第73卷 圆柱与圆锥（教师讲解卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第73卷 圆柱与圆锥 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．圆柱有几个底面（　　） A． B． C． D． 2．圆锥有几个底面（　　） A． B． C． D． 3．圆锥底面半径为，母线长为，侧面积为（　　） A． B． C． D． 4．圆柱的轴截面是长为 、宽为 的矩形，且 为高，则圆柱半径为（　　） A． B． C． D． 5．已知某圆锥的高为3，底面半径为，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 6．已知圆锥的母线长为2，底面半径为1，则圆锥的高为（     ）. A． B．1 C．2 D．3 7．将一张边长为 的正方形纸片卷成一个圆柱侧面，得到的圆柱底面半径为（    ） A． B． C． D． 8．圆柱的底面半径为 ，高为 ，则其表面积为（    ） A． B． C． D． 9．圆柱底面半径为、高为，则圆柱的表面积为（　　） A． B． C． D． 10．圆柱的轴截面是长为、宽为的矩形，其中长表示圆柱的高，则圆柱的体积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的4倍，则它的侧面积扩大为原来的______倍． 12．轴截面是边长为2的正三角形的圆锥的侧面积 ___________. 13．若一个圆锥的母线长为20，母线与旋转轴的夹角为，则圆锥的高为__________． 14．轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的体积为，则它的侧面积______． 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．有一个六角螺母毛坯，它的底面是边长是的正六边形，高是，内孔直径是，求这个毛坯的体积（保留4个有效数字）． 16．一个圆柱形水池，直径16米，深1.5米 (1)这个水池的占地面积是多少？ (2)在水池底及池壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少？ (3)挖成这个水池，共需挖土多少立方米？ 17．已知一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，求这个正方体和圆柱的体积之比. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第73卷 圆柱与圆锥 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．圆柱有几个底面（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱的定义及特征即可得解. 【详解】圆柱有上下两个互相平行且全等的圆形底面. 故选：A. 2．圆锥有几个底面（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆锥的结构特征即可得解. 【详解】圆锥只有一个圆形底面. 故选：A. 3．圆锥底面半径为，母线长为，侧面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆锥的侧面积公式求解即可. 【详解】圆锥底面半径，母线长， 则侧面积为. 故选：C. 4．圆柱的轴截面是长为 、宽为 的矩形，且 为高，则圆柱半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的结构特征即可求解. 【详解】由题意得，圆柱的底面圆直径为，所以半径为. 故选：B. 5．已知某圆锥的高为3，底面半径为，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆锥的侧面积公式求解侧面积即可. 【详解】因为圆锥的高为3，底面半径为， 母线， 得该圆锥的侧面积． 故选:A. 6．已知圆锥的母线长为2，底面半径为1，则圆锥的高为（     ）. A． B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据圆锥母线、底面半径、高构成直角三角形的结构特征，结合勾股定理计算即可. 【详解】因为圆锥的母线长为2，底面半径为1， 所以圆锥的高. 故选：A. 7．将一张边长为 的正方形纸片卷成一个圆柱侧面，得到的圆柱底面半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱展开图与圆柱底面周长的关系列方程即可解答. 【详解】已知边长为 的正方形为圆柱侧面， 则边长 为圆柱底面周长，设圆柱底面半径为， 则 ，解得 ， 故选：A. 8．圆柱的底面半径为 ，高为 ，则其表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的表面积公式求值即可. 【详解】已知圆柱的底面半径为 ，高为， 则， 故选：B. 9．圆柱底面半径为、高为，则圆柱的表面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的表面积公式求解. 【详解】圆柱底面半径为、高为， 则圆柱的表面积为. 故选：C． 10．圆柱的轴截面是长为、宽为的矩形，其中长表示圆柱的高，则圆柱的体积是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用圆柱的体积公式求解. 【详解】由题意，轴截面的宽是底面直径，故底面半径， 又圆柱的高， 则圆柱的体积是. 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的4倍，则它的侧面积扩大为原来的______倍． 【答案】2 【分析】根据圆柱的侧面积和体积公式结合题意列式即可求解. 【详解】设圆柱的高为，底面半径为，则圆柱的体积为，侧面积为． 若圆柱的体积扩大为原来的4倍，则扩大后的圆柱体积为， 又高不变，且，故底面半径扩大为原来的2倍， 则扩大后圆柱的侧面积为， 所以圆柱的侧面积扩大为原来的2倍． 故答案为：2. 12．轴截面是边长为2的正三角形的圆锥的侧面积 ___________. 【答案】 【分析】根据圆锥的轴截面是正三角形，得到圆锥底面半径和母线长，再利用侧面积公式即可得到结果. 【详解】因为圆锥的轴截面是边长为2的正三角形， 所以可知圆锥底面半径为1，母线长为2， 所以圆锥侧面积公式为. 故答案为:. 13．若一个圆锥的母线长为20，母线与旋转轴的夹角为，则圆锥的高为__________． 【答案】 【分析】根据圆锥的结构特征求解. 【详解】 由题意得该圆锥的高． 故答案为：. 14．轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的体积为，则它的侧面积______． 【答案】 【分析】设圆锥的底面半径为，再由圆柱的体积公式列方程求出半径，再由圆锥的侧面积公式求值即可. 【详解】设圆锥的底面半径为， 因为三棱锥的轴截面为等腰直角三角形， 所以三棱锥的高为，母线为， 由直角圆锥的体积为， 得出，解得， 所以三棱锥的高为3，母线为， 则三棱锥的侧面积为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．有一个六角螺母毛坯，它的底面是边长是的正六边形，高是，内孔直径是，求这个毛坯的体积（保留4个有效数字）． 【答案】 【分析】分别求出正六棱柱和圆柱的体积再相减即可. 【详解】正六棱柱的体积， 圆柱的体积， 所以一个毛坯的体积为. 16．一个圆柱形水池，直径16米，深1.5米 (1)这个水池的占地面积是多少？ (2)在水池底及池壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少？ (3)挖成这个水池，共需挖土多少立方米？ 【答案】(1)（平方米） (2)（平方米） (3)（立方米） 【分析】（1）根据直径先求出半径，再求解底面的面积即占地面积. （2）摸泥的面积即圆柱的底面积加圆柱的侧面积. （3）求解圆柱体的体积即可去接挖泥的立方数. 【详解】（1）因为直径16米，所以半径， 占地面积:（平方米）. （2）因为圆柱的侧面积， 抹水泥部分的面积（平方米）. （3）挖成这个水池，共需挖土的体积为（立方米）. 17．已知一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，求这个正方体和圆柱的体积之比. 【答案】 【分析】设正方体棱长为，圆柱的底面半径为，根据正方体的侧面积和圆柱的侧面积公式列方程得出，再根据正方体的体积公式和圆柱的体积公式求比值即可. 【详解】设正方体棱长为，圆柱的底面半径为， 则该圆柱的高为，由于圆柱和正方体的侧面积相等， 则，所以有， 正方体的体积为， 圆柱的体积为， 因此，这个正方体和圆柱的体积之比为. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $