第69卷 抛物线（教师讲解卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第69卷 抛物线 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．抛物线的准线方程为（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的开口（   ） A．向上 B．向下 C．向右 D．向左 3．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 4．抛物线的对称轴是（　　） A．轴 B．轴 C．直线 D．直线 5．抛物线上横坐标为的点的纵坐标是（　　） A． B． C． D． 6．设抛物线上一点到轴的距离是1，则点到该抛物线焦点的距离为（    ） A．3 B．4 C．7 D．13 7．抛物线中，的值为（　　） A． B． C． D． 8．顶点在原点，对称轴为y轴，且过点的抛物线方程为（    ） A． B． C． D． 9．已知抛物线上一点到准线的距离为，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C．或 D．或 10．平面内到两定点距离之和为常数，且该常数大于两定点距离的点的轨迹是（　　） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．顶点在原点，焦点在轴上，且过点的抛物线方程是__________． 12．抛物线的准线方程为______________. 13．若抛物线上的点到焦点的距离为10，则到轴的距离是_____． 14．直线与抛物线交于两点，则线段的中点坐标是__________． 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．设抛物线的顶点是双曲线的中心，焦点是双曲线的右焦点，求抛物线的标准方程. 16．焦点为，准线为. (1)求标准方程； (2)判断点是否在这条曲线上. 17．三类圆锥曲线的标准方程中，判断下列方程分别表示哪类曲线： (1)； (2)； (3). 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第69卷 抛物线 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．抛物线的准线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的方程即可确定焦点位置，从而求出准线方程. 【详解】因为抛物线方程为 所以抛物线开口向上，焦点在y轴的正半轴上. 由，得 ∴准线方程为，即. 故选：D. 2．抛物线的开口（   ） A．向上 B．向下 C．向右 D．向左 【答案】A 【分析】根据抛物线标准方程的开口方向与参数符号的对应关系进行判断. 【详解】对称轴为轴的抛物线标准形式为（）， 其开口方向判定规则为：当时，开口向上；当时，开口向下， 所以抛物线方程与标准形式对比，可得，解得，因此该抛物线开口向上. 故选：A. 3．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将抛物线化为标准方程，再求出抛物线的准线方程. 【详解】将抛物线化为， 所以，准线方程. 故选：C. 4．抛物线的对称轴是（　　） A．轴 B．轴 C．直线 D．直线 【答案】A 【分析】根据抛物线的标准方程形式来确定其对称轴. 【详解】已知抛物线方程为，此方程符合的形式， 所以该抛物线的对称轴是轴， 故选：A. 5．抛物线上横坐标为的点的纵坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将代入抛物线的方程求解即可. 【详解】将代入抛物线的方程，得，所以. 故选：C. 6．设抛物线上一点到轴的距离是1，则点到该抛物线焦点的距离为（    ） A．3 B．4 C．7 D．13 【答案】B 【分析】先将抛物线方程化为标准方程，再由抛物线的概念即可求解距离. 【详解】将抛物线方程化为标准方程为，焦点在轴正半轴上，且， ∴，， 由抛物线的概念可知，抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离， 即点到该抛物线焦点的距离为． 故选:B. 7．抛物线中，的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线方程即可得解. 【详解】抛物线，则，解得， 故选：. 8．顶点在原点，对称轴为y轴，且过点的抛物线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依题意设出抛物线方程，利用待定系数法即可得解. 【详解】依题意，设抛物线方程为， 于是得，解得， 所以所求抛物线方程是. 故选：D. 9．已知抛物线上一点到准线的距离为，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据抛物线上一点在第二象限，判断焦点位置可能在轴负半轴，或轴正半轴,分别讨论两种情况. 【详解】∵抛物线过第二象限点， ∴设抛物线的标准方程为或． 当抛物线的焦点在轴负半轴上时，抛物线上一点到准线的距离为， ∴， ∴抛物线的标准方程为． 当抛物线的焦点在轴正半轴上时，抛物线上一点到准线的距离为， ∴， ∴抛物线的标准方程为． 综上，抛物线的标准方程为或． 故选：C. 10．平面内到两定点距离之和为常数，且该常数大于两定点距离的点的轨迹是（　　） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义判断. 【详解】平面内到两定点距离之和为常数，且该常数大于两定点距离的点的轨迹， 这完全符合椭圆的定义，不符合圆、双曲线、抛物线的定义， 所以轨迹是椭圆，故B正确，ACD错误， 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．顶点在原点，焦点在轴上，且过点的抛物线方程是__________． 【答案】 【分析】根据题意设抛物线的方程为，将代入方程求出的值即可. 【详解】设抛物线的方程为， 把的坐标代入方程得，解得， 所以抛物线的标准方程为. 故答案为：. 12．抛物线的准线方程为______________. 【答案】 【分析】根据抛物线方程可知，开口向右，则，从而可得到准线方程. 【详解】解：∵抛物线的方程为， ∴抛物线以原点为顶点，开口向右． 由解得， 可得抛物线的焦点为， 故准线方程为. 故答案为：. 13．若抛物线上的点到焦点的距离为10，则到轴的距离是_____． 【答案】9 【分析】求出抛物线的准线方程，由抛物线的定义，利用焦半径公式求得的横坐标，进而得到点到轴的距离. 【详解】抛物线的焦点，准线为． 由到焦点的距离为10，可知到准线的距离也为10， 故的横坐标满足，解得， 所以点到轴的距离为9， 故答案为：. 14．直线与抛物线交于两点，则线段的中点坐标是__________． 【答案】 【分析】联立直线与抛物线方程得到，再利用中点坐标公式即可得解. 【详解】依题意，设，直线可化为， 联立，消去得，易知， 所以，故，， 因此线段的中点坐标为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．设抛物线的顶点是双曲线的中心，焦点是双曲线的右焦点，求抛物线的标准方程. 【答案】 【分析】根据双曲线的性质求抛物线的标准方程即可. 【详解】∵抛物线的顶点是双曲线的中心， ∴抛物线的顶点为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵焦点在x轴上， ∴焦点坐标为， ∴抛物线的标准方程为. 16．焦点为，准线为. (1)求标准方程； (2)判断点是否在这条曲线上. 【答案】(1) (2)在 【分析】（）根据题意求出值即可得解. （）将点代入抛物线方程中即可得解. 【详解】（1）焦点为，准线为， 则，解得， 所以抛物线方程为. （2）抛物线方程为， 将点代入抛物线方程中得，等式成立， 所以点在这条抛物线上. 17．三类圆锥曲线的标准方程中，判断下列方程分别表示哪类曲线： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)椭圆 (2)双曲线 (3)抛物线 【分析】（1）根据椭圆的标准方程形式来判断； （2）根据双曲线的标准方程形式来判断； （3）根据抛物线的标准方程形式来判断. 【详解】（1）对于方程，即， 它符合椭圆的标准方程形式（）， 所以该方程表示椭圆. （2）对于方程，它符合双曲线的标准方程形式（，）， 所以该方程表示双曲线. （3）对于方程，它符合抛物线的标准方程形式（）， 所以该方程表示抛物线. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $