第61卷 圆的方程（教师讲解卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第61卷 圆的方程 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．圆心为，半径为的圆的标准方程是（　　） A． B． C． D． 2．已知、，则以线段为直径的圆的方程是（　　） A． B． C． D． 3．圆心是，且过点的圆的标准方程是（　　） A． B． C． D． 4．检测点是否位于安全区内，结论是（　　） A．位于内部 B．位于边界 C．位于外部 D．无法判断 5．圆的半径为（　　）. A． B． C． D． 6．圆的半径为（　　）. A． B． C． D． 7．圆的半径为4，则的值（    ） A． B．4 C． D． 8．圆的圆心和半径分别为（　　） A． B． C． D． 9．圆的半径是（　　） A． B． C． D． 10．圆的圆心为，则圆的半径为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．记圆的圆心坐标为，半径为r，则______． 12．在平面直角坐标系中，经过三点，，的圆的方程为________． 13．若方程表示半径为的圆，则______. 14．圆的标准方程为__________． 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知圆的直径两端点坐标为. (1)求圆心； (2)求半径； (3)写出标准方程. 16．已知的三个顶点为，，求的外接圆方程、圆心坐标和外接圆半径． 17．判断二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第61卷 圆的方程 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．圆心为，半径为的圆的标准方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】圆心为，半径为的圆的标准方程是. 故选：A. 2．已知、，则以线段为直径的圆的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用中点坐标公式与点到直线距离公式可求. 【详解】圆的圆心是， 半径是. 故圆的方程为. 故选：B. 3．圆心是，且过点的圆的标准方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆心坐标设出圆的方程，然后将点代入方程，求出即可. 【详解】设圆的标准方程为， 把点代入可得， 故圆的方程为； 故选：A． 4．检测点是否位于安全区内，结论是（　　） A．位于内部 B．位于边界 C．位于外部 D．无法判断 【答案】C 【分析】根据题意，将点P的坐标代入不等式看是否成立，即可判断求解. 【详解】因为，故点位于安全区外部. 故选：C. 5．圆的半径为（　　）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把圆的一般方程转化为标准方程即可求解. 【详解】由圆得标准方程为， 所以圆的半径为. 故选：D. 6．圆的半径为（　　）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程即可得出半径. 【详解】设圆的半径为， 可得，则. 故选：D. 7．圆的半径为4，则的值（    ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【分析】由圆的标准方程的半径即求解的值 【详解】因为圆的半径为4， 所以． 故选:A. 8．圆的圆心和半径分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程即可求解. 【详解】由圆可得，圆心和半径分别为. 故选：C. 9．圆的半径是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的一般方程的半径公式求解. 【详解】由已知得，，， 所以圆的半径为. 故选：B. 10．圆的圆心为，则圆的半径为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】由圆的一般方程求圆心与半径的公式即可求解. 【详解】由圆心可得，， 则. 又由圆可知， 所以. 故选：B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．记圆的圆心坐标为，半径为r，则______． 【答案】 【分析】根据圆的标准方程求出圆心坐标和半径求解即可. 【详解】 故答案为：. 12．在平面直角坐标系中，经过三点，，的圆的方程为________． 【答案】 【分析】先设出圆的方程，再把三个点代入圆的方程即可求解. 【详解】设圆的方程为， 因为圆经过三点，，，则， 解得，即圆的方程为． 故答案为：. 13．若方程表示半径为的圆，则______. 【答案】 【分析】将给定的圆的一般方程转化为标准方程，然后根据半径求出的值. 【详解】对于给定的方程， 整理得， 因为该方程表示半径为的圆， 所以，解得. 故答案为：. 14．圆的标准方程为__________． 【答案】 【分析】先将方程化为圆的一般方程，再通过配方化为标准方程即可. 【详解】将方程化为圆的一般方程：， 配方后可得. 所以圆的标准方程为． 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知圆的直径两端点坐标为. (1)求圆心； (2)求半径； (3)写出标准方程. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合中点坐标公式，即可求解； （2）根据题意，结合两点间的距离公式，即可求解； （3）根据题意，结合圆心坐标和半径，即可求得圆的标准方程. 【详解】（1）因为圆的直径两端点坐标为， 所以圆心坐标是，即. （2）因为圆的直径两端点坐标为， 所以半径. （3）由（1）（2）得，圆心坐标为，半径， 所以圆的标准方程为. 16．已知的三个顶点为，，求的外接圆方程、圆心坐标和外接圆半径． 【答案】外接圆方程为，圆心坐标为，外接圆半径为5． 【分析】设出圆的一般方程，将点的坐标代入，求解即可. 【详解】设的外接圆方程为 ， 因为，在圆上， 所以，解得， 的外接圆方程为，即， 圆心坐标为，外接圆半径为5． 17．判断二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径． 【答案】二元二次方程表示圆，圆心为，半径 【分析】将方程转换成圆的标准方程，即可判断；或者根据圆的一般方程判断分析. 【详解】解法一，方程可化为， 配方得． 半径， 故，二元二次方程表示圆．圆心为，半径． 解法二，方程可化为， ． 二元二次方程表示圆． 圆心为，即， 半径． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $