第95卷 随机变量及其分布（教师讲解卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第95卷 随机变量及其分布 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．二项分布模型要求每次试验只有（　　） A．成功或失败两种结果 B．必有三个结果 C．结果不能重复 D．概率每次都改变 2．某题评分规则为答对得分，答错得分，令为得分．事件“答错”对应（　　） A． B． C． D． 3．正态分布的标准差为（　　） A．12 B．25 C．5 D．144 4．已知随机变量,,,则的值依次为（    ） A．    B．    C．    D．    5．关于离散型随机变量，下列理解正确的是（　　） A．一定只能取两个值 B．可能取有限个或可列个数值 C．不能用字母表示 D．只能表示确定结果 6．随机变量X的分布列为，则 等于（　　） A． B． C． D． 7．设随机变量服从正态分布，若，则（   ） A．a B． C． D． 8．从装有个合格品和个次品的盒中任取个，设为取到次品的个数，则的所有可能取值是（　　） A． B． C． D． 9．若，且已知，则约为（　　） A． B． C． D． 10．某工序独立试做次，每次达标概率.恰有次达标的概率为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．标准正态曲线的对称轴与纵轴重合，因此其均值为______. 12．若，且，则______. 13．已知正态曲线总体落在区间的概率是，那么相应的正态曲线________达到最高点 14．若，则______. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知随机变量，如图所示，若，求的值． 16．某题每次独立答对的概率为 ，连续作答 次，令表示答对次数.求 和 . 17．在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即，试求考试成绩位于区间内的概率是多少？ 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第95卷 随机变量及其分布 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．二项分布模型要求每次试验只有（　　） A．成功或失败两种结果 B．必有三个结果 C．结果不能重复 D．概率每次都改变 【答案】A 【分析】根据二项分布的概念可得结果. 【详解】因为二项分布基于独立重复试验，每次试验只有成功和失败两种结果，且每次试验发生的概率不变， 故选：A 2．某题评分规则为答对得分，答错得分，令为得分．事件“答错”对应（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据答错得分即可得解. 【详解】答错得分，所以事件“答错”对应. 故选：B. 3．正态分布的标准差为（　　） A．12 B．25 C．5 D．144 【答案】C 【分析】根据正态分布的表示方法以及标准差的概念即可得解. 【详解】已知该正态分布为，可知， 所以标准差. 故选：C. 4．已知随机变量,,,则的值依次为（    ） A．    B．    C．    D．    【答案】A 【分析】由二项分布求均值和方差公式即可得解. 【详解】由题意得. 解得 故选:. 5．关于离散型随机变量，下列理解正确的是（　　） A．一定只能取两个值 B．可能取有限个或可列个数值 C．不能用字母表示 D．只能表示确定结果 【答案】B 【分析】根据离散型随机变量的定义判断各个选项. 【详解】选项：离散型随机变量不一定只取两个值，可以取多个值，错误； 选项：离散型随机变量可能取有限个或可列个数值，这是定义，正确； 选项：随机变量一般就用字母等表示，错误； 选项：随机变量表示随机试验的结果，结果是不确定的，错误. 故选： 6．随机变量X的分布列为，则 等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合离散型随机变量均值的计算，即可求解. 【详解】因为随机变量X的分布列为， 所以. 故选：C. 7．设随机变量服从正态分布，若，则（   ） A．a B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正态分布的对称性求解即可. 【详解】因为随机变量服从正态分布， 所以对称轴. 所以. 故选：B. 8．从装有个合格品和个次品的盒中任取个，设为取到次品的个数，则的所有可能取值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据实际情况及的含义即可得解. 【详解】从装有个合格品和个次品的盒中任取个，取到次品的个数可能为， 所以的所有可能取值是. 故选：B. 9．若，且已知，则约为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正态分布的性质求解. 【详解】已知， 因为正态分布的概率总和为，即， 所以. 故选：D. 10．某工序独立试做次，每次达标概率.恰有次达标的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二项分布的公式计算即可. 【详解】. 故选： 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．标准正态曲线的对称轴与纵轴重合，因此其均值为______. 【答案】0 【分析】根据正态分布曲线的性质即可得解. 【详解】标准正态分布，正态曲线关于对称， 因为标准正态曲线的对称轴与纵轴重合， 所以均值. 故答案为：0. 12．若，且，则______. 【答案】/ 【分析】二项分布的期望，代入数值解方程即可. 【详解】由二项分布期望公式：， 已知， 则，解得. 故答案为： 13．已知正态曲线总体落在区间的概率是，那么相应的正态曲线________达到最高点 【答案】2 【分析】根据正态曲线关于直线对称即可解答. 【详解】因为正态曲线总体落在区间的概率是， 所以正态曲线关于对称， 因为正态曲线关于直线对称，所以. 故答案为：2. 14．若，则______. 【答案】0.4096 【分析】根据题意，结合独立重复试验的概率的计算，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知随机变量，如图所示，若，求的值． 【答案】 【分析】根据正态分布的对称性求值即可. 【详解】由正态分布图象的对称性可得， ． 16．某题每次独立答对的概率为 ，连续作答 次，令表示答对次数.求 和 . 【答案】， 【分析】结合二项分布的均值和方差的计算公式，即可求解. 【详解】由题可知，， 所以， . 17．在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即，试求考试成绩位于区间内的概率是多少？ 【答案】0.954 【分析】由正态分布的原则即可得解. 【详解】根据题意，，可知，， 得到 . 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $