第93卷 用样本的数字特征估计总体的数字特征（教师讲解卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第93卷 用样本的数字特征估计总体的数字特征 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．数据的标准差为（　　） A． B． C． D． 2．数据的平均数是（    ） A． B． C． D． 3．数据的众数是（    ） A． B． C． D．和 4．数据：5，5，5，5，5的方差是（    ） A．0 B．5 C．25 D．2.5 5．样本的平均数为，样本的平均数为，那么样本的平均数是（    ） A． B． C． D． 6．若某组数据的标准差为 ，则这组数据（　　） A．全部相同 B．全部为负 C．没有平均数 D．极差一定为 7．数据的众数是（　　） A． B． C． D． 8．数据6，7，8，9，10的均值为（　　） A．7 B． C．8 D．9 9．甲组成绩为，乙组成绩为.两组平均数相同，波动更大的是（　　） A．甲组 B．乙组 C．两组一样 D．无法判断 10．甲标准差2、乙标准差5，在均值相同情况下成绩较稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．相同 D．无法判断 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．数据的均值为______. 12．一组数据中的每个数都增加10，则方差______. 13．数据的标准差是______． 14．数据4，6，6，7，9，10的中位数为______. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．某班技能成绩只取四个等级，对应人数分别为. (1)求平均成绩； (2)指出众数. 16．平均数、中位数、众数中，哪个量与样本的每一个数据有关，它有何缺点？ 17．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）： 甲：3，4，5，6，8，8，8，10 乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，7，9，10，11，12 三个厂家在广告中都称该产品使用寿命为8年，根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一个集中趋势的特征数. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第93卷 用样本的数字特征估计总体的数字特征 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．数据的标准差为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据所有的数据相同，则方差为，标准差也为求解即可. 【详解】所有数据都相同，都等于均值，没有波动，标准差. 故选：A. 2．数据的平均数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平均数的概念求解即可. 【详解】数据的平均数是. 故选：B. 3．数据的众数是（    ） A． B． C． D．和 【答案】D 【分析】根据众数的定义即可得解. 【详解】数据中，和各出现次，所以众数为和. 故选：. 4．数据：5，5，5，5，5的方差是（    ） A．0 B．5 C．25 D．2.5 【答案】A 【分析】根据方差的公式求解即可. 【详解】平均数，方差为 . 故选：A. 5．样本的平均数为，样本的平均数为，那么样本的平均数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平均数的定义即可求解. 【详解】解：，则. 同理， 所以样本，的平均数． 故选：B 6．若某组数据的标准差为 ，则这组数据（　　） A．全部相同 B．全部为负 C．没有平均数 D．极差一定为 【答案】A 【分析】 理解方差的计算公式以及方差为0时所代表的含义即可. 【详解】标准差为表示所有数据都没有偏离平均数，即全部相同. 故选：A. 7．数据的众数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】众数是一组数据当中出现次数最多的数，判断即可得出结果. 【详解】数据2出现1次，4出现2次，7出现1次； 4出现次数最多，所以众数为4. 故选：B. 8．数据6，7，8，9，10的均值为（　　） A．7 B． C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据均值的计算方法求解即可. 【详解】数据6，7，8，9，10的均值为. 故选：C. 9．甲组成绩为，乙组成绩为.两组平均数相同，波动更大的是（　　） A．甲组 B．乙组 C．两组一样 D．无法判断 【答案】B 【分析】分别求解出两组数据的方差，根据方差的大小判断即可. 【详解】由题意，易知甲乙两组平均数都为， 甲组的方差为， 乙组的方差为， 因为，故乙组的成绩波动更大； 故选：B. 10．甲标准差2、乙标准差5，在均值相同情况下成绩较稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．相同 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据标准差越小越稳定即可求解. 【详解】因为甲的标准差为2、乙的标准差为5，且， 所以在均值相同情况下，甲更稳定. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．数据的均值为______. 【答案】9 【分析】根据均值的公式计算即可. 【详解】数据的均值为. 故答案为：9． 12．一组数据中的每个数都增加10，则方差______. 【答案】不变 【分析】根据方差的意义即可求解. 【详解】方差描述的是数据的波动大小， 当一组数据中每个数都加上同一个常数时， 平均值会增加10， 但各个数据与平均值的差值保持不变， 所以波动程度不变，方差不变. 故答案为：不变. 13．数据的标准差是______． 【答案】 【分析】根据平均数和标准差的概念求值即可. 【详解】已知数据， 得这组数据的平均数， 所以这组数据的标准差为 ． 故答案为：. 14．数据4，6，6，7，9，10的中位数为______. 【答案】 【分析】偶数个数据取排序后中间两数的平均数即可. 【详解】数据从小到大排序，4，6，6，7，9，10，一共有6个数据， 取第3个和第4个数据6与7，计算两数平均值， 故中位数为. 故答案为：6.5. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．某班技能成绩只取四个等级，对应人数分别为. (1)求平均成绩； (2)指出众数. 【答案】(1)分 (2) 【分析】（1）根据加权平均数的定义求解即可. （2）结合题目所给的成绩等级和对应人数进行计算即可. 【详解】（1）总人数为， 总分为， 平均成绩为分. （2）人数最多的等级是80，故众数为. 16．平均数、中位数、众数中，哪个量与样本的每一个数据有关，它有何缺点？ 【答案】平均数，缺点：受数据中极端值的影响较大. 【分析】根据平均数、中位数、众数的概念以及公式求解即可. 【详解】平均数与样本的每一个数据有关，它可以反映出更多的关于样本数据总体的信息， 但是平均数受数据中极端值的影响较大. 中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数； 众数是一组数据中出现次数最多的数据； 所以平均数与样本的每一个数据有关，但是受数据中极端值的影响较大. 17．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）： 甲：3，4，5，6，8，8，8，10 乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，7，9，10，11，12 三个厂家在广告中都称该产品使用寿命为8年，根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一个集中趋势的特征数. 【答案】答案见解析 【分析】根据平均数、众数以及中位数的概念以及公式求解即可. 【详解】对甲分析：8出现的次数最多，故运用了众数； 对乙分析：8既不是众数，也不是中位数，求数据的平均数可得， 平均数为，故运用了平均数； 对丙分析：共8个数据，最中间的是7与9，故其中位数是8，即运用了中位数. 所以甲厂家在广告中分别运用了众数，乙厂家在广告中分别运用了平均数，丙厂家在广告中分别运用了中位数. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $