第65卷 椭圆（教师讲解卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第65卷 椭圆 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若椭圆中 ，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 2．已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知椭圆方程：，下列说法错误的是（    ） A．焦点为， B．离心率 C．长轴在轴上 D．短轴长为 4．椭圆的焦距为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 5．已知椭圆上一点到两个焦点的距离之和为8，则椭圆的短轴长为（    ）． A．7 B．14 C． D． 6．椭圆的短轴长为8，焦点为、，则它的标准方程为（    ） A． B． C． D． 7．椭圆的长轴长为（　　） A． B． C． D． 8．P为椭圆上一点，为两焦点，则的周长为（    ） A．16 B．18 C．20 D．不能确定 9．焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（　　） A．16 B．36 C．64 D．80 10．平面内一点到，的距离和为，则点的轨迹的标准方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知椭圆上一点P到它的左焦点的距离为2，则P点到它的右焦点的距离为__________． 12．椭圆中，______. 13．椭圆 中，______. 14．若椭圆的长轴长为，短轴长为，为半焦距，则______. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，对称轴为坐标轴，椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点组成的三角形周长为，且，求椭圆的标准方程． 16．求过点两点的椭圆标准方程． 17．求椭圆的长轴长，短轴长，离心率，焦点和顶点坐标. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第65卷 椭圆 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若椭圆中 ，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的离心率公式求解即可. 【详解】因为椭圆中 ， 所以，且， 所以，所以离心率. 故选：B. 2．已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆方程求出的值即可求解. 【详解】因为在椭圆的标准方程中，， 所以，，则， 所以，且焦点在轴上，所以焦点坐标为. 故选：C. 3．已知椭圆方程：，下列说法错误的是（    ） A．焦点为， B．离心率 C．长轴在轴上 D．短轴长为 【答案】C 【分析】先将椭圆方程化为标准方程，得到，再分析判断. 【详解】将椭圆化为标准式，得到，此椭圆为焦点在轴上. 得到，，故. 所以，焦点坐标为和. 离心率. 长轴在轴上. 短轴长. 故选：C. 4．椭圆的焦距为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【分析】先判断焦点的位置，再求出，，再利用，从而求出. 【详解】∵，∴椭圆的焦点在轴上，且，， ∴，∴，，∴椭圆的焦距为6. 故选：A 5．已知椭圆上一点到两个焦点的距离之和为8，则椭圆的短轴长为（    ）． A．7 B．14 C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的定义，结合的关系即可求解. 【详解】由题可知，即. 所以. 所以.故短轴长为. 故选：D. 6．椭圆的短轴长为8，焦点为、，则它的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的短轴长与焦点坐标，进而确定椭圆方程. 【详解】由题意得焦点在轴上，且，，即. 所以. 所以它的标准方程为. 故选：D. 7．椭圆的长轴长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆方程求出值即可得解. 【详解】椭圆，则， 所以长轴长为， 故选：. 8．P为椭圆上一点，为两焦点，则的周长为（    ） A．16 B．18 C．20 D．不能确定 【答案】B 【分析】由已知求得，，，根据椭圆的定义有，据此可求解. 【详解】    如图，在椭圆中，，， 从而， 所以， 根据椭圆的定义可得， ，， 所以的周长 . 故选：B 9．焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（　　） A．16 B．36 C．64 D．80 【答案】B 【分析】根据求出，再由计算即可. 【详解】因为椭圆，焦点在轴上， 所以，，且离心率为， 即. 所以. 故选： 10．平面内一点到，的距离和为，则点的轨迹的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义判断点的轨迹为椭圆，然后求出椭圆的参数、，进而得到椭圆的标准方程. 【详解】已知平面内一点到，的距离和为，且， 因为，所以点的轨迹是以，为焦点的椭圆. 已知点到，的距离和为，所以，则； 又因为，，所以， 可得，则， 因为椭圆的焦点在轴上，所以椭圆的标准方程为. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知椭圆上一点P到它的左焦点的距离为2，则P点到它的右焦点的距离为__________． 【答案】4 【分析】先将椭圆方程化为标准，得到值，再根据椭圆的定义即可求解. 【详解】椭圆可化为. 故. 点P到左焦点的距离，则P点到右焦点的距离为，根据椭圆的定义可知，. 故. 故答案为：4. 12．椭圆中，______. 【答案】4 【分析】明确椭圆中，，之间的关系，并根据椭圆方程确定和的值即可. 【详解】椭圆中，， 所以，所以. 故答案为：4. 13．椭圆 中，______. 【答案】 【分析】根据椭圆的标准方程即可求解. 【详解】在椭圆中，， 所以，解得. 故答案为：. 14．若椭圆的长轴长为，短轴长为，为半焦距，则______. 【答案】20 【分析】根据椭圆的长轴长和短轴长的定义以及、、之间的关系求解. 【详解】已知椭圆的长轴长为，短轴长为， 可得，，即，， 所以， 故答案为：20. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，对称轴为坐标轴，椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点组成的三角形周长为，且，求椭圆的标准方程． 【答案】 【分析】根据三角形周长可求解a与c的关系，再由可求解b与c的关系，利用，即可求解a与b的值，即可求解方程. 【详解】因为顶点B为椭圆短轴的一个端点， 所以，因为， 所以在中，， 所以， 又因为椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点组成的三角形周长为， 得， 所以， 因为，所以， 所以，所以， 所以，所以， 所以， 所以椭圆的标准方程为． 16．求过点两点的椭圆标准方程． 【答案】1． 【分析】设椭圆的方程为．由点代入，解方程组可求解. 【详解】设椭圆的方程为． 椭圆过， 解得 椭圆的标准方程为1． 17．求椭圆的长轴长，短轴长，离心率，焦点和顶点坐标. 【答案】长轴长：10，短轴长：8，离心率：，焦点坐标：顶点坐标： 【分析】首先将题设中椭圆方程变形为椭圆的标准方程，再结合公式，，即可求解出答案. 【详解】将椭圆方程变形为：， 解得：长轴长为：，短轴长为：， 顶点坐标为：， 焦点坐标为：， 离心率 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $