第64卷 直线与圆的位置关系（学生练习卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第64卷 直线与圆的位置关系 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．过点且与圆相切的直线有几条.（ ） A．0条 B．1条 C．2 条 D．不确定 【答案】B 【分析】先判断点与圆的位置关系，即可求解. 【详解】由于点满足圆的方程，所以点在圆上， 所以过点且与圆相切的直线有条. 故选：B. 2．直线与圆的位置关系是（　　）. A．相切 B．相交 C．相离 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程得到圆心与半径，结合点到直线的距离公式，以及直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】由圆得圆心为，半径为， 则圆心到直线的距离为， 因为，所以直线与圆相交. 故选：B. 3．直线与圆有两个公共点，则直线与圆（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．重合 【答案】C 【分析】依据直线与圆的位置关系的定义来判断. 【详解】当直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交， 故选：C. 4．设圆的方程是，若，则原点与圆的位置关系是（   ） A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不确定 【答案】B 【分析】将原点代入圆的方程，与0进行比较，判断求解即可. 【详解】将原点坐标代入圆的方程得. ，，原点在圆外． 故选：B. 5．直线与圆的位置关系是（　　）. A．重合 B．相交 C．相离 D．相切 【答案】D 【分析】通过比较圆心到直线的距离与圆半径的大小来判断直线与圆的位置关系即可. 【详解】圆的圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为，等于半径， 所以直线与圆的位置关系是相切. 故选：D. 6．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】C 【分析】根据圆心到直线的距离即可求解. 【详解】由圆可得， 则圆心，半径， 则圆心到直线上的距离为. 所以直线与圆相交且不过圆心． 故选：C 7．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【答案】C 【分析】求出圆心到直线的距离与圆的半径比较，可得直线和圆的位置关系． 【详解】由圆的一般方程可知：圆心为，半径为， 所以圆心到直线的距离， 所以直线与圆位置关系为相离． 故选：C. 8．圆心为，半径为3的圆与直线的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．重合 【答案】C 【分析】计算圆心到直线的距离，并与圆的半径进行比较即可. 【详解】圆的圆心坐标为，半径， 则圆的标准方程为， 圆心到直线的距离为， 因为，所以直线与圆相离. 故选：C. 9．某圆形拱桥的半径为米，拱顶离水面米，则水面宽度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】通过建立圆的方程，结合已知条件求出水面宽度. 【详解】以圆形拱桥的圆心为原点，过圆心且垂直于水面的直线为轴建立平面直角坐标系, 已知圆形拱桥半径米，则圆的方程为， 设水面与轴的交点为，拱顶为, 因为拱顶离水面米，则，， 设水面与圆的交点为，可知点的纵坐标均为， 将代入圆的方程中，可得，解得， 所以水面宽度为米， 故选：B.    10．圆形加工区与通道的关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．不能判断 【答案】A 【分析】通过比较圆心到直线的距离与圆半径的大小来判断它们的位置关系. 【详解】对于圆，其圆心坐标为，半径， 圆心到直线（即）的距离， 因为，所以圆与直线相切， 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．直线与圆的位置关系是______. 【答案】相切 【分析】根据圆的标准方程求出圆心坐标与半径，求出圆心到直线的距离即可得解. 【详解】圆，则圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相切， 故答案为：相切. 12．以点为圆心且与直线相切的圆的标准方程是_________． 【答案】 【分析】根据圆心到直线的距离求出半径，即可求解. 【详解】设圆心到直线的距离为， 则， 因为圆与直线相切，则， 所以圆的方程为. 故答案为：. 13．直线与圆的位置关系为 ______. 【答案】相交 【分析】根据圆的标准方程得出圆心与半径，结合圆心到直线的距离与半径的关系即可求解. 【详解】由题意得，圆的圆心与半径分别为， 因为圆心到直线的距离为，又，所以直线与圆相交. 故答案为：相交. 14．已知圆及点．若M为圆C上的任一点，则的最大值为________． 【答案】 【分析】根据两点间距离公式判断在圆外，结合圆的性质即可得解. 【详解】圆C的方程可化为，则圆心C的坐标为，半径为， 所以，在圆外， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知圆，判断过点与圆C有几条切线，并求切线方程． 【答案】有2条切线；或 【分析】根据点与圆的位置关系判断有几条切线，再利用过圆外一点求切线方程的方法计算即可得解. 【详解】圆，点， 因为， 所以点A在圆外，过点A与圆C有两条切线． 若所求切线的斜率存在，设切线斜率为k， 则切线方程为，即． 因为圆心到切线的距离等于半径，半径为1， 所以，即， 所以，解得， 所以切线方程，即． 若直线斜率不存在，则直线方程为， 此时圆心到直线距离也为1， 这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是． 综上，所求切线方程为或． 16．已知圆，直线． (1)证明：不论m取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点； (2)求直线被圆C 截得的弦长最小时 l 的方程． 【答案】(1)证明见解析； (2). 【分析】（1）求出直线过定点，证明定点在圆内，即可证明结论； （2）当直线l 所过的定点为弦的中点，即时，直线 l 被圆截得的弦长最短，根据弦长公式即可求出最短弦长，根据求出直线的斜率，即可求出m的值，即可得出答案. 【详解】（1）直线化为， 则，解得， 所以直线 l 恒过定点， 圆心，半径， 又因， 所以点在圆C内， 所以不论m取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点； （2）当直线 l 所过的定点为弦的中点，即时，直线 l 被圆截得的弦长最短， 最短弦长为， ，所以直线 l 的斜率为2， 即，解得， 所以直线 l 的方程为. 17．已知圆，直线． (1)求证：直线l恒过定点； (2)若直线l被圆C截得的弦长为，求m的值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）将化为即可得答案； （2）由弦长求得圆圆心到的距离，结合点到直线距离公式可得答案． 【详解】（1）直线方程可化为 由可得 所以直线l恒过定点. （2）化为， 圆心，半径，设圆心到直线l的距离为， 因为直线l被圆C截得的弦长为， 所以， 所以 解得． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第64卷 直线与圆的位置关系 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．过点且与圆相切的直线有几条.（ ） A．0条 B．1条 C．2 条 D．不确定 2．直线与圆的位置关系是（　　）. A．相切 B．相交 C．相离 D．无法判断 3．直线与圆有两个公共点，则直线与圆（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．重合 4．设圆的方程是，若，则原点与圆的位置关系是（   ） A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不确定 5．直线与圆的位置关系是（　　）. A．重合 B．相交 C．相离 D．相切 6．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 7．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 8．圆心为，半径为3的圆与直线的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．重合 9．某圆形拱桥的半径为米，拱顶离水面米，则水面宽度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 10．圆形加工区与通道的关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．不能判断 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．直线与圆的位置关系是______. 12．以点为圆心且与直线相切的圆的标准方程是_________． 13．直线与圆的位置关系为 ______. 14．已知圆及点．若M为圆C上的任一点，则的最大值为________． 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知圆，判断过点与圆C有几条切线，并求切线方程． 16．已知圆，直线． (1)证明：不论m取什么实数，直线 l 与圆恒交于两点； (2)求直线被圆C 截得的弦长最小时 l 的方程． 17．已知圆，直线． (1)求证：直线l恒过定点； (2)若直线l被圆C截得的弦长为，求m的值． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $