第81卷 空间中直线与平面的位置关系（教师讲解卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第81卷 空间中直线与平面的位置关系 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．证明，常用判定是证明垂直于平面内（　　） A．一条任意直线 B．两条平行直线 C．两条相交直线 D．一条不在平面内的直线 2．若，点为垂足，且，则（　　） A． B． C． D． 3．旗杆竖直立在水平地面上，可抽象为（　　） A．线面平行 B．线面垂直 C．面面平行 D．两线异面 4．若一条直线与平面平行，则它与平面内直线（　　） A．都平行 B．都相交 C．都垂直 D．可能平行也可能异面 5．证明时，常需证明l垂直于内两条（　　） A．平行直线 B．相交直线 C．异面直线 D．重合直线 6．斜线长10，射影长5，则与平面所成角为（　　） A． B． C． D． 7．E，F，G，H分别是空间四边形四条边的中点，则与的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．既不相交也不平行 8．下列四个命题中，正确的是（    ） ①平行于同一条直线的两条直线平行；    ②平行于同一平面的两条直线平行； ③垂直于同一条直线的两条直线平行；    ④垂直于同一平面的两条直线平行． A．①②④ B．①④ C．① D．①②③④ 9．三棱台的高为6，上下底面对应边长比，过各侧棱中点的截面与两底面距离分别为（　　） A．1和5 B．2和4 C．3和3 D．4和2 10．若正四棱锥的侧棱是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．垂直于同一个平面的两条直线的位置关系是_________．（填“平行”“相交”或“异面”） 12．若直线平面，直线平面且过垂足，则与的关系是______. 13．如图，三棱柱中，AC与平面的位置关系是______________． 14．如图，已知，为在平面内的射影，在平面内，且，为直角三角形，，，则与平面所成的角的大小为_____. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知，且，判断与平面的关系. 16．斜线，其在平面内的射影.求直线与平面所成角的余弦值. 17．在四棱锥中，底面为矩形，侧棱平面，，，.求： (1)直线与平面所成角； (2)直线与平面所成角的正切值. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第81卷 空间中直线与平面的位置关系 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．证明，常用判定是证明垂直于平面内（　　） A．一条任意直线 B．两条平行直线 C．两条相交直线 D．一条不在平面内的直线 【答案】C 【分析】根据线面垂直的判定定理求解即可. 【详解】一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则直线垂直于该平面. 故要证明，常用判定是证明垂直于平面内两条相交直线. 故选：C. 2．若，点为垂足，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据线面垂直的性质，即直线垂直于平面内所有过垂足的直线，由此判断选项即可. 【详解】因为，且，所以，故D选项正确，A选项错误； 因为，故C选项错误； 因为，故B选项错误. 故选：D. 3．旗杆竖直立在水平地面上，可抽象为（　　） A．线面平行 B．线面垂直 C．面面平行 D．两线异面 【答案】B 【分析】根据线面垂直的定义判断即可. 【详解】旗杆可看作一条直线，地面可看作一个平面， 故旗杆与地面可看作直线与平面垂直. 故选：B. 4．若一条直线与平面平行，则它与平面内直线（　　） A．都平行 B．都相交 C．都垂直 D．可能平行也可能异面 【答案】D 【分析】根据直线与平面的位置关系求解即可. 【详解】若一条直线与平面平行，则它与平面内直线无交点，存在平行或异面两种情况. 故选：D. 5．证明时，常需证明l垂直于内两条（　　） A．平行直线 B．相交直线 C．异面直线 D．重合直线 【答案】B 【分析】根据题意，结合线面垂直的判定定理，即可求解. 【详解】由线面垂直的判定定理可知，证明时，需证明l垂直于内两条相交直线. 故选：B. 6．斜线长10，射影长5，则与平面所成角为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与平面所成角的概念，并利用直角三角形中的边角关系求解. 【详解】由题意可知，是直线与平面所成的角，且， 在中，已知斜边，直角边， 则，所以. 故选：C. 7．E，F，G，H分别是空间四边形四条边的中点，则与的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．重合 D．既不相交也不平行 【答案】A 【分析】利用三角形中位线定理及公理4推理判断. 【详解】如图，连接， ∵分别是空间四边形四条边的中点， ∴在中，， 在中，， ∴. 故选：A. 8．下列四个命题中，正确的是（    ） ①平行于同一条直线的两条直线平行；    ②平行于同一平面的两条直线平行； ③垂直于同一条直线的两条直线平行；    ④垂直于同一平面的两条直线平行． A．①②④ B．①④ C．① D．①②③④ 【答案】B 【分析】由平行的性质及线面垂直的性质即可得解. 【详解】①平行于同一条直线的两条直线平行，正确. ②平行于同一平面的两条直线平行，相交或异面，故错误. ③垂直于同一条直线的两条直线平行，相交或异面，故错误. ④垂直于同一平面的两条直线平行，正确. 故选：. 9．三棱台的高为6，上下底面对应边长比，过各侧棱中点的截面与两底面距离分别为（　　） A．1和5 B．2和4 C．3和3 D．4和2 【答案】C 【分析】根据过侧棱中点的截面的性质求解. 【详解】由于过各侧棱中点的截面将侧棱分成相等的两部分，且与上下底面平行， 也把高分成相等的两部分，而三棱台的高为6， 所以过侧棱中点的截面与两底面距离分别为3和3. 故选：C. 10．若正四棱锥的侧棱是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过构建正四棱锥的几何模型，利用线面角的定义，在直角三角形中即可求出侧棱与底面所成角的余弦值. 【详解】    设正四棱锥的底面边长为a，因此侧棱长为2a， 设底面正方形的中心为O，则垂直于底面， 连结，则是侧棱在底面的投影， 因此，侧棱与底面所成的角即为， 面，所以， 在正方形中，， ， 故选：C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．垂直于同一个平面的两条直线的位置关系是_________．（填“平行”“相交”或“异面”） 【答案】平行 【分析】根据线面垂直的性质定理可知. 【详解】解：根据线面垂直的性质可知：直线垂直于同一个平面那么这两条直线平行. 故答案为：平行. 12．若直线平面，直线平面且过垂足，则与的关系是______. 【答案】 【分析】根据线面垂直的性质即可得解. 【详解】若直线平面，直线平面且过垂足， 根据线面垂直的性质可知，. 故答案为：. 13．如图，三棱柱中，AC与平面的位置关系是______________． 【答案】 在平面内 【分析】根据直线与平面的位置关系以及线面平行的判定定理求解即可. 【详解】由直线与平面的位置关系平面． 故答案为：在平面内. 14．如图，已知，为在平面内的射影，在平面内，且，为直角三角形，，，则与平面所成的角的大小为_____. 【答案】/ 【分析】首先找出线面角，再分析该角所在的三角形进行计算求解. 【详解】因为，为在平面内的射影，所以与平面所成的角为. 设，在中，，所以，. 又因为，平面，所以. 又，，且两直线在平面内，所以平面，又平面，所以. 在中，，，所以. 在中，，所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知，且，判断与平面的关系. 【答案】 【分析】利用线面平行的判定定理即可得解. 【详解】因为，即不在面内的直线平行于面内的一条直线， 由线面平行的判定定理可得. 16．斜线，其在平面内的射影.求直线与平面所成角的余弦值. 【答案】 【分析】根据题意作出图像，结合线面角的定义即可得解. 【详解】    根据题意作出图像，因为斜线，其在平面内的射影， 则直线与平面所成角，. 17．在四棱锥中，底面为矩形，侧棱平面，，，.求： (1)直线与平面所成角； (2)直线与平面所成角的正切值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合线面角的定义，及解直角三角形，即可求解； （2）根据题意，结合线面垂直的性质定理和判定定理，及解直角三角形，即可求解. 【详解】（1）因为侧棱平面， 所以是直线与平面所成角， 因为，， 所以，所以， 即直线与平面所成角为； （2）因为侧棱平面，平面， 所以, 又底面为矩形，所以， 因为平面，平面，， 所以平面， 所以是直线与平面所成角， 因为,,， 所以， 所以， 即直线与平面所成角的正切值是. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $