第89卷 古典概型（教师讲解卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第89卷 古典概型 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．某零件抽检件，其中合格件，合格频率为（　　）. A． B． C． D． 2．必然事件的概率为（　　） A． B． C． D． 3．某人将一枚硬币连续抛掷10次，6次正面朝上．若用A表示“正面朝上”这一事件，则事件A出现的（    ）． A．概率为 B．频率为 C．频率为6 D．概率为6 4．下列有关古典概型的四种说法： ①样本空间的样本点总数有限； ②每次试验中，样本空间中的各个事件出现的可能性相等； ③每次试验中，样本空间中的各个样本点出现的可能性相等； ④已知随机试验的样本空间包含的样本点总数为，事件包含的样本点个数为，则事件发生的概率． 其中所有正确说法的序号是（    ） A．①②④ B．①③ C．③④ D．①③④ 5．从一个装有个红球和个白球的袋中任取一球，取到白球的概率是（    ） A． B． C． D． 6．已知非空集合A，B，且集合A是集合B的真子集，则下列命题为假命题的是（    ）． A．“若，则”是必然事件 B．“若，则”是不可能事件 C．“若，则”是随机事件 D．“若，则”是必然事件 7．从数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于的概率是（   ） A． B． C． D． 8．抛掷两枚硬币，至少一个正面向上的概率是（    ） A． B． C． D． 9．若，则（    ） A． B． C． D． 10．一个不透明的袋中只装有红球、黄球和蓝球，从中随机摸出一个球，若摸出红球的概率为0.5，摸出黄球的概率为0.4，则摸出红球或蓝球的概率是（    ） A．0.1 B．0.3 C．0.6 D．0.9 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不可能事件的概率为______. 12．从编号到的卡片中任抽张，“编号不超过”是______事件. 13．下列随机事件：①某射击手射击一次，可能命中0环，l环，2环，…，10环； ②一个小组有男生5人，女生3人，从中任选1人进行活动汇报； ③一只使用中的灯泡寿命长短； ④抛出一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面的情况． 这些事件中，属于古典概型的是__________．（填序号） 14．已知袋子中有10个小球，其中2个红球，黑球和白球共8个，从中随机取出一个，设取出黑球为事件，若，则袋中白球的个数为______． 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．一只口袋中装有大小相同的5个球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两球． (1)共有多少个基本事件？ (2)摸出的两个球都是白球的概率是多少？ 16．某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中，一个月内派出的教师人数及其概率如表所示： 派出人数 3 4 5 概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04 (1)求有4人或5人外出家访的概率； (2)求至少有3人外出家访的概率． 17．在数学考试中，小明的成绩在90分及90分以上的概率是0.18，在80～89分（包括80分与89分，下同）的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，60分以下的概率是0.07．计算下列事件的概率： (1)小明在数学考试中取得80分及80分以上的成绩； (2)小明考试及格（60分及60分以上为及格）． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第89卷 古典概型 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．某零件抽检件，其中合格件，合格频率为（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据频率的计算公式求解即可. 【详解】某零件抽检件，其中合格件，合格频率为. 故选：A. 2．必然事件的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据概率的基本定义即可得出结论. 【详解】由概率基本性质可知，事件一定发生，所以它的概率是. 故选： 3．某人将一枚硬币连续抛掷10次，6次正面朝上．若用A表示“正面朝上”这一事件，则事件A出现的（    ）． A．概率为 B．频率为 C．频率为6 D．概率为6 【答案】B 【分析】根据频率与概率的定义求解即可. 【详解】事件A出现的频数是6，出现的频率是， 概率是反应随机事件出现的可能性大小，是确定值，事件A出现的概率是． 故选：B. 4．下列有关古典概型的四种说法： ①样本空间的样本点总数有限； ②每次试验中，样本空间中的各个事件出现的可能性相等； ③每次试验中，样本空间中的各个样本点出现的可能性相等； ④已知随机试验的样本空间包含的样本点总数为，事件包含的样本点个数为，则事件发生的概率． 其中所有正确说法的序号是（    ） A．①②④ B．①③ C．③④ D．①③④ 【答案】D 【分析】根据古典概型的概念即可求解. 【详解】对①③④，由古典概型有限性，等可能性及计算公式可知①③④正确． 对②，每个样本点出现的可能性相等，但②中的事件不一定是样本点，故②不正确. 综上，正确的序号有①③④. 故选：D. 5．从一个装有个红球和个白球的袋中任取一球，取到白球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用古典概型的概率公式计算. 【详解】袋中共有个球，其中有个白球， 从袋中任取一个球，取到白球的概率， 故选：B. 6．已知非空集合A，B，且集合A是集合B的真子集，则下列命题为假命题的是（    ）． A．“若，则”是必然事件 B．“若，则”是不可能事件 C．“若，则”是随机事件 D．“若，则”是必然事件 【答案】B 【分析】由随机事件，必然事件，不可能事件的概念分析即可. 【详解】A: “若，则”，符合真子集的定义,故A为真命题， B:“若，则”也可能成立，故B为假命题， C:“若，则”可能成立，也可能不成立，故C为真命题， D:由真子集的概念，“若，则”一定成立,故D为真命题. 故选:B. 7．从数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别列出数字中任取两个不同的数字构成一个两位数的所有基本事件，再找出两位数大于的基本事件的个数，并由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】从数字中任取两个不同的数字， 一共能构成个两位数： ， 其中大于的有共8个， 故所求的概率为. 故选：B. 8．抛掷两枚硬币，至少一个正面向上的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合对立事件的概率的性质，即可求解. 【详解】由题意，设“抛掷两枚硬币，两个都反面向上”为事件A，则， 所以至少一个正面向上的概率是. 故选：C. 9．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对立事件的概率公式即可得解. 【详解】，则， 故选：B. 10．一个不透明的袋中只装有红球、黄球和蓝球，从中随机摸出一个球，若摸出红球的概率为0.5，摸出黄球的概率为0.4，则摸出红球或蓝球的概率是（    ） A．0.1 B．0.3 C．0.6 D．0.9 【答案】C 【分析】根据互斥事件的概率加法公式求解. 【详解】∵袋中只装有红球、黄球和蓝球，且摸出红球的概率为0.5，摸出黄球的概率为0.4， ∴摸出蓝球的概率为， 则摸出红球或蓝球的概率为． 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不可能事件的概率为______. 【答案】0 【分析】明确不可能事件的定义以及概率的基本概念即可求解. 【详解】不可能事件一定不发生，故不可能事件的概率为0. 故答案为：0. 12．从编号到的卡片中任抽张，“编号不超过”是______事件. 【答案】必然 【分析】根据必然事件的概念求解即可. 【详解】因为卡片编号是到，故每张卡片编号都不超过. 所以“编号不超过”是必然事件. 故答案为：必然. 13．下列随机事件：①某射击手射击一次，可能命中0环，l环，2环，…，10环； ②一个小组有男生5人，女生3人，从中任选1人进行活动汇报； ③一只使用中的灯泡寿命长短； ④抛出一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面的情况． 这些事件中，属于古典概型的是__________．（填序号） 【答案】②④ 【分析】根据古典概型的特征即可求解. 【详解】解：命中0环，1环，2环，…，10环的概率不一定相同，不符合等可能性， ①不属于古典概型． 灯泡的寿命是任何一个非负实数，有无限多种可能，不符合有限性， ③不属于古典概型， ②④符合古典概型的有限性和等可能性，属于古典概型． 故答案为：②④ 14．已知袋子中有10个小球，其中2个红球，黑球和白球共8个，从中随机取出一个，设取出黑球为事件，若，则袋中白球的个数为______． 【答案】5 【分析】根据古典概型概率公式和对立事件的概率公式分析求解即可. 【详解】设取出红球为事件，取出白球为事件． 由题意得，又， 所以， 所以白球的个数为． 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．一只口袋中装有大小相同的5个球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两球． (1)共有多少个基本事件？ (2)摸出的两个球都是白球的概率是多少？ 【答案】(1)10个 (2) 【分析】（1）分别将白球和黑球标记号码，将所有的情况列出即可. （2）由古典概型概率公式计算即可. 【详解】（1）分别记白球为1，2，3，黑球为4，5， 从中摸出两球，有如下的基本事件：， 因此共有10个基本事件． （2）在（1）中，10个基本事件发生的可能性相同， 设摸到两只白球记事件A， 则事件A包含这三个基本事件， 故． 16．某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中，一个月内派出的教师人数及其概率如表所示： 派出人数 3 4 5 概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04 (1)求有4人或5人外出家访的概率； (2)求至少有3人外出家访的概率． 【答案】(1)0.4 (2)0.9 【分析】（1）根据互斥事件的概率公式求解即可； （2）根据对立事件的概率求解即可； 【详解】（1）设“派出2人及以下”，“3人”，“4人”，“5人”，“6人及以上”， 则“有4人或5人外出家访”的事件为事件C或事件D，且C，D为互斥事件． 根据互斥事件概率的加法得：． （2）“至少有3人外出家访”的对立事件为“2人及以下”，所以由对立事件的概率，． 17．在数学考试中，小明的成绩在90分及90分以上的概率是0.18，在80～89分（包括80分与89分，下同）的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，60分以下的概率是0.07．计算下列事件的概率： (1)小明在数学考试中取得80分及80分以上的成绩； (2)小明考试及格（60分及60分以上为及格）． 【答案】(1) (2) 【分析】记小明的成绩“在90分及90分以上”“在80～89分”“在70～79分”“在60～69分”分别为事件A，B，C，D，这四个事件彼此互斥，依据互斥事件的概率求解 【详解】（1）记小明的成绩“在90分及90分以上”“在80～89分”“在70～79分”“在60～69分”分别为事件A，B，C，D， 小明取得80分及80分以上的成绩的概率是． （2）方法一：小明考试及格的概率是． 方法二：∵小明考试不及格的概率是0.07，∴小明考试及格的概率是． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $