第78卷 平面的基本性质（学生练习卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第78卷 平面的基本性质 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列条件中能确定一个平面的是（    ） A．空间任意三个点 B．空间相交于一点的三条直线 C．两条平行直线 D．一条直线和一个点 2．两两相交的三条直线能确定的平面个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．1或3 3．经过一条直线和直线外一点的平面的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 4．用符号表示“点A不在直线上，直线在平面内”，正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．空间中两两相交的三条直线可以确定几个平面（    ）. A．1 B．2 C．3 D．1或3 6．下列条件中，能确定一个平面的是（　　） A．两条直线 B．三条直线 C．不共线三点 D．两个点 7．已知平面平面，点，点，又，过三点确定的平面为，则是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 8．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（   ）个部分． A．4 B．5 C．7 D．8 9．三个不互相重合的平面将空间分成个部分，则的最小值与最大值之和为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 10．下列条件可以确定一个平面的是（    ） A．两条直线 B．一点和一条直线 C．三个不共线的点 D．两个点和一条直线 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．空间不共线的四个点最多能确定的平面个数是______． 12．如图，正方体中，O是中点，与截面交于P，那么、P、O三点共线，其理由是__________．    13．空间两两相交且不共点的三条直线可以确定______平面． 14．在正方体中，下列说法正确的是_______________（填序号）． ①直线AC1在平面内． ②设正方形与的中心分别为、，则平面与平面的交线为. ③由确定的平面是. ④由确定的平面与由确定的平面是同一个平面． 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．画出满足下列条件的图形（其中A，B，M表示点，m，n，a，b表示直线，，表示平面）： (1)，，，； (2)，，，，； (3)，，，． 16．下面的说法正确吗？为什么？ (1)线段AB在平面内，直线AB不全在平面内； (2)平面和平面只有一个公共点． 17．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为8cm，M、N、P分别是AD、A1B1、B1B的中点． (1)画出过M、N、P三点的平面与平面AC的交线以及与平面BC1的交线； (2)设过M、N、P三点的平面与BC交于点R，求PR的长． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第78卷 平面的基本性质 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列条件中能确定一个平面的是（    ） A．空间任意三个点 B．空间相交于一点的三条直线 C．两条平行直线 D．一条直线和一个点 【答案】C 【分析】根据公理及其推论结合特例法，逐个选项分析符合题意的选项. 【详解】对于:若三点共线,则三点无法确定一个平面,错误; 对于:空间中相交于一点的三条直线,可能确定一个平面,也可能确定三个不同的平面,错误; 对于:两条平行直线可以确定唯一的一个平面,正确; 对于:若一个点在直线上,则无法确定一个平面,错误. 故选:. 2．两两相交的三条直线能确定的平面个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．1或3 【答案】D 【分析】由确定平面的公理及推论判断. 【详解】两两相交的三条直线可能有一个交点，也可能有三个不同的交点． 当三条直线交于一点时， 若三条直线在同一平面内，则可以确定一个平面，如图；    若三条直线不在同一平面内，则可以确定三个平面，如图；    当三条直线有三个不同的交点时，能确定一个平面，如图．    故选：D. 3．经过一条直线和直线外一点的平面的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 【答案】B 【分析】由平面的基本性质中确定一个平面的推论即可求解平面个数. 【详解】由平面的基本性质中确定一个平面的推论可得， 经过一条直线和直线外一点可确定一个平面. 故选:B. 4．用符号表示“点A不在直线上，直线在平面内”，正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据点、线以及线、面的符号表示，即得答案. 【详解】由题意用符号表示“点A不在直线上，直线在平面内”， 即，， 故选：A 5．空间中两两相交的三条直线可以确定几个平面（    ）. A．1 B．2 C．3 D．1或3 【答案】D 【分析】根据平面的基本性质进行分析即可. 【详解】空间中两两相交的三条直线可以确定1或3个平面， 如下图所示，当两两相交的三条直线不在同一平面时，可以确定3个平面， 当两两相交的三条直线在同一平面时，可以确定1个平面. 故选：D. 6．下列条件中，能确定一个平面的是（　　） A．两条直线 B．三条直线 C．不共线三点 D．两个点 【答案】C 【分析】根据平面的基本性质求解即可. 【详解】对于选项A：两条直线若异面或平行，不一定共面，故A错误； 对于选项B：三条直线可能不在同一平面，故B错误； 对于选项C：不共线三点确定唯一平面，故C正确； 对于选项D：两点只能确定一条直线，故D错误. 故选：C. 7．已知平面平面，点，点，又，过三点确定的平面为，则是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】B 【分析】确定平面、的公共点，利用公理可得出平面与的交线. 【详解】已知过三点确定的平面为，则. 又，则，又平面平面， 则，又因为，所以， ， 所以. 故选：B. 8．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（   ）个部分． A．4 B．5 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据三个平面的位置关系分析判断即可. 【详解】互不重合的三个平面， 当三个平面两两平行时，可以把空间分成个部分， 当两个平面平行，第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成个部分， 当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交且交线互相平行时，把空间分成个部分， 当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交且交线互不平行时，把空间分成个部分. 故互不重合的三个平面最多可以把空间分成个部分． 故选：D. 9．三个不互相重合的平面将空间分成个部分，则的最小值与最大值之和为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【分析】求出三个不同平面分空间所成的部分数即可得解． 【详解】按照三个平面中平行的个数来分类： （1）三个平面两两平行，如图1，可将空间分成部分； （2）两个平面平行，第三个平面与这两个平行平面相交，如图2，可将空间分成部分； （3）三个平面中没有平行的平面： （i）三个平面两两相交且交线互相平行，如图3，可将空间分成部分； （ii）三个平面两两相交且三条交线交于一点，如图4，可将空间分成部分； （iii）三个平面两两相交且交线重合，如图5，可将空间分成部分， 所以三个不平面将空间分成部分，的最小值与最大值之和为12． 故选：B 10．下列条件可以确定一个平面的是（    ） A．两条直线 B．一点和一条直线 C．三个不共线的点 D．两个点和一条直线 【答案】C 【分析】通过确定一个平面的条件，进而确定答案. 【详解】选项 A 中的两条直线如果不相交且不平行，则不能确定一个平面, 选项 B 中的点在直线上时不能确定一个平面, 选项 C 中的三个不共线的点可以确定一个平面, 选项 D 中的两个点确定直线与已知直线不相交且不平行时不能确定一个平面. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．空间不共线的四个点最多能确定的平面个数是______． 【答案】4 【分析】根据空间不共线的四个点是否共面分类讨论，即可得出结论． 【详解】若四个点共面，则只能确定一个平面； 若四个点不同在一个面上，则每三个点确定一个平面，此时共可确定4个平面， 所以，空间不共线的四个点最多能确定的平面个数是4． 故答案为：4． 12．如图，正方体中，O是中点，与截面交于P，那么、P、O三点共线，其理由是__________．    【答案】、P、O是平面和平面的公共点，所以它们共平面与平面的交线 【分析】确定、、平面，、、平面，得到结论. 【详解】O是中点，则O是中点，故平面， 与截面交于P，故，故平面，又平面， 故、、平面，又、、平面， 故、、在平面和平面的交线上. 故答案为：、P、O是平面和平面的公共点，所以它们共平面与平面的交线. 13．空间两两相交且不共点的三条直线可以确定______平面． 【答案】1 【分析】根据平面的事实1即可判定. 【详解】空间两两相交且不共点的三条直线，可得三个交点不在同一条直线上， 根据平面的基本事实1，过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面. 故答案为：1. 14．在正方体中，下列说法正确的是_______________（填序号）． ①直线AC1在平面内． ②设正方形与的中心分别为、，则平面与平面的交线为. ③由确定的平面是. ④由确定的平面与由确定的平面是同一个平面． 【答案】②③④ 【分析】根据平面基本性质的三个公理和推论来判断. 【详解】如图，在正方体中    ①错误. 因为平面，所以平面； ②正确.因为点、是平面与平面公共点，根据公理2可知，平面与平面的交线为； ③正确.因为点不共线，所以可确定一个平面. 又因为四边形为平行四边形，相交于点，而，， 而， .故由确定的平面是. ④正确.不在一条直线上的三点确定一个平面，故平面就是平面，也即平面. 故正确的是②③④. 故答案为：②③④ 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．画出满足下列条件的图形（其中A，B，M表示点，m，n，a，b表示直线，，表示平面）： (1)，，，； (2)，，，，； (3)，，，． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】利用点、线、面的位置关系的图形表示，即可得到答案； 【详解】（1） （2） （3） 16．下面的说法正确吗？为什么？ (1)线段AB在平面内，直线AB不全在平面内； (2)平面和平面只有一个公共点． 【答案】(1)说法不正确，理由见解析； (2)说法不正确，理由见解析. 【分析】（1）根据平面基本事实进行判断即可； （2）根据平面基本事实进行判断即可. 【详解】（1）这种说法不正确，理由如下： 因为线段AB在平面内，所以A、B两点在平面内， 由平面基本事实可知：直线AB在平面内. （2）这种说法不正确，理由如下： 由平面基本事实可知：两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的直线，所以两个不重合的平面要是有一个公共点，就有无数个公共点，这些公共点共线. 17．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为8cm，M、N、P分别是AD、A1B1、B1B的中点． (1)画出过M、N、P三点的平面与平面AC的交线以及与平面BC1的交线； (2)设过M、N、P三点的平面与BC交于点R，求PR的长． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【详解】（1）延长NP、AB交于点Q.则Q∈平面MNP，Q∈平面AC. 又M∈平面MNP，M∈平面AC.∴平面MNP∩平面AC＝MQ. 设MQ∩BC＝R.则平面MNP∩平面BC1＝PR. （2）∵P为BB1中点，∴BQ＝B1N＝AB，∴BR＝AM＝cm． ∴PR＝＝ 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $