第97卷 复数（教师讲解卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第97卷 复数 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．方程 的根为（　　）. A． B． C． D．无法表示 3．若实系数一元二次方程的一个根为 ，则另一个根是（　　） A． B． C． D． 4．的解为（   ） A． B． C． D． 5．已知复数，则等于（        ） A． B．6 C． D． 6．的平方根为（   ） A． B． C． D． 7．若是方程的根，则实数c的值为（    ） A．10 B． C．20 D． 8．已知复数对应的向量如图所示，则复数所对应的向量正确的是（    ） A． B． C． D． 9．若，则为（　　）. A． B． C． D． 10．若关于的方程有非实根，且两根的模均为2，则为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．复数的虚部是______. 12．的结果是______. 13．复数在复平面内对应点的坐标为______. 14．若，则______. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知，求． 16．设，. (1)求； (2)求. 17．在复数范围内，解方程. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第97卷 复数 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的运算即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 2．方程 的根为（　　）. A． B． C． D．无法表示 【答案】A 【分析】根据实系数一元二次方程的解法即可求解. 【详解】由方程得，解得. 故选：A. 3．若实系数一元二次方程的一个根为 ，则另一个根是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据实系数一元二次方程的两个虚根互为共轭复数进行求解即可. 【详解】因为实系数一元二次方程的两个虚根互为共轭复数，且一个根为 ， 所以另一个根是. 故选：B 4．的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合复数的应用，即可求解. 【详解】因为，则． 故选：D. 5．已知复数，则等于（        ） A． B．6 C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的运算即可求解. 【详解】由题可得：. 故选：B. 6．的平方根为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合，即可求解. 【详解】， 是的平方根. 故选：A． 7．若是方程的根，则实数c的值为（    ） A．10 B． C．20 D． 【答案】C 【分析】将方程的根代入方程，再由复数相等进而求解. 【详解】将代入方程得， 整理得， 所以且， 解得． 故选：C. 8．已知复数对应的向量如图所示，则复数所对应的向量正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的几何表示及复数的代数运算可求解. 【详解】由图可知 ，则， 所以复数所对应的向量的坐标为，只有A选项符合题意. 故选：A 9．若，则为（　　）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据实系数一元二次方程的解法求解. 【详解】方程的判别式， 所以. 故选：C． 10．若关于的方程有非实根，且两根的模均为2，则为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系以及复数模的性质来求解的值. 【详解】若关于的方程有非实根， 则，解得. 设方程的两根为，，根据韦达定理可知， 已知两根的模均为，即，那么， 又因为，所以，则， 结合，所以， 经检验，满足题意. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．复数的虚部是______. 【答案】 【分析】复数，实部，虚部是实数，由此可得结果. 【详解】复数，虚部为. 故答案为： 12．的结果是______. 【答案】 【分析】根据复数的乘法运算求解即可. 【详解】. 故答案为：. 13．复数在复平面内对应点的坐标为______. 【答案】 【分析】根据复数在复平面内对应的点的坐标求解即可. 【详解】复数，故其在复平面内对应点的坐标为. 故答案为：. 14．若，则______. 【答案】 【分析】根据复数加减法的法则求解． 【详解】由题意，. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知，求． 【答案】2 【分析】先求出复数的共轭复数，再根据复数的运算法则求解． 【详解】由，可得， ∴． 16．设，. (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复数的加法法则求解； （2）根据复数的减法法则求解． 【详解】（1）. （2）. 17．在复数范围内，解方程. 【答案】 【分析】根据实系数一元二次方程的解法求解． 【详解】对于方程，， 所以方程的根为. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $