第71卷 棱柱与棱锥（教师讲解卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第71卷 棱柱与棱锥 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．半径为、高为的圆柱体积是（　　） A． B． C． D． 2．正方体的棱长为，它的表面积是（　　）. A． B． C． D． 3．长方体可看作一种特殊的（　　） A．四棱柱 B．三棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 4．在直四棱柱中，底面是正方形，，，那么该直四棱柱的体积为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 5．若一个正棱锥的各侧棱长和底面边长均相等，则该棱锥一定不是（   ） A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥 6．如图，是的直观图，其中，则是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 7．一个正方体的棱长缩小到原来的一半，它的体积缩小到原来的（    ）； A． B． C． D． 8．直四棱柱的底面积不变，高变成原来的3倍，体积变成原来的（    ）倍 A．3 B．6 C．9 D．27 9．利用斜二测画法画边长为的正方形的直观图，可能是下面的（    ）． A．   B．   C．   D．   10．东京奥运会的游泳比赛在东京水上运动中心举行，其中某泳池池深约3.5m，容积约为，若水深要求不低于1.8m，则池内蓄水至少为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．五棱锥有______个侧面. 12．圆锥半径为 、高为 ，体积为______. 13．正三棱锥有______条棱. 14．正三棱柱的侧棱长为4，底面边长为6，则此三棱柱的体积为________． 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知正四棱锥的棱长都是4，求它的高和斜高及表面积． 16．已知一个正四棱柱的底面边长为3，高为2，求这个正四棱柱的全面积和体积.      17．要制造一个正四棱锥形的冷水塔塔顶（不含底面），它的高为，底面边长为，需要多少平方米的铁板（保留到小数点后两位）？ 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第71卷 棱柱与棱锥 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．半径为、高为的圆柱体积是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆柱的体积公式即可求解. 【详解】半径为、高为的圆柱体积是. 故选：D. 2．正方体的棱长为，它的表面积是（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体的表面积公式求解即可. 【详解】因为正方体的棱长为cm，所以它的表面积为. 故选：A. 3．长方体可看作一种特殊的（　　） A．四棱柱 B．三棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 【答案】A 【分析】根据棱柱的性质即可判断结果. 【详解】长方体是底面为矩形且侧棱垂直底面的四棱柱. 故选：A 4．在直四棱柱中，底面是正方形，，，那么该直四棱柱的体积为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】由棱柱的体积公式即可得解. 【详解】由题意得该直四棱柱的体积． 故选：C. 5．若一个正棱锥的各侧棱长和底面边长均相等，则该棱锥一定不是（   ） A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥 【答案】D 【分析】根据棱锥的特点求解. 【详解】因为正六边形的边长与它的外接圆的半径相等， 所以侧棱长和底面边长不能相等， 所以满足题意的棱锥一定不是六棱锥． 故选：D. 6．如图，是的直观图，其中，则是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 【答案】B 【分析】根据斜二测的画法逆推出原三角形. 【详解】因为轴，轴， 所以; 又， 是直角三角形，不是等腰三角形. 故选：B. 7．一个正方体的棱长缩小到原来的一半，它的体积缩小到原来的（    ）； A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设正方体的棱长为，分别计算变化前后的体积进行比较即可. 【详解】设该正方体的棱长为，则其体积为， 棱长缩小到原来的一半，即为，缩小后的体积为， 故它的体积缩小到原来的. 故选：C. 8．直四棱柱的底面积不变，高变成原来的3倍，体积变成原来的（    ）倍 A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】A 【分析】根据柱体的体积公式求解即可. 【详解】设直四棱柱的底面积为，高为， 则由柱体的体积公式可得，； 若直四棱柱的底面积不变，高变成原来的3倍，即， 则其体积变为， 即体积变为原来的3倍． 故选：A. 9．利用斜二测画法画边长为的正方形的直观图，可能是下面的（    ）． A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据斜二测画法的定义即可求解. 【详解】正方形的直观图是平行四边形，且邻边长不相等，分别为和，只有选项满足. 故选：. 10．东京奥运会的游泳比赛在东京水上运动中心举行，其中某泳池池深约3.5m，容积约为，若水深要求不低于1.8m，则池内蓄水至少为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出底面积，再根据长方体的体积公式求解即可. 【详解】因为泳池池深约3.5m，容积约为， 所以池底面积， 则蓄水量至少为． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．五棱锥有______个侧面. 【答案】5 【分析】根据五棱锥的几何特征求解即可. 【详解】五棱锥的底面为五边形，所以有个侧面. 故答案为：. 12．圆锥半径为 、高为 ，体积为______. 【答案】 【分析】根据圆锥的体积公式即可求解. 【详解】因为圆锥半径为 、高为 ， 所以圆锥的体积为. 故答案为：. 13．正三棱锥有______条棱. 【答案】6 【分析】根据棱锥的几何特征即可解答. 【详解】正三棱锥有3条侧棱，底面3条棱，共条. 故答案为：6. 14．正三棱柱的侧棱长为4，底面边长为6，则此三棱柱的体积为________． 【答案】 【分析】根据棱柱的体积公式即可求解. 【详解】作出图示如图所示：由题意得，因为，所以， 所以此三棱柱的体积为． 答案：． 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知正四棱锥的棱长都是4，求它的高和斜高及表面积． 【答案】高为，斜高为，表面积为 【分析】正四棱锥的棱与高和斜高的关系求解，表面积公式求解即可. 【详解】 如图所示，为的中点，平面， 因为，点为的中点.所以. 因为是四棱锥的侧面上的斜高，且. 所以. 因为是四棱锥的高. 所以在中，. 所以. 16．已知一个正四棱柱的底面边长为3，高为2，求这个正四棱柱的全面积和体积.      【答案】全面积为，体积为18 【分析】根据正四棱柱全面积和体积的计算公式进行计算. 【详解】正四棱柱的全面积为 因为正四棱柱的底面积，高， 所以正四棱柱的体积为18. 17．要制造一个正四棱锥形的冷水塔塔顶（不含底面），它的高为，底面边长为，需要多少平方米的铁板（保留到小数点后两位）？ 【答案】 【分析】先分析所求的铁板面积就是正四棱锥形的侧面积，再求得正四棱锥的斜高，即可得到表面积. 【详解】 根据题意，所求的铁板面积就是正四棱锥形的侧面积. ∵正四棱锥形的底面边长为，高为， 即斜高为. 则四棱锥的侧面积. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $