第77卷 平面的基本性质（教师讲解卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第77卷 平面的基本性质 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知点和平面，若，则有（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 2．若平面，平面，直线AB，则（    ） A． B． C． D． 3．下列命题正确的个数是（    ） ①一个平面长，宽；②一个平面的面积为；③两个平面重叠在一起比一个平面厚；④将一个平面内的一条直线延长，它就会伸出这个平面. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．下列说法正确的是（    ） A．三点可以确定一个平面 B．一条直线和一个点可以确定一个平面 C．四边形是平面图形 D．两条相交直线可以确定一个平面 5．若点，点，且，，则下列结论一定成立的是（　　） A． B． C． D． 6．已知点，不重合的平面和平面，且，，则（     ） A． B．且 C．且 D．且 7．三个点可确定的平面个数（    ） A． B． C．或无数个 D．无数个 8．能确定一个平面的条件是（    ） A．空间的三点 B．一个点和一条直线 C．两条相交直线 D．无数点 9．点都在平面内，据平面基本性质可推出（　　） A． B． C． D． 10．在长方体中，用三个不共线点表示底面，正确的是（　　） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．两个平面相交时，它们的公共部分是一条______. 12．如图，该平面可以记为__________．（至少写出3个）    13．过一条已知直线和该直线外一点，可以确定______个平面. 14．若点在平面内，也在直线上，则直线必在平面内，这种说法__________（填“正确”或“错误”） 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．将下列符号语言转换为图形语言． (1)； (2)． 16．一张桌面记为平面，桌面上有点，，桌面外有点. (1)分别写出与与的关系； (2)若直尺边缘经过，，判断这条边缘所在直线与的关系. 17．4条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？不共面的4个点可以确定几个平面？ 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第77卷 平面的基本性质 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知点和平面，若，则有（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】C 【分析】由平面的基本性质即可得解. 【详解】因为. 所以直线. 故选：. 2．若平面，平面，直线AB，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点线面的关系求解. 【详解】因为平面，平面， 所以， 又因为直线AB， 所以. 故选：A. 3．下列命题正确的个数是（    ） ①一个平面长，宽；②一个平面的面积为；③两个平面重叠在一起比一个平面厚；④将一个平面内的一条直线延长，它就会伸出这个平面. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】根据平面的概念即可判断. 【详解】由平面的概念知，平面是平滑、无厚度、可以无限延展的， 据此可以判断所给命题都不正确. 故选：A. 4．下列说法正确的是（    ） A．三点可以确定一个平面 B．一条直线和一个点可以确定一个平面 C．四边形是平面图形 D．两条相交直线可以确定一个平面 【答案】D 【分析】由平面的基本事实（公理）及其推论进行辨析即可. 【详解】对于A，不共线的三点确定一个平面，故选项A错误； 对于B，经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面，故选项B错误； 对于C，空间四边形不是平面图形，故选项C错误； 对于D，由基本事实（公理）推论，经过两条相交直线，有且只有一个平面，故选项D正确. 故选：D. 5．若点，点，且，，则下列结论一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内，据此即可选出正确答案. 【详解】已知点，点，且，， 即直线上有两点A、B都在平面内， 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内， 则， 故选：A 6．已知点，不重合的平面和平面，且，，则（     ） A． B．且 C．且 D．且 【答案】B 【分析】根据平面的基本性质求解. 【详解】已知且，即点既在平面内，又在平面内，这表明平面与平面有公共点， 根据平面的基本性质，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过该点的公共直线. 所以平面与平面相交，设它们的交线为，即，并且这个公共点一定在交线上，也就是. 故选：B. 7．三个点可确定的平面个数（    ） A． B． C．或无数个 D．无数个 【答案】C 【分析】由平面的基本性质即可得解. 【详解】若三点共线，则可确定无数个平面. 若三点不共线，则可确定一个平面. 所以三个点可确定的平面个数为或无数个. 故选：. 8．能确定一个平面的条件是（    ） A．空间的三点 B．一个点和一条直线 C．两条相交直线 D．无数点 【答案】C 【分析】根据基本事实及其推论进行判断即可. 【详解】对于A，当这三个点共线时，经过这三点的平面有无数个，故A不正确； 对于B，当此点刚好在已知直线上时，有无数个平面经过这条直线和这个点，故B不正确； 对于C，根据基本事实的推论可知：两条相交直线可唯一确定一个平面，故C正确； 对于D，给出的无数个点不一定在同一个平面内，故D不正确 故选：C． 9．点都在平面内，据平面基本性质可推出（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面基本性质中关于点与直线、直线与平面位置关系的判定与表示判断各选项. 【详解】选项A：已知点，都在平面内，则直线与平面不可能垂直，所以选项A错误； 选项B：点，都在平面内，则直线不可能平行于平面，所以选项B错误； 选项C：根据平面基本性质，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 因为点，都在平面内，所以直线在平面内，即，选项C正确； 选项D：已知条件明确说明点在平面内，即，所以选项D错误， 故选：C. 10．在长方体中，用三个不共线点表示底面，正确的是（　　） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 【答案】B 【分析】根据题意，结合平面的表示方法，及长方体的结构特征，即可求解. 【详解】在长方体中，    上底面是平面，下底面是平面， 平面表示的是侧面，不是底面，故选项A错误； 平面表示下底面，与平面是同一平面，故选项B正确； 平面与平面表示的是对角面，不是底面，故选项C和D错误. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．两个平面相交时，它们的公共部分是一条______. 【答案】直线 【分析】根据平面相交的公理，即可得出结果. 【详解】由立体几何公理可得：两个平面相交，有且只有一条公共直线. 故答案为：直线 12．如图，该平面可以记为__________．（至少写出3个）    【答案】平面，平面，平面 【分析】由平面的表示即可得解. 【详解】平面可以用小写希腊字母，，，…表示. ∴该平面可以记为平面. 平面也可以用多边形的顶点字母表示，对于平行四边形，可选用其中一组对角的顶点字母表示平面. ∴该平面可以记为平面、平面. 故答案为：平面，平面，平面. 13．过一条已知直线和该直线外一点，可以确定______个平面. 【答案】1 【分析】根据题意，结合平面性质的三个推论，即可求解. 【详解】过一条直线和直线外一点，可以确定1个平面. 故答案为：1. 14．若点在平面内，也在直线上，则直线必在平面内，这种说法__________（填“正确”或“错误”） 【答案】错误 【分析】由平面的基本性质即可得解. 【详解】点在平面内，也在直线上，则直线在平面内或直线与平面相交. 故答案为：错误. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．将下列符号语言转换为图形语言． (1)； (2)． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】根据点线、点面、线线、线面、面面的位置关系画出图形即可. 【详解】（1） （2） 16．一张桌面记为平面，桌面上有点，，桌面外有点. (1)分别写出与与的关系； (2)若直尺边缘经过，，判断这条边缘所在直线与的关系. 【答案】(1)， (2)直线在平面内 【分析】（1）根据点与平面用属于关系表示即可； （2）根据平面的基本性质即可得出结果. 【详解】（1）点在桌面上，所以；点在桌面外，所以. （2）直尺边缘经过两点，，， 根据平面的基本性质，如果一条直线上两个点在平面内，则这条直线在该平面内， 因此这条边缘所在直线在平面内. 17．4条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？不共面的4个点可以确定几个平面？ 【答案】不一定是平面图形，4个 【分析】根据4条线段顺次首尾连接，画出图形即可判断. 【详解】不一定是平面图形，如图，4条线段顺次首尾连接，所得的图形为四边形，不是平面图形， 不共面的4个点可以确定4个平面，分别是平面、平面、平面、平面.   试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $