第62卷 圆的方程（学生练习卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第62卷 圆的方程 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．圆的圆心到直线的距离为（   ） A．1 B． C．2 D． 2．已知圆C：，则该圆的面积为（    ） A．5 B． C． D． 3．家具厂工人绘制圆形桌面图纸，圆的一般方程为，现将图纸上的圆向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，平移后圆的圆心坐标为（    ）． A． B． C． D． 4．某工厂要在一块长方形钢板上切割圆形零件，已知圆心坐标为 ，半径为 5，该圆的标准方程是（    ）． A． B． C． D． 5．已知是圆的方程，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．圆的圆心坐标､半径分别是（    ） A． B． C． D． 7．已知、，则以线段为直径的圆的方程是（　　） A． B． C． D． 8．圆的圆心坐标为（   ） A． B． C． D． 9．圆的圆心到直线的距离为1，则（    ） A． B． C． D．2 10．在直角坐标系中，已知直线与坐标轴的交点分别为A、B，则以线段为直径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知点、，以线段为直径的圆的方程为________. 12．圆 的圆心坐标是_____. 13．圆的一条直径的两个端点分别是，，则此圆的方程是__________. 14．已知的三个顶点分别为，则的外接圆方程是_____. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．如图所示，圆心点在轴上，为圆上一点， (1)求圆心坐标； (2)求圆的方程； (3)求半径所在的直线方程 16．已知圆过点和，且圆心在直线上. (1)求圆的标准方程； (2)若圆与圆：相交于两点，求两个圆公共弦的长. 17．已知圆与圆 (1)求证：圆与圆相交； (2)求两圆公共弦所在直线的方程； (3)求经过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第62卷 圆的方程 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．圆的圆心到直线的距离为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】由圆的方程可得圆心为，根据点到直线距离公式求解即可. 【详解】由圆的方程可知，圆心为， 所以圆心到直线的距离： ， 故选：D. 2．已知圆C：，则该圆的面积为（    ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据把圆的方程转换为标准方程得出半径，结合圆的面积公式即可求解. 【详解】由圆C：得，，即半径为， 所以圆的面积为. 故选：B. 3．家具厂工人绘制圆形桌面图纸，圆的一般方程为，现将图纸上的圆向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，平移后圆的圆心坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出圆的圆心，再根据平移规律求解即可. 【详解】将圆的方程转化为标准方程，所以圆心坐标为． 根据平移规律 ，向左平移 3 个单位，横坐标变为； 向下平移 4 个单位，纵坐标变为，所以平移后圆心坐标为． 故选：D. 4．某工厂要在一块长方形钢板上切割圆形零件，已知圆心坐标为 ，半径为 5，该圆的标准方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆心，半径，代入求得圆的标准方程. 【详解】根据圆的标准方程（其中为圆心坐标，为半径）， 已知圆心，半径， 代入可得． 故选：C. 5．已知是圆的方程，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据一个二元二次方程表示圆的充要条件，写出关于k的不等式，解不等式即可． 【详解】∵可化为， ∵是圆的方程， ∴， ∴. 故选：D． 6．圆的圆心坐标､半径分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由圆的标准方程即可得到圆心坐标和半径. 【详解】因为圆的标准方程为， 所以圆心坐标为，圆半径为. 故选：D. 7．已知、，则以线段为直径的圆的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用中点坐标公式与点到直线距离公式可求. 【详解】圆的圆心是， 半径是. 故圆的方程为. 故选：B. 8．圆的圆心坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】圆的标准方程为, 该圆的圆心坐标为, 故选：B. 9．圆的圆心到直线的距离为1，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】圆的圆心为，根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】因为圆的圆心为 则圆心到直线的距离为： ， 故选：B 10．在直角坐标系中，已知直线与坐标轴的交点分别为A、B，则以线段为直径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出直线与坐标轴的交点、的坐标，再根据中点坐标公式求出圆心坐标，最后根据两点间距离公式求出半径，进而得到圆的标准方程. 【详解】已知直线方程为， 令，可得，解得，所以， 令，可得，解得，所以. 因为圆心为线段的中点，所以圆心坐标为，即， 因为半径为圆心到点的距离，所以， 所以圆的标准方程为. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知点、，以线段为直径的圆的方程为________. 【答案】 【分析】先根据中点公式，得到圆心坐标，再根据两点间的距离得到圆的直径，即可写出圆的标准方程. 【详解】因为点、，，令的中点为， 则点坐标为，， 所以以线段为直径的圆的半径为，圆心坐标为， 所以圆的方程为. 故答案为：. 12．圆 的圆心坐标是_____. 【答案】 【分析】将圆的一般方程转化为标准方程，进而确定圆心坐标； 【详解】因为圆 可化为， 所以圆心坐标为， 故答案为： 13．圆的一条直径的两个端点分别是，，则此圆的方程是__________. 【答案】 【分析】根据两点间距离公式以及两点的中点坐标求得直径长度与中点，即可求得圆的圆心和半径，得到圆的标准方程. 【详解】易知圆的圆心即直径两端点的中点，即， 圆的半径即直径一半，即. 则圆的方程为：. 故答案为：. 14．已知的三个顶点分别为，则的外接圆方程是_____. 【答案】 【分析】利用待定系数法、配方法进行求解即可. 设的外接圆方程为， 因为的三个顶点分别为， 所以有， 配方得. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．如图所示，圆心点在轴上，为圆上一点， (1)求圆心坐标； (2)求圆的方程； (3)求半径所在的直线方程 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）结合图像即可确定圆心坐标. （2）由两点之间的距离公式求出半径，再由圆心半径写出圆的方程即可. （3）首先由两点确定斜率，再列出点斜式方程，最后化为一般式即可. 【详解】（1）已知圆心点在轴上， 由图可知，圆心坐标为. （2）由（1）可得，圆心坐标为， 为圆上一点，则， 所以圆的方程为. （3）已知圆心坐标为，， 则， 所以半径所在的直线的点斜式方程为， 所以直线的方程为. 16．已知圆过点和，且圆心在直线上. (1)求圆的标准方程； (2)若圆与圆：相交于两点，求两个圆公共弦的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可； （2）通过解方程组求出交点坐标，结合两点间距离公式进行求解即可.. 【详解】（1）设圆的标准方程为， 所以有； （2）由，或，即， 所以.    17．已知圆与圆 (1)求证：圆与圆相交； (2)求两圆公共弦所在直线的方程； (3)求经过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据圆与圆圆心距与两半径关系证明； （2）两圆相交，两圆方程相减可得公共弦所在直线的方程； （3）设出经过两圆交点的圆系方程，圆心坐标代入所在直线即可求解. 【详解】（1）圆，圆心坐标为，半径， 圆化成标准方程为，圆心坐标为，半径， 圆心距，，所以圆与圆相交. （2）两圆方程相减，得，所以两圆公共弦所在直线的方程为. （3）设所求圆的方程为，即，圆心坐标为，代入直线可得，解得，所求圆的方程为 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $