第96卷 随机变量及其分布（学生练习卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第96卷 随机变量及其分布 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设随机变量表示某次检查的结果，合格记，不合格记，事件“不合格”可表示为（　　） A． B． C． D． 2．正态曲线的对称轴是（　　） A． B． C． D． 3．若随机变量X的分布列为 X 0 1 P 则（   ） A．0 B． C． D． 4．判断能否用二项分布建模时，下列条件最关键的是（　　） A．每次结果都必须相同 B．试验次数只能为 C．只能计算失败次数 D．每次成功概率保持不变 5．甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，则两人合作译出密码的概率为（    ） A． B． C． D． 6．从件合格品和件次品中任取件，设X为取到次品件数，则X的可能取值是（　　） A． B． C． D． 7．甲、乙两人各进行一次打靶，如果两人打中的概率都是0.7，则恰有一人打中的概率为（    ） A．0.49 B．0.21 C．0.42 D．0.48 8．从四张号码牌中任取一张，设为所取号码的奇偶标记，奇数记，偶数记，则为（　　） A． B． C． D． 9．从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1个，记X为取得红球的次数，则（    ） A． B． C． D． 10．若，则等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．投掷一枚骰子一次，用表示点数，则的最小可能取值是______. 12．进行5次独立重复试验，每次成功概率为，则成功次数的方差为______. 13．一名篮球运动员投篮命中率为60%，在一次决赛中投3个球，则投中的球数不少于2个的概率为 . 14．一中职学生练习普测考试，每次通过的概率都是，则他连续练习3次，恰好有2次通过的概率是 . 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．某套训练卷共 小题，每小题答对记 分，答错记 分，令 表示总得分.写出 的可能取值，并分别解释每个取值对应的情况. 16．口袋里装有3个红球与2个白球，采用有放回地抽取3次，每次任取1个球，求恰有两次取到白球的概率． 17．某实训小组连续完成个零件的检验，每个零件结果为合格或不合格．设为不合格零件个数. (1)写出的所有取值； (2)求时的结果类型个数. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第96卷 随机变量及其分布 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设随机变量表示某次检查的结果，合格记，不合格记，事件“不合格”可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意即可得解. 【详解】某次检查合格记，不合格记， 事件“不合格”可表示为， 故选：. 2．正态曲线的对称轴是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正态曲线的性质即可得解. 【详解】正态曲线的对称轴是. 故选：A. 3．若随机变量X的分布列为 X 0 1 P 则（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数学期望公式求值即可. 【详解】已知分布列如上表， 则. 故选：C. 4．判断能否用二项分布建模时，下列条件最关键的是（　　） A．每次结果都必须相同 B．试验次数只能为 C．只能计算失败次数 D．每次成功概率保持不变 【答案】D 【分析】根据二项分布的概念可判断结果. 【详解】因为在相同条件下重复地做n次试验，每一次试验只有两个可能的结果， 并且每一次试验成功的概率保持相同是二项分布的重要条件，所以只有D选项的说法正确. 故选：D. 5．甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，则两人合作译出密码的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据独立事件的概率公式求值即可. 【详解】已知甲、乙两人独立地破译1个密码， 且能译出密码的概率分别为和， 则两人合作译出密码的概率． 故选：D. 6．从件合格品和件次品中任取件，设X为取到次品件数，则X的可能取值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合离散型随机变量的概念，即可求解. 【详解】由题意，从件合格品和件次品中任取件，次品件数只能是或， 所以X的可能取值是. 故选：A. 7．甲、乙两人各进行一次打靶，如果两人打中的概率都是0.7，则恰有一人打中的概率为（    ） A．0.49 B．0.21 C．0.42 D．0.48 【答案】C 【分析】根据独立事件和互斥事件的概率公式计算可得. 【详解】由题意得恰有一人打中的概率为． 故选：C. 8．从四张号码牌中任取一张，设为所取号码的奇偶标记，奇数记，偶数记，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率公式求解. 【详解】奇数有，共张，总数张，所以. 故选：B. 9．从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1个，记X为取得红球的次数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出从袋子中取出一个红球的概率，进而得到，利用二项分布的方差公式进行求解. 【详解】由题意得：从一个装有4个白球和3个红球的袋子中取出一个球，是红球的概率为， 因为是有放回的取球，所以， 所以 故选：D 10．若，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合独立重复试验的概率的计算，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．投掷一枚骰子一次，用表示点数，则的最小可能取值是______. 【答案】1 【分析】根据骰子点数确定的所有可能取值，进而可得解. 【详解】骰子点数为， 则的所有可能取值为，其中最小的是. 故答案为：1. 12．进行5次独立重复试验，每次成功概率为，则成功次数的方差为______. 【答案】 【分析】根据二项分布方差公式：计算即可得出结果. 【详解】成功次数为，由题意可知其中. 所以. 故答案为： 13．一名篮球运动员投篮命中率为60%，在一次决赛中投3个球，则投中的球数不少于2个的概率为 . 【答案】 【分析】根据二项分布的概率公式求解即可. 【详解】设投中的球数为为随机变量， 由题意可得，随机变量服从二项分布， . 故答案为： 14．一中职学生练习普测考试，每次通过的概率都是，则他连续练习3次，恰好有2次通过的概率是 . 【答案】 【分析】根据独立重复试验概率公式即可求解. 【详解】根据独立重复试验概率公式可得，恰好有两次通过的概率为 . 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．某套训练卷共 小题，每小题答对记 分，答错记 分，令 表示总得分.写出 的可能取值，并分别解释每个取值对应的情况. 【答案】答案见解析 【分析】一共两道题，每题0分或者分，总分最小0，最大2，取整数即可得出结果. 【详解】 的可能取值：. ：两道题都答错； ：答对一道，答错一道； ：两道题全部答对. 所以的可能取值为：， 这些取值均为有限个，所以可用离散型随机变量描述. 16．口袋里装有3个红球与2个白球，采用有放回地抽取3次，每次任取1个球，求恰有两次取到白球的概率． 【答案】 【分析】取到白球的个数ξ是一个离散型随机变量，先判断随机变量是否服从二项分布，再由二项分布的概念求解即可. 【详解】口袋里装有3个红球与2个白球，采用有放回地抽取3次，所以3次抽取都是相互独立的，而且是在相同条件下做的重复试验. 每次抽取中，取到白球的概率为，取到红球的概率为. 3次抽取，取到白球的个数是一个离散型随机变量，服从参数的二项分布， 即， 事件表示抽取3次恰好2次取到白球. 其概率为， 即恰有两次取到白球的概率为. 17．某实训小组连续完成个零件的检验，每个零件结果为合格或不合格．设为不合格零件个数. (1)写出的所有取值； (2)求时的结果类型个数. 【答案】(1) (2)个 【分析】（1）根据题意，结合的含义即可得解； （2）利用组合数公式求解. 【详解】（1）个零件中不合格数可以是， 即的所有取值为：. （2）当时，表示有个零件不合格，个零件合格，共个结果类型. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $