第79卷 空间中两直线的位置关系（教师讲解卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第79卷 空间中两直线的位置关系 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．长方形中，与的关系是（　　） A．相交 B．平行 C．异面 D．不能确定 2．空间中两条直线既不相交又不平行，则它们是（　　） A．重合直线 B．共面直线 C．异面直线 D．垂直关系 3．在平面内的直线，，．下列结论正确的是（　　）. A． B．重合 C． D． 4．三棱锥中，棱与通常的位置关系是（　　） A．必相交 B．必平行 C．异面 D．重合 5．如图所示，在正方体中，下列直线与直线是异面直线的是（    ）    A． B． C． D． 6．判断两条直线为异面直线的关键是（　　） A．长度不相等 B．方向相反 C．没有公共点即可 D．不共面且不相交 7．若，与是异面直线，那么与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．相交或异面 8．如图，在正方体中，点、为棱上的中点，则异面直线与所成角的大小为（    ）    A． B． C． D． 9．棱长2的正方体中，面对角线与异面棱所成角为（    ） A． B． C． D． 10．在四棱锥中，底面，底面为正方形，，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．异面直线______在同一个平面内.（填“能”或“不能”） 12．若平面，平面，，则直线a与b的位置关系是__________． 13．同一平面内两条不同直线若有一个公共点，则它们______. 14．在长方体中，，，则：AB与所成的角是__________. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．在平面内，直线不重合，且，判断的位置关系. 16．正方体中，判断与的位置关系. 17．如图，在正方体中，E，F分别是，AB的中点，试判断下列各组线段所在直线的位置关系： (1)AB与； (2)与DC； (3)与； (4)DC与； (5)与． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第79卷 空间中两直线的位置关系 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．长方形中，与的关系是（　　） A．相交 B．平行 C．异面 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据矩形的特征即可求解. 【详解】因为矩形对边共面且平行，所以长方形中，与的关系是平行. 故选：B. 2．空间中两条直线既不相交又不平行，则它们是（　　） A．重合直线 B．共面直线 C．异面直线 D．垂直关系 【答案】C 【分析】根据空间中两条直线位置关系的定义，对每个选项进行分析判断. 【详解】两条直线既不相交又不平行，即没有公共点， 所以不可能是重合直线，也不是共面直线，所以A、B选项错误； 在空间中，两条直线的位置关系有相交、平行和异面三种． 当两条直线既不相交又不平行时，它们不在任何一个平面内， 所以两条直线是异面直线，不一定互相垂直，所以C选项正确，D选项错误， 故选：C. 3．在平面内的直线，，．下列结论正确的是（　　）. A． B．重合 C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件和直线垂直与平行的性质来判断直线与的位置关系. 【详解】已知在平面内，，， 根据一条直线垂直于平行线中的一条直线，那么它也垂直于另一条直线这一性质， 可知，故D正确，AB错误， 因为，所以与不垂直，故C错误， 故选：D. 4．三棱锥中，棱与通常的位置关系是（　　） A．必相交 B．必平行 C．异面 D．重合 【答案】C 【分析】根据题意，结合异面直线的概念，即可判断求解. 【详解】 在三棱锥中，平面， 又平面，且点不在上， 所以直线与是异面直线. 故选：C. 5．如图所示，在正方体中，下列直线与直线是异面直线的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由异面直线的概念判断选项即可. 【详解】直线与直线都在平面中，是共面直线，A项错误， ，，CD项错误， ∵平面，平面，平面，且， ∴与直线是异面直线，B项正确. 故选:B.    6．判断两条直线为异面直线的关键是（　　） A．长度不相等 B．方向相反 C．没有公共点即可 D．不共面且不相交 【答案】D 【分析】根据题意，结合异面直线的概念，及空间中两条直线的位置关系，即可求解. 【详解】两条直线是否异面与长度、方向无关，故选项A和B错误； 在空间内，两条直线没有公共点，则它们可能平行或异面，故选项C错误； 在空间内，两条直线为异面直线，则它们不相交、不平行且不共面，故选项D正确. 故选：D. 7．若，与是异面直线，那么与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．相交或异面 【答案】D 【分析】根据空间直线的位置关系，结合题意即可选出正确答案. 【详解】若，与是异面直线，则与相交或异面. 故选：D. 8．如图，在正方体中，点、为棱上的中点，则异面直线与所成角的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将异面直线平移为相交直线，即可求解异面直线所成的角. 【详解】如图，连接、， ∵点、为AB，的中点， ∴，且， ∴异面直线与所成角即为， ∵，，为正方体每个面的面对角线， ∴是等边三角形，∴， 即异面直线与所成角的大小为．    故选：B. 9．棱长2的正方体中，面对角线与异面棱所成角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】平移直线，结合正方体的几何特征即可求解. 【详解】正方体中，面对角线与异面棱所成角为，    易知，，为等腰直角三角形，. 故选： 10．在四棱锥中，底面，底面为正方形，，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先将四棱锥扩充为长方体，再由长方体的几何特征，找出异面成角，再由余弦定理求值即可. 【详解】因为底面，底面为正方形， 如图，将四棱锥扩充为长方体， 则，所以为异面直线与所成的角， 因为，，且底面为正方形， 所以， 所以， ， ， 所以由余弦定理可得. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．异面直线______在同一个平面内.（填“能”或“不能”） 【答案】不能 【分析】根据异面直线的定义即可求解. 【详解】异面直线：不同在任何一个平面内的直线，故异面直线不能在同一个平面内. 故答案为：不能. 12．若平面，平面，，则直线a与b的位置关系是__________． 【答案】平行、相交或异面 【分析】由直线与直线的位置关系分析判断即可. 【详解】若平面，平面，，作图如下， 此时直线a与b的位置关系是平行， 此时直线a与b的位置关系是相交， 此时直线a与b的位置关系是异面， 所以综上，直线a与b的位置关系是平行，相交或异面. 故答案为:平行、相交或异面. 13．同一平面内两条不同直线若有一个公共点，则它们______. 【答案】相交 【分析】依据同一平面内两条直线的位置关系判断. 【详解】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种情况：平行和相交， 两条直线没有公共点，则两直线平行， 两条直线有且只有一个公共点，则两直线相交． 题中，同一平面内两条不同直线若有一个公共点，则它们的位置关系是相交， 故答案为：相交. 14．在长方体中，，，则：AB与所成的角是__________. 【答案】 【分析】根据异面直线所成角求解即可. 【详解】 长方体中，. 因为与所成的角，就是与所成的角. 所以与所成的角为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．在平面内，直线不重合，且，判断的位置关系. 【答案】 【分析】根据题意，结合平面内两直线的位置关系，即可求解. 【详解】平面内，两直线的位置关系有三种：平行、相交、重合， 因为平面内，直线不重合，且，即两直线不相交， 所以. 16．正方体中，判断与的位置关系. 【答案】异面直线 【分析】根据题意，结合异面直线的概念，即可判断求解. 【详解】    在正方体中，平面， 又平面，且点D不在直线上， 所以与是异面直线. 17．如图，在正方体中，E，F分别是，AB的中点，试判断下列各组线段所在直线的位置关系： (1)AB与； (2)与DC； (3)与； (4)DC与； (5)与． 【答案】(1)异面 (2)平行 (3)相交 (4)异面 (5)相交． 【分析】（1）（4）根据异面直线的概念求解. （2）根据直线平行的传递性判断. （3）（5）根据共面直线的关系判定. 【详解】（1）平面ABCD，平面ABCD， 又平面ABCD， ∴AB与异面． （2）， 平行于DC． （3）， ，则在同一平面内． 与共面相交. （4）平面ABCD，平面ABCD， 且在平面ABCD， 与异面. （5）如图，CF与DA的延长线交于G，连接． ，F为AB的中点， 为DG的中点． 又，过的中点E． 直线与CF相交． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $