第74卷 圆柱与圆锥（学生练习卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第74卷 圆柱与圆锥 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．圆柱的轴截面是面积为9的正方形，则圆柱的母线为（    ） A．3 B．9 C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱的结构特征和轴截面面积公式计算即可求解． 【详解】解：圆柱的轴截面是正方形，且圆柱的高即为圆柱的母线， 又因为圆柱的轴截面面积为， 解得母线为． 故选：A. 2．如图所示的圆锥形帐蓬，它的母线长为5米，底面半径为3米，则它的侧面积为（    ）平方米.（精确到0.1平方米）    A．47.1 B．47.2 C．47.3 D．47.4 【答案】A 【分析】由已知，根据圆锥的侧面积公式可求解. 【详解】由题意， 圆锥形帐蓬的侧面积为（平方米）. 故选：A 3．圆锥的底面半径为3，高为4，则其母线长为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】根据圆锥的结构特征计算. 【详解】 因为底面半径为，高为， 所以母线长为. 故选：A. 4．若一个圆锥的轴截面是一个腰长为，底边上的高为1的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求得圆锥的母线长和底面半径，从而求得圆锥的侧面积. 【详解】由题意可得该圆锥的轴截面是一个等腰直角三角形，腰长为，底边长为2， 所以圆锥的母线长，底面圆半径， 所以该圆锥的侧面积为. 故选：B 5．已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，且该圆锥的体积为，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据给定条件，用表示出圆锥底面圆半径及高，再利用锥体的体积公式求解作答. 【详解】令圆锥底面圆半径为，则，解得， 从而圆锥的高， 因此圆锥的体积，解得. 故选：C 6．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3、圆心角为的扇形，则该圆锥的高是（      ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可求出圆锥的母线以及底面半径进而求出圆锥的高. 【详解】设此圆的底面半径为，高为，母线为， ∵圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形， ∴，又，解得， 因此，此圆锥的高， 故选：C． 7．下列命题正确的是（　　） A．用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台 B．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 C．圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形 D．一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台 【答案】C 【分析】选项A，平面不一定平行于圆锥底面；选项B，棱柱底面多边形各边不一定相等，则侧面不一定全等；选项D，空间直观想象由直角梯形绕下底所在直线旋转一周可得组合体. 【详解】只有在平面平行于圆锥底面时，才能将圆锥截为一个圆锥和一个圆台， 当平面不平行于圆锥底面时，得到的几何体并非圆锥和圆台，所以A错； 棱柱的侧棱都相等且平行，且侧面是平行四边形， 但其底面多边形各边不一定相等，则侧面并不一定全等，所以B错； 圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形，所以C对； 直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体， 如图所示，所以D错. 故选：C.    8．已知一个圆柱的轴截面是正方形，其轴截面的面积为9，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴截面为正方形，且轴截面积为可得圆柱的高和直径，进而求侧面积. 【详解】∵轴截面是正方形，且轴截面积为可得： 圆柱的高为3，底面直径为， 则它的侧面积为， 故选：C. 9．已知一个圆锥的底面半径为3，母线长，则该圆锥的表面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆锥的表面积公式求值即可. 【详解】已知一个圆锥的底面半径为3，母线长， 则底面圆的面积为， 侧面积为， 所以该圆锥的表面积是， 故选：A. 10．玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是古代人们用于祭祀神明的一种礼器，距今约5100年．至新石器中晚期，玉琮在江浙一带的良渚文化、广东石峡文化、山西陶寺文化中大量出现，尤以良渚文化的玉琮最发达，出土与传世的数量很多．现一仿古玉琮呈扁矮的方柱体，通高，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔，孔径，外径，试估计该仿古玉琮的体积约为（    ）（单位：） A．3300 B．3700 C．3900 D．4500 【答案】A 【分析】由棱柱体积公式及圆柱体积公式即可得解. 【详解】由题意可知，玉琮的体积约为. 由图可知，该仿古玉琮外面方形偏低且去掉雕刻部分，可估计体积小于. 故选：. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知圆锥的底面半径是2，母线长为4，则该圆锥的侧面积为____________； 【答案】 【分析】运用圆锥的侧面积公式计算. 【详解】已知该圆锥底面半径 ，母线长 ， 所以，该圆锥的侧面积为 . 故答案为：. 12．已知圆锥的母线长为2，底面半径为1，则圆锥的高为______________. 【答案】 【分析】由圆锥的结构特征即可得解. 【详解】因为圆锥的母线长为2，底面半径为1， 所以圆锥的高为. 故答案为：. 13．已知一个直角三角形的边长分别为3，4，5，若以斜边所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体的体积等于______． 【答案】/ 【分析】过A作，如图所示，根据等面积法求得AD长，分析旋转后几何体，根据体积公式，即可得答案. 【详解】设AB=3，AC=4，BC=5，则，过A作，如图所示，    则，解得， 所以，， 由题意得，旋转后的几何体为两个圆锥的组合体，底面半径为AD，高分别为CD和BD， 则所得几何体体积. 故答案为： 14．一个圆锥的高为，侧面展开图刚好是半圆，则圆锥的表面积为_______________. 【答案】 【分析】设出圆锥的母线长和底面半径，用两种方式表示出全面积，即可求得圆锥底面半径和母线长的关系，再利用勾股定理和面积公式求解即可. 【详解】设底面半径为，母线长为，则底面周长为， 因为侧面展开图刚好是半圆，则，， 因为高，则， 所以，， 所以圆锥的表面积. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得小圆锥与圆锥SO底面的面积之比为，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆锥SO的母线长． 【答案】12cm 【分析】由圆锥平行于底面的截面的性质计算． 【详解】解：因为截得小圆锥与圆锥SO底面的面积之比为，所以小圆锥与圆锥SO底面半径之比是． 如图，设SA的长为y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x，4x， 根据相似三角形的性质得．解得．所以圆锥SO的母线长为12cm． 16．已知圆锥底面圆的半径为1，高为，要想从底面圆周上一点出发拉一条细绳绕圆锥的侧面一周再回到，求该条细绳的最短长度. 【答案】最短长度为. 【分析】根据展开图，通过底面周长得到弧长，通过母线得到扇形的半径，再求得圆心角，再利用三角形知识求解. 【详解】如图所示：    沿剪开，再展开后得到扇形，连接， 则由题意得细绳的最短长度为的长度. ∵圆锥底面圆的半径为1，高为， ∴扇形的弧长为，母线. 在扇形中，易得， ∴， 即该条细绳的最短长度为：. 17．如图所示是一件圆柱形工艺品的轴截面，求该工艺品的侧面积与体积.    【答案】侧面积为，体积为 【分析】根据圆柱的侧面积与体积公式求解. 【详解】由图可知圆柱的底面圆半径，圆柱的高为. 所以，该工艺品的侧面积， 体积为. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第74卷 圆柱与圆锥 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．圆柱的轴截面是面积为9的正方形，则圆柱的母线为（    ） A．3 B．9 C． D． 2．如图所示的圆锥形帐蓬，它的母线长为5米，底面半径为3米，则它的侧面积为（    ）平方米.（精确到0.1平方米）    A．47.1 B．47.2 C．47.3 D．47.4 3．圆锥的底面半径为3，高为4，则其母线长为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．若一个圆锥的轴截面是一个腰长为，底边上的高为1的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 5．已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，且该圆锥的体积为，则（    ） A． B． C． D．3 6．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3、圆心角为的扇形，则该圆锥的高是（      ） A． B．2 C． D． 7．下列命题正确的是（　　） A．用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台 B．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 C．圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形 D．一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台 8．已知一个圆柱的轴截面是正方形，其轴截面的面积为9，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 9．已知一个圆锥的底面半径为3，母线长，则该圆锥的表面积是（     ） A． B． C． D． 10．玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是古代人们用于祭祀神明的一种礼器，距今约5100年．至新石器中晚期，玉琮在江浙一带的良渚文化、广东石峡文化、山西陶寺文化中大量出现，尤以良渚文化的玉琮最发达，出土与传世的数量很多．现一仿古玉琮呈扁矮的方柱体，通高，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔，孔径，外径，试估计该仿古玉琮的体积约为（    ）（单位：） A．3300 B．3700 C．3900 D．4500 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知圆锥的底面半径是2，母线长为4，则该圆锥的侧面积为____________； 12．已知圆锥的母线长为2，底面半径为1，则圆锥的高为______________. 13．已知一个直角三角形的边长分别为3，4，5，若以斜边所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，所得几何体的体积等于______． 14．一个圆锥的高为，侧面展开图刚好是半圆，则圆锥的表面积为_______________. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得小圆锥与圆锥SO底面的面积之比为，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆锥SO的母线长． 16．已知圆锥底面圆的半径为1，高为，要想从底面圆周上一点出发拉一条细绳绕圆锥的侧面一周再回到，求该条细绳的最短长度. 17．如图所示是一件圆柱形工艺品的轴截面，求该工艺品的侧面积与体积.    试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $