 5．若表示直线， 表示平面，则下列说法中正确的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，圆柱中，是侧面的母线，是底面的直径，是底面圆上一点，则（    ）    A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 7．正方体的棱长为2，下列结论正确的是（    ） A．异面直线与所成的角为 B．直线与平面所成的角为 C．直线与的夹角是 D． 8．下列说法正确的是（    ） A．直线平行于平面，则直线与平面内所有直线平行 B．直线垂直于平面，则直线与平面内所有直线垂直 C．三点能确定一个平面 D．空间两条直线能确定一个平面 9．如图，在正三棱柱中，，，点D是侧棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）    A． B． C． D． 10．如图，四边形是梯形，，且平面，M是AC的中点，与平面交于点N，，，则等于（ ） A．4.5 B．5 C．5.4 D．5.5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．直线l垂直于平面内的两条不平行的直线，则直线l与平面的关系是________. 12．已知直线m、n，平面，在下列命题中，真命题的个数是______． （1）若，，则； （2）若，，则． 13．如图，，平面ABC，在，的边所在的直线中，与AP垂直的直线有________． 14．腰长为的等腰中， ，平面，且，则点到边的距离是_________ 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．一个长方体木块如图所示，要经过平面内一点P和棱BC将木块锯开，应该怎样画线？    16．如图，在四棱锥中，底面是梯形，，， 为棱的中点. 证明：平面.    17．在正四棱锥中，，直线PA与平面ABCD所成的角为，求正四棱锥的体积V．    试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $