第66卷 椭圆（学生练习卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第66卷 椭圆 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．椭圆 中， 的值分别为（　　） A． B． C． D． 2．椭圆的下焦点为（    ） A． B． C． D． 3．已知椭圆的焦点在y轴上，则m的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 4．方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且经过点，则椭圆的标准方程为（    ）． A． B． C．或 D．或 6．若表示焦点在轴的椭圆，且，则等于（　　） A．4 B．12 C．20 D．24 7．已知椭圆的两焦点分别为，，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，则该椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 8．方程所表示曲线的焦点在（　　） A．轴 B．轴 C．直线 D．不存在焦点 9．一条轨迹满足：到两定点距离和不变，且这一定值为，两定点距离为．把两定点放在轴上并以中点为原点，其方程为（　　） A． B． C． D． 10．椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．椭圆的标准方程中，，则______. 12．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则______． 13．已知椭圆，两焦点分别为、，点为椭圆上任意一点，则__________. 14．椭圆的两个焦点坐标为______. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知椭圆的焦点坐标为和，且，求椭圆的标准方程. 16．设椭圆的焦点在y轴上，其离心率为，求k的值． 17．已知椭圆的长轴为短轴的倍，并且经过点，求椭圆的标准方程． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第66卷 椭圆 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．椭圆 中， 的值分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程即可求解. 【详解】由椭圆 得，所以. 故选：B. 2．椭圆的下焦点为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用椭圆的方程判断其焦点位置，再求得，从而得解. 【详解】椭圆的焦点在轴上，且，， 所以，则，所以椭圆的下焦点为. 故选：C. 3．已知椭圆的焦点在y轴上，则m的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由椭圆焦点在y轴上，列不等式求解m的取值即可. 【详解】因为椭圆的焦点在y轴上， 所以， 解得或， 故m的取值范围为. 故选：D. 4．方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆焦点所在的轴联立不等式，即可求解. 由题意得，解得. 故选：. 5．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且经过点，则椭圆的标准方程为（    ）． A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】对椭圆的焦点在轴与轴上进行讨论，再将与经过点结合分析即可求得答案． 【详解】由题意可知，，即，且过点. 若椭圆的焦点在轴，则，∴，∴椭圆的标准方程为； 若椭圆的焦点在轴，则，∴，∴椭圆的标准方程为：. 故选：. 6．若表示焦点在轴的椭圆，且，则等于（　　） A．4 B．12 C．20 D．24 【答案】C 【分析】根据椭圆的焦点在轴，可得，再由椭圆中的位置关系求解即可. 【详解】因为表示焦点在轴的椭圆， 所以， 因为， 所以. 故选：C. 7．已知椭圆的两焦点分别为，，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，则该椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据焦点坐标确定椭圆焦点在轴上，结合椭圆定义求出的值，再利用椭圆参数关系求出，即可得到椭圆标准方程 【详解】已知椭圆的两焦点分别为，， 则椭圆焦点在轴上，且， 设椭圆的标准方程为， 因为椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为， 所以，， 所以该椭圆的标准方程是， 故选：A. 8．方程所表示曲线的焦点在（　　） A．轴 B．轴 C．直线 D．不存在焦点 【答案】A 【分析】根据椭圆标准方程中分母的大小关系来确定焦点所在的坐标轴. 【详解】方程表示椭圆，且，， 因为，即，所以该椭圆的焦点在轴上， 故选：A. 9．一条轨迹满足：到两定点距离和不变，且这一定值为，两定点距离为．把两定点放在轴上并以中点为原点，其方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的定义判断轨迹形状，再结合已知条件求出椭圆方程中的参数和即可. 【详解】已知轨迹上的点到两定点距离和为，两定点距离为， 因为，所以该轨迹是椭圆，且，，即，， 所以， 因为两定点放在轴上并以中点为原点， 所以椭圆的焦点在轴上，其标准方程为. 故选：D. 10．椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆离心率的公式计算. 【详解】已知椭圆方程，则，，得， 则，得， 所以椭圆的离心率为. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．椭圆的标准方程中，，则______. 【答案】9 【分析】根据椭圆的标准方程中的关系求解． 【详解】椭圆的标准方程中，， 则. 故答案为：9. 12．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则______． 【答案】8 【分析】根据椭圆的定义求解即可. 【详解】为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点， 由椭圆的定义知， 因为，所以． 故答案为：8. 13．已知椭圆，两焦点分别为、，点为椭圆上任意一点，则__________. 【答案】 【分析】根据椭圆的定义分析即可. 【详解】因为椭圆， 又因为两焦点分别为、，点为椭圆上任意一点， 所以由椭圆的定义可知. 故答案为:. 14．椭圆的两个焦点坐标为______. 【答案】 【分析】利用椭圆中、、的关系求出的值，进而得到焦点坐标. 【详解】对于椭圆方程，因为，即分母大， 所以焦点在轴上，且，， 所以，则， 所以焦点坐标为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知椭圆的焦点坐标为和，且，求椭圆的标准方程. 【答案】 【分析】由题设可知，，利用求出，进而写出椭圆的标准方程. 【详解】因为椭圆的焦点坐标为和，焦点在轴上， 可设所求椭圆的标准方程为. 由题设可知，，所以. 所以所求椭圆的标准方程为. 16．设椭圆的焦点在y轴上，其离心率为，求k的值． 【答案】 【分析】根据椭圆焦点的位置和离心率公式即可求解. 【详解】∵椭圆的焦点在y轴上，∴，解得. 又有，∴， ∵离心率，∴， ∴ 即 17．已知椭圆的长轴为短轴的倍，并且经过点，求椭圆的标准方程． 【答案】或. 【分析】由椭圆的性质表示出长轴，短轴再分类讨论焦点在轴，轴的情况求出椭圆的标准方程即可得解. 【详解】因为椭圆的长轴为短轴的倍. 设短轴长为，则长轴为即. 当焦点在轴上时. 设椭圆的标准方程为过点. 所以. 解得或（舍）. 所以椭圆的标准方程为. 当椭圆焦点在轴上时. 设椭圆的标准方程为过点. 所以. 解得或（舍）. 所以椭圆的标准方程为. 综上所述椭圆的标准方程为：或. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $