第98卷 复数（学生练习卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第98卷 复数 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若复数在复平面内对应的点在第一象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，，满足，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．虚数，，则的虚部为（    ）． A．7 B．3 C．1 D． 4．复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 5．已知为虚数单位，若，则（ ） A． B． C． D． 6．已知i为虚数单位，则复数的共轭复数为（   ） A． B． C． D． 7．复数为纯虚数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．已知m为实数，则“”是“复数为纯虚数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．下列命题中正确的是（    ） A．复数的模一定是正数 B．互为共轭复数的两个复数的模相等 C．若，则​ D．虚数可以比较大小 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．i为虚数单位，设复数在复平面内对应的点关于原点对称，若，则__________. 12．已知复数，则__________． 13．如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数的共轭复数是__________. 14．的值为 ________ . 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．求证：两个共轭复数的和是实数. 16．已知复数z1满足(z1－2)i＝1＋i，复数z2的虚部为2，且z1·z2为实数，求z2. 17．在复平面内，若复数对应的点： (1)在虚轴上； (2)在第二象限； (3)在第二、四象限； (4)在直线上，分别求实数的取值范围． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第98卷 复数 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若复数在复平面内对应的点在第一象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数对应的点在各个象限的特征即可求解. 【详解】由在复平面内对应的点在第一象限,所以， 故选：C 2．已知为虚数单位，，满足，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简，再根据复数相等的充要条件得到方程组，求出、的值，即可得解． 【详解】因为， 又且，所以，故． 故选：D． 3．虚数，，则的虚部为（    ）． A．7 B．3 C．1 D． 【答案】D 【分析】先根据虚数的运算法则得到，再根据虚部的概念求解即可. 【详解】因为虚数，， 所以， 即的虚部为. 故选：D. 4．复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据复数的乘法法则计算化简，即可确定虚部. 【详解】， 复数的虚部是指前面的系数， 所以虚部为3， 故选：A 5．已知为虚数单位，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的四则运算逐一求解判断. 对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：C. 6．已知i为虚数单位，则复数的共轭复数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由复数的运算求出复数z，再写出共轭复数即可. 【详解】， 故其共轭复数为. 故选：C. 7．复数为纯虚数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】复数为纯虚数的充要条件：实部为0，虚部不为0，据此列式可求解． 【详解】复数为纯虚数 ，即. 故选：B 8．已知，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】先求的共轭复数，根据复数的几何意义求出复数所对应点的坐标即可. 【详解】， ， 在复平面内对应的点为，在第一象限. 故选：A. 9．已知m为实数，则“”是“复数为纯虚数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据纯虚数的定义求出，利用充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】复数为纯虚数， 则，解得， 当时，复数为纯虚数，故充分性成立； 当复数为纯虚数时，，故必要性不成立， 所以“”是“复数为纯虚数”的充分不必要条件， 故选：. 10．下列命题中正确的是（    ） A．复数的模一定是正数 B．互为共轭复数的两个复数的模相等 C．若，则​ D．虚数可以比较大小 【答案】B 【分析】根据复数的基本性质结合选项求解即可. 【详解】选项 A：复数0的模为 0，非正数，错误； 选项 B：共轭复数模相等，，正确； 选项 C：不能推出，如，错误； 选项 D：虚数不能比较大小，错误. 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．i为虚数单位，设复数在复平面内对应的点关于原点对称，若，则__________. 【答案】 【分析】由题意求出在复平面内所对应点的坐标，利用对称性求得在复平面内对应点的坐标，即可求得答案. 【详解】解：对应的点为， 其关于原点对称的点为，则. 故答案为：. 12．已知复数，则__________． 【答案】 【分析】根据复数的共轭复数与复数的模求解即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为：. 13．如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数的共轭复数是__________. 【答案】 【分析】由已知条件得，由此能求出复数的共轭复数. 由在复平面内，复数对应的向量分别是， 得， ， ∴复数的共轭复数是. 故答案为：. 14．的值为 ________ . 【答案】 【分析】根据，得出，再由除以，得出，由此即可即可解答 【详解】由，可得， 所以 ， 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．求证：两个共轭复数的和是实数. 【答案】见解析 【解析】设复数，进而写出，再求即可. 【详解】证明：设，则， ∴， 即两个共轭复数的和是实数. 16．已知复数z1满足(z1－2)i＝1＋i，复数z2的虚部为2，且z1·z2为实数，求z2. 【答案】． 【详解】试题分析：在复数的两边同乘，然后化简即可求解，根据复数的虚部为，设出复数，利用为实数，复数的虚部为，即可求解复数． 试题解析：由(z1－2)i＝1＋i得， z1－2＝＝(1＋i)(－i)＝1－i， ∴z1＝3－i. 依题意可设z2＝x＋2i(x∈R)，则z1·z2＝(3－i)(x＋2i)＝3x＋2＋(6－x)i为实数， ∴x＝6，∴z2＝6＋2i. 17．在复平面内，若复数对应的点： (1)在虚轴上； (2)在第二象限； (3)在第二、四象限； (4)在直线上，分别求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) (3)或 (4) 【分析】（1）当复数在虚轴上时，其实部为0，列式即可解出答案； （2）当复数在第二象限时，其实部小于0，虚部大于0，列式即可解出答案； （3）当复数在第二、四象限时，实部与虚部异号，列式即可解出答案； （4）当复数在上时，其实部等于虚部，列式即可解出答案. （1）复数的实部为，虚部为， 由题意可得，解得或； （2）由题意可得，解得； （3）由题意可得， 或； （4）由题意可得，解得． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $