第92卷 抽样方法（学生练习卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第92卷 抽样方法 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．为了解二年级400名学生身高，从中抽取容量为20的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（   ）. A．40 B．30 C．20 D．10 2．用系统抽样的方法从400名学生中抽取容量为16的样本，将400名学生编号为1至400，按编号顺序分组，若在第1组抽出的号码为12，则在第2组抽出的号码为（    ） A．26 B．28 C．33 D．37 3．某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，若从这500户中抽取100户作为样本，则最合理的抽样方法是（    ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．有放回抽样 4．某节能灯厂想知道某批次产品的质量情况，你建议采用哪种方法来完成相关数据的收集（    ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．普查 5．某校举行“我和我的祖国”文艺汇演，需征集名志愿者参与活动服务工作，现决定采取分层抽样的方式从“摄影协会”、“记者协会”、“管理爱好者协会”中抽取，已知三个协会的人数比为，且每个人被抽取的概率为，则该校“摄影协会”的人数为（　　） A． B． C． D． 6．某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对体育课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取33人进行访谈．则在男生中抽取了（   ） A．18人 B．36人 C．15人 D．30人 7．要从已编号（1~50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样的方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是（   ） A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D．6，15，27，34，48 8．某中职学校共有学生2700人，其中职一年级900人，职二年级1200人，职三年级600人，现采取分层抽样方式抽取容量为135的样本，那么职一、职二、职三各年级抽取的人数分别是（    ） A． B． C． D． 9．某中职学校的学生有1750人，其中高一650人，高二600人，高三500人，现在计划利用AI软件进行分层抽样，从全校学生中抽取350人进行“中学生体质健康调查”，那么被抽取的350人样本中，各年级人数分别为高一______人，高二______人，高三______人．（   ） A．200  100  50 B．130  120  100 C．135  115  100 D．140  120  90 10．下列抽样方法是简单随机抽样的是（    ） A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验 B．从50个零件中有放回地，抽取5个做质量检验 C．从实数集中逐个抽取10个正整数分析奇偶性 D．运动员从8个跑道中，随机抽取1个跑道 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．某校共有学生900人，其中高一300人，高二400人，高三200人，现用分层抽样抽取45人，则高三应抽取_________人. 12．某班级有名学生，现采取系统抽样的方法在这名学生中抽取名，将这名学生随机编号号，并分组，第一组，第二组，，第十组，若在第三组中抽得的号码为号的学生，在第八组中抽得的号码为_____的学生. 13．某职教中心400名学生进行高考体检，编号为1，2，3，…，400，现用系统抽样法抽取50名学生进行抽检，若33号学生被抽到，则第7组被抽到的学生编号为________． 14．某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座号应该是______． 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 女生 487 x y 男生 513 560 z 已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级女生的几率是0.18. (1)问高二年级有多少名女生？ (2)现对各年级用分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，问应从高三年级抽取多少名学生？ 16．某化妆品厂生产了 2000 瓶护肤品，为检查护肤品的成分，采用简单随机抽样. (1)若抽取 100 瓶护肤品进行检测，用抽签法如何操作？ (2)若抽取的 100 瓶护肤品中，有 7 瓶成分不合格，估计这批护肤品中成分不合格的瓶数. 17．为了了解高二年级2023名学生中使用数学教辅的情况，请你用系统抽样抽取一个容量为50的样本． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第92卷 抽样方法 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．为了解二年级400名学生身高，从中抽取容量为20的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（   ）. A．40 B．30 C．20 D．10 【答案】C 【分析】根据系统抽样的方法，结合分段间隔的计算方法，代入即可求解． 【详解】由题意，分段的间隔． 故选：C． 2．用系统抽样的方法从400名学生中抽取容量为16的样本，将400名学生编号为1至400，按编号顺序分组，若在第1组抽出的号码为12，则在第2组抽出的号码为（    ） A．26 B．28 C．33 D．37 【答案】D 【分析】先求得组距，再根据第1组的号码求解. 【详解】组距：， 所以第2组抽出来的号码应该为12+25=37． 故选：D 3．某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，若从这500户中抽取100户作为样本，则最合理的抽样方法是（    ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．有放回抽样 【答案】C 【分析】根据社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显即可选出正确答案. 【详解】根据社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显， 可知需要分收入层级对家庭样本进行抽取，应当采取分层抽样. 故选：C. 4．某节能灯厂想知道某批次产品的质量情况，你建议采用哪种方法来完成相关数据的收集（    ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．普查 【答案】B 【分析】根据题意，结合抽样方法的特点求解. 【详解】因为某批次产品数量巨大， 所以选择系统抽样， 故选：B 5．某校举行“我和我的祖国”文艺汇演，需征集名志愿者参与活动服务工作，现决定采取分层抽样的方式从“摄影协会”、“记者协会”、“管理爱好者协会”中抽取，已知三个协会的人数比为，且每个人被抽取的概率为，则该校“摄影协会”的人数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，先利用分层抽样的方式确定从“摄影协会”抽取的人数为，再由每个人被抽取的概率为可得该校“摄影协会”的人数. 【详解】由题意知从“摄影协会”抽取的人数为， 因为每个人被抽取的概率为，故该校“摄影协会”的人数为. 故选：C. 6．某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对体育课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取33人进行访谈．则在男生中抽取了（   ） A．18人 B．36人 C．15人 D．30人 【答案】A 【分析】由分层抽样的定义结合题干条件求解即可. 【详解】某校高一年级有180名男生，150名女生，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取33人， 则在男生中抽取的人数为人. 故选：A. 7．要从已编号（1~50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样的方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是（   ） A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D．6，15，27，34，48 【答案】B 【分析】根据系统抽样的特点求解即可. 【详解】从50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，抽样间隔为. 即抽取的编号应相差 10 或其倍数，且第一个编号需在 1~10 之间， 观察选项，选项ACD错误，选项B正确. 故选：B. 8．某中职学校共有学生2700人，其中职一年级900人，职二年级1200人，职三年级600人，现采取分层抽样方式抽取容量为135的样本，那么职一、职二、职三各年级抽取的人数分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合分层抽样方法，即可求解. 【详解】由题意，设职一、职二、职三各年级抽取的人数分别为：， 根据分层抽样方法可知， 解得. 故选：D. 9．某中职学校的学生有1750人，其中高一650人，高二600人，高三500人，现在计划利用AI软件进行分层抽样，从全校学生中抽取350人进行“中学生体质健康调查”，那么被抽取的350人样本中，各年级人数分别为高一______人，高二______人，高三______人．（   ） A．200  100  50 B．130  120  100 C．135  115  100 D．140  120  90 【答案】B 【分析】根据题意，结合分层抽样的方法，即可求解. 【详解】由题意，设高一抽取x人，高二抽取人，高三抽取人， 所以，解得， 即被抽取的350人样本中，各年级人数分别为高一130人，高二120人，高三100人. 故选：B. 10．下列抽样方法是简单随机抽样的是（    ） A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验 B．从50个零件中有放回地，抽取5个做质量检验 C．从实数集中逐个抽取10个正整数分析奇偶性 D．运动员从8个跑道中，随机抽取1个跑道 【答案】D 【分析】根据简单随机抽样的定义即可求解. 【详解】选项A：从50个零件中一次性抽取5个做质量检验.简单随机抽样的定义要求逐个抽取， 并且每次抽取后不放回.但这里是一次性抽取5个，所以不满足简单随机抽样的定义. 选项B：从50个零件中有放回地，抽取5个做质量检验.简单随机抽样的定义要求抽取后不放回， 但这里是有放回地抽取，所以不满足简单随机抽样的定义. 选项C：从实数集中逐个抽取10个正整数分析奇偶性. 实数集是无限集，而简单随机抽样通常应用于有限集.，所以这不满足简单随机抽样的定义. 选项D：简单随机抽样是逐个不放回抽取，被抽取的样本的总体的个数有限，符合要求． 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．某校共有学生900人，其中高一300人，高二400人，高三200人，现用分层抽样抽取45人，则高三应抽取_________人. 【答案】10 【分析】根据分层抽样的计算公式求解即可. 【详解】已知共有学生900人，其中高一300人，高二400人，高三200人，现用分层抽样抽取45人， 则抽样比==，高三应抽取人. 故答案为：10. 12．某班级有名学生，现采取系统抽样的方法在这名学生中抽取名，将这名学生随机编号号，并分组，第一组，第二组，，第十组，若在第三组中抽得的号码为号的学生，在第八组中抽得的号码为_____的学生. 【答案】44 【分析】利用系统抽样的特点得到第八组中抽取的号码为得解. 【详解】由于系统抽样得到的号码是一个以6为公差的等差数列， 所以第八组中抽取的号码为. 故答案为44 13．某职教中心400名学生进行高考体检，编号为1，2，3，…，400，现用系统抽样法抽取50名学生进行抽检，若33号学生被抽到，则第7组被抽到的学生编号为________． 【答案】49 【分析】先计算系统抽样的抽样间隔，再根据33号所在组数，利用等距特征计算第7组被抽到的编号. 【详解】已知总体有名学生，要抽取名学生，则抽样间隔. 第组（）的编号范围为， 由不等式，解得，即33号为第5组抽到的学生编号. 第7组与第5组的组数差为， 因此第7组被抽到的学生编号为. 故答案为：. 14．某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座号应该是______． 【答案】18 【分析】根据系统抽样方法确定间隔，再求解. 【详解】由题意，分段间隔，所以6应该在第一组，所以第二组为． 故答案为：18. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 女生 487 x y 男生 513 560 z 已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级女生的几率是0.18. (1)问高二年级有多少名女生？ (2)现对各年级用分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，问应从高三年级抽取多少名学生？ 【答案】(1)540 (2)90 【分析】（1）根据随机抽样的等可能性可列式求解； （2）分层抽样即按比例抽样，按比例求解即可. 【详解】（1）由＝0.18得x＝540，所以高二年级有540名女生. （2））高三年级人数为：y＋z＝3 000－(487＋513＋540＋560)＝900. ∴×900＝90，故应从高三年级抽取90名学生. 16．某化妆品厂生产了 2000 瓶护肤品，为检查护肤品的成分，采用简单随机抽样. (1)若抽取 100 瓶护肤品进行检测，用抽签法如何操作？ (2)若抽取的 100 瓶护肤品中，有 7 瓶成分不合格，估计这批护肤品中成分不合格的瓶数. 【答案】(1)答案见解析 (2)140 【分析】（1）根据抽签法的步骤求解即可. （2）利用样本不合格频率估计总体不合格概率，求解成分不合格的瓶数即可. 【详解】（1）对 2000 瓶护肤品编号，制作号签，搅拌后抽取 100 个号签，对应护肤品为样本. （2）设成分不合格的瓶数为，由，解得瓶. 17．为了了解高二年级2023名学生中使用数学教辅的情况，请你用系统抽样抽取一个容量为50的样本． 【答案】答案见解析 【分析】根据系统抽样的步骤求解即可. 【详解】由于不是整数，所以先从总体中随机剔除23个个体． 步骤： （1）随机地将这2023个个体编号为1，2，3，…，2023． （2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除23个个体，剩下的个体是2000，能被样本容量50整除，然后再重新编号为1，2，3，…，2000． （3）确定分段间隔，则将这2000名学生分成50组，每组40人，第1组是1，2，3，…，40；第2组是41，42，43，…，80；依次下去，第50组是1961，1962，…，2000． （4）在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号． （5）按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为，得到50个个体作为样本，如当时的样本编号为2，42，82，…，1962． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $