第88卷 二项式定理（学生练习卷）-内蒙古对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第88卷 二项式定理 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列各式中，展开式含有常数项的是（    ） A． B． C． D． 2．设，若，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为（    ） A．1 B． C． D． 4．若二项式的展开式中，第5项是常数项，则展开式中系数最大的项是（    ） A．第7项或第8项 B．第8项或第9项 C．第8项 D．第9项 5．已知，m为常数，若，则（    ） A． B． C．3 D．7 6．在的展开式中，第7项的二项式系数是（   ）. A．120 B．210 C．960 D．840 7．二项式展开式中二项式系数最大的项为（   ） A．7 B．8 C．7和8 D．8和9 8．在的展开式中，含的项的系数为（ ） A． B．280 C．560 D． 9．已知的展开式中含有项的系数是54，则n的值为（    ）． A．4 B．5 C．6 D．7 10．在的展开式中，项的系数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．的展开式中，第3项的二项式系数为________． 12．二项式的展开式中的常数项为第________项 13．的展开式中的系数为____________ ． 14．已知，_________． 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．二项式的展开式中，如果所有的二项式系数之和为256.求： (1)n的值； (2)展开式中系数最大的项和系数最小的项. 16．已知二项式，且. (1)求n； (2)求该二项式所有二项式系数之和. 17．在的二项展开式中，求： (1)二项式系数最大的项； (2)含有的项的二项式系数； (3)所有项的系数之和． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古对口招生《数学考点双析卷》，严格依据最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 内蒙古对口招生《数学考点双析卷》 第88卷 二项式定理 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列各式中，展开式含有常数项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】可先求解二项式的通项，再根据常数项令求解即可. 【详解】设二项式， 则该二项展开式的通项为：， 由得， ∴n必须是3的整数倍，n可以是6. 故选：B. 2．设，若，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据二项式展开式的通项公式求，列方程求. 【详解】二项式的展开式的通项为， 所以，，又， 所以， 所以， 故选：B. 3．二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据所有项的二项式系数之和为，将代入求值即可. 【详解】二项式的展开式中， 所有项的二项式系数之和为， 故选：C. 4．若二项式的展开式中，第5项是常数项，则展开式中系数最大的项是（    ） A．第7项或第8项 B．第8项或第9项 C．第8项 D．第9项 【答案】D 【分析】先由第5项为常数项求出n的值，即可求出展开式中系数最大的项. 【详解】因为第5项为常数项， 所以， 令，解得， 所以展开式中系数最大的项为. 故选:D. 5．已知，m为常数，若，则（    ） A． B． C．3 D．7 【答案】A 【分析】写出的展开式通项，由条件求出，然后即可求出 【详解】的展开式通项为： 所以，解得 所以 故选：A 6．在的展开式中，第7项的二项式系数是（   ）. A．120 B．210 C．960 D．840 【答案】B 【分析】先求出二项展开式的第7项，即可求解第7项的二项式系数. 【详解】的展开式中， 第7项为， 第7项的二项式系数是. 故选:B. 7．二项式展开式中二项式系数最大的项为（   ） A．7 B．8 C．7和8 D．8和9 【答案】D 【分析】根据二项式系数的性质求解即可. 【详解】二项式的次幂，是奇数，共有项， 最中间两项为第8项和第9项， 故二项式展开式中二项式系数最大的项为第8项和第9项. 故选：D. 8．在的展开式中，含的项的系数为（ ） A． B．280 C．560 D． 【答案】B 【分析】利用二项式展开式的通项公式求解即可. 【详解】的二项式展开式的通项公式为， 令，可得， 所以， 故含的项的系数为. 故选：B. 9．已知的展开式中含有项的系数是54，则n的值为（    ）． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】根据题意，结合二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】因为二项式的展开式的通项公式为， 令，则， 又的展开式中含有项的系数是54，即， 所以，即，解得. 故选：A. 10．在的展开式中，项的系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先列出二项展开式的通项公式，再令的指数为求出的值，代回通项公式中即可求解. 【详解】展开式中，通项， 令，得， 故展开式中项的系数为. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．的展开式中，第3项的二项式系数为________． 【答案】45 【分析】根据二项式定理求解即可. 【详解】的展开式中，第3项的二项式系数为. 故答案为：45. 12．二项式的展开式中的常数项为第________项 【答案】5 【分析】根据二项式的通项公式，令的指数为零即为常数项. 【详解】由题意可得，通项为 ， 令得： ， 故常数项为第项. 故答案为. 13．的展开式中的系数为____________ ． 【答案】 【分析】利用二项展开式的通项即可解出. 【详解】要求的展开式中的系数， 即求展开式中含的项, 易知展开式的通项为， 所以第四项满足题意，即， 故展开式中的系数为. 故答案为：. 14．已知，_________． 【答案】 【分析】根据赋值法即可求解. 【详解】令则， 令则， 两式相加可得 令， 所以， 故答案为： 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．二项式的展开式中，如果所有的二项式系数之和为256.求： (1)n的值； (2)展开式中系数最大的项和系数最小的项. 【答案】(1)8 (2)最大的项为第5项，系数最小的项为第4项和第6项，. 【分析】（1）根据二项式系数之和为，即可求解. （2）由二项式展开式的系数性质即可求解. 【详解】（1）∵所有的二项式系数之和为， ， . （2）的展开式共有9项， 其中系数最大的项为第5项， 系数最小的项为第4项和第6项，. 16．已知二项式，且. (1)求n； (2)求该二项式所有二项式系数之和. 【答案】(1)10 (2)1024 【分析】（1）根据组合数的对称性即可求解； （2）令，即可求出所有二项式系数之和. 【详解】（1）根据组合数的对称性：， 由，可得 . （2）由（1）得，， ， 令，得， 即所有二项式系数之和为1024. 17．在的二项展开式中，求： (1)二项式系数最大的项； (2)含有的项的二项式系数； (3)所有项的系数之和． 【答案】(1) (2) (3)1 【分析】（1）根据二项式系数的性质结合二项式展开式的通项公式即可解答. （2）根据二项式展开式的通项公式得出，令代回通项即可解答. （3）使即可得系数之和. 【详解】（1）已知， 其中二项式系数最大的项为. （2）已知， 则，令， 则，其二项式系数为. （3）使，则. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $